2023屆遼寧省協(xié)作校高三下學期第二次模擬考試數(shù)學試卷

高級中學名校試卷PAGEPAGE1遼寧省協(xié)作校2023屆高三下學期第二次模擬考試數(shù)學試卷一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合A={x∈Z|-1≤x≤3},B={x|x2-3x<0},則A∩B=()A.{1,2}B.{x|0<x<3}C.{1,2,3}D.{2,3}2.已知z=iz(i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z在復平面上對應的點一定在()A.實軸上B.虛軸上C.第一、三象限的角平分線上D.第二、四象限的角平分線上3.已知向量=(-2.1),=(m,2),|+|=|-|,則實數(shù)m的值為()A.-1B.C.D.14.圓周率π是指圓的周長與圓的直徑的比值，我國南北朝時期的數(shù)學家祖沖之用“割圓術(shù)”將圓周率算到了小數(shù)點后面第七位，“割圓術(shù)”是用圓的內(nèi)接正多邊形的周長來近似替代圓的周長，圓的內(nèi)接正多邊形邊數(shù)越多誤差越小.利用“割圓術(shù)”求圓周率π,當圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)為360時，圓周率π的近似值可表示為()A.360sin0.5°B.720sin0.5°C.720sin0.25°D.360sin1°5.已知x∈R,若,,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知圓C經(jīng)過點(0,2),半徑為2,若圓C上存在兩點關(guān)于直線2x-ky-k=0對稱，則k的最大值為()A.1B.C.D.7.數(shù)學命題的證明方式有很多種.利用圖形證明就是一種方式.現(xiàn)有如圖所示圖形，在等腰直角三角形△ABC中，點O為斜邊AB的中點，點D為斜邊AB上異于頂點的一個動點，設(shè)AD=a,BD=b,用該圖形能證明的不等式為() A. B.C.D.a2+b2≥2√ab(a>0,b>0)8.設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上滿足f(2-x)=f(2+x),f(5-x)=f(5+x),且在閉區(qū)間[0,5]上只有f(1)=f(3)=0,則方程f(x)=0在閉區(qū)間[-2020,2020]上的根的個數(shù)()A.1348B.1347C.1346D.1345二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)9.中國疾控中心網(wǎng)站1月25日發(fā)布全國新型冠狀病毒感染情況(2022年12月9日到2023年1月23日).全國報告人群新型冠狀病毒核酸檢測陽性數(shù)及陽性率變化趨勢如圖.下列說法正確的是()A.全國發(fā)熱門診就診人數(shù)在2022年12月22日達到峰值，之后持續(xù)下降B.全國報告人群核酸檢測陽性率呈現(xiàn)先增加后降低趨勢，陽性率12月25日達到高峰后逐步下降C.全國急診就診人數(shù)在2023年12月25日達到峰值，之后持續(xù)下降D.全國報告人群核酸檢測陽性數(shù)呈現(xiàn)先增加后降低趨勢，陽性數(shù)12月22日達到高峰后逐步下降10.南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳析九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…,設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列,且a?=1,數(shù)列的前n項和為S。,則正確的選項是()A.=12B.=+n+1C.D.=495011.如圖所示，在長方體ABCD-A?B?C?D?中，AB=AD=2,AA?=1,點E是棱CD上的一個動點，F(xiàn)是BC的中點，,給出下列命題，其中真命題的()A.當E是CD的中點時，過EFM的截面是四邊形B.當點E是線段CD的中點時，點P在底面ABCD所在平面內(nèi)，且C.MP//平面AEC?,點Q是線段MP的中點，則點Q的軌跡是一條直線對于每一確定的E,在線段AB上存在唯一的一點H,使得D?H⊥平面AEC?D.過點M做長方體ABCD-A?B?C?D?的外接球的截面，則截面面積的最小值為12.泰勒公式通俗的講就是用一個多項式函數(shù)去通近一個給定的函數(shù)，也叫泰勒展開式，下面給出兩個泰勒展開式()由此可以判斷下列各式正確的是A.=cosx+sinx(是虛數(shù)單位)B.=-(是虛數(shù)單位)三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.若(x+1)的展開式中的常數(shù)項為24,則實數(shù)a的值為________.14.已知函數(shù)f(x)=(a-1)x2-asinx是奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為________.15.點P(,)是拋物線x2=y上的點，則+|--2|的最小值為________.16.自“一帶一路”倡議提出以來，中俄兩國合作共贏的腳步越來越快.中俄輸氣管道工程建設(shè)中，某段管道鋪設(shè)要經(jīng)過一處峽谷，峽谷內(nèi)恰好有一處直角拐角，如圖，管道沿A、E、F、B拐過直角(線段EF過O點，點E,0,F在同一水平面內(nèi)),峽谷的寬分別為27m、8m,如圖所示，設(shè)EF與較寬側(cè)峽谷崖壁所成的角為θ,則EF得長________m,(用θ表示),要使輸氣管道順利通過拐角，EF長度不能低于________m.(第一個空2分，第二空3分)四、解答題(本大題共6小題，共70分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知函數(shù)的圖象如圖所示.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度后得函數(shù)g(x)的圖象.(1)求g(x)的〖解析〗式；(2)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且g(A)=,C=2A,a=3,求△ABC的面積.18.(12分)已知數(shù)列{-1}是各項為正的等比數(shù)列，滿足a?=5,a?+a?+a?=87.數(shù)列{}的前n項和為且滿足b?=1,,對任意n∈恒成立(1)求,的通項公式；(2)數(shù)列{}滿足19.(12分)如圖，PO是四棱錐P-ABCD的高，且PO=2,底面ABCD是邊長為的正方形，PA=PD=,點M是BC的中點.(1)設(shè)AD與OM交于E,求線段OE的長度；(2)求二面角A-PM-O的余弦值.20.(12分)根據(jù)以往大量的測量知某加工廠生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑尺寸X服從正態(tài)分布N(o),并把鋼管內(nèi)徑在(μ-σ;μ+σ)內(nèi)的產(chǎn)品稱為一等品，鋼管內(nèi)徑在(μ+o,μ+2σ)內(nèi)的產(chǎn)品稱為二等品，一等品與二等品統(tǒng)稱為正品，其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品回收.現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取1000件，測得鋼管內(nèi)徑的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖：(1)通過檢測得樣本數(shù)據(jù)的標準差s=0.3,用樣本平均數(shù)x作為μ的近似值，用樣本標準差s作為σ的估計值，根據(jù)所給數(shù)據(jù)求該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率p?;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)(2)假如企業(yè)包裝時要求把2個一等品和n(n≥2,n∈N)個二等品裝在同一個箱子中，質(zhì)檢員從某箱子中摸出兩件產(chǎn)品進行檢驗，若抽取到的兩件產(chǎn)品等級相同，則該箱產(chǎn)品記為A,否則該箱產(chǎn)品記為B.①試用含n的代數(shù)式表示某箱產(chǎn)品抽檢被記為B的概率p;②設(shè)抽檢5箱產(chǎn)品恰有3箱被記為B的概率為f(p),求當n為何值時，f(p)取得最大值，并求出最大值.參考數(shù)據(jù)：36.2×0.2+36.4×0.25+36.6×0.7+36.8×0.8+37×1.1+37.2×0.8+37.4×0.65+37.6×0.4+37.8×0.1=185;21.(12分)已知橢圓的離心率為,直線l:x-2y=0,左焦點F到直線l的距離為.(1)求橢圓T的標準方程；(2)直線l:x-2y=0與橢圓T相交于A,B兩點.C,D是橢圓T上異于A,B的任意兩點，且直線AC,BC,AD,BD的斜率都存在.直線AC,BD相交于點M,直線AD,BC相交于點N.設(shè)直線AC,BC的斜率為,①求?的值；②求直線MN的斜率.22.(12分)已知函數(shù)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)f(x)有兩個極值點x?,x?(x?<x?),證明：f(x?)+f(x?)<7+e-lnx?-lnx?.——★參考答案★——一、單選題二、多選題三、填空題四、解答題遼寧省協(xié)作校2023屆高三下學期第二次模擬考試數(shù)學試卷一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合A={x∈Z|-1≤x≤3},B={x|x2-3x<0},則A∩B=()A.{1,2}B.{x|0<x<3}C.{1,2,3}D.{2,3}2.已知z=iz(i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z在復平面上對應的點一定在()A.實軸上B.虛軸上C.第一、三象限的角平分線上D.第二、四象限的角平分線上3.已知向量=(-2.1),=(m,2),|+|=|-|,則實數(shù)m的值為()A.-1B.C.D.14.圓周率π是指圓的周長與圓的直徑的比值，我國南北朝時期的數(shù)學家祖沖之用“割圓術(shù)”將圓周率算到了小數(shù)點后面第七位，“割圓術(shù)”是用圓的內(nèi)接正多邊形的周長來近似替代圓的周長，圓的內(nèi)接正多邊形邊數(shù)越多誤差越小.利用“割圓術(shù)”求圓周率π,當圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)為360時，圓周率π的近似值可表示為()A.360sin0.5°B.720sin0.5°C.720sin0.25°D.360sin1°5.已知x∈R,若,,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知圓C經(jīng)過點(0,2),半徑為2,若圓C上存在兩點關(guān)于直線2x-ky-k=0對稱，則k的最大值為()A.1B.C.D.7.數(shù)學命題的證明方式有很多種.利用圖形證明就是一種方式.現(xiàn)有如圖所示圖形，在等腰直角三角形△ABC中，點O為斜邊AB的中點，點D為斜邊AB上異于頂點的一個動點，設(shè)AD=a,BD=b,用該圖形能證明的不等式為() A. B.C.D.a2+b2≥2√ab(a>0,b>0)8.設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上滿足f(2-x)=f(2+x),f(5-x)=f(5+x),且在閉區(qū)間[0,5]上只有f(1)=f(3)=0,則方程f(x)=0在閉區(qū)間[-2020,2020]上的根的個數(shù)()A.1348B.1347C.1346D.1345二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)9.中國疾控中心網(wǎng)站1月25日發(fā)布全國新型冠狀病毒感染情況(2022年12月9日到2023年1月23日).全國報告人群新型冠狀病毒核酸檢測陽性數(shù)及陽性率變化趨勢如圖.下列說法正確的是()A.全國發(fā)熱門診就診人數(shù)在2022年12月22日達到峰值，之后持續(xù)下降B.全國報告人群核酸檢測陽性率呈現(xiàn)先增加后降低趨勢，陽性率12月25日達到高峰后逐步下降C.全國急診就診人數(shù)在2023年12月25日達到峰值，之后持續(xù)下降D.全國報告人群核酸檢測陽性數(shù)呈現(xiàn)先增加后降低趨勢，陽性數(shù)12月22日達到高峰后逐步下降10.南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳析九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…,設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列,且a?=1,數(shù)列的前n項和為S。,則正確的選項是()A.=12B.=+n+1C.D.=495011.如圖所示，在長方體ABCD-A?B?C?D?中，AB=AD=2,AA?=1,點E是棱CD上的一個動點，F(xiàn)是BC的中點，,給出下列命題，其中真命題的()A.當E是CD的中點時，過EFM的截面是四邊形B.當點E是線段CD的中點時，點P在底面ABCD所在平面內(nèi)，且C.MP//平面AEC?,點Q是線段MP的中點，則點Q的軌跡是一條直線對于每一確定的E,在線段AB上存在唯一的一點H,使得D?H⊥平面AEC?D.過點M做長方體ABCD-A?B?C?D?的外接球的截面，則截面面積的最小值為12.泰勒公式通俗的講就是用一個多項式函數(shù)去通近一個給定的函數(shù)，也叫泰勒展開式，下面給出兩個泰勒展開式()由此可以判斷下列各式正確的是A.=cosx+sinx(是虛數(shù)單位)B.=-(是虛數(shù)單位)三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.若(x+1)的展開式中的常數(shù)項為24,則實數(shù)a的值為________.14.已知函數(shù)f(x)=(a-1)x2-asinx是奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為________.15.點P(,)是拋物線x2=y上的點，則+|--2|的最小值為________.16.自“一帶一路”倡議提出以來，中俄兩國合作共贏的腳步越來越快.中俄輸氣管道工程建設(shè)中，某段管道鋪設(shè)要經(jīng)過一處峽谷，峽谷內(nèi)恰好有一處直角拐角，如圖，管道沿A、E、F、B拐過直角(線段EF過O點，點E,0,F在同一水平面內(nèi)),峽谷的寬分別為27m、8m,如圖所示，設(shè)EF與較寬側(cè)峽谷崖壁所成的角為θ,則EF得長________m,(用θ表示),要使輸氣管道順利通過拐角，EF長度不能低于________m.(第一個空2分，第二空3分)四、解答題(本大題共6小題，共70分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知函數(shù)的圖象如圖所示.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度后得函數(shù)g(x)的圖象.(1)求g(x)的〖解析〗式；(2)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且g(A)=,C=2A,a=3,求△ABC的面積.18.(12分)已知數(shù)列{-1}是各項為正的等比數(shù)列，滿足a?=5,a?+a?+a?=87.數(shù)列{}的前n項和為且滿足b?=1,,對任意n∈恒成立(1)求,的通項公式；(2)數(shù)列{}滿足19.(12分)如圖，PO是四棱錐P-ABCD的高，且PO=2,底面ABCD是邊長為的正方形，PA=PD=,點M是BC的中點.(1)設(shè)AD與OM交于E,求線段OE的長度；(2)求二面角A-PM-O的余弦值.20.(12分)根據(jù)以往大量的測量知某加工廠生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑尺寸X服從正態(tài)分布N(o),并把鋼管內(nèi)徑在(μ-σ;μ+σ)內(nèi)的產(chǎn)品稱為一等品，鋼管內(nèi)徑在(μ+o,μ+2σ)