2023屆天津市武清區(qū)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1天津市武清區(qū)2023屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共9道小題，每小題5分，共45分．1.已知全集,,則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題知,,,故.故選:C.2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)是（）A.， B.， C.， D.，〖答案〗A〖解析〗對A：為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，A正確；對B：為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)不單調(diào)，B錯(cuò)誤；對C：為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；對D：為非奇非偶函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤；故選：A.3.若等差數(shù)列的前三項(xiàng)和，則等于（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗A〖解析〗等差數(shù)列的前三項(xiàng)和，即，因?yàn)?，所?故選：A.4.已知，，則等于（）A. B.7 C. D.－7〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，且，所以，所以，故，故選：D.5.若，則的解集為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由得，，令且，解得即解集為故選：C.6.設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則公比A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗B〖解析〗，，選B7.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長度，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的一個(gè)值是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)樽钚≌芷跒椋?，解得，所以；將圖像向左平移個(gè)單位長度得，因?yàn)閳D像關(guān)于軸對稱，所以，解得，則當(dāng)時(shí)，，其他選項(xiàng)不滿足題意，故選：D.8.設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，從圖象可以看出．9.已知點(diǎn)P在曲線y=上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是（）A.[0,) B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，選A.二、填空題：本大題共6道小題，每小題5分，共30分，試題中包含兩個(gè)空的，答對1個(gè)的給3分，全部答對的給5分．10.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所?故〖答案〗為：.11.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)＝.〖答案〗2〖解析〗由，則，所以，解得.12.函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期為_____．〖答案〗π〖解析〗f（x）=sin2x+cos2x=+cos2x=cos2x+，∵ω=2，∴f（x）最小正周期T==π．故〖答案〗為π.13.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，若第k項(xiàng)滿足，則k等于__________.〖答案〗8〖解析〗an∵n＝1時(shí)適合an＝2n﹣10，∴an＝2n﹣10．∵5＜ak＜8，∴5＜2k﹣10＜8，∴k＜9，又∵k∈N+，∴k＝8，故〖答案〗為814.定義在上的偶函數(shù)在上為增函數(shù)，若滿足，則的取值范圍是_________〖答案〗〖解析〗是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)不等式等價(jià)于：，解之得故〖答案〗為：15.已知，則的最小值是_________；此時(shí)，的值分別為_________．〖答案〗4〖解析〗因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故〖答案〗為：4；三、解答題：本大題共6道小題，共75分．16.已知函數(shù)．（1）令，判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求在區(qū)間上的最值．解：（1），，，函數(shù)是偶函數(shù)；（2），因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，，所以最大值為，最小值為?7.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若在區(qū)間是增函數(shù)，求的取值范圍．（1）解：當(dāng)時(shí)，，其中，則，列表如下：減減極小值增所以，函數(shù)的極小值為，無極大值.（2）解：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間增函數(shù)，則在上恒成立，所以，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，且，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）因?yàn)?，所以分別代入得解得（2）由得，因?yàn)樗运?9.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為，依次成等差數(shù)列．（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）當(dāng)時(shí)，求證：．解：（1）∵依次成等差數(shù)列，∴.∵是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，∴.∵，∴，∴或.（2）∵，∴，∴.∵，∴，∴，上式減下式得：,∴.（3）∵，∴，∴,∴20.已知函數(shù)在處取得極值0．（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以，由題意可知：，即，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)滿足；（2），由得，由題意，曲線與直線在區(qū)間，上恰有2個(gè)交點(diǎn)，，，時(shí)，；，時(shí)，，所以在區(qū)間，上是減函數(shù)，在區(qū)間，上是增函數(shù)，而，，，又，.天津市武清區(qū)2023屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共9道小題，每小題5分，共45分．1.已知全集,,則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題知,,,故.故選:C.2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)是（）A.， B.， C.， D.，〖答案〗A〖解析〗對A：為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，A正確；對B：為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)不單調(diào)，B錯(cuò)誤；對C：為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；對D：為非奇非偶函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤；故選：A.3.若等差數(shù)列的前三項(xiàng)和，則等于（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗A〖解析〗等差數(shù)列的前三項(xiàng)和，即，因?yàn)?，所?故選：A.4.已知，，則等于（）A. B.7 C. D.－7〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，且，所以，所以，故，故選：D.5.若，則的解集為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由得，，令且，解得即解集為故選：C.6.設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則公比A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗B〖解析〗，，選B7.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長度，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的一個(gè)值是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)樽钚≌芷跒?，所以，解得，所以；將圖像向左平移個(gè)單位長度得，因?yàn)閳D像關(guān)于軸對稱，所以，解得，則當(dāng)時(shí)，，其他選項(xiàng)不滿足題意，故選：D.8.設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，從圖象可以看出．9.已知點(diǎn)P在曲線y=上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是（）A.[0,) B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，選A.二、填空題：本大題共6道小題，每小題5分，共30分，試題中包含兩個(gè)空的，答對1個(gè)的給3分，全部答對的給5分．10.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所?故〖答案〗為：.11.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)＝.〖答案〗2〖解析〗由，則，所以，解得.12.函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期為_____．〖答案〗π〖解析〗f（x）=sin2x+cos2x=+cos2x=cos2x+，∵ω=2，∴f（x）最小正周期T==π．故〖答案〗為π.13.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，若第k項(xiàng)滿足，則k等于__________.〖答案〗8〖解析〗an∵n＝1時(shí)適合an＝2n﹣10，∴an＝2n﹣10．∵5＜ak＜8，∴5＜2k﹣10＜8，∴k＜9，又∵k∈N+，∴k＝8，故〖答案〗為814.定義在上的偶函數(shù)在上為增函數(shù)，若滿足，則的取值范圍是_________〖答案〗〖解析〗是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)不等式等價(jià)于：，解之得故〖答案〗為：15.已知，則的最小值是_________；此時(shí)，的值分別為_________．〖答案〗4〖解析〗因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故〖答案〗為：4；三、解答題：本大題共6道小題，共75分．16.已知函數(shù)．（1）令，判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求在區(qū)間上的最值．解：（1），，，函數(shù)是偶函數(shù)；（2），因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，，所以最大值為，最小值為?7.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若在區(qū)間是增函數(shù)，求的取值范圍．（1）解：當(dāng)時(shí)，，其中，則，列表如下：減減極小值增所以，函數(shù)的極小值為，無極大值.（2）解：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間增函數(shù)，則在上恒成立，所以，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，且，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）因?yàn)?，所以分別代入得解得（2）由得，因?yàn)樗运?9.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為，依次成等差數(shù)列．（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）當(dāng)時(shí)，求證：．解：（1）∵依次成等差數(shù)列，∴.∵是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，∴.∵，∴，