2022屆湖北省黃梅縣實驗中學中考三模數學試題含解析

2022屆湖北省黃梅縣實驗中學中考三模數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E，F分別在AB，AD上，且AE=DF,連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H,下列結論：①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG=CG2；③若AF=2DF，則BG=6GF,其中正確的結論A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1 B．2 C．1 D．43．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE，點C的對應點E給好落在AB的延長線上，連接AD，下列結論不一定正確的是（）A．AD∥BC B．∠DAC=∠E C．BC⊥DE D．AD+BC=AE4．下列運算正確的是（）A．a2?a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C．=±4 D．|﹣6|=65．如圖，在△ABC中，AB=AC,點D是邊AC上一點，BC=BD=AD,則∠A的大小是（）．A．36° B．54° C．72° D．30°6．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數是（）A．36° B．54° C．72° D．108°8．如果實數a=，且a在數軸上對應點的位置如圖所示，其中正確的是（）A．B．C．D．9．如圖，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A．16 B．12 C．24 D．1810．下列四個命題中，真命題是（）A．相等的圓心角所對的兩條弦相等B．圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形C．平分弦的直徑一定垂直于這條弦D．相切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和11．下列運算正確的是（）A．a2+a2=a4 B．（a+b）2=a2+b2 C．a6÷a2=a3 D．（﹣2a3）2=4a612．已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．若四邊形EFGH為菱形，則對角線AC、BD應滿足條件_____．14．如圖，AB是⊙O的直徑，且經過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線，切點為F．若∠ACF=65°，則∠E=．15．若關于x的方程有兩個相等的實數根，則m的值是_________．16．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代數式（a﹣）的值是．17．不等式組的解集為，則的取值范圍為_____．18．如果a是不為1的有理數,我們把稱為a的差倒數如：2的差倒數是,-1的差倒數是，已知，是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數，…，依此類推,則___________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）一名在校大學生利用“互聯網+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產品，這種產品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發(fā)現，該產品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數關系如圖所示．求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？20．（6分）某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表購買香蕉數(千克)不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上每千克的價格6元5元4元張強兩次共購買香蕉50千克,已知第二次購買的數量多于第一次購買的數量,共付出264元,請問張強第一次,第二次分別購買香蕉多少千克?21．（6分）某省為解決農村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助．2008年，A市在省財政補助的基礎上投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元．求A市投資“改水工程”的年平均增長率；從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？22．（8分）如圖所示，飛機在一定高度上沿水平直線飛行，先在點處測得正前方小島的俯角為，面向小島方向繼續(xù)飛行到達處，發(fā)現小島在其正后方，此時測得小島的俯角為．如果小島高度忽略不計，求飛機飛行的高度（結果保留根號）．23．（8分）在“傳箴言”活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內所發(fā)箴言條數的情況進行了統(tǒng)計，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：求該班團員在這一個月內所發(fā)箴言的平均條數是多少？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；如果發(fā)了3條箴言的同學中有兩位男同學，發(fā)了4條箴言的同學中有三位女同學.現要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學中分別選出一位參加該校團委組織的“箴言”活動總結會，請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.24．（10分）某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行銷售，其進價與標價如下表：LED燈泡普通白熾燈泡進價（元）4525標價（元）6030（1）該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標價進行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當銷售完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為多少個？（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進這兩種燈泡120個，在不打折的情況下，請問如何進貨，銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%，并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元？25．（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）與x軸交于A，B兩（點A在點B左側）．（1）當拋物線過原點時，求實數a的值；（2）①求拋物線的對稱軸；②求拋物線的頂點的縱坐標（用含a的代數式表示）；（3）當AB≤4時，求實數a的取值范圍．26．（12分）某校運動會需購買A、B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，且A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍，設購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數關系式．請您確定當購買A種獎品多少件時，費用W的值最少．27．（12分）小晗家客廳裝有一種三位單極開關，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個開關均可打開對應的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進新房不久，不熟悉情況．若小晗任意按下一個開關，正好樓梯燈亮的概率是多少？若任意按下一個開關后，再按下另兩個開關中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

解：①∵ABCD為菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD為等邊三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴點B、C、D、G四點共圓，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．過點C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，則△CBM≌△CDN，（HL）∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN．S四邊形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四邊形CMGN=1S△CMG=1××CG×CG=CG1．③過點F作FP∥AE于P點．∵AF=1FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=1AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．故選D．2、D【解析】

①根據作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線.故①正確.②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正確.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴點D在AB的中垂線上.故③正確.④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD.∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD.∴S△DAC：S△ABC．故④正確.綜上所述，正確的結論是：①②③④，，共有4個．故選D.3、C【解析】

利用旋轉的性質得BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，再通過判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB，∠BAD=60°，則根據平行線的性質可判斷AD∥BC，從而得到∠DAC=∠C，于是可判斷∠DAC=∠E，接著利用AD=AB，BE=BC可判斷AD+BC=AE，利用∠CBE=60°，由于∠E的度數不確定，所以不能判定BC⊥DE．【詳解】∵△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB的延長線上，∴BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，∴△ABD為等邊三角形，∴AD=AB，∠BAD=60°，∵∠BAD=∠EBC，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠C，∴∠DAC=∠E，∵AE=AB+BE，而AD=AB，BE=BC，∴AD+BC=AE，∵∠CBE=60°，∴只有當∠E=30°時，BC⊥DE．故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質．4、D【解析】

運用正確的運算法則即可得出答案.【詳解】A、應該為a5，錯誤；B、為2，錯誤；C、為4，錯誤；D、正確，所以答案選擇D項.【點睛】本題考查了四則運算法則，熟悉掌握是解決本題的關鍵.5、A【解析】

由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD為等腰三角形，設∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC可知，△ABC為等腰三角形，則∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，用內角和定理列方程求解．【詳解】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD為等腰三角形，設∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x．又∵AB=AC，∴△ABC為等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．故選A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質．關鍵是利用等腰三角形的底角相等，外角的性質，內角和定理，列方程求解．6、C【解析】試題分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故選C．考點：1.面動旋轉問題；2.平行線的性質；3.旋轉的性質；4.等腰三角形的性質．7、C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數是=72度，故選C．8、C【解析】分析：估計的大小，進而在數軸上找到相應的位置，即可得到答案.詳解：由被開方數越大算術平方根越大，即故選C.點睛：考查了實數與數軸的的對應關系，以及估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估計的大小.9、A【解析】

由菱形ABCD，∠B=60°，易證得△ABC是等邊三角形，繼而可得AC=AB=4，則可求得以AC為邊長的正方形ACEF的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC為邊長的正方形ACEF的周長為：4AC=1．故選A．【點睛】本題考查了菱形的性質、正方形的性質以及等邊三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．10、B【解析】試題解析：A.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的兩條弦相等，故A項錯誤；B.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，正確；C.平分弦（不是直徑）的直徑一定垂直于這條弦，故C選項錯誤；D.外切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和，故選項D錯誤.故選B.11、D【解析】

根據完全平方公式、合并同類項、同底數冪的除法、積的乘方，即可解答．【詳解】A、a2+a2=2a2，故錯誤；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故錯誤；C、a6÷a2=a4，故錯誤；D、（-2a3）2=4a6，正確；故選D．【點睛】本題考查了完全平方公式、同底數冪的除法、積的乘方以及合并同類項，解決本題的關鍵是熟記公式和法則．12、A【解析】

此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.根據題意得：，解得：a=1，經檢驗，a=1是原分式方程的解，故本題選A.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、AC=BD．【解析】試題分析：添加的條件應為：AC=BD，把AC=BD作為已知條件，根據三角形的中位線定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根據等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH為平行四邊形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所證四邊形的鄰邊EH與HG相等，所以四邊形EFGH為菱形．試題解析：添加的條件應為：AC=BD．證明：∵E，F，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，∴在△ADC中，HG為△ADC的中位線，所以HG∥AC且HG=AC；同理EF∥AC且EF=AC，同理可得EH=BD，則HG∥EF且HG=EF，∴四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四邊形EFGH為菱形．考點：1．菱形的性質；2．三角形中位線定理．14、50°．【解析】

解：連接DF，連接AF交CE于G，∵EF為⊙O的切線，∴∠OFE=90°，∵AB為直徑，H為CD的中點∴AB⊥CD，即∠BHE=90°，∵∠ACF=65°，∴∠AOF=130°，∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°，故答案為：50°.15、m=-【解析】

根據題意可以得到△=0，從而可以求得m的值．【詳解】∵關于x的方程有兩個相等的實數根，∴△=，解得：.故答案為.16、1【解析】分析：先由a2﹣a﹣1=0可得a2﹣a=1，再把（a﹣）的第一個括號內通分，并把分子分解因式后約分化簡，然后把a2﹣a=1代入即可.詳解：∵a2﹣a﹣1=0，即a2﹣a=1，∴原式===a（a﹣1）=a2﹣a=1，故答案為1點睛：本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是正確掌握分式混合運算的順序：先算乘除，后算加減，有括號的先算括號里，整體代入法是求代數式的值常用的一種方法.17、k≥1【解析】解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.故答案為k≥1.18、.【解析】

利用規(guī)定的運算方法，分別算得a1，a2，a3，a4…找出運算結果的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.【詳解】∵a1=4a2=，a3=，a4=，…數列以4,?三個數依次不斷循環(huán)，∵2019÷3=673，∴a2019=a3=，故答案為：.【點睛】此題考查規(guī)律型：數字的變化類，倒數，解題關鍵在于掌握運算法則找到規(guī)律.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）（2），，144元【解析】

（1）利用待定系數法求解可得關于的函數解析式；（2）根據“總利潤每件的利潤銷售量”可得函數解析式，將其配方成頂點式，利用二次函數的性質進一步求解可得．【詳解】（1）設與的函數解析式為，將、代入，得：，解得：，所以與的函數解析式為；（2）根據題意知，，，當時，隨的增大而增大，，當時，取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式及根據相等關系列出二次函數解析式及二次函數的性質．20、第一次買14千克香蕉,第二次買36千克香蕉【解析】

本題兩個等量關系為：第一次買的千克數+第二次買的千克數=50；第一次出的錢數+第二次出的錢數=1．對張強買的香蕉的千克數，應分情況討論：①當0＜x≤20，y≤40；②當0＜x≤20，y＞40③當20＜x＜3時，則3＜y＜2．【詳解】設張強第一次購買香蕉xkg，第二次購買香蕉ykg，由題意可得0＜x＜3．則①當0＜x≤20，y≤40，則題意可得．解得．②當0＜x≤20，y＞40時，由題意可得．解得．（不合題意，舍去）③當20＜x＜3時，則3＜y＜2，此時張強用去的款項為5x+5y=5（x+y）=5×50=30＜1（不合題意，舍去）；④當20＜x≤40y＞40時，總質量將大于60kg，不符合題意，答：張強第一次購買香蕉14kg，第二次購買香蕉36kg．【點睛】本題主要考查學生分類討論的思想．找到兩個基本的等量關系后，應根據討論的千克數找到相應的價格進行作答．21、(1)40%;(2)2616.【解析】

（1）設A市投資“改水工程”的年平均增長率是x．根據：2008年，A市投入600萬元用于“改水工程”，2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元，列方程求解；（2）根據（1）中求得的增長率，分別求得2009年和2010年的投資，最后求和即可．【詳解】解：（1）設A市投資“改水工程”年平均增長率是x，則．解之，得或（不合題意，舍去）．所以，A市投資“改水工程”年平均增長率為40%．（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（萬元）．A市三年共投資“改水工程”2616萬元．22、【解析】

過點C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝＝x，根據AD+BD＝AB列方程求解可得．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，設CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵，∴AD＝＝＝＝x，由AD+BD＝AB可得x+x＝10，解得：x＝5﹣5，答：飛機飛行的高度為（5﹣5）km．23、（1）3，補圖詳見解析；（2）【解析】

(1)總人數=3÷它所占全體團員的百分比;發(fā)4條的人數=總人數-其余人數(2)列舉出所有情況,看恰好是一位男同學和一位女同學占總情況的多少即可【詳解】由扇形圖可以看到發(fā)箴言三條的有3名學生且占，故該班團員人數為：（人），則發(fā)4條箴言的人數為：（人），所以本月該班團員所發(fā)的箴言共（條），則平均所發(fā)箴言的條數是：（條）.（2）畫樹形圖如下：由樹形圖可得，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率為.【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法和扇形統(tǒng)計圖，看懂圖中數據是解題關鍵24、（1）LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為200個和100個；（2）1350元.【解析】

1）設該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數量為y個，利用該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；

（2）設該商場購進LED燈泡a個，則購進普通白熾燈泡（120-a）個，這批燈泡的總利潤為W元，利用利潤的意義得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+1，再根據銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%可確定a的范圍，然后根據一次函數的性質解決問題．【詳解】（1）設該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數量為y個．根據題意，得解得答：該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為200個和100個．（2）設該商場再次購進LED燈泡a個，這批燈泡的總利潤為W元．則購進普通白熾燈泡（120﹣a）個．根據題意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+1．∵10a+1≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W隨a的增大而增大，∴a=75時，W最大，最大值為1350，此時購進普通白熾燈泡（120﹣75）=45個．答：該商場再次購進LED燈泡75個，購進普通白熾燈泡45個，這批燈泡的總利潤為1350元．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一次函數的應用,根據實際問題找到等量關系列方程組和建立一次函數模型，利用一次函數的性質和自變量的取值范圍解決最值問題是解題的關鍵.25、（1）a=；（2）①x=2；②拋物線的頂點的縱坐標為﹣a﹣2；（3）a的范圍為a＜﹣2或a≥．【解析】

（1）把原點坐標代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2即可求得a的值；（2）①②把拋物線解析式配成頂點式，即可得到拋物線的對稱軸和拋物線的頂點的縱坐標；（3）設A（m，1），B（n，1），利用拋物線與x軸的交點問題，則m、n為方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1的兩根，利用判別式的意義解得a＞1或a＜﹣2，再利用根與系數的關系得到m+n=4，mn=，然后根據完全平方公式利用n﹣m≤4得到（m+n）2﹣4mn≤16，所以42﹣4?≤16，接著解關于a的不等式，最后確定a的范圍．【詳解】（1）把（1，1）代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2得3a﹣2=1，解