2024年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試分類(lèi)匯編專(zhuān)題03函數(shù)的概念與性質(zhì)pdf

f的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則f(x)的定義域?yàn)?)【答案】A【分析】利用點(diǎn)在函數(shù)的圖象上及偶次根式有意義即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)的解析式為.要使f(x)=·有意義，只需要x≥0，所以f(x)的定義域?yàn)閇0,+∞).故選：A.函數(shù)f的定義域是()【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得x(x+2)≥0，再利用一元二次不等式解法即可求得定義域.【詳解】根據(jù)函數(shù)定義域可知x(x+2)≥0，解得x≥0或x≤-2；所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,-2]U[0,+∞).故選：D函數(shù)f的定義域?yàn)?)【答案】D【分析】函數(shù)定義域滿(mǎn)足-≥0，x-1≠0，解得答案.函數(shù)f的定義域滿(mǎn)足：-≥0，x-1≠0，解得x>1.故選：D42023春·湖南）函數(shù)f(x)=·的定義域是()【答案】B【分析】由函數(shù)解析式有意義列式求解，【詳解】由題意得x≥0，即f(x)=的定義域是[0,+∞)故選：B52023·云南）函數(shù)f(x)=3-x+x+2的定義域?yàn)?)【答案】A【分析】解不等式{[3-x≥0得出函數(shù)f(【詳解】要使得f(x)=+有意義，則，解得-2≤x≤3.則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-2,3].故選：A62022春·浙江）函數(shù)f(x)=的定義域是()【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)特征得到不等式，求出定義域.∴x≥-1，即函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)楣蔬x：D.函數(shù)f的定義域是【答案】D【分析】由x-2≠0，即可得出定義域.【詳解】:x-2≠0:x≠2即函數(shù)f(x)=-的定義域?yàn)閧x|x≠2}故選：D函數(shù)f的定義域是()【答案】C故選：C.函數(shù)f的定義域?yàn)?)【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法，求得f(x)的定義域.所以f(x)的定義域?yàn)?1,+∞).故選：B102021·北京）已知函數(shù)的定義域是.【分析】根據(jù)偶數(shù)次方根號(hào)里的數(shù)大于等于零即可得出答案.【詳解】解：由函數(shù)，得x≥0，所以f(x)的定義域是[0,+∞).12022·北京）函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)>0的解集為()【答案】C【分析】結(jié)合圖象確定正確選項(xiàng).故選：C【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)y=x+的奇偶性以及值域即可解出.因?yàn)閥=f的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且f(-x)=-f(x)，所以函數(shù)y=x+為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以排除C；又當(dāng)x>0時(shí)，y=x+當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，所以排除B，D.故選：A.32021·北京）已知函數(shù)0，則f【答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；解：因?yàn)閒0，所以f=22=4故選：D42021秋·吉林）已知函數(shù)則）2【答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式求得正確答案.故選：A52023·云南）函數(shù)f(x)={x-,xx,0，則f(3)=.【答案】3【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)，代入計(jì)算作答.函數(shù)f0，所以f故答案為：362022春·廣西）已知函數(shù)f(x)=x2+2，那么f(1)=.【答案】3【分析】直接根據(jù)函數(shù)解析式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閒(x)=x2+2，所以f(1)=12+2=3.故答案為：3.72021秋·福建）若f(x+1)=(x+1)2，則f(2)=.【答案】4【分析】根據(jù)解析式，令x=1求解即可.【詳解】因?yàn)閒(x+1)=(x+1)2故答案為：482022·北京）已知函數(shù)f(x)={[·2x,x<0,則f(-1)=；方程f(x【答案】－21【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】f(-1)=2×(－1)2；x＜0時(shí)，f(x)＜0，故f(x)＝1＞0時(shí)，x≥0，則·=1，解得x＝1.故答案為2；1.92022·北京）已知函數(shù)f(x)=x2+mx+1（m是常數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2).(1)求f(x)的解析式；(2)求不等式f(x)<2x+1的解集.【答案】(1)f(x)=x2+1；(2)(0,2).【分析】（1）把點(diǎn)代入解析式可得m=0，即得；（2）利用一元二次不等式的解法即得. 所以m=0.所以f(x)的解析式為f(x)=x2+1.（2）不等式f(x)<2x+1等價(jià)于x2-2x<0.所以不等式f(x)<2x+1的解集為(0,2).（1）求a，c的值；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有f-2mx≤1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】（1）把條件①f(1)=5；②6<f(2)<11，代入到f(x)中求出a、c即可；（2）不等式f(x)-2mx≤1恒成立，設(shè)g(x)=f(x)-2mx=x2+2(1-m)x+2則分≤1，-1兩種情況討論，只需gmax=g-3m≤1即可.滿(mǎn)足f(1)=5，*，（2）由（1）得f(x)=x2+2x+2，①當(dāng)-≤1，故只需-3m≤1，②當(dāng)->1，即m>2時(shí)，gmax=g綜上，m的取值范圍為m≥.12023·河北）已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是增函數(shù)，且f(-1)=0，則使f(x)>0的x的取值范圍是()【答案】C【分析】使用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞增，且f(-1)=0，∴f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減，且f(1)=f(-1)=0，綜上所述，x的取值范圍是(-1,1).故選：C.22023·山西）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()【答案】D【分析】A.由二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；B.由一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.由反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷；D.由0判斷；【詳解】A.y=-x2+4由二次函數(shù)的性質(zhì)得，該函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；B.y=3-x由一次函數(shù)的性質(zhì)得，該函數(shù)不是偶函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；C.由反比例函數(shù)的性質(zhì)得，該函數(shù)不是偶函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；D.0，設(shè)f定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f(-x)=i-xi=ixi=f(x)，則該函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，故正確；故選：D.32023·云南）已知函數(shù)f(x)=x2-2x,x∈[2,5]，則函數(shù)的最大值為()【答案】A【分析】根據(jù)給定函數(shù)的單調(diào)性，求出在指定區(qū)間上的最大值作答.【詳解】函數(shù)f(x)=x2-2x在[2,5]上單調(diào)遞增，則f(x)max=f(5)=52-2×5=15，所以函數(shù)f(x)的最大值為15.故選：A42023春·新疆）下列函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是()x【答案】B【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，直接判斷單調(diào)性作答.【詳解】對(duì)于A，一次函數(shù)y=x+1在R上單調(diào)遞增，A不是；對(duì)于B，反比例函數(shù)在上單調(diào)遞減，B是；對(duì)于C，指數(shù)函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增，C不是；對(duì)于D，對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增，D不是.故選：B52022秋·浙江）已知函數(shù)f(x)=x2—2ax+b在區(qū)間（-∞,1]是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()．（．（【答案】A【分析】由對(duì)稱(chēng)軸與1比大小，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.故選：A62022·湖南）下列函數(shù)中，在(0,1)為減函數(shù)的是()13【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來(lái)判斷原函數(shù)的單調(diào)性即可求解.對(duì)于y=x—1,y,=所以在(0,1)為減函數(shù),對(duì)于y=x,y,=0,所以在(0,1)單調(diào)遞故選：A72022春·貴州）函數(shù)f(x)=x2—1的單調(diào)遞增區(qū)間是()【答案】B【分析】直接由二次函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】由f(x)=x2—1知，函數(shù)為開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=0的二次函數(shù)，則單調(diào)遞增區(qū)間是[0,+∞).故選：B.82021·吉林）偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[—2,—1]上單調(diào)遞減，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上()A．單調(diào)遞增，且有最小值f(1)B．單調(diào)遞增，且有最大值f(1)C．單調(diào)遞減，且有最小值f(2)D．單調(diào)遞減，且有最大值f(2)【答案】A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)分析即得解.【詳解】解：偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[—2,—1]上單調(diào)遞減，則由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則有f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，即有最小值為f(1)，最大值f(2).對(duì)照選項(xiàng)，A正確.故選：A92021春·福建）下列函數(shù)中，在其定義域上為單調(diào)遞減的函數(shù)是() x【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)相關(guān)知識(shí)直接進(jìn)行判斷【詳解】y=-2x+1在R上單調(diào)遞減，A正確；+1在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；y=·在[0,+∞)上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；y=2x在R上單調(diào)遞增，D錯(cuò)誤故選：A102021春·貴州）已知函數(shù)對(duì)任意x∈[1,4]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()【答案】D【分析】先判斷出單調(diào)遞增，求出f(x)max，即可求出實(shí)數(shù)m的范圍.【詳解】因?yàn)閥=x在x∈[1,4]單調(diào)遞增，y=-單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增.所以max=f因?yàn)閒(x)≤m對(duì)任意x∈[1,4]恒成立，所以m≥f(x)max=3.故選：D112021春·浙江）若函數(shù)f(x)=xx-a(0≤x≤2)的最大值是1，則實(shí)數(shù)a的值是.【答案】或2【分析】將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)形式，再分a≤0和a>0討論.當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)在[0,2]單調(diào)遞增，由此求出f(x)的最大值為f(2)；當(dāng)a>0時(shí)，又需要分≥2，a≤2和<2<a三種情況分別討論，分別求出f(x)的最大值，求解出a的值即可.分a<0，0.a.2，a>2三種情況，分別研究分段函數(shù)的單調(diào)性，求出f(x)的最大值，列式求解a的值即可.對(duì)稱(chēng)軸為≤0，則f在上單調(diào)遞增，f(x)max=f(2)=4-2a=1所以，與a≤0矛盾，故舍去；（2）當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的大致圖像如下：可求得f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，f(x)max=f(2)=-22+2a=1f(x)在[0,]單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，(a,2]單調(diào)遞增，則f(x)max=f(2)=22-2a=1，2綜上所述，a的值為或2.故答案為：或2.122022春·天津）已知函數(shù)f(x)=x2-4ax+a，其中a∈R.(1)若f(1)=4，求a的值；（i）根據(jù)定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增；【答案】(1)-1【分析】（1）根據(jù)函數(shù)值直接代入求參即可；（2i）任取x1,x2∈(2,+∞)，且x1＞x2，從而證明f(x1)＞f(x2)即可；（ii）根據(jù)題意研究該分段函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)g(b+3)=g(b)-3分類(lèi)討論求值即可.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-4ax+a，所以f(1)=1-4a+a=4，解得a=-1，所以a的值為-1（2）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x2-4x+1，則f(x1)-f(x2)=(x12-4x1+1)-(x22-4x2+1)=x12-x22+4(x2-x1)2-4)(x1-x2)，所以f(x1)-f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增（ii）由題意得函數(shù)在(-∞,-2)和(2,+∞)單調(diào)遞增，在(-2,0)和(0,2)單調(diào)遞減，作出函數(shù)圖像如下圖所示，(b+3)2-4(b+3)+1=b2-4b+1-3，解得b=0，符合題意；②0＞b+3＞b，即b＜-3時(shí)，-(b+3)2-4(b+3)-1=-b2-4b-1-3，解得b=-3，不符合題意；2-4(b+3)+1=-b2-4b-1-3，即b2+3b+1=0，解得均符合題意.132021春·天津）已知函數(shù)f(x)=x2-(a+1)x+a，a∈R.(1)當(dāng)f(0)=1，求a；(2)當(dāng)f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，問(wèn)a的取值范圍；(3)設(shè)m(x)為f(x)和1-f(x)中的較小者，證明m(x)在[0,2]上的最大值為.【答案】(1)a=1(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）代入函數(shù)值，直接求a2）比較對(duì)稱(chēng)軸和定義域的關(guān)系，即可根據(jù)不等式求a的取值范圍；（3）根據(jù)函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=1-f(x)的對(duì)稱(chēng)性，確定函數(shù)m(x)的最大值，并討論在區(qū)間[0,2]上恒包含最大值點(diǎn)，即可證明.函數(shù)開(kāi)口向上，并且在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，:≤1，得a≤1；（3）函數(shù)y=x2-(a+1)x+a，開(kāi)口向上，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)y=1-f(x)，開(kāi)口向下，也關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，并且y=f(x)與y=1-f(x)關(guān)于y=對(duì)稱(chēng)，當(dāng)f(x)=1-f(x)時(shí)，即x2-(a+1)x+a=，2-2a要證明<2-2a當(dāng)1<a￡3時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)a>3時(shí)，即證明(a-3)2<a2-2a+3，即a>恒成 所以當(dāng)a>1時(shí)，0<<2，即m(x)在區(qū)間[當(dāng)a<1時(shí)，要證明>0，即證明sa2-2a+3>-a-若-1≤a<1，不等式恒成立，若a<-1，即證明a2-2a+3>a2+2a+1，即a<，即恒成立， 兩邊平方得a2-2a+3<a2-6a+9，即a<，即不等式恒成立，都在區(qū)間[0,2]內(nèi)，即m(x)在區(qū)間[0,2]能取得最大值；綜上可知，m(x)在[0,2]上的最大值為.142021春·貴州）已知函數(shù)f(x)=-x2+mx+2,x∈R.(1)當(dāng)m=3時(shí)，求f(1)值；(2)若f(x)是偶函數(shù)，求f(x)的最大值.【答案】(1)4(2)2【分析】（1）先得到函數(shù)f(x)，再求值；（2）先利用函數(shù)是偶函數(shù)，求得f(x)，再求最值. 【詳解】（1）解：當(dāng)m=3時(shí)，f(x)=-x2+3x+2，（2）因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x)成立，即-(-x)2+m(-x)+2=-x2-mx+2=-x2+mx+2成立，所以m=0，則f(x)=-x2+2，所以f(x)的最大值為2.152021秋·青海）已知函數(shù)=2x+（1）試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（2）對(duì)任意≥2-m都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析；（2）m≥0.【分析】（1）利用單調(diào)性定義：設(shè)0<x1<x2≤1),f(x2)的大小關(guān)系即可.（2）由（1）及函數(shù)不等式恒成立可知：f(x)min≥2-m在已知區(qū)間上恒成立，即可求m的取值范圍.f(x1)-f(x2)=2(x1-x 122∴f(x1)-f(x2)>0，∴當(dāng)x=時(shí)，f(x)取得最小值，即min=f對(duì)任意x∈(|(0,時(shí)，f(x)≥2-m都成立，只需f(x)min≥2-m成立，162021·北京）閱讀下面題目及其解答過(guò)程.已知函數(shù)f(x)={-x,xx,x.0，（1）求f2）與f（2）的值；（2）求f(x)的最大值.解1）因?yàn)椋?＜0，所以f2）=①.因?yàn)?＞0，所以f（2）=②.（2）因?yàn)閤≤0時(shí)，有f(x)＝x＋3≤3，而且f（0）＝3，所以f(x)在(-∞,0]上的最大值為③.又因?yàn)閤＞0時(shí)，有f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1.1，而且④,所以f(x)在（0，+∞)上的最大值為1.綜上，f(x)的最大值為⑤.以上題目的解答過(guò)程中，設(shè)置了①~⑤五個(gè)空格，如下的表格中為每個(gè)空格給出了兩個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)選出你認(rèn)為正確的選項(xiàng)，并填寫(xiě)在答題卡的指定位置（只需填寫(xiě)“A”或“B”）.空格序號(hào)選項(xiàng)①A23＝1B．-(-2)2+2×(-2)=-8②③④A．f（1）＝1B．f（1）＝0⑤A．1【分析】依題意按照步驟寫(xiě)出完整的解答步驟，即可得解；解：因?yàn)閒（2）因?yàn)閤≤0時(shí)，有f(x)=x+3≤3，而且f(0)=3，所以f(x)在(-∞,0]上的最大值為3.又因?yàn)閤>0時(shí)，有f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1.1，而且f(1)=1，所以f(x)在(0,+∞)上的最大值為1.綜上，f(x)的最大值為3.12023·江蘇）已知函數(shù)f(x)=xα是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，則下列實(shí)數(shù)可作為α值的是【答案】C【分析】f(x)=x-2在(0,+∞)上單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤，f不是偶函數(shù)，B錯(cuò)函數(shù)為奇函數(shù)，D錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：α=-2，f(x)=x-2，函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：α=2，f(x)=x2，函數(shù)定義域?yàn)镽，f(-x)=(-x)2=f(x)，函數(shù)為偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增，正確；對(duì)選項(xiàng)D：α=3，f(x)=x3，函數(shù)定義域?yàn)镽，f(-x)=(-x)3=-f(x)，函數(shù)為奇函數(shù)，錯(cuò)誤；故選：C22023·云南）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()．fC．f(x)=x2D．f(x)=-2x【答案】C【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義逐個(gè)判斷可得答案.【詳解】對(duì)于A：f(x)=x3定義域?yàn)镽，且f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，故f(x)=x3為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：定義域?yàn)?-x-故為奇函數(shù)，對(duì)于C：f(x)=x2定義域?yàn)镽，f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，故f(x)=x2為偶函數(shù)，故C正確；對(duì)于D：f(x)=-2x定義域?yàn)镽，且f(-x)=2x=-f(x)，故f(x)=-2x為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C32022·北京）已知函數(shù)f(x)=x2,x∈R，則()A．f(x)是奇函數(shù)B．f(x)是偶函數(shù)C．f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)【答案】B【分析】由函數(shù)奇偶性的定義即可判斷答案.【詳解】由題意，x∈R,f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，即函數(shù)為偶函數(shù).故選：B.42022春·天津）下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為()A．f(x)=xB．f(x)=log2xC．f(x)=xD．f(x)=ex【答案】C【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)定義域?yàn)镽，f(-x)=x≠-f(x)，該函數(shù)不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞)，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)定義域?yàn)镽，f(-x)=-x=-f(x)，該函數(shù)為奇函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)定義域?yàn)镽，f(-x)=e-x≠-f(x)，該函數(shù)不是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C52022·山西）函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)=-1，則滿(mǎn)足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范圍是()【答案】D【分析】方法一：不妨設(shè)f(x)=-x，解-1≤f(x-2)≤1即可得出答案.方法二：取x=0，則有-1≤f(-2)≤1，又因?yàn)閒(-2)>f(-1)=1，所以與-1≤f(-2)≤1矛盾，即可得出答案.方法三：根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得f(-1)=1，利用函數(shù)的單調(diào)性可得-1≤x-2≤1，解不等式即可求出答案.【詳解】［方法一］：特殊函數(shù)法由題意，不妨設(shè)f(x)=-x，因?yàn)?1≤f(x-2)≤1，故選：D.［方法二］：【最優(yōu)解】特殊值法假設(shè)可取x=0，則有-1≤f(-2)≤1，又因?yàn)閒(-2)>f(-1)=1，所以與-1≤f(-2)≤1矛盾，故x=0不是不等式的解，于是排除A、B、C.故選：D.［方法三］：直接法根據(jù)題意，f(x)為奇函數(shù)，若f(1)=-1，則f(-1)=1，因?yàn)閒(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞減，且-1≤f(x-2)≤1，所以f(1)≤f(x-2)≤f(-1)，即有：-1≤x-2≤1，故選：D.62022秋·浙江）已知函數(shù)y=2ax3（a>0則此函數(shù)是()【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和冪函數(shù)的單調(diào)性可得選項(xiàng).【詳解】解：令y=f(x)=2ax3，則函數(shù)y=f(x)=2ax3的定義域?yàn)镽，且f(-x)=2a(-x)3=-2ax3=-所以函數(shù)y=f(x)=2ax3是奇函數(shù)，又因?yàn)閍>0，所以函數(shù)y=f(x)=2ax3在（-∞,+∞)上單調(diào)遞增，故選：D.72021·北京）已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若f(1)=1，則f(-1)=()【答案】C【分析】直接利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)且f(1)=1，故選：C.82021春·河北）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，函數(shù)g(x)=x-f(x)，則()A．g(x)是R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減B．g(x)是R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增C．g(x)是非奇非偶函數(shù)且在R上單調(diào)遞減D．g(x)是非奇非偶函數(shù)且在R上單調(diào)遞增【答案】B【分析】由奇偶函數(shù)定義可判斷函數(shù)奇偶性，函數(shù)y=x及f(x)單調(diào)性可判斷g(x)在R上的單調(diào)性.【詳解】注意到g(-x)=-x-f(-x)=-x+f(x)=-(x-f()=-g(，且定義域?yàn)镽，則g(x)是R上的奇函數(shù)；因f(x)在R上單調(diào)遞減，則-f(x)在R上單調(diào)遞增，又y=x在R上單調(diào)遞增，則g(x)=x-f(x)在R上單調(diào)遞增.故選：B9．（2021秋·貴州）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù).若f（3）＝5，則f（-3）=()【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，由f（-xf（x）求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（3）＝5，所以f（-3）＝f（3）＝5，故選：D102023·廣東）函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x(1+x)，則f(-1)=.【答案】2【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出解析式后即可代入求解.【詳解】因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x(1+x)，所以f(-x)=-x(1-x)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)=f(-x)=-x(1-x)，故答案為：2.112022秋·廣東）函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x+1，則f(-3)=.【答案】9【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得正確答案.【詳解】f(x)是偶函數(shù)，所以f(-3)=f(3)=23+1=9.故答案為：9122022春·貴州）已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：①對(duì)任意x∈R，把有f(x)=f(-x)-2x；②對(duì)任意0.x1<x2，都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)>0.則不等式f(2x+1)+x>f(x+1)的解集為.【分析】根據(jù)f(x)=f(-x)-2x，變形，可構(gòu)造g(x)=f(x)+x，根據(jù)題意，可得函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，由此，解不等式，可得答案.【詳解】由f(x)=f(-x)-2x，可得：f(x)+x=f(-x)-x，令g(x)=f(x)+x，則g(-x)=g(x)，即函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，因?yàn)閷?duì)任意0.x1<x2，都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)>0，所以函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，即函數(shù)g(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，由f(2x+1)+x>f(x+1)，得f(2x+1)+2x+1>f(x+1)+x+1，即g(2x+1)>g(x+1)，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)為偶函數(shù)，所以g(2x+1)>g(x+1)故答案為132023·北京）已知y=f(x)是定義在區(qū)間[-2,2]上的偶函數(shù)，其部分圖像如圖所示.(1)求f(-1)的值；(2)補(bǔ)全y=f(x)的圖像，并寫(xiě)出不等式f(x)≥1的解集.【答案】(1)1(2)作圖見(jiàn)解析，[-2,-1]u[1,2]【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算；（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖像計(jì)算.因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(-1)=f(1)=1；y=f(x)的圖像如上圖，不等式f(x)≥1的解集為[-2,-1]u[1,2]；142023·山西）已知f(x)是定義在[-2,2]上的奇函數(shù)，且f(-2)=-4，若對(duì)任意的m，n∈[-2,2]，m≠n，都有(1)若f(2a-1)+f(-a)<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)a的取值范圍為【分析】（1）利用單調(diào)性的定義，證得f(x)在[-2,2]上遞增，由此結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式f(2a-1)+f(-a)<0，求得a的取值范圍.（2）由（1）可得函數(shù)f(x)在[-2,2]上的最大值為4，由條件可得解不等式可得a的取值范圍.【詳解】（1）任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2，滿(mǎn)足-2≤x1<x2≤2，由題意可得即f(x1)<f(x2)，:f(x)在定義域[-2,2]上是增函數(shù).因?yàn)閒(x)是定義在[-2,2]上的奇函數(shù)，所以當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，f(-x)=-f(x)，所以f(2a-1)+f(-a)<0，可化為f(2a-1)<-f(-a)所以f(2a-1)<f(a):a的取值范圍為L(zhǎng)-2,1,|（2）由（1）知函數(shù)f(x)在定義域[-2,2]上是增函數(shù)，所以當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)取最大值，最大值為f(2)，又f(x)是定義在[-2,2]上的奇函數(shù)，所以f(-2)=-f(2)，又f(-2)=-4，所以函數(shù)f(x)在定義域[-2,2]上的最大值為4，因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，故不等式可化?a-3)2≥4a，152022·湖南）已知函數(shù)(1)寫(xiě)出f(x)的定義域并判斷f(x)的奇偶性；(2)證明：f(x)在x∈(0,1)是單調(diào)遞減；(3)討論f(x)=kx2(k>0)的實(shí)數(shù)根的情況.(2)證明見(jiàn)解析(3)有2個(gè)實(shí)數(shù)根【分析】（1）根據(jù)題意可得分母不能為0，即x-1≠0，求解函數(shù)f(x)的定義域即可，利用奇偶性的定義判斷函數(shù)f(x)的奇偶性即可；（2）利用定義法證明函數(shù)f(x)在x∈(0,1)是單調(diào)遞減即可.（3）構(gòu)造函數(shù)g(x)=kx2(k>0)，求解函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性，利用極限的思想可得函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+∞)上有一個(gè)交點(diǎn)，利用偶函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)共有2個(gè)交點(diǎn)，即為方程的根.【詳解】（1）解：由題可知x-1≠0→x≠±1，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,-1)(-1,1)(1,+∞)，因?yàn)樗院瘮?shù)f(x)為偶函數(shù).設(shè)x1,x2為區(qū)間(0,1)上的任意的兩個(gè)值，且x1<x2，因?yàn)?<x1<x2<1，所以x2-1<0,故f(x2)-f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減.（3）解：由（2）得，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，且f(0)=-2，當(dāng)x→1時(shí)，f(x)→-∞,設(shè)x1,x2為區(qū)間(1,+∞)上的任意的兩個(gè)值，且x1<x2，因?yàn)?<x1<x2<1，所以x2-1>0,x1-1故f(x2)-f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減.且當(dāng)x→1時(shí)，f(x)→+∞,當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→0，設(shè)g(x)=kx2(k>0)，則g(x)為偶函數(shù)，且g(x)≥0恒成立，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞增，且g(0)=0，當(dāng)x→+∞時(shí)，g(x)→+∞.所以函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+∞)必有一個(gè)交點(diǎn)，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)與函數(shù)g(x)均為偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)在區(qū)間(-∞,0)必有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)有2個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)=kx2(k>0)有2個(gè)實(shí)數(shù)根.162021秋·浙江）設(shè)a∈[0,4]，已知函數(shù)（1）若f(x)是奇函數(shù)，求a的值；當(dāng)x>0時(shí)，證明：fx-a+2；（3）設(shè)x1,x2∈R，若實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足f=-m2，證明：f【答案】（1）a=02）證明見(jiàn)解析3）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由于函數(shù)的定義域?yàn)閤∈R，進(jìn)而結(jié)合奇函數(shù)f(-x)=-f(x)即可得a=0；（2）采用作差比較大小，整理化簡(jiǎn)得2≤0；f題意即可得-2≤m≤2，再分m-a≤0和m-a>0兩種情況討論，其中當(dāng)m-a>0時(shí)，結(jié)合（2）的結(jié)論得等號(hào)不能同時(shí)成立.【詳解】解1）由題意，對(duì)任意x∈R，都有f(-x)=-f(x)，即，亦即-4x-a=-4x+a，因此a=0；所以，x-a+2.設(shè)t=4x-a，則y=所以.由f(x1).f(x2)=-m2得-m2≥f(x)max.f(x)min=-4，即-2≤m≤2.①當(dāng)m-a≤0時(shí)，f≤0，f所以②當(dāng)m-a>0時(shí)，由（2）知，-a+2-等號(hào)不能同時(shí)成立.綜上可知函數(shù)y=x的大致圖象是()【答案】B【分析】由奇偶性可排除D；由冪函數(shù)性質(zhì)可排除AC，由此可得結(jié)果.:y=x的定義域?yàn)閤2，:y=x為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可排除D；:0<<1，:由冪函數(shù)性質(zhì)知：在上單調(diào)遞增，但增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，可排除AC.故選：B.函數(shù)y=的圖象大致為()【答案】C【分析】首先得到函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性，最后根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；解：因?yàn)閥==x-1，定義域?yàn)閧x|x≠0}，且f(-x)=(-x)-1=-x-1=-f(x)，即f(x)=x-1為奇函數(shù)，又由冪函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)=x-1在(0,+∞)上單調(diào)遞減，所以f(x)=x-1在(-∞,0)上單調(diào)遞減，故符合題意的只有C；故選：C 32021秋·福建）函數(shù)y=x的圖像大致為()【答案】A【分析】根據(jù)給定的冪函數(shù)的值域排除兩個(gè)選項(xiàng)，再利用函數(shù)圖象在第一象限的特征判斷作答. 【詳解】由y=·x≥0得，函數(shù)y=·x的圖象在x軸及上方，B、D都不正確， 函數(shù)y=x的圖象是曲線(xiàn)，在x>1時(shí)，該曲線(xiàn)在直線(xiàn)y=x的下方，且增長(zhǎng)速度逐漸變慢，C不正確