2024年河南省周口市中考一模數(shù)學(xué)模擬試題

2024年河南省周口市中考一模數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.

2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上的注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上，寫在試卷上

的答案無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.如果+6°C表示零上6度，那么零下2度表示（）.

A.+2°CB.-2°CC.+6°CD,-6°C

2.如圖是物理學(xué)中經(jīng)常使用的U型磁鐵示意圖，其左視圖是（）.

3.黨的二十大報(bào)告指出:十年來(lái),我國(guó)建成了世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教

育普及水平實(shí)現(xiàn)了歷史性跨越,基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋了十億四千萬(wàn)人，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之九十

五.數(shù)據(jù)“十億四千萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.104xl07B.10.4xl08C.1.04xl09D.l.OxlO9

4.如圖，直線a//4直線/與直線a,b分別相交于點(diǎn)P和2PM/于點(diǎn)P.若N1=54°,則N2的度數(shù)為

).

/Q

A.26°B.35°C.36°D.46°

m—2n4m+nm口

5.化簡(jiǎn):,口口不).

m+nm+n

5m-n3m+n

A.3B.-3c?

m+nm+n

2

6.關(guān)于X的一元二次方程x+kx-2=0的根的情況是（).

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

7.小明從《紅星照耀中國(guó)》《紅巖》《長(zhǎng)征》《鋼鐵是怎樣煉成的》這四本書中隨機(jī)挑選兩本，其中拿到《紅

星照耀中國(guó)》這本書的概率為（）

1111

A.-B.—D.—

6432

8.如圖,ABC和.DPQ均為等邊三角形淇中D,E分別為AB和AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上.若

AB=6,BP=5,則QE=()

9.小星利用平面直角坐標(biāo)系繪制的風(fēng)車圖案如圖所示他先將,。區(qū)4固定在坐標(biāo)系中淇中A(2,4),3(2,0),

接著他將。區(qū)4繞原點(diǎn)0逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°至OB.A,，稱為第一次轉(zhuǎn)動(dòng);然后將.OBXAX繞原點(diǎn)0逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

90°至。鳥4,稱為第二次轉(zhuǎn)動(dòng)……按照這種轉(zhuǎn)動(dòng)方式,在轉(zhuǎn)動(dòng)2024次后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為().

A.(2,4)B.(-4,2)C.(—2,T)D.(4,-2)

10.如圖，拋物線y=/+c經(jīng)過正方形。42c的三個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)B在y軸上，則c=().

二、填空題(本大題共5小題,每小題3分，共15分)

11.明明用/秒走了s米，他的速度是m/s.

5x+y=2

12.方程組17，的解為______________.

x-3y=10

13.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)某道題(滿分5分)的得分情況,并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖,

請(qǐng)由此估計(jì)全年級(jí)500名學(xué)生中得分不低于3分的學(xué)生有名。

14.如圖，在矩形ABC。中，以點(diǎn)B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)石，交BC于點(diǎn)F.若

AB=2,=26,則陰影部分的面積為.

15.如圖，在&ABC中,AB=AC=6+1,ZBAC=120°,P,Q是2C上兩點(diǎn)，將一ABP沿直線AP折疊,

ACQ沿直線AQ折疊，使得B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)重合于點(diǎn)R.當(dāng)zPQR為直角三角形時(shí)，線段BP的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共8小題，共75分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）

16.（8分）（1）計(jì)算：79-2°+|-1|；

(2)化簡(jiǎn)：(2x—y)2—4(x+y)(x—2y).

17.（9分）小明和小華練習(xí)射箭，第一局12支箭射完后,收集、整理、分析得到兩人射箭成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖（如

圖）和統(tǒng)計(jì)量表（如表D如下（兩人每次射擊后所得成績(jī)均為整數(shù)）.

表1：兩人射箭成績(jī)統(tǒng)計(jì)量表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

小明7.78a

小華Xb6或9

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)表格中a=,b=.

(2)求小華成績(jī)的平均數(shù)(結(jié)果保留一位小數(shù)).

(3)射箭時(shí)，新手成績(jī)通常不穩(wěn)定.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息估計(jì)小明和小華誰(shuí)是新手，并說(shuō)明你的理由.

18.(9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=日+人與反比例通數(shù)y=’的圖象相交于A(—2,3),3(〃,—2)

x

兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AP//X軸，交y軸于點(diǎn)P.

(1)求反比例函數(shù)和直線AB的解析式；

(2)求AABP的面積.

19.(9分)如圖，在坡角1=20的斜坡上長(zhǎng)有一棵垂直于水平地面的大樹當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線的夾角為

45。時(shí)，大樹在斜坡上的影子8c長(zhǎng)為8.5米，求大樹的高度(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):sin20%0.34,

cos20°~0.94)

20(9分)如圖是某校田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的示意圖其中AB和CD為直線跑道,兩端為半圓形跑道.

⑴如果田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的總長(zhǎng)為400m,其中A8=CD=100m,試計(jì)算矩形ABC。內(nèi)部操場(chǎng)的面積.

(2)①如果田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的總長(zhǎng)為3001n，要使矩形ABC。內(nèi)部操場(chǎng)的面積最大，直線跑道應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)?操場(chǎng)的

最大面積是多少？

②小明測(cè)量發(fā)現(xiàn)，學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的總長(zhǎng)為300m,直線跑道A8=CD=50m,請(qǐng)判斷這與①中的計(jì)算結(jié)果是否

一致，并給出一種可能的原因.

21.(10分)如圖,AB是半圓6的直徑,。是半圓上一點(diǎn)，作射線AC,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，與

AB,AC分別交于點(diǎn)MN,再分別以點(diǎn)為圓心，以大于工的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP

2

交半圓。于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作半圓0的切線分別交射線ABAC于點(diǎn)E,F.

(1)求證：DF±AC.

(2)AF=3,EF=4,求半圓。的直徑.

22.(10分)在學(xué)了一次函數(shù)后，小星準(zhǔn)備利用已有知識(shí)，參照學(xué)習(xí)一次函數(shù)的過程與方法，探索函數(shù)y=|x+11

的圖象與性質(zhì).

(1)列表：

X-4-3-2-1012

y…32m01n3

其中m=，n=.

(2)描點(diǎn)、連線:在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)，并畫出函數(shù)圖象.

(3)(a)設(shè)函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是(填序號(hào)).

①y隨著了的增大而增大；②函數(shù)圖象是一個(gè)軸對(duì)稱圖形;③該函數(shù)有最小值0；@ZBAO=45°

3)根據(jù)繪制的函數(shù)圖象，直接寫出不等式Ix+11>2的解集:.

23.(11分)【綜合與實(shí)踐】綜合實(shí)踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們研究“菱形背景下的旋轉(zhuǎn)問題”.

問題情境:在菱形ABC。中,=60°,￡為邊上一點(diǎn)(與A,。不重合)，連接BE,并將射線BE繞

點(diǎn)B在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為e(0°<?<360°).

操作感知:⑴小華取a=60°,如圖1,射線8E與射線AC交于點(diǎn)尸，請(qǐng)你幫小華同學(xué)補(bǔ)全下面兩個(gè)問題的答案:

①線段BE與BF的數(shù)量關(guān)系是；②線段ABAEAF的數(shù)量關(guān)系是.

猜想論證：（2）小夏取a=120°,如圖1,射線B尸與射線。C交于點(diǎn)尸,小夏在筆記本上記錄了自己的思考

過程：

線段8E與的數(shù)量關(guān)系與（1）①相同……

但線段AB,AE,AF的數(shù)量關(guān)系好像不再成立……

我發(fā)現(xiàn)線段之間好像具有與（1）②類似的數(shù)量關(guān)系……

請(qǐng)你幫小夏同學(xué)完成線段之間數(shù)量關(guān)系的猜想并給出證明.

拓展探究：（3）小夢(mèng)測(cè)量得到=2,BE=3,如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，當(dāng)點(diǎn)F落在菱形

ABCD的邊或?qū)蔷€所在直線上時(shí)，記點(diǎn)尸到直線BC的距離為d,請(qǐng)你幫小夢(mèng)同學(xué)直接寫出所有大于百的

d的值.

2024年河南省中考仿真模擬考試（一）

數(shù)學(xué)參考答案

l.B2.B3.C4.C5.B6.A7.D

8.C【提示】取BC的中點(diǎn)尸，連接則DEF為等邊三角形.易證AOE。mDFP

QE=PF=BP-BF=BP-^BC=5--X6=2.

9.A

10.B【提示】點(diǎn)5的坐標(biāo)為（0,c）,連接AC,在正方形OA8C中，有=且AC與08互相垂直平分，則

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一與，］）將代入y=/+c得］=

+c,解得c=-2.

SX=1,

11.-12J13.350

ty=-3.

14.V3+-【解析】連接BE,由=知,/區(qū)4。=60°3人8￡為等邊三角形，則NEB/=30°,所以

3

A*=SBE+S扇開，=—X22+—X^-X22=V3+-.

陰影BE屈形43603

15.1或2【解析】由題意得/尸尺。=/刊口+/。氐4=/3+/。=180°—/54。=60°,故PQR為直角

三角形分為兩種情況.

⑴當(dāng)ZRPQ=90°時(shí)，如圖1,設(shè)3P==x,則尸Q=y/3x,RQ=CQ=2x.又BC=6AB=3+所

以x+&+2x=3+百，解得％=1,即30=1.

(2)當(dāng)ZRQP=90°時(shí)，如圖2,設(shè)RQ=CQ=無(wú)，則PQ=瓜,PR=BR=2x.又BC=y/3AB=3+6,所

以x+&+2x=3+6,解得％=1,則BP=2.

綜上所述，線段8尸的長(zhǎng)為1或2.

16.解:Cl)V9-2°+|-l|=3-l+l=34分

(2)(2x-y)2-4(x+y)(x-2_y)=4x2-4xy+y2~4(^x2-xy-2y2^=9y2............8分

17.(1)8..................................................1分

7.......................................................3分

,，r,^r-it—2x2+4+3x6+2x8+3x9+10,，八

(2)小華成績(jī)的平均數(shù)x=------------------------------土6.6....................6分

(3)新手是小華..................................................................7分

理曲由折線統(tǒng)計(jì)圖看到，小華的成績(jī)波動(dòng)幅度較大，這表明他的射擊成績(jī)很不穩(wěn)定,所以他是新手.(理由合理

就給分)...............................................................................9分

18.解:⑴將點(diǎn)A(-2,3)代入y=—，得3=―一=—6,所以反比例函數(shù)的解析式為y=—......2分

x-2x

將點(diǎn)3(〃,—2)代入y=/，得〃=a=3,所以5(3,-2).....................................3分

x-2

3=-2次+反k=-l

將點(diǎn)4(—2,3),5(3,—2)代入y=丘+乩得<解得'所以直線A5的解析式為

—2=3k+b,b-1.

y=-x+l...........................................................................6分

⑵因?yàn)锳P//%軸，所以..的面積為?全一4)(力一%)=3*2><[3—(—2)]=5........9分

19.解:過點(diǎn)。作CDLAB于點(diǎn)。，垂足。在的延長(zhǎng)線上(圖略)......................1分

在RtBCD中,ZBCD=a=20\

由sina=^^,得BD=8Csina..................................................3分

BC

CD

由cosa=—，得CD=BCcosa,.................................................5分

BC

在RtaACD中，由ZACD=45°,得AD=CD=5ccosa,

所以AB=AD—B￡>=BCcos(z-BCsin(z=8.5x(cos20°-sin20°)?8.5x(0.94-0.34)=5.1.

..................................................8分

所以小樹AB的高為5.1米...............................................................9分

20.解：(1)兩個(gè)半圓形跑道的周長(zhǎng)為400-2x100=200m,所以直徑AD=—m,于是操場(chǎng)的面積為

兀

00

,4。=1。。＞＜剪=剪m2........................................................2分

7171

3002Y3002x

(2)①設(shè)AB=CD=Xm,則AD=--m，所以操場(chǎng)的面積S=ABAD=x-~=

7171

92

—x(150-x)=-(-x2+150%)....................................................5分

7171V7

當(dāng)x=—虎=75時(shí),S取得最大值2x75x75=^^.

-27171

即直線跑道設(shè)計(jì)為75m時(shí)，操場(chǎng)的面積最大，最大面積為[受n?........................7分

兀

⑵與①的計(jì)算結(jié)果不一致，可能的原因:受實(shí)際場(chǎng)地限制9分

注:其他合理的解釋也給分，如為了方便開展50m賽跑等.

21.解:⑴如圖，連接OD

。與半圓。相切于點(diǎn)。.

:.OD1DF........................................................................................................................2分

由題意知,平分ZBAC,即/BAD=ACAD.

OA=OD,ZBAD=ZADO,

ZCAD=ZADO,

:.AC//OD.

又OD_LDF,ACA.DFAF±DF......................................................................4分

(2)在RtAEF中,AE=[AF?+EF?=J32+4?=5........................................................5分

設(shè)Q4=OB=OD=r，則OE=5-r.

ACI/OD,/DOE=NFAE

又?.NE=NE,；..DOEj.FAE,.........................................................................................7分

DOOE

..................................................................

???半圓。的直徑為,................................................................................10分

4

22.解:(1)1,2.............................................................................2分

(2)如圖所示.

.........................................................................................................4分

(3)(°)②③④............................................................................................7分

(b)x<-3或％〉1............................................................................................10分

23.解：(1)①BE=BF^AB+AE=AF..............................................................4分

【提示】易證BAE=36(454),得5￡=6尸,4￡=中,則"+A￡=4。+6^=”.

(2)線段ABAE,CF之間的數(shù)量關(guān)系為AB+AE=CF..........................................5分

證明如下:如圖，連接4c.在菱形ABCD中，有AB=BC,又ZABC=60°,故ABC為等邊三角形.在CF上截

取CG=5C,連接BG.

AB//CD,ZBCG=ZABC=60°.

又