內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試試題含解析

內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣2024屆數(shù)學(xué)八上期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如果點(diǎn)P（。,2019）與點(diǎn)。（2020,6）關(guān)于x軸對(duì)稱，那么人方的值等于（）

A.-4039B.-1C.1D.4039

-r3%Zab%一ya+b,

2.在分式一,，229―T中，最簡(jiǎn)分式有（）

9xycr-b2%-ya-b

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.已知：如圖，A。是ABC的中線，Z1=2Z2,CE±AD,BF±AD,點(diǎn)E、/為垂足，EF=6cm,則的

長(zhǎng)為（）

F

A.6cmB.12cmC.18cmD.24cm

x+3

4.若分式M1）有意義，則X的取值范圍是（）

A.xwOB.xwlC.xw3D."0且xwl

5.如圖，已知等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為26，兩頂點(diǎn)4、5分別在平面直角坐標(biāo)系的X軸負(fù)半軸、軸的正半軸上滑動(dòng),

點(diǎn)C在第四象限，連接0C,則線段0C長(zhǎng)的最小值是（）

A.73-1B.3-^/3C.3D.若

6.已知：AABC^ADCB,若BC=10cm,AB=6cm,AC=7cm,則?口為（）

A.10cmB.7cmC.6cmD.6cm或7cm

7.將兩塊完全一樣（全等）的含30。的直角三角板按如圖所示的方式放置，其中交點(diǎn)〃為AC和AC'的中點(diǎn)，若

BC=2,則點(diǎn)A和點(diǎn)4之間的距離為（）

A.2B.73C.1D.昱

2

mx+n>kx+b,

8.如圖，直線y=+〃與，=履+6的圖像交于點(diǎn)（3,-1）,則不等式組《的解集是（）

mx+n<0

A.x<3B.x>----C.-----D.以上都不對(duì)

mm

9.在平行四邊形ABC。中，NA、￡）3的度數(shù)之比為3:1,則NC的度數(shù)為（）

A.135°B.130°C.50°D.45°

10.國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖1所示，把這個(gè)圖案沿圖中線段剪開后能拼成如圖2所示的四個(gè)圖形，則其中是軸對(duì)

稱圖形的有（）

11.某校要明買一批羽毛球拍和羽毛球，現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若該校購(gòu)買了

4套羽毛球拍，x盒羽毛球，則可列不等式（）

A.150x+30x4<850B.150x+30x4<850

C.150x4+30x<850D.150x4+30x0180

12.現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子，設(shè)用x張鐵

皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）

x+y=190x+y=190

A.<B.《

2x8x=22y2x22=8x

2y+x=190[2y+x=190

C.<D.〈

8%=22y[2xSx=22y

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知等腰三角形一個(gè)外角的度數(shù)為108，則頂角度數(shù)為.

14.已知2"=18，2=3,貝（12"口+|的值為.

15.分解因式：3am2-27a=.

16.當(dāng)x=l時(shí)，分式土心無意義；當(dāng)x=2時(shí)，分式生心的值為0,則a+b=__.

x+a3x+a

17.計(jì)算：-4（層工i）2+8a加=.

18.9的平方根是；-125的立方根是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知

甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的士倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天.

2

（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？

（2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改造的道路全長(zhǎng)1200米，改造總費(fèi)用不

超過145萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？

20.（8分）知識(shí)背景

我們?cè)诘谑徽隆度切巍分袑W(xué)習(xí)了三角形的邊與角的性質(zhì)，在第十二章《全等三角形》中學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)

和判定，在十三章《軸對(duì)稱》中學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和判定.在一些探究題中經(jīng)常用以上知識(shí)轉(zhuǎn)化角和邊，進(jìn)而

解決問題

問題初探

如圖（1）,AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)。是BC上一點(diǎn)，連接AO,以AO為一邊作AADE,使NZME=90。,

AD^AE,連接3E,猜想BE和CZ＞有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

類比再探

如圖（2）,AA5C中，NA4c=90。，AB^AC,點(diǎn)M是A3上一點(diǎn)，點(diǎn)。是5c上一點(diǎn)，連接拉。，以為一邊作

4MDE,使NOME=90。，MD=ME,連接BE,則NE3Z）=.（直接寫出答案，不寫過程，但要求作出輔助線）

方法遷移

如圖（3）,ZkABC是等邊三角形，點(diǎn)。是5C上一點(diǎn)，連接A。，以4。為一邊作等邊三角形AOE,連接BE,則3。、

BE、3c之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案，不寫過程）.

拓展創(chuàng)新

如圖（4）,A4BC是等邊三角形，點(diǎn)M是48上一點(diǎn)，點(diǎn)。是3c上一點(diǎn)，連接MO,以MZ＞為一邊作等邊三角形MDE,

連接5E.猜想NE5。的度數(shù)，并說明理由.

21.（8分）先閱讀后作答：我們已經(jīng)知道.根據(jù)幾何圖形的面積可以說明完全平方公式，實(shí)際上還有一些等式也是可

以用這種公式加以說明.例如勾股定理a2+b2=c2就可以用如圖的面積關(guān)系來說明.

圖1圖2

(1)根據(jù)圖2寫出一個(gè)等式：；

(2)已知等式(％+力(*-4)=%2+(2—4卜一的，請(qǐng)你畫出一個(gè)相應(yīng)的幾何圖形加以說明.

22.(10分)已知3瓶+〃=1,且機(jī)之〃.

(1)求m的取值范圍

(2)設(shè)y=3m+4〃，求y的最大值

23.(10分)已知A、B兩點(diǎn)在直線/的同側(cè)，試在/上找兩點(diǎn)C和D(CD的長(zhǎng)度為定值4),使得AC+CD+DB最短

(保留作圖痕跡，不要求寫畫法).

24.(10分)仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：

例題：已知二次三項(xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是(x+3),求另一個(gè)因式以及m的值.

解：設(shè)另一個(gè)因式為(x+n),得

x2-4x+m=(x+3)(x+n)

貝！Ix2-4x+m=x2+(n+3)x+3n

(n+3=-4

/.{m=3n.

解得：n=—7,m=—21

另一個(gè)因式為(x—7),m的值為—21

問題：仿照以上方法解答下面問題：

已知二次三項(xiàng)式2x2+3x_k有一個(gè)因式是(2x-5),求另一個(gè)因式以及k的值.

25.(12分)今年我市某公司分兩次采購(gòu)了一批大蒜，第一次花費(fèi)40萬元，第二次花費(fèi)60萬元.已知第一次采購(gòu)時(shí)

每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500元，第二次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了500元，第

二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍.

(1)試問去年每噸大蒜的平均價(jià)格是多少元？

(2)該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨(dú)加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨(dú)

加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元.由于出口需要，所有采購(gòu)的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢,

且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤(rùn)

為多少？

26.我們提供如下定理：在直角三角形中，30。的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,

請(qǐng)利用以上定理及有關(guān)知識(shí)，解決下列問題:

如圖(2),邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D從A出發(fā)，沿射線AB方向有A向B運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F同時(shí)從C出發(fā)，以相同

的速度沿著射線BC方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DEJ_AC,DF交射線AC于點(diǎn)G.

(1)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出AE的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)DF1AB時(shí)，求AD的長(zhǎng)及△BDF的面積；

⑶小明通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，EG的長(zhǎng)始終等于AC的一半，他想當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到圖3的情況時(shí)，EG

的長(zhǎng)始終等于AC的一半嗎?若改變，說明理由；若不變，說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點(diǎn)M(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M，的坐標(biāo)

是(x,-y),進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：；點(diǎn)P(a,2019)與點(diǎn)Q(2020,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，

a=2020,b=-2019,

.?.5=2020+(-2019)=1,

故選：c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

2、B

【分析】利用最簡(jiǎn)分式的定義判斷即可得到結(jié)果.

3xzzx-y1

，則最簡(jiǎn)分式有2個(gè),

【詳解】旃二萬47x+y

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了最簡(jiǎn)分式，熟練掌握最簡(jiǎn)分式的定義是解本題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】先證4BDF四4CDE,得到DE=3,再證/2=60°,根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，求出DC的長(zhǎng),

再求BC的長(zhǎng)即可

【詳解】解：；AD是△ABC中線，

^△BDF^ACDE中，

BD=CD

<ZBDF=ZCDE

NBFD=NCED

：.ABDF^ACDE(AAS).

/.DF=DE,

VEF=6,

；.DE=3,

VZ1=2Z2,Z1+Z2=18O°,

/.Z2=60°,

AZDCE=30°,

/.DC=6,

.\BC=12,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判斷和性質(zhì)，垂直的定義，中線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定.

4、D

x+3

【解析】???分式有意義,

x(x-l)

/.x(x—1)w0,

，xwO且x-lwO,解得xwO且xwl.

故選D.

5、B

【解析】利用等邊三角形的性質(zhì)得出C點(diǎn)位置，進(jìn)而求出OC的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)C作于點(diǎn)E,連接OE,

?；△ABC是等邊三角形，

/.CE=ACxsin60°=2A/3x—=3,AE=BE,

2

■:ZAOB=90°,

:.EO=gAB=6，

.,.EC-OE>OC,

...當(dāng)點(diǎn)GO,E在一條直線上，此時(shí)OC最短，

故OC的最小值為：OC=CE-EO=3—6

故選反

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理以及等邊三角形的性質(zhì)，得出當(dāng)點(diǎn)c,O,E在一條直線上，此時(shí)OC最短是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】全等圖形中的對(duì)應(yīng)邊相等.

【詳解】根據(jù)AABCgaDCB,所以AB=CD,所以CD=6,所以答案選擇C項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等，了解全等圖形中對(duì)應(yīng)邊相等是解決本題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】連接A'A，AC和C'C，根據(jù)矩形的判定可得：四邊形AACC'是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：AA=CC，

ZACC=90°,然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出A2',再根據(jù)勾股定理即可求出AC',然后根

據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出CC,從而求出A'A.

【詳解】解：連接A'A，4C和C'C

f/'V

1r、-、-、-JT.KU

4：

???點(diǎn)M為AC和AC的中點(diǎn)

二四邊形AACC是平行四邊形

根據(jù)全等的性質(zhì)AC=AC,BC=B'C=2

二四邊形AACC是矩形

AA=C'C，ZACC'=90°

在Rt^CW'A中，ZA'=30°

:.AB'=2B'C'=4

根據(jù)勾股定理，AC=y/AB'2-B'C'2=2^3

在RtZ\ACC'中，NA'=30°

C'C=-A'C'=y/3

2

，A'A=CC=百

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的判定及性質(zhì)、30。所對(duì)的直角邊是斜邊

的一半和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】首先根據(jù)交點(diǎn)得出"：=3,判定加<0,左>。，然后即可解不等式組.

m-k

【詳解】???直線〃與>=辰+人的圖像交于點(diǎn)（3,4）

:.3m+n=—l,3k+b=-l

b—n

/.3m+n=3k+b,即-----=3

m-k

由圖象，得加<0,左>0

/.mx+n>kx+b,解得％<3

n

mx+n<0,解得％2-----

m

二不等式組的解集為：-一<%<3

m

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求不等式組的解集，利用交點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

9、A

【分析】由四邊形ABCD為平行四邊形，可知NA+NB=180。，NA=NC,依據(jù)NA:NB=3：1可求得NA的度數(shù),

即可求得NC的度數(shù).

【詳解】解：???四邊形ABCD為平行四邊形，

,,.ZA+ZB=180°,ZA=ZC,

VZA:ZB=3;1,

3

/.ZA=180°x-=135°

4

?*.ZC=135°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)：（1）鄰角互補(bǔ)；（2）平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等.

10、C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，逐一

判斷即可.

【詳解】解：①是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；

②不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

③是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；

④是軸對(duì)稱圖形，故符合題意.

共有3個(gè)軸對(duì)稱圖形

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)于X的不等式，即可.

【詳解】根據(jù)題意：可得：150x4+30%<850,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，找到不等量關(guān)系，列出不等式，是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】此題中的等量關(guān)系有：①共有190張鐵皮；②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套.由此可得答案.

【詳解】解：根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y=190；

根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套，得方程2x8x=22y.

x+y=190

列方程組為

2x8%=22y

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、72?；?6。

【分析】等腰三角形的一個(gè)外角等于108，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為72°,但已知沒有明確此角是頂角還是底角，

所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論.

【詳解】???一個(gè)外角為108，

.??三角形的一個(gè)內(nèi)角為72°,

當(dāng)72°為頂角時(shí)，其他兩角都為54。、54°,

當(dāng)72°為底角時(shí)，其他兩角為72°、36°,

所以等腰三角形的頂角為72?；?6°.

故答案為：72?；?6。

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì),

很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時(shí)，要

仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò).

14、1

【分析】直接利用同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案.

【詳解】："=18,2b=3,

=2a4-(2b)2X2

=184-32X2

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同底數(shù)第的乘除運(yùn)算，解題關(guān)鍵是將原式進(jìn)行正確變形.

15、3a(“2+3)(772-3).

【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：3am2-27?=3a(m2-9)=3a(m+3)(/n-3).

故答案為：3ao+3)(m一3).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是提公因式法與利用平方差公式進(jìn)行因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

16、3

【分析】先根據(jù)分式無意義的條件可求出a的值，再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的方代入計(jì)算即

可.

x—卜

【詳解】因?yàn)楫?dāng)X=1時(shí)，分式—無意義，

所以1+Q=0,

解得:a=-l,

2x—h

因?yàn)楫?dāng)％=2時(shí),分式^——的值為零,

4-b=0

所以

2+。R0’

解得：b=4,

所以a+b=-l+4=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.

【分析】利用塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，以及整式的除法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

i3

【詳解】解：原式=-4a廿-2+8.2=--

22b4

3

故答案為：-條

【點(diǎn)睛】

本題考查了積的乘方、塞的乘方、以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18、±3-5

【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義，即可得到答案.

【詳解】解：9的平方根是±3；-125的立方根是-5；

故答案為：±3,-5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的定義和立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義進(jìn)行解題.

三、解答題（共78分）

19、（1）乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米.（2）10天.

3

【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為X米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為一X米，根據(jù)工作時(shí)間=

2

工作總量+工作效率結(jié)合甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之

經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作120°—60加天,根據(jù)總費(fèi)用=甲隊(duì)每天所需費(fèi)用x工作時(shí)間+乙隊(duì)每天所

40

需費(fèi)用x工作時(shí)間結(jié)合總費(fèi)用不超過145萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)

論.

3

【詳解】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為大x米，

2

-36-0--3-60--j

根據(jù)題意得：X3,

一龍

2

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，

33

:.—x=—x40=60,

22

答：乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米；

（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作120°—60"?天,

40

1200-60m

根據(jù)題顯得：7m+5x----------------<145,

40

解得：m>10,

答：至少安排甲隊(duì)工作10天.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（D找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）

根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

20、問題初探：BE=CD,理由見解析；類比再探：ZEBD=9Q°,輔助線見解析；方法遷移：BC=BD+BE；拓展創(chuàng)

新：NEBO=120。，理由見解析

【分析】問題初探：根據(jù)余角的性質(zhì)可得NR4E=NCW,然后可根據(jù)SAS證明△BAEg△CW,進(jìn)而可得結(jié)論；

類比再探：過點(diǎn)M作M尸〃AC交于點(diǎn)F,如圖（5）,可得△5MF是等腰直角三角形，仿問題初探的思路利用SAS

證明可得NM5E=NMFO=45。，進(jìn)而可得結(jié)果；

方法遷移：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得NR4E=NC4O,然后可根據(jù)SAS證明△BAEgACAO,進(jìn)而

可得結(jié)論；

拓展創(chuàng)新：過點(diǎn)M作MG〃AC交于點(diǎn)G,如圖（6）,易證△5MG是等邊三角形，仿方法遷移的思路利用SAS證

明△BMEg/kGM。，可得N2W5E=NMG3=60。，進(jìn)而可得結(jié)論.

【詳解】解：?jiǎn)栴}初探：BE=CD.

理由：如圖（1）,,：ZDAE=ZBAC=90°,：.ZBAE=ZCAD,

'：AB=AC,AE^AD,

：./\BAE^ACAD（SAS）,

:.BE=CD；

類比再探：

在圖（2）中過點(diǎn)M作M/〃AC交3c于點(diǎn)尸，如圖（5）,則N3拉尸=NA=90。，ZBFM=ZC=45°,：.MB=MF,

VZDME=ZBMF=9Q°,：.ZBME=ZDMF,

\'MB^MF,ME=MD,

:./XBMEm/XFMD(SAS),

:.ZMBE=NMFD=45°；

：.NEBD=ZMBE+ZABC=90°.

故答案為：90°；

方法遷移：BC^BD+BE.

理由：如圖(3),'.'△ABC和AIDE是等邊三角形，AZDAE=ZBAC=60°,：.ZBAE=ZCAD,

'：AB^AC,AE^AD,：./\BAE^/\CAD(SAS),

：.BE=CD,：.BC=BD+CD=BD+BE；

圖（3）

拓展創(chuàng)新：ZEBD=12d°.

理由：在圖(4)中過點(diǎn)M作拉G〃AC交3c于點(diǎn)G,如圖(6),則/3"6=/4=60。，ZBGM=ZC=60°,

二ABMG是等邊三角形,：.BM=GM,

'：ZDME=ZBMG=60°,:.ZBME=ZDMG,

,：ME^MD,(SAS),

二ZMBE=ZMGB=60°,

ZEBD^ZMBE+ZMBG^120°.

【點(diǎn)睛】

本題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和

性質(zhì)等知識(shí)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形、靈活應(yīng)用上述知識(shí)和類比的思想是解題的關(guān)鍵.

21、(1)(a+b)2=(a-4+4血(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)圖2中大正方形的面積的兩種算法，寫出等式即可；

(2)根據(jù)已知等式得出相應(yīng)的圖形即可.

【詳解】(1)根據(jù)圖2得：(a+b)2=(a—刀2+4仍；

故答案為：(a+/?)2=(。一。)2+4aZ?；

(2)等式(％+夕)(％-4)=%2+(夕一4卜一的可以用以下圖形面積關(guān)系說明：

大長(zhǎng)方形的面積可以表示為：長(zhǎng)x寬=(x+p)(x-q),

大長(zhǎng)方形的面積也可以表示為：一個(gè)正方形的面積+1個(gè)小長(zhǎng)方形的面積-2個(gè)小長(zhǎng)方形的面積

=x2+px-qx-pq=x2+(<p-q^x-pq,

:.(x+/?)(x-^)=x2+(p_q)x_pq.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確利用圖形結(jié)合面積求出是解題關(guān)鍵.

17

22、(1)m>-(2)-

44

【分析】(1)把n用m表示，再代入機(jī)沙即可求解；

(2)先表示為y關(guān)于m的函數(shù)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)V3m+n=l

:.n=-3m+l

■:m>n

:.m>-3m+l

解得加

4

(2)y=3m+4n=3m+4(-3m+l)=-9m+4

,.,-9<0,.*.y隨m的增大而減小,

117

...當(dāng)m=：時(shí)，y的最大值為-9X：+4=—

444

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì)及不等式的求解.

23、作圖見解析.

【解析】先作出點(diǎn)B關(guān)于I的對(duì)稱點(diǎn)B，，A點(diǎn)向右平移到E（平移的長(zhǎng)度為定值a）,再連接EB，，與1交于D,再作

AC〃EB，，與1交于C,即可確定點(diǎn)D、C.

【解析】根據(jù)例題中的已知的兩個(gè)式子的關(guān)系，二次三項(xiàng)式x2-4x+m的二次項(xiàng)系數(shù)是1，因式是（x+3）的一次項(xiàng)

系數(shù)也是1,利用待定系數(shù)法求出另一個(gè)因式?所求的式子2x2+3x-k的二次項(xiàng)系數(shù)是2,因式是（2x-5）的一次項(xiàng)

系數(shù)是2,則另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是1,利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個(gè)因式.

【詳解】解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+a）,得

2x2+3x-k=（2x-5）（x+a）

貝?。?x~+3x—k=2x~+（2a—5）x—5a

（2a-5=3

J-5a-—k

解得：a=4,k=20

故另一個(gè)因式為（x+4）,k的值為20

【點(diǎn)睛】

正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵.

25、（1）去年每噸大蒜的平均價(jià)格是3500元；（2）應(yīng)將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤(rùn)為228000元.

【分析】

(1)設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是X元，則第一次采購(gòu)的平均價(jià)格為(X+500)元，第二次采購(gòu)的平均價(jià)格為(x-500

)元，根據(jù)第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍，據(jù)此列方程求解；

(2)先求出今年所采購(gòu)的大蒜數(shù)，根據(jù)采購(gòu)的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜

數(shù)量的一半，據(jù)此列不等式組求解，然后求出最大利潤(rùn).

【詳解】(1)設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是丈元,

400000c600000

由題意得,