廣東省深圳市龍崗區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案及解析）

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1、答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)

考證號(hào)、考室和座位號(hào)；

2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3、答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；

4、請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5、答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6、本學(xué)科試卷共22題，考試時(shí)量90分鐘，滿分100分.

一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填在答題卡上）

1.下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）

2.如圖，在矩形A3CD中，已知人￡，應(yīng)）于E,ZBDC=60°,BE=1＞則A3的長為（）

A.3B.2C.2A/3D.拒

3.如圖，在Rt/VLBC中，己知NC=90°,AC=1,BC=2,則sinB的值是（）

4.如圖，已知直線人〃/2〃/3,直線AC分別與直線人，h,b,交于A、B、C三點(diǎn)，直線DE分別與直線

h,h,/3交于。、E、F三點(diǎn),AC與。尸交于點(diǎn)。，若BC=2AO=2OB,OD=1.則OP的長是（）

A.1B.2C.3D.4

5.一元二次方程_?-5x+5=0的根的情況為（）

A.無實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.不能判定

6.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合

這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

實(shí)驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000

頻率03650.3280.3300.3340.3360.3320.333

A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

B.拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

D.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4（150）,0（450）,ABC與一QEF位似,原點(diǎn)。是位似中心.若

C（l,3）,則點(diǎn)F坐標(biāo)是（）

A.（2,6）B.（2.5,4.5）C.（3,9）D,（4,8）

8.如圖，把一塊長為40cm,寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿

虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無蓋紙盒.若該無蓋紙盒的底面積為GOOCH?,設(shè)剪去小正方形的

邊長為xcm,則所列方程正確的為（）

A(30—2x)(40—2x)=600B.(30+2x)(40+2x)=600

C.30x40-2x30%-2x40%=600D.30x40+2x30x+2x40%=600

9.已知二次函數(shù)丁=。必+2工—3,則該函數(shù)的圖象可能為（）

10.如圖，在菱形A3CD中，過點(diǎn)C分別作AB邊上的高CE,CF,連接B尸交CE于點(diǎn)G,若點(diǎn)

FG

E是A5的中點(diǎn)，則一史=（）

CG

111

A.-B.-C.1

453

二、填空題（本部分共5小題，每小題3分，共15分，請(qǐng)將正確的答案填在答題卡上）

H.已知色=2,則一口的值為

23〃+b

12.計(jì)算：tan45°+cos45°=.

13.若加、〃是方程％2_4%+3=o的兩根，則相〃的值為.

14.如圖，A是反比例函數(shù)乂=——(x<0)圖象上一點(diǎn)，8是反比例函數(shù)%=人(%>。)圖象上一點(diǎn)，連接

XX

15.如圖，在正方形A3CD中，A3=6,E是的中點(diǎn)，尸是CD邊上一點(diǎn)，將/XCEF沿ER折疊得

到△GEF,連接CG并延長分別交所，AB于。，H兩點(diǎn)，若G是?！钡闹悬c(diǎn)，則.

三、解答題(本大題共7題.其中16題5分，17題7分，18題6分，19題8分，20題9

分，21題10分，22題10分，共55分)

16.解方程：2x(x+l)=%+1.

17.某醫(yī)院計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，其中甲是共青團(tuán)

員，其余3人均是共產(chǎn)黨員.醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選.

(1)隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中的概率是;

(2)若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的

概率.

18.小明和小華利用陽光下的影子來測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉柟庀?

分別測(cè)得該建筑物06的影長OC為16米，的影長0。為20米，小明的影長FG為2.4米，其中0、

C、。、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且EF工FG.已知小明的身

高EF為L8米.

（1）求建筑物。2的高度；

（2）求旗桿的高AB.

19.如圖，在四邊形A3CD中，AB//CD,AD//BC,AC平分/DW,連接3D交AC于點(diǎn)。，

過點(diǎn)C作CE1交A3延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形A3CD為菱形；

（2）若。4=4,08=3,求C石的長.

20.某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價(jià)定為48元/千克時(shí)，每天可銷售

500千克.為增大市場(chǎng)占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價(jià)措施，批發(fā)價(jià)每千克降低1元，每天

銷量可增加50千克.

（1）直接寫出工廠每天利潤y元與每千克降價(jià)無元之間的函數(shù)關(guān)系式（要求化為一般式）；

（2）若工廠每天利潤要達(dá)到9750元，并讓利于民，則降價(jià)應(yīng)為多少元？

（3）當(dāng)降價(jià)為多少元時(shí)，有最大利潤，最大利潤是多少？

21.杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂，如圖1,即

F[XL、=5x4），小明利用這一原理制作了一個(gè)稱量物體質(zhì)量的簡易“秤”（如圖2）.制作方法如下:

第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長度1cm）,確定支點(diǎn)。，并用細(xì)麻繩固定，在支點(diǎn)

。左側(cè)10cm的A處固定一個(gè)金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個(gè)質(zhì)量為1kg的金屬物體作為秤坨.（備

注：秤鉤與稱坨繩長的重量忽略不計(jì)）

（1）圖2中，把重物掛在秤鉤上，秤蛇掛在支點(diǎn)。右側(cè)的8處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量.當(dāng)重

物的質(zhì)量變化時(shí)，的長度隨之變化.設(shè)重物的質(zhì)量為xkg,的長為ycm.則y關(guān)于龍的函數(shù)解析

式是:若。<y<50,則x的取值范圍是.

(2)調(diào)換秤坨與重物的位置，把秤蛇掛在秤鉤上，重物掛在支點(diǎn)。右側(cè)的8處，使秤桿平衡，如圖3.設(shè)

重物的質(zhì)量為xkg,。3的長為ycm.完成下列問題：

①V關(guān)于》的函數(shù)解析式是；

②完成下表：

x/kg0.250.5124

V/cm—————

③在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.

22.【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1,正方形A3CD的對(duì)角線交于點(diǎn)。，E是邊上一點(diǎn)，作交A3于

點(diǎn)、F.學(xué)習(xí)小隊(duì)發(fā)現(xiàn)，不論點(diǎn)E在A。邊上運(yùn)動(dòng)過程中，"OE與恒全等，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；

【類比遷移】如圖2,矩形A3CD的對(duì)角線交于點(diǎn)。，ZABD=30°,E是54延長線上一點(diǎn)，將OE繞

點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CE,點(diǎn)斤恰好落在DA的延長線上，求一的值；

AF

【拓展提升】如圖3,等腰二A3C中，AB=AC,44C=120。，BC=i2,點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，

以BE為邊在的上方作等邊△5EE,連接。尸，取C尸的中點(diǎn)M,連接40,當(dāng)AM=近時(shí)，直

接寫出班;的長.

圖3

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1、答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼

上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；

2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3、答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；

4、請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5、答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6、本學(xué)科試卷共22題，考試時(shí)量90分鐘，滿分100分.

一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出4個(gè)選

項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填在答題卡上）

1.下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖的法則可得出答案.

【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，

A.球的左視圖是圓，

B.圓柱的左視圖是長方形，

C.圓錐的左視圖是等腰三角形，

D.圓臺(tái)的左視圖是等腰梯形，

故符合題意的選項(xiàng)是A.

【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析較容易題.失分原因是不會(huì)判斷常見幾何體的三視圖.

2.如圖，在矩形A3CD中，己知人石_1_皮＞于E，ZBDC=60°,BE=1,則A3的長

為（）

AD

B

A.3B.2C.2石D.￡

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得/ABQ=60°，因?yàn)锳ELBD，所以NS4E=30。，再根據(jù)

直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求得答案.

【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，ZBDC=60°,

ZABD=6Q°,

AELBD,

:.ZBAE=30°,

.-.AB=2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

3.如圖，在Rt/XABC中，已知NC=90°,AC=1,BC=2,貝UsinB的值是（）

「A/52A/5

D.

5r

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理可得AB=際，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的正弦等于對(duì)邊比斜邊，即可

得到答案.

【詳解】解：AB=y1AC2+BC2=>/5-

2=工4=互

AB加5

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦等于對(duì)邊比斜

邊，余弦等于鄰邊比斜邊，正切等于對(duì)邊比鄰邊.

4.如圖，已知直線/1〃/2〃/3,直線AC分別與直線/1,12,h,交于A、B、C三點(diǎn)，直線

。尸分別與直線/i,b,/3交于。、E、F三點(diǎn),AC與。尸交于點(diǎn)。，BC=2AO=2OB,

00=1.則。尸的長是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果.

【詳解】:BC=2AO=2OB,

：.OC=3AO,

:直線li//h//k,

.AOOP

"'OC~'OF'

?AO_OD_1

"OC~OF~3）

：.0F^3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是分清楚對(duì)應(yīng)線段.

5.一元二次方程爐-5*+5=0的根的情況為（）

A.無實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.不能判定

【答案】B

【解析】

【分析】利用判別式A=^-4ac，判斷其結(jié)果的符號(hào)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A=/?2-4?c=（-5）2-4xlx5=5>0,

二.爐—5x+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式A〉。

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

6.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下

的表格，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

實(shí)驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000

頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333

A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

B,拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

D.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在0.33左右，再分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中的

概率，然后進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的

概率為上，不符合題意；

4

B、拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5的概率為,，不符合題意；

C、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率是工，符合題意；

3

D、拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率為不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位

置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨

勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4（150）,0（450）,_ABC與①EF位似,原點(diǎn)

。是位似中心.若C（l，3）,則點(diǎn)F坐標(biāo)是（）

A.（2,6）B.（2.54.5）C.（3,9）D.（4,8）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出求出生=*=」，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答

OFOD3

案.

【詳解】解：???A（L5,0）,D（4.5,0）,

???04=1.5,8=4.5,

：_ABC與位似，

,PCOA1

"OFOD~3,

/.A3C與」無反的位似比為1：3,

...點(diǎn)C（l，3）,

點(diǎn)的坐標(biāo)為（lx3,3x3）,

即歹點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,9）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出

ABC與JJEF的位似比是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，把一塊長為40cm,寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后

把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無蓋紙盒.若該無蓋紙盒的底面積

為600cm2,設(shè)剪去小正方形的邊長為xcm,則所列方程正確的為（）

A.(30—2X)(40—2%)=600B.(30+2%)(40+2%)=600

C.30x40-2x30%-2x40%=600D.30x40+2x30x+2x40x=600

【答案】A

【解析】

【分析】由題意易得該無蓋紙盒的底面長為（40—2x）cm,寬為（30—2x）cm,然后問題可

求解.

【詳解】解：設(shè)剪去小正方形的邊長為xcm,

則由題意可列方程為（30-2x）（40-2x）=600,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

9.已知二次函數(shù)y=。必+2苫—3,則該函數(shù)的圖象可能為（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)c=—3<0,可排除A、C兩項(xiàng)，再分別討論。<0和a>0時(shí)，對(duì)稱軸的位置

即可判斷出答案.

【詳解】解：c=-3<0,

所以可排除A、C兩個(gè)選項(xiàng)，

b

當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸％=---<0,故B選項(xiàng)不符合題意，

2a

b

當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸x=----->0,故D選項(xiàng)符合題意，

2a

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

10.如圖，在菱形A3CZ）中，過點(diǎn)C分別作A3,邊上的高CE,CF,連接互交

EG

CE于點(diǎn)G,若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則——=（）

CG

111

A.-B.-C.一

453

【答案】A

【解析】

【分析】作EH，CE交CE于H,可證得"FCdBEC(AAS),又通過平行和角度關(guān)

「力FHTIC1

系可得.DFCs.CHF,即——=——和..EBGsBEG,即——=——，設(shè)

CFFHBEEG

BE=x,則=5E=x,CD=AB=BC=2x,CF=CE=6x,根據(jù)比例關(guān)系即

可求出一EG￡的值.

CG

【詳解】解：如圖所示：作FHLCE交CE于H,

ND=NEBC,ZDFC=ZBEC=90°,CD=BC,

DFCgBEC(AAS),

:.BE=DF,CF=CE,NDCF=NBCE,

AD//BC,CFLAD,

:.ZFCB^90°,

同理：ZDCE=90°

ZFCE+ZDCF=90°,ZD+ZDCF=90°,

:.ZD=ZFCE,

FHLCE,

DFCs：CHF,

CD_CF

一市一麗’

設(shè)BE=x,則DF=BE=x，CD=AB—BC=2x,CF=CE=yf3x，

2xA/3X

——------，

瓜FH

:.FH=-x,

2

:.CH=~x，

2

FHLCE,CELAB,

FHG^BEG,

3

.FH_HG_2X，

"BE~EG~x

HE=CE-CH=—x，

2

-,HG=^-X,GE=—X，

105

昱

.EG_1

''CG_8A/3-4）

-----x

10

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線，找出邊

之間的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本部分共5小題，每小題3分，共15分，請(qǐng)將正確的答案填在答

題卡上）

11.已知：=則一二的值為_____.

23a+b

2

【答案】j##0.4

【解析】

【分析】根據(jù)比例性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)求解即可.

詳解】解：設(shè)2=2=左，

23

：.a=2k,b=3k,

.a_2k2k2

a+b2k+3k5k5

故答案為：—■

【點(diǎn)睛】本題考查比例性質(zhì)、分式基本性質(zhì)，熟練掌握比例性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

12.計(jì)算：tan45°+Ccos45°=.

【答案】2.

【解析】

【分析】要想解得此題要熟知三角函數(shù)的正切，與余弦函數(shù)的特殊角的函數(shù)值，

【詳解】解：：tan45°=l,cos45°=YZ,

2

:.原式=1+立~義6=2.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)特殊角的值.本題不難，屬于基礎(chǔ)題，只要熟知各特殊角的

三角函數(shù)值就可求之.

13.若相、”是方程％2_4彳+3=0的兩根，則相〃的值為.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求得答案.

【詳解】解：加、“是方程V—4工+3=0的兩根，

mn=3

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，A是反比例函數(shù)%=——(％<0)圖象上一點(diǎn)，3是反比例函數(shù)%=人(%>。)圖

XX

象上一點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)C,若AC=3C,SAAOB=3,則左=.

【解析】

【分析】作AD，y軸于點(diǎn)。，BELy于點(diǎn)E,可證得.ADC^BEC(AAS),從而將

SAOB轉(zhuǎn)化為SAOD+SBOE,設(shè)A〔a,j,則a,—-),再根據(jù)面積公式列出等式

:.ADC^_BEC(AAS),

AD=BE,S^OB—SAOD+Sboe,

設(shè)—j,則5(—a,——

Ia)Ia

解得：％=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，作出輔助線，根據(jù)面積公式列出等式是

解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在正方形ABCD中，AB=6,￡是的中點(diǎn)，尸是CD邊上一點(diǎn)，將

△CEF沿斯折疊得到△GEF,連接CG并延長分別交上F，AB于。，》兩點(diǎn)，若G是

O”的中點(diǎn)，則CE=.

【答案】3亞

【解析】

【分析】先求出？390?,。石=3e=工43=3由折疊的性質(zhì)知所垂直平分。3,得到

2

OG=OC,ZCOE=90°,得到OG=G"=OC=L",設(shè)OC=X,則CH=3X,證

3

明"OEsACBH,求得CO=庭,進(jìn)一步得到生=也，即可得到答案.

CF3

【詳解】解：；四邊形ABCD是正方形，

:B90?,

VAB=6,E是的中點(diǎn)，

/.CE=BE=-AB=3,

2

,/ACEF沿EF折疊得到AGEF,

：.E/垂直平分CG,

：.OG=OC,ZCOE=90°

；G是O”的中點(diǎn)，

OG=GH,

：.OG=GH=OC=-CH,

3

設(shè)OC=x,則CW=3x,

■:/COE=ZB=90。，ZOCE=ZBCH,

ACOEsACBH,

.CO_CE

x_3

?t?一,

63x

X=\/6，

???co=&,

OE=yjCE1-CO1=A/3，

../s_OE_布

??sinNOC￡==—,

CE3

???ZCFO+ZOCF=ZOCE+ZOCF=90°,

ZCFO=ZOCE,

???sinZCFO=sinZOCE-

CF3

，CF=s/3OC=百義遍=3近，

故答案為：3行

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí),

熟練掌握相似三角形的判定和解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7題.其中16題5分，17題7分，18題6分，19題8

分，20題9分，21題10分，22題10分，共55分)

16.解方程：2x(x+l)=x+l.

【答案】x=-l或x=05

【解析】

【分析】移項(xiàng)后提取公因式x+1后求解可得

【詳解】???2x(x+l)=x+l.

2x(x+1)-(x+1)=0,

(x+1)(2x-l)=0,

則x+l=0或2x-l=0,

解得：x=-l或x=0.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的

關(guān)鍵.

17.某醫(yī)院計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，

其中甲是共青團(tuán)員，其余3人均是共產(chǎn)黨員.醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選.

(1)隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中的概率是;

(2)若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)士

都是共產(chǎn)黨員的概率.

3

【答案】(1)-

4

⑵I

【解析】

【分析】(1)根據(jù)隨機(jī)事件的定義即可解決問題；

(2)從甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，設(shè)甲是共青團(tuán)員用T表示，其余3人均是

共產(chǎn)黨員用G表示.從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，然后

利用樹狀圖即可解決問題.

小問1詳解】

解：若從四個(gè)人中隨機(jī)抽取一人，共有四種可能：團(tuán)員、黨員、黨員、黨員，抽到黨員的

3

概率心員

3

故答案為：—.

4

【小問2詳解】

解：如圖，

第一次團(tuán)黨黨黨

/N/N/N/N

第一次黨黨黨團(tuán)黨黨團(tuán)黨黨團(tuán)黨黨

共有：團(tuán)黨、團(tuán)黨、團(tuán)黨、黨團(tuán)、黨黨、黨黨、黨團(tuán)、黨黨、黨黨、黨團(tuán)、黨黨、黨黨十二種可能,

共有：團(tuán)黨、團(tuán)黨、團(tuán)黨、黨團(tuán)、黨黨、黨黨、黨團(tuán)、黨黨、黨黨、黨團(tuán)、黨黨、黨黨十

二種可能，所以兩名護(hù)士都是黨員的概率為：—

122

答：隨機(jī)抽取2人，被抽到的兩名護(hù)士恰好都是黨員的概率為

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，隨機(jī)事件.解決本題的關(guān)鍵是掌握

列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事

件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.小明和小華利用陽光下的影子來測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，在某一時(shí)刻，

他們?cè)陉柟庀?，分別測(cè)得該建筑物08的影長0c為16米，Q4的影長0。為20米，小明

的影長FG為2.4米，其中。、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、。三點(diǎn)在同一直線

上，且49，。。，EFVFG.已知小明的身高EF為1.8米.

GD

（1）求建筑物的高度；

（2）求旗桿的高A3.

【答案】（1）12米（2）3米

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出ABOC^AEFG,—=—,

EFFG

然后代入求解即可；

（2）根據(jù)題意利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出,得出

EFFG

AO=15,再結(jié)合（1）中結(jié)論求解即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意得：BC〃EG,

：.ZBCO=/EGF,

ZAOD=/EFG=90。,

：.ABOCSAEFG,

.BOOCBO16

??----=-----f即nn----=---f

EFFG1.82.4

50=12米；

【小問2詳解】

根據(jù)題意得：ADEG,

：.ZADO=ZEGF,

ZAOD=NEFG=90。,

：.AAOD^AEFG,

AOODAO20

..---=----,即m----=----,

EFFG1.82.4

,AO=15米，

由（1）得50=12米，

AAB=AO-BO=15-12=3（米），

...旗桿的高AB是3米.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵掌握相似三角形的判定.

19.如圖，在四邊形A3CD中，AB//CD,AD//BC,AC平分N7MB，連接3D

交AC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作QSIAB交A3延長線于點(diǎn)E.

D

A

（1）求證：四邊形A3CD為菱形；

（2）若04=4,06=3,求CE的長.

24

【答案】（1）見詳解（2）y

【解析】

【分析】（1）由題意可得，四邊形A3CD為平行四邊形，因?yàn)锳C平分所以

ZBAC=ZBCA,從而可得A5=5C,即可證明出四邊形A3CD為菱形；

（2）菱形的對(duì)角線互相垂直，由勾股定理可得A3=5,在根據(jù)△AOBS/VIEC,即可

求得上的長.

【小問1詳解】

證明：AB//CD,AD//BC,

.1四邊形ABCD是平行四邊形，ZDAC=ZBCA,

AC平分//MB,

:.ZDAC=ZCAB,

:.ZACB=ZCAB,

AB=CB,

，四邊形A3CD是菱形.

【小問2詳解】

解：由（1）得，AOLOB,AC=2OA=S,

:.AB=y/o^+OB2=A/42+32=5，

CELAB,ZOAB=ZEAC,

OABsEAC,

OBCE3CE

：.——=——，即an一=——，

ABAC58

故CE的長為：y.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定定理、三角形相似、勾股定理的應(yīng)用，熟練的運(yùn)用

這些定理是解題的關(guān)鍵.

20.某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價(jià)定為48元/千克

時(shí)，每天可銷售500千克.為增大市場(chǎng)占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價(jià)措

施，批發(fā)價(jià)每千克降低1元，每天銷量可增加50千克.

（1）直接寫出工廠每天的利潤》元與每千克降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式（要求化為一般

式）；

（2）若工廠每天的利潤要達(dá)到9750元，并讓利于民，則降價(jià)應(yīng)為多少元？

（3）當(dāng)降價(jià)為多少元時(shí)，有最大利潤，最大利潤是多少？

【答案】⑴y=-50x2+400%+9000

（2）5（3）4,9800

【解析】

【分析】（1）根據(jù)利潤=銷售量義（單價(jià)一成本），列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)（1）求得的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)y=9750時(shí)，可求出x的值，再根據(jù)題意選取x的

值即可；

（3）根據(jù)（1）求得的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)一步利用分配方法求出答案即可.

【小問1詳解】

解：由題意得：

y=（48—30—x）（500+50x）

=（18-x）（500+50x）

=—50%2+400x+9000>

丁與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-50x2+400x+9000；

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意可得：y=9750,gp-50x2+400%+9000=9750-

解得：％=3,x2-5,

「讓利于民，

，%=3不合題意，舍去，

..尤=5,

故工廠每天的利潤要達(dá)到9750元，并讓利于民，則降價(jià)應(yīng)為5元；

【小問3詳解】

解：由（1）得，丁=—50小+400尤+9000=—50（無一4）2+9800,

-50<0,

二%=4時(shí)，y最大,為9800,

所以當(dāng)降價(jià)為4元時(shí)，工廠每天的利潤最大，最大為9800元.

【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求得函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用函數(shù)

的性質(zhì)解決問題.

21.杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂，如圖1,即

F[XL、=gx4）,小明利用這一原理制作了一個(gè)稱量物體質(zhì)量的簡易“秤”（如圖

2）.制作方法如下：第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長度1cm）,確定

支點(diǎn)。，并用細(xì)麻繩固定，在支點(diǎn)。左側(cè)10cm的A處固定一個(gè)金屬吊鉤，作為秤鉤；第

二步：取一個(gè)質(zhì)量為1kg的金屬物體作為秤坨.（備注：秤鉤與稱坨繩長的重量忽略不計(jì)）

?A)n

（1）圖2中，把重物掛在秤鉤上，秤蛇掛在支點(diǎn)。右側(cè)的8處，秤桿平衡，就能稱得重物

的質(zhì)量.當(dāng)重物的質(zhì)量變化時(shí)，的長度隨之變化.設(shè)重物的質(zhì)量為尤kg,05的長為》

cm.則丫關(guān)于x的函數(shù)解析式是；若0<><50,則無的取值范圍是.

（2）調(diào)換秤坨與重物的位置，把秤坨掛在秤鉤上，重物掛在支點(diǎn)。右側(cè)的8處，使秤桿

平衡，如圖3.設(shè)重物的質(zhì)量為xkg,。3的長為ycm.完成下列問題：

①V關(guān)于x的函數(shù)解析式是;

②完成下表：

【答案】（1）y=10x,0<x<5

（2）=—；②40,20,10,5,2.5；③畫出圖如圖所示.

X

【解析】

【分析】（I）根據(jù)阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂即可求出關(guān)系式，再根據(jù)）的范圍即可求得

x的范圍；

（2）①根據(jù)阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂即可求得關(guān)系式；②根據(jù)①中求得y關(guān)于X

的解析式為：y=10x,將尤的值分別取0.25,0.5,1,2,4代入解析式求出y的值即可；③

在圖中根據(jù)②算出來的坐標(biāo)值，進(jìn)行描點(diǎn)連線即可.

【小問1詳解】

解：阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂，

重物質(zhì)量XOA=秤石它質(zhì)量x05,

即x-10=lxy,

>關(guān)于x的解析式為：y=10x,

0<y<50,

.,.0<10%<50,

,-.0<x<5,

；?尤的取值范圍為：0<x<5.

【小問2詳解】

解：①阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂，

秤石它質(zhì)量X重物質(zhì)量義OB,

即1x10=%?y,

10

V=—，

X

y關(guān)于X的函數(shù)解析式是：y=—；

X

②當(dāng)x=0.25時(shí)，y=40,

當(dāng)x=0.5時(shí)，y=20,

當(dāng)x=l時(shí)，y=10,

當(dāng)彳=2時(shí)，y=5,

當(dāng)x=4時(shí)