2023-2024學年高一數(shù)學2019試題9.2.3向量的數(shù)量積2

課時跟蹤檢測（五）9.2.3向量的數(shù)量積基礎練1．[多選]下列說法正確的是()A．向量b在向量a上的投影是向量B．若a·b<0，則a與b的夾角θ的范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))C．(a·b)·c＝a·(b·c)D．a(chǎn)·b＝0，則a⊥b2．已知|a|＝eq\r(3)，|b|＝2eq\r(3)，a與b的夾角是120°，則a·b等于()A．3 B．－3C．－3eq\r(3) D．3eq\r(3)3．已知向量a，b滿足|a|＝1，a·b＝－1，則a·(2a－b)＝()A．4 B．3C．2 D．04．設e1和e2是互相垂直的單位向量，且a＝3e1＋2e2，b＝－3e1＋4e2，則a·b等于()A．－2 B．－1C．1 D．25．已知|a|＝3，|b|＝2，且a，b的夾角為60°，如果(3a＋5b)⊥(ma－b)，那么m的值為()A.eq\f(32,23) B.eq\f(23,42)C.eq\f(29,42) D.eq\f(42,23)6．已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝12，則向量a在向量b方向上的投影向量為________．7．已知a，b為單位向量，且a·b＝0，若c＝2a－eq\r(5)b，則cos〈a，c〉＝________.8．已知向量a，b，其中|a|＝eq\r(3)，|b|＝2，且(a－b)⊥a，則向量a和b的夾角是________，a·(a＋b)＝________.9．已知向量a，b的夾角為30°，且|a|＝eq\r(3)，|b|＝1，求向量p＝a＋b與q＝a－b的夾角θ的余弦值．10．已知|a|＝2，|b|＝1，a與b的夾角為eq\f(π,3)，若向量2a＋kb與a＋b垂直，求實數(shù)k的值．拓展練1．如圖，e1，e2為互相垂直的兩個單位向量，則|a＋b|＝()A．20 B.eq\r(10)C．2eq\r(5) D.eq\r(15)2．已知向量a，b滿足|a|＝1，a⊥b，則向量a－2b在向量a方向上的投影向量為()A．a(chǎn) B．1C．－1 D．－a3．定義：|a×b|＝|a||b|sinθ，其中θ為向量a與b的夾角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，則|a×b|等于()A．8 B．－8C．8或－8 D．64.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝1，AD＝2，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD邊上的中點，則eq\o(EF,\s\up7(―→))·eq\o(FG,\s\up7(―→))＋eq\o(GH,\s\up7(―→))·eq\o(HE,\s\up7(―→))＝()A.eq\f(3,2) B．－eq\f(3,2)C.eq\f(3,4) D．－eq\f(3,4)5．已知向量a，b的夾角為60°，|a|＝2，|b|＝1，則|a＋2b|＝________.6．若|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b且c⊥a，則向量a與b的夾角為________．7．已知a，b是非零向量，t為實數(shù)，設u＝a＋tb.(1)當|u|取最小值時，求實數(shù)t的值；(2)當|u|取最小值時，向量b與u是否垂直？培優(yōu)練如圖，扇形AOB的弧的中點為M，動點C，D分別在OA，OB上，且OC＝BD，OA＝1，∠AOB＝120°.(1)若點D是線段OB靠近點O的四分之一分點，用eq\o(OA,\s\up7(―→))，eq\o(OB,\s\up7(―→