中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)《代數(shù)推理題》知識(shí)點(diǎn)梳理及典例講解課件

代數(shù)推理題類(lèi)型1

利用等式的性質(zhì)推理方法指導(dǎo)：等式的性質(zhì)是進(jìn)行等式變形的基礎(chǔ)，是解方程的主要依據(jù).用等式的性質(zhì)進(jìn)行推理、判斷時(shí)，應(yīng)針對(duì)選項(xiàng)有目的地把代數(shù)式或等式從一種形式變形到另一種形式，再利用相關(guān)代數(shù)知識(shí)判斷或推導(dǎo)出需要的結(jié)論.利用等式的性質(zhì)解題時(shí)，一定要注意“兩都一同”及除數(shù)不為零.典例1已知5a＋6b－3p＝0，3a＋5b－2q＝0，則下列說(shuō)法中，正確的是（

C

）A.當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，p＜qB.當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，p＜qC.當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，p＜qD.當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，p＜qCA.a－c＝－2B.a－d＝8C.2a＋2b－3c＝9D.2a＋2b－3d＝21典例2（2023·六安金安模擬）已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（

C

）C典例3已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a2＋b2＝3ab＝c，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（

C

）A.若c＝0，則a＝b＝cB.若a＝b＝c，則c＝0C類(lèi)型2

利用不等式的性質(zhì)推理方法指導(dǎo)：不等式的性質(zhì)是進(jìn)行不等式變形的基礎(chǔ)，是解不等式的重要依據(jù).利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推理、判斷時(shí)，應(yīng)充分利用已知條件，將已知條件轉(zhuǎn)化為與選項(xiàng)相似的結(jié)論，進(jìn)而判斷出題中的各選項(xiàng)是否符合題意.利用不等式的性質(zhì)解題時(shí)，不僅要注意“兩都一同”及除數(shù)不為零，還應(yīng)注意不等式的兩邊都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)的方向.典例4若a＜b，x＜y，則下列判斷中，正確的是（

D

）A.ax＜byB.ax＞byC.ax＋by＜ay＋bxD.ax＋by＞ay＋bxD典例6（2023·安慶迎江二模）已知實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x＋y＝3，x－z＝6.若x≥－2y，則x＋y＋z的最大值為（

A

）A.3B.4C.5D.6A典例5已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足2a＋b＝－3，a－3b≤0，則下列不等式中，一定成立的是（

D

）D類(lèi)型3

綜合利用等式或不等式的性質(zhì)推理方法指導(dǎo)：代數(shù)推理題，往往綜合性和靈活性較強(qiáng)，不僅要用到等式或不等式的性質(zhì)，還要用到其他代數(shù)知識(shí)，如數(shù)與式的運(yùn)算、解方程與不等式、函數(shù)等.解題時(shí)，應(yīng)注意觀察已知等式或不等式的特點(diǎn)，將要解決的問(wèn)題與已知條件聯(lián)系起來(lái)，建立數(shù)學(xué)模型，用相應(yīng)的代數(shù)知識(shí)來(lái)解答.當(dāng)題目中有二次式時(shí)，可考慮采用乘法公式和二次函數(shù)來(lái)解決.典例7（2023·蕪湖鏡湖一模）已知非負(fù)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a＋b＝2，c－3a＝4，設(shè)S＝a2＋b＋c的最大值為m，最小值為n，則m－n的值為（

B

）A.9B.8C.1典例8已知a－b＝2，ab＋2b－c2＋2c＝0，當(dāng)b≥0，－2≤c＜1時(shí)，整數(shù)a的值是

2或3

?.B2或3強(qiáng)化練習(xí)

A.a＝b＋cB.b＝a＋cC.c＝b＋aD.ab＝a2＋c2

A.a＋b＝cB.ab＝cC.a2＋b2＝c2D.a2－b2＝c2AD12345678910113.（2023·蚌埠二模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a＋b＝2c，則下列結(jié)論中，不正確的是（

D

）A.若a，b互為相反數(shù)，則c＝0B.若a＞0，b＞0，則c＞0C.a－c＝c－bD.若a＞c，則c＜bD12345678910114.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a＋b＋c＞0，a＋c＝b，b＋c＝a，則下列結(jié)論中，正確的是（

A

）A.a＝b＞0，c＝0B.a＝c＞0，b＝0C.b＝c＞0，a＝0D.a＝b＝c＞05.已知兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足2a＋b＝3，3a＋b－c＝0，則下列結(jié)論中，正確的是（

D

）A.a－c＝3B.b－2c＝9C.0≤a≤1D.3≤c≤4.5AD12345678910116.（2023·合肥包河一模）已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a2＋ab＝c，ab＋b2＝c＋5，則下列結(jié)論中，不正確的是（

D

）A.2c＋5≥0B.a2－b2為定值C.a≠±bD12345678910117.（2023·安慶二模）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a－3b＋c＝0，a＋3b＋c＜0，則下列結(jié)論中，正確的是（

B

）B12345678910118.（2023·安慶一模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a＋b＋c＝0，ab＋c＋1＝0，則下列結(jié)論中，正確的是（

D

）A.若a＝b，則a2＝2b＋1B.若a＝c，則b＝1C.若b＝c，則a＝1D.若a＝1，則b2－4c≥0D12345678910119.（2023·無(wú)為三模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a－3b＋c＝0，a2－c2＞0，則下列結(jié)論中，正確的是（

D

）A.b＜0，a＞cB.b＞0，a＜cC.9b2＜4acD.9b2＞4ac10.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足