決勝2023年高考押題必刷仿真模擬數(shù)學(xué)試卷3（新高考地區(qū)專(zhuān)用）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1決勝2023年高考數(shù)學(xué)押題必刷仿真模擬卷3（新高考地區(qū)專(zhuān)用）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗集合，即，，則，所以.故選：B2．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則（）A. B.1 C. D.2〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，是純虛?shù)，所以，即.故選：B.3．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則公比的值為（）A． B．1 C．或1 D．或1〖答案〗C〖解析〗由題設(shè)知：，又，故，∴，而，即，解得：為或1.故選：C4．已知，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B.5．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝ex+sinx，則不等式f（2x﹣1）＜eπ的解集是（）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗當(dāng)x≥0時(shí)，f'（x）＝ex+cosx，因?yàn)閑x≥1，cosx∈[﹣1，1]，所以f'（x）＝ex+cosx≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，又因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0]單調(diào)遞減，所以f（﹣π）＝f（π）＝eπ，所以由f（2x﹣1）＜eπ可得﹣π＜2x﹣1＜π，解得，故選：D．6．血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).人體的血氧飽和度正常范圍是，當(dāng)血氧飽和度低于時(shí)，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室的某段時(shí)間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：描述血氧飽和度隨給氧時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化規(guī)律，其中為初始血氧飽和度，K為參數(shù).已知，給氧1小時(shí)后，血氧飽和度為.若使得血氧飽和度達(dá)到，則至少還需要給氧時(shí)間（單位：時(shí)）為（）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.9〖答案〗B〖解析〗設(shè)使得血氧飽和度達(dá)到正常值，給氧時(shí)間至少還需要小時(shí)，由題意可得，，兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)并整理，得，，則，則給氧時(shí)間至少還需要小時(shí)故選：B7．如圖，圓M為的外接圓，，，N為邊BC的中點(diǎn)，則（）A.5 B.10 C.13 D.26〖答案〗C〖解析〗是BC中點(diǎn)，，M為的外接圓的圓心，即三角形三邊中垂線交點(diǎn)，，同理可得，.故選：C8．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，，圓O：，直線PF1與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，直線PF2與圓O相交于M，N兩點(diǎn)．若四邊形AMBN的面積為，則C的離心率為（）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗根據(jù)對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，如圖所示，圓O：，圓心為，半徑為，設(shè)，，點(diǎn)P在雙曲線上，，則有，，可得，過(guò)O作MN的垂線，垂足為D，O為的中點(diǎn)，則，，同理，，由，四邊形AMBN的面積為，，化簡(jiǎn)得，則有，則C的離心率.故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題中正確是（）A．中位數(shù)就是第50百分位數(shù)B．已知隨機(jī)變量X~，若，則C．已知隨機(jī)變量~，且函數(shù)為偶函數(shù)，則D．已知采用分層抽樣得到的高三年級(jí)男生、女生各100名學(xué)生的身高情況為：男生樣本平均數(shù)172，方差為120，女生樣本平均數(shù)165，方差為120，則總體樣本方差為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A，中位數(shù)就是第50百分位數(shù)，選項(xiàng)A正確；對(duì)選項(xiàng)B，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，，函數(shù)為偶函數(shù)，則，區(qū)間與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故，選項(xiàng)C正確；對(duì)選項(xiàng)D，分層抽樣的平均數(shù)，按分成抽樣樣本方差的計(jì)算公式，選項(xiàng)D正確.故選：ACD.10．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng) D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)〖答案〗CD〖解析〗由，所以最小正周期為，A錯(cuò)誤；當(dāng)，則，故在上遞增，B錯(cuò)誤；由，故是的一條對(duì)稱(chēng)軸，C正確；由，故是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，D正確.故選：CD.11．如圖，正方體棱長(zhǎng)為，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的最小值為B.的最小值為C.三棱錐的體積不變D.以點(diǎn)為球心，為半徑的球面與面的交線長(zhǎng)〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，在中，，即是邊長(zhǎng)為等邊三角形，的最小值為的高，，A正確；對(duì)于B，將與矩形沿翻折到一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示，則的最小值為；又，，，在中，由余弦定理得：，，即，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，平面，平面，；四邊形為正方形，，又，平面，平面；，即三棱錐的體積不變，C正確；對(duì)于D，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，，，即，解得：，以點(diǎn)為球心，為半徑的球面與平面的交線是以為半徑的圓，交線長(zhǎng)為，D正確.故選：ACD.12．定義：對(duì)于定義在區(qū)間上的函數(shù)和正數(shù)，若存在正數(shù)，使得不等式對(duì)任意恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上滿足階李普希茲條件，則下列說(shuō)法正確的有（）A.函數(shù)在上滿足階李普希茲條件.B.若函數(shù)在上滿足一階李普希茲條件，則的最小值為1.C.若函數(shù)在上滿足的一階李普希茲條件，且方程在區(qū)間上有解，則是方程在區(qū)間上的唯一解.D.若函數(shù)在上滿足的一階李普希茲條件，且，則存在滿足條件的函數(shù)，存在，使得.〖答案〗AC〖解析〗A選項(xiàng)：不妨設(shè)，，即，故，對(duì)，均有，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：不妨設(shè)，在單調(diào)遞增，，，即，即對(duì)，恒成立，即在上單調(diào)遞減，對(duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，即，即的最小值為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：假設(shè)方程在區(qū)間上有兩個(gè)解，，則，這與矛盾，故只有唯一解，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故對(duì)，，不存在使，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗的通項(xiàng)公式為，所以的展開(kāi)式中含項(xiàng)為，所以展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為．故〖答案〗為：.14.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出三臺(tái)，其中至少要有甲型和乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有_____種．〖答案〗70〖解析〗甲型電視機(jī)2臺(tái)和乙型電視機(jī)1臺(tái)，取法有C42C51=30種；甲型電視機(jī)1臺(tái)和乙型電視機(jī)2臺(tái)，取法有C41C52=40種；共有30+40=70種．故〖答案〗為：7015.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，的角平分線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.若，則______．〖答案〗8〖解析〗拋物線，，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線.若直線的斜率不存在，則直線的方程為，由解得，則不符合題意，所以直線的斜率存在.設(shè)，由消去并化簡(jiǎn)得①，，設(shè)，則，則，，不妨設(shè)，在第一象限，則直線，傾斜角為.所以，①式為，即，解得，，，所以，則，所以.由于，所以.所以.故〖答案〗為：816．在同一平面直角坐標(biāo)系中，P，Q分別是函數(shù)和圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若對(duì)任意，有恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗，令，，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故在處取得極小值，也是最小值，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，令，，則，令，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故在處取得極小值，也時(shí)最小值，最小值為，設(shè)，由基本不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)，等號(hào)成立，故，則．故〖答案〗為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）設(shè)的公比為，由題意知，，∵，∴，解得，.（2）由（1）知，，，18．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，1+sin2A＝（3tanB+2）cos2A．（1）若，求tanB的值；（2）若A＝B，c＝2，求△ABC的面積．解：（1）若，則，∵1+sin2A＝（3tanB+2）cos2A，cos2A≠0，∴＝3tanB+2，∴，解得或﹣1，又，∴；（2）若A＝B，由，可得，∴，∴，又，∴，，∴，∴△ABC是以C為頂角的等腰三角形，∴，∴△ABC的面積為．19．芻甍（chúméng）是中國(guó)古代數(shù)學(xué)書(shū)中提到的一種幾何體，《九章算術(shù)》中對(duì)其有記載：“下有袤有廣，而上有袤無(wú)廣”，可翻譯為：“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒(méi)有寬為一條棱．”，如圖，在芻甍中，四邊形ABCD是正方形，平面和平面交于．（1）求證：；（2）若平面平面ABCD，，，，，求平面和平面所成角余弦值的絕對(duì)值．（1）證明：在正方形中，，平面，平面，所以平面，又平面，平面與平面交于，所以；（2）解：過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，連接，由平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由（1）知，∴，在四邊形中，，，，所以，，在正方形中，，所以，因?yàn)?，且，所以，所以，，，，，所以，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，令，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，令，則，設(shè)平面和平面所成角為，則，所以平面和平面所成角余弦值的絕對(duì)值為．20．根據(jù)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，高三男生和女生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級(jí)如下（單位：cm）：立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級(jí)高三男生高三女生優(yōu)秀及以上及以上良好~~及格~~不及格及以下及以下從某校高三男生和女生中各隨機(jī)抽取名同學(xué)，將其立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)整理如下（精確到）：男生女生假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且每個(gè)同學(xué)的測(cè)試成績(jī)相互獨(dú)立．（1）分別估計(jì)該校高三男生和女生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)的優(yōu)秀率；（2）從該校全體高三男生中隨機(jī)抽取人，全體高三女生中隨機(jī)抽取人，設(shè)為這人中立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級(jí)為優(yōu)秀的人數(shù)，估計(jì)的數(shù)學(xué)期望；（3）從該校全體高三女生中隨機(jī)抽取人，設(shè)“這人的立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)既有優(yōu)秀，又有其它等級(jí)”為事件，“這人的立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)至多有個(gè)是優(yōu)秀”為事件．判斷與是否相互獨(dú)立．（結(jié)論不要求證明）解：（1）樣本中立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級(jí)獲得優(yōu)秀的男生人數(shù)為，獲得優(yōu)秀的女生人數(shù)為，所以估計(jì)該校高三男生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)的優(yōu)秀率為；估計(jì)高三女生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)的優(yōu)秀率為．（2）由題設(shè)，的所有可能取值為．估計(jì)為；估計(jì)為；估計(jì)為；估計(jì)為．估計(jì)的數(shù)學(xué)期望．（2）估計(jì)為；估計(jì)為；估計(jì)為，，所以與相互獨(dú)立．21．已知橢圓的離心率為，焦距為，過(guò)的左焦點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．（1）若，求證：；（2）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線與相交于、兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．求的最大值．（1）證明：設(shè)、，因?yàn)闄E圓的焦距為，所以，解得．又因?yàn)闄E圓的離心率，所以，所以，所以橢圓的方程為.因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)、，，所以，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立可得，由，得，.

所以，，因此，.（2）解：若直線、中兩條直線分別與兩條坐標(biāo)軸垂直，則其中有一條必與直線平行，不合乎題意，所以，直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線方程為，則直線方程為，其中．聯(lián)立可得，設(shè)、，則，由韋達(dá)定理可得，，易知且，將代入直線的方程可得，即點(diǎn)，所以，同理可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最大值為.22．已知函數(shù)（a為非零常數(shù)），記（），．（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，取得最小值，證明：且所有點(diǎn)在一條定直線上．（1）解：由，，令，，

時(shí)，，時(shí)，∴在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，∴，∴，即的最大值為；（2）證明：，∴，，，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，令，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，∴時(shí)，取得最小值，且，∴為在定直線上運(yùn)動(dòng).決勝2023年高考數(shù)學(xué)押題必刷仿真模擬卷3（新高考地區(qū)專(zhuān)用）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗集合，即，，則，所以.故選：B2．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則（）A. B.1 C. D.2〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋羌兲摂?shù)，所以，即.故選：B.3．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則公比的值為（）A． B．1 C．或1 D．或1〖答案〗C〖解析〗由題設(shè)知：，又，故，∴，而，即，解得：為或1.故選：C4．已知，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B.5．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝ex+sinx，則不等式f（2x﹣1）＜eπ的解集是（）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗當(dāng)x≥0時(shí)，f'（x）＝ex+cosx，因?yàn)閑x≥1，cosx∈[﹣1，1]，所以f'（x）＝ex+cosx≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，又因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0]單調(diào)遞減，所以f（﹣π）＝f（π）＝eπ，所以由f（2x﹣1）＜eπ可得﹣π＜2x﹣1＜π，解得，故選：D．6．血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).人體的血氧飽和度正常范圍是，當(dāng)血氧飽和度低于時(shí)，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室的某段時(shí)間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：描述血氧飽和度隨給氧時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化規(guī)律，其中為初始血氧飽和度，K為參數(shù).已知，給氧1小時(shí)后，血氧飽和度為.若使得血氧飽和度達(dá)到，則至少還需要給氧時(shí)間（單位：時(shí)）為（）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.9〖答案〗B〖解析〗設(shè)使得血氧飽和度達(dá)到正常值，給氧時(shí)間至少還需要小時(shí)，由題意可得，，兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)并整理，得，，則，則給氧時(shí)間至少還需要小時(shí)故選：B7．如圖，圓M為的外接圓，，，N為邊BC的中點(diǎn)，則（）A.5 B.10 C.13 D.26〖答案〗C〖解析〗是BC中點(diǎn)，，M為的外接圓的圓心，即三角形三邊中垂線交點(diǎn)，，同理可得，.故選：C8．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，，圓O：，直線PF1與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，直線PF2與圓O相交于M，N兩點(diǎn)．若四邊形AMBN的面積為，則C的離心率為（）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗根據(jù)對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，如圖所示，圓O：，圓心為，半徑為，設(shè)，，點(diǎn)P在雙曲線上，，則有，，可得，過(guò)O作MN的垂線，垂足為D，O為的中點(diǎn)，則，，同理，，由，四邊形AMBN的面積為，，化簡(jiǎn)得，則有，則C的離心率.故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題中正確是（）A．中位數(shù)就是第50百分位數(shù)B．已知隨機(jī)變量X~，若，則C．已知隨機(jī)變量~，且函數(shù)為偶函數(shù)，則D．已知采用分層抽樣得到的高三年級(jí)男生、女生各100名學(xué)生的身高情況為：男生樣本平均數(shù)172，方差為120，女生樣本平均數(shù)165，方差為120，則總體樣本方差為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A，中位數(shù)就是第50百分位數(shù)，選項(xiàng)A正確；對(duì)選項(xiàng)B，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，，函數(shù)為偶函數(shù)，則，區(qū)間與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故，選項(xiàng)C正確；對(duì)選項(xiàng)D，分層抽樣的平均數(shù)，按分成抽樣樣本方差的計(jì)算公式，選項(xiàng)D正確.故選：ACD.10．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng) D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)〖答案〗CD〖解析〗由，所以最小正周期為，A錯(cuò)誤；當(dāng)，則，故在上遞增，B錯(cuò)誤；由，故是的一條對(duì)稱(chēng)軸，C正確；由，故是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，D正確.故選：CD.11．如圖，正方體棱長(zhǎng)為，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的最小值為B.的最小值為C.三棱錐的體積不變D.以點(diǎn)為球心，為半徑的球面與面的交線長(zhǎng)〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，在中，，即是邊長(zhǎng)為等邊三角形，的最小值為的高，，A正確；對(duì)于B，將與矩形沿翻折到一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示，則的最小值為；又，，，在中，由余弦定理得：，，即，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，平面，平面，；四邊形為正方形，，又，平面，平面；，即三棱錐的體積不變，C正確；對(duì)于D，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，，，即，解得：，以點(diǎn)為球心，為半徑的球面與平面的交線是以為半徑的圓，交線長(zhǎng)為，D正確.故選：ACD.12．定義：對(duì)于定義在區(qū)間上的函數(shù)和正數(shù)，若存在正數(shù)，使得不等式對(duì)任意恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上滿足階李普希茲條件，則下列說(shuō)法正確的有（）A.函數(shù)在上滿足階李普希茲條件.B.若函數(shù)在上滿足一階李普希茲條件，則的最小值為1.C.若函數(shù)在上滿足的一階李普希茲條件，且方程在區(qū)間上有解，則是方程在區(qū)間上的唯一解.D.若函數(shù)在上滿足的一階李普希茲條件，且，則存在滿足條件的函數(shù)，存在，使得.〖答案〗AC〖解析〗A選項(xiàng)：不妨設(shè)，，即，故，對(duì)，均有，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：不妨設(shè)，在單調(diào)遞增，，，即，即對(duì)，恒成立，即在上單調(diào)遞減，對(duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，即，即的最小值為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：假設(shè)方程在區(qū)間上有兩個(gè)解，，則，這與矛盾，故只有唯一解，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故對(duì)，，不存在使，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗的通項(xiàng)公式為，所以的展開(kāi)式中含項(xiàng)為，所以展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為．故〖答案〗為：.14.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出三臺(tái)，其中至少要有甲型和乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有_____種．〖答案〗70〖解析〗甲型電視機(jī)2臺(tái)和乙型電視機(jī)1臺(tái)，取法有C42C51=30種；甲型電視機(jī)1臺(tái)和乙型電視機(jī)2臺(tái)，取法有C41C52=40種；共有30+40=70種．故〖答案〗為：7015.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，的角平分線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.若，則______．〖答案〗8〖解析〗拋物線，，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線.若直線的斜率不存在，則直線的方程為，由解得，則不符合題意，所以直線的斜率存在.設(shè)，由消去并化簡(jiǎn)得①，，設(shè)，則，則，，不妨設(shè)，在第一象限，則直線，傾斜角為.所以，①式為，即，解得，，，所以，則，所以.由于，所以.所以.故〖答案〗為：816．在同一平面直角坐標(biāo)系中，P，Q分別是函數(shù)和圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若對(duì)任意，有恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗，令，，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故在處取得極小值，也是最小值，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，令，，則，令，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故在處取得極小值，也時(shí)最小值，最小值為，設(shè)，由基本不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)，等號(hào)成立，故，則．故〖答案〗為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）設(shè)的公比為，由題意知，，∵，∴，解得，.（2）由（1）知，，，18．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，1+sin2A＝（3tanB+2）cos2A．（1）若，求tanB的值；（2）若A＝B，c＝2，求△ABC的面積．解：（1）若，則，∵1+sin2A＝（3tanB+2）cos2A，cos2A≠0，∴＝3tanB+2，∴，解得或﹣1，又，∴；（2）若A＝B，由，可得，∴，∴，又，∴，，∴，∴△ABC是以C為頂角的等腰三角形，∴，∴△ABC的面積為．19．芻甍（chúméng）是中國(guó)古代數(shù)學(xué)書(shū)中提到的一種幾何體，《九章算術(shù)》中對(duì)其有記載：“下有袤有廣，而上有袤無(wú)廣”，可翻譯為：“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒(méi)有寬為一條棱．”，如圖，在芻甍中，四邊形ABCD是正方形，平面和平面交于．（1）求證：；（2）若平面平面ABCD，，，，，求平面和平面所成角余弦值的絕對(duì)值．（1）證明：在正方形中，，平面，平面，所以平面，又平面，平面與平面交于，所以；（2）解：過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，連接，由平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由（1）知，∴，在四邊形中，，，，所以，，在正方形中，，所以，因?yàn)?，且，所以，所以，，，，，所以，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，令，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，令，則，設(shè)平面和平面所成角為，則，所以平面和平面所成角余弦值的絕對(duì)值為．20．根據(jù)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，高三男生和女生立定