【解析】浙江省溫州市新力量聯(lián)盟2019-2020學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題

2019學年第二學期溫州新力量聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學學科試題考生須知：1.本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分100分，考試時間80分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號.3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效.4.考試結束后，只需上交答題卷.選擇題部分一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分.每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分.），，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)交集的概念即可得結果.【詳解】∵，，∴，故選：B.【點睛】本題主要考查了集合間交集的運算，屬于基礎題.2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由余弦的誘導公式可得．【詳解】為銳角時，是第三象限角，第三象限角的余弦為負．所以．故選：B．【點睛】本題考查誘導公式，屬于基礎題．()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)運算,即可求得答案.【詳解】故選:A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)運算,解題關鍵是掌握對數(shù)運算基礎知識,考查了計算能力,屬于基礎題.：，則圓的圓心坐標和半徑分別為（）A.，16 B.，16 C.，4 D.，4【答案】D【解析】【分析】將圓的一般方程，轉化為標準方程即可求得圓心和半徑.【詳解】因為等價于故圓心為，半徑為.故選：D.【點睛】本題考查由圓的一般方程寫出圓的圓心和半徑，屬基礎題.的解集是（）A. B.或 C. D.或【答案】A【解析】【分析】求出不等式對應的方程的根，根據(jù)二次不等式的求解步驟，即可求得.【詳解】令，解得故的解集為故選：A.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解，屬基礎題.的實軸長為（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】將雙曲線寫為標準形式，根據(jù)雙曲線簡單的幾何性質可得結果.【詳解】雙曲線，即，其中，所以實軸長為，故選：C.【點睛】本題主要考查了雙曲線簡單的幾何性質，屬于基礎題.、滿足約束條件，則的最大值為（）A.3 B. C.12 D.11【答案】D【解析】試題分析：不等式表示的可行域為由直線圍成的三角形區(qū)域，頂點坐標為，當過點時取得最大值11考點：線性規(guī)劃問題和平面，則下列結論正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】試題分析：A．若，則或，故本命題錯誤；B．若，則，考查直線與平面垂直的定義，正確；C．若，則或或，故本命題錯誤；D．若，則，或異面，本命題錯誤；故本題選B.考點：直線與平面垂直定義、直線與平面平行的判定定理.9.已知點(a,2)(a>0)到直線l:xy+3=0的距離為1,則a的值為()A. B.2 C.1 D.+1【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由點到直線l的距離公式得：，解得:,又，故，選C考點：點到直線的距離的對邊分別為，且，,,則（）A.5 B.25 C. D.【答案】A【解析】在中，，，可得，解得．由余弦定理可得：．的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】因為，先判斷其奇偶性，在用特殊值法檢驗，即可求得答案.【詳解】其定義域為根據(jù)奇函數(shù)性質可得，是奇函數(shù)故排除B，C.當，根據(jù)指數(shù)函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，可得當，故只有A符合題意故選：A.【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象問題，解題關鍵是掌握函數(shù)奇偶性的定義和圖象特征，及其特殊值法的使用，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.12.將長方體截去一個四棱錐后得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側視圖為（）A B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體,左向右看得到矩形,矩形對角線從左下角連接右上角，且對角線為虛線，故該幾何體側視圖為Da,b,c,d是非零實數(shù)，則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】只需舉出反例說明不充分即可，利用等比數(shù)列的性質論證必要性【詳解】當時，不成等比數(shù)列，所以不是充分條件；當成等比數(shù)列時，則，所以是必要條件.綜上所述，“”是“成等比數(shù)列”的必要不充分條件故選B.【點睛】此題主要考查充分必要條件，實質是判斷命題“”以及“”的真假.判斷一個命題為真命題，要給出理論依據(jù)、推理證明；判斷一個命題為假命題，只需舉出反例即可，或者當一個命題正面很難判斷真假時，可利用原命題與逆否命題同真同假的特點轉化問題.14.如圖，在中，，，過點且平行于的直線與線段交于點，記四邊形的面積為，則函數(shù)的大致圖像為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由圖可知直線的斜率為2，設其方程為由兩點式可得聯(lián)立方程得，由題四邊形為梯形，，其面積結合選項可知選D的兩焦點為，，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設橢圓與正三角形另兩條邊的交點分別是A，B，易得，，由此建立a，c的齊次式，進而可得結果.【詳解】設橢圓與正三角形另兩條邊的交點分別是A，B，易得，，∴，∴，∴，故選：A.【點睛】本題主要考查了利用直線與橢圓的相交關系的應用，橢圓離心率的求解，得出關于a，c的齊次式是解題的關鍵，屬于中檔題.對任意的正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】將不等式進行參數(shù)分離，求函數(shù)的最值即可得到結論.【詳解】當為奇數(shù)時，不等式可化為，即,要使得不等式對任意自然數(shù)恒成立，則，當為偶數(shù)時，不等式可化為，要使得不等式對任意自然數(shù)恒成立，則，即，綜上，.故選：C.【點睛】本題主要考查了不等式恒成立問題，將不等式的恒成立轉化為求式子的最值問題，著重考查分析問題和解答問題的能力.17.在同一平面內(nèi)，已知A為動點，B，C為定點，且，，，P為中點，過點P作交所在直線于Q，則的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意建立直角坐標系，結合斜率與傾斜角的關系及兩角和的正切公式可找到點A的軌跡，結合平面向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】以P為原點，BC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系則,設點，則，化簡得，所以，設點，則，故當時，取最大值，為.故選：D【點睛】本題主要考查直線的傾斜角與斜率的關系及兩角和的正切公式、圓的方程及性質、平面向量的數(shù)量積，屬于能力提升題.中，，且S在底面的射影在內(nèi)，設二面角，，分別為，，，若，則（）A. B. C. D.不確定【答案】A【解析】【分析】作出二面角，，的平面角，求出三個角的正弦值，根據(jù)已知條件得出到三邊距離的大小，然后可得三個二面角的大?。驹斀狻咳鐖D，設平面，為垂足，由已知在內(nèi)部，由三個二面角，，都是銳角，設于，于，于，連接，由平面，平面，得，又．所以平面，而平面，所以，所以是二面角的平面角，即，同理，因為，所以，，，又，所以，，，，所以，而都是銳角，所以，故選：A．【點睛】本題考查二面角問題，解題關鍵是作出二面角的平面角，表示出它們的正弦值，然后比較大小即得．非選擇題部分二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分）的前n項和為，若，，則__________，_________.【答案】(1).1(2).9【解析】【分析】令直接求即可；由可知數(shù)列是以2為公差，1為首項的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列前項和公式求【詳解】解：令，則，因為，所以，所以數(shù)列是以2為公差，1為首項的等差數(shù)列，所以，故答案為：1；9【點睛】此題考查了由等數(shù)數(shù)列的通公式求首項、求前項和，屬于基礎題.，，若，則實數(shù)x的值為______________.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)向量垂直的條件，利用向量的數(shù)量積的運算公式，準確運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，向量，，因為，即，解得.故答案：.【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標運算，其中解答中熟記向量垂直的條件，利用向量的數(shù)量積的運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.中，，，點D為線段上的動點（不包括端點），當平面將三棱錐分為體積相等的兩部分時，則棱與平面所成角的余弦值為___________.【答案】【解析】【分析】由題意畫出圖形，取PC中點D，由已知可得平面，可得為棱PA與平面所成角，然后求解三角形得結果.【詳解】如圖：∵過AB的平面將三棱錐分為體積相等的兩部分，∴P到平面ABD與C到平面ABD的距離相等，取PC的中點D，連接AD，BD，由得，由，得，由于，可得面，∴為棱與平面所成角，在中，，，∴，∴棱與平面所成角的余弦值為，故答案為：.【點睛】本題考查直線與平面所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于中檔題.且，都有≥0恒成立，則的最小值為____________.【答案】【解析】【分析】先由求出方程的根，而要使≥0對任意的恒成立，只要，從而得到，進而可求出的最小值.【詳解】解：因為且，所以有唯一正根，而方程有唯一實根；所以要使對任意的恒成立，由奇穿偶回原理可知，即，所以，所以≥，當且僅當時，取最小值為，故答案為：【點睛】此題考查了方程與零點的問題，不等式恒成立問題，考查了數(shù)學轉化思想，考查了運算能力，屬于較難題.三、解答題（本大題共3小題，共31分），x∈R.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅲ）求函數(shù)的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解；（Ⅱ）利用三角函數(shù)周期公式即可計算得解；（Ⅲ）由誘導公式以及兩角和的正弦公式化簡可得，利用正弦函數(shù)的圖象和性質即可.【詳解】（Ⅰ）由題意得，；（Ⅱ），又，所以函數(shù)的最小正周期為；（Ⅲ），，所以，當，時，函數(shù)的最大值為.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了三角函數(shù)周期公式，考查了誘導公式、兩角和的正弦公式以及正弦函數(shù)的圖象與性質，屬于基礎題.24.如圖，過頂點在原點、對稱軸為軸的拋物線上的點作斜率分別為，的直線，分別交拋物線于，兩點.（1）求拋物線的標準方程和準線方程；（2）若，證明：直線恒過定點.【答案】（1）拋物線的標準方程為，準線方程為；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）設出拋物線的標準方程，將點坐標代入，進而可求出拋物線的標準方程；利用準線的計算方法，即可求出準線方程；（2）求出直線和直線的方程，分別與拋物線方程聯(lián)立，求出點和點坐標，利用斜率公式求出直線的斜率，利用點斜式方程寫出直線的方程，并借助，即可求得結果.【詳解】（1）設拋物線的標準方程為，，將代入得，解得，所以拋物線的標準方程為，準線方程為.（2）證明：因為直線過點，斜率為，利用點斜式方程，可得直線的方程為，即，因為直線過點，斜率為，利用點斜式方程，可得直線的方程為，即，聯(lián)立，消去y得，.解得或，因此點同理可得.于是直線的斜率，又，.所以直線的方程為，即，故直線恒過定點.【點睛】本題考查利用拋物線上的點求拋物線的標準方程、拋物線的準線問題及拋物線中的直線過定點問題，考查學生的運算求解能力，屬于中檔題.，，.（1）若時，試判斷的單調(diào)性并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）當?shù)淖畲笾凳?時，求a的值；（3）當時，求函數(shù)最大值的表達式.【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）或