2024屆廣東省佛山市禪城區(qū)高一年級上冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆廣東省佛山市禪城區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,

請將正確答案涂在答題卡上.)

1.數(shù)/(%)=近1112%-胃)向左平移，個單位，再向上平移1個單位后與g(x)的圖象重合，貝M)

A.g(x)為奇函數(shù)B.g(x)的最大值為1

C.g(x)的一個對稱中心為D.g(x)的一條對稱軸為工=胃

%,(%)一玉/(々):0

2.定義在(0,+S)上的函數(shù)/(%)滿足3,/⑶=9,則不等式/(x)>3x的解

集為O

A.(3,4^0)B.(O,3)

—,+<x>

2

3.已知sin6=—且，。是第三象限角，貝!Icos

的值為。

.-573-12口-56+12

-------------15.--------------------

26

C-12幣-5D-126+5

“-26-_-26-

4.已知扇形的圓心角為二，面積為J，則扇形的弧長等于(

126

2

B.一71

3

5.下列四個函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是。

A,y=e'B.j=tanx

C.j=lnxD.j=x|x|

6.已知集合4=卜|X?2},集合3={%b=ln（x—1）},則A5等于（）

A.1%|1<x<2}B.1x|1<x<2}

C.1x|l<x<2}D.{乂%>2}

7.函數(shù)/(x)=Asin(Gx+W(|av兀)部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）

B.周期為6兀

JT

C.振幅為2D.初相為-"-

8.用區(qū)間區(qū)表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.8]=1,[-1.3]=—2,設(shè){x}=x-[幻，若方程⑴+6-1=0有且只

有3個實數(shù)根，則正實數(shù)人的取值范圍為（）

411、

B.

1口

D.4'3)

4,3

9.在下列函數(shù)中，同時滿足：①在0,/上單調(diào)遞增；②最小正周期為2?的是（）

A.y=tanxB.y=cosx

x

C.y=tan—D.y=-tanx

2

10.已知函數(shù)：①y=2'②y=；③y=④y=x：;則下列函數(shù)圖象（第一象限部分）從左到右依次與

函數(shù)序號的對應(yīng)順序是（）

A.②①③④B.②③①④

C.④①③②D.④③①②

11.已知函數(shù)/（%）=5近*+85%+同11*-035H，下列結(jié)論正確的是（）

1T

A.函數(shù)圖像關(guān)于x=一對稱

4

冗7t

B.函數(shù)在一丁,二上單調(diào)遞增

44

C.若|/（七）|+|/（無2）|=4,則不+/=:|+2公■（左eZ）

D.函數(shù)/（%）的最小值為—2

12.已知方程+3辦+3〃+1=0（〃〉1）的兩根分別為tan。、tan/,且a、，則。+月=

71〃一3〃

A.—B?一或----

444

C.2或-四3兀

D.------

884

二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）

13.已知OPQ是半徑為1,圓角為三扇形，。是扇形弧上的動點，ABC。是扇形的接矩形，則A8+2AQ的最大值為

6

14.函數(shù)/（x）=2x+52-爐的值域是

IQQXX0

15.已知函數(shù)/（尤）=丁2',則/V（_l））的值是________

2,%<0

16.某房屋開發(fā)公司用14400萬元購得一塊土地，該地可以建造每層lOOOn?的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面

積之和）每平方米平均建筑費用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費用提高640元.已知建筑

5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平米的平均綜合費用最

低（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應(yīng)把樓層建成層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費

用最低為元

三、解答題(本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)

17.如圖，某公園摩天輪的半徑為40m,圓心。距地面的高度為50m,摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天

輪上的點P的起始位置在距地面最近處.

(1)已知在/(min)時點p距離地面的高度為/(t)=Asin(a+9)+“4>0,。>0,|0區(qū)5，求『=2020時，點尸

距離地面的高度;

(2)當(dāng)離地面(50+20百)m以上時，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中在點尸處有多少時間可以看到公園的全貌.

M是8C的中點

求證：(1)48//平面AMC；

(2)平面AMCU平面BCC'B'

19.(1)計算：Igl25+lg8+log327+I2

451o，m，求cos(a+⑶的值

(2)已知sina=—,cos/?=一,aG

513

20.已知全集々{1,2,3,4,5,6,7,8},A={x\x-3x+2=0},6={x|lW啟5,xGZ},C={x\2<^,x^Z].求

⑴/U(8C0；⑵(C㈤U([Q

21.設(shè)函數(shù)/(%)=+。％一6

(1)若不等式/(幻<。的解集是卜|2<%<3},求不等式6/一方+i〈o的解集;

(2)當(dāng)a+b=3時，/'(%)?0在％6[0』上恒成立，求實數(shù)。的取值范圍

22.在三棱錐P—ABC中，尸3,平面ABC,ABLBC,PB=AB,D,E分別是24,PC的中點，G,H

分別是BD,BE的中點.

(1)求證：GH//平面ABC.

(2)求證:平面6co，平面24c.

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,

請將正確答案涂在答題卡上.)

1、D

【解析】利用函數(shù)y=%皿西+0的圖象變換規(guī)律得到8(力的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象，得出結(jié)論

【詳解】/(x)=sin[2x-'j向左平移g個單位，再向上平移1個單位后，

可得y=sin[2x+(-"+l=sin[2x+V]+l的圖象，

在根據(jù)所得圖象和g(力的圖象重合，故g(x)=sin12x+3+1,

顯然，g(x)是非奇非偶函數(shù)，且它的最大值為2,故排除A、B；

當(dāng)x=1時，g(x)=T，故不是對稱點；

當(dāng)x=￡時，g(x)=2為最大值，故g(x)一條對稱軸為x=5，故。正確，

66

故選

【點睛】本題主要考查函數(shù)y=Asin(的+。)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.利用y=sinx

的對稱中心為(左肛。)(左￡Z)求解，令8+0=左兀(左￡Z),求得x.

2、B

【解析】對也△立豆應(yīng)<0變形得到旦汁</應(yīng)，構(gòu)造新函數(shù)g(x)=/@,得到g(x)在(0,+8)上單

石一%2玉%2X

調(diào)遞減，再對/(九)>3尤變形為出〉3,結(jié)合/(3)=9,得至Ug(x)>g(3),根據(jù)g(x)的單調(diào)性，得到解集.

【詳解】：1(~)一~/(々)<0,不妨設(shè)石〉x,〉0,故無/(%)—%/(%2)<0,即小

xl-x2xlx2

令g(x)=/H,則g(xj<g(9)，故g(x)=/區(qū)在(0,+8)上單調(diào)遞減,f(x)>3x,

XX

不等式兩邊同除以X得：^^>3,因為/(3)=9,所以g(3)=孚=3,即g(x)>g(3),

x3

根據(jù)g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，故x<3,綜上：0<%<3

故選：B

3、A

【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出COS6的值，然后利用兩角差的余弦公式求出cos［。-的值.

【詳解】■。為第三象限角，所以，cose=-Jl-sinQ-U,

13

HLUC吟nn.c.n1215G—5石一12

因此，cos(7=cos(/cos—Fsin0sin—=---x-----x—=---------?

L3J3313213226

故選：A.

【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，在利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時，要結(jié)合角的取值范圍確定所求

三角函數(shù)值的符號，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4、C

【解析】根據(jù)圓心角可以得出弧長與半徑的關(guān)系，根據(jù)面積公式可得出弧長

I121i

【詳解】由題意可得r=n=—，S=—lr=nL

冏萬26

所以/=:

6

【點睛】本題考查扇形的面積公式、弧長公式，屬于基礎(chǔ)題

5、D

【解析】由奇偶性排除AC,由增減性排除B,D選項符合要求.

【詳解】y=e"y=lnx不是奇函數(shù)，排除AC；y=tanx定義域為卜+,而丁=1皿%在

-g++E,左eZ上為增函數(shù)，故在定義域上為增函數(shù)的說法是不對的，c錯誤；=滿

[22）\-x,x＜0

足/（—x）=—/（X），且在R上為增函數(shù)，故D正確.

故選：D

6、A

【解析】根據(jù)題意先解出集合比進而求出交集即可.

詳解】由題意，5={%|%＞1},則AB={x|l＜x＜2}.

故選：A.

7、A

【解析】根據(jù)圖象可得A、T,然后利用“2兀）=2求出。即可.

【詳解】由圖可知A=2,C正確；

—T---2TI=—,貝!）7=6兀，co=,B正確；f=—=—,A錯誤；

4226JI3T6兀

因為〃2兀）=2,則用+e=2E+]（左eZ）,即0=2E—?左eZ）,

又圈＜兀，則9=-6，D正確

故選:A

8、A

【解析】由方程的根與函數(shù)交點的個數(shù)問題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，作圖觀察＞={*}的圖象與7=-丘+1的

圖象有且只有3個交點時"的取值范圍，即可得解.

【詳解】方程{丫}+h-1=0有且只有3個實數(shù)根等價于7={燈的圖象與＞=-h+1的圖象

有且只有3個交點，

當(dāng)0士＜1時，{*}=*,當(dāng)1夕＜2時，

{x}=x-1,當(dāng)2SrV3時，{x}=x-2,

當(dāng)3qV4時，{x}=x-3,以此類推

如上圖所示，實數(shù)左的取值范圍為：

1/1

V-k9

23

即實數(shù)兀的取值范圍為：(：，；］,

【點睛】本題考查了方程的根與函數(shù)交點的個數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題

9、C

【解析】根據(jù)題意，結(jié)合余弦、正切函數(shù)圖像性質(zhì)，一一判斷即可.

【詳解】對于選項AD,結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，y=1皿和丁=-tanx的最小正周期都為不，故AD錯誤；

對于選項B,結(jié)合余弦函數(shù)圖象可知，y=cosx在上單調(diào)遞減，故B錯誤；

對于選項C,結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，y=tan］在［0,'J上單調(diào)遞增，且最小正周期一1一，故C正確.

故選：C.

10、D

【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、募函數(shù)的性質(zhì)進行選擇即可.

【詳解】①：函數(shù)y=2”是實數(shù)集上的增函數(shù)，且圖象過點(0,1),因此從左到右第三個圖象符合；

②：函數(shù)y=是實數(shù)集上的減函數(shù)，且圖象過點(0,1),因此從左到右第四個圖象符合；

③：函數(shù)y=%T在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，因此從左到右第二個圖象符合;

@：函數(shù)y—戶在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，因此從左到右第一個圖象符合,

y-

故選：D

11、A

【解析】本題首先可以去絕對值，將函數(shù)/(%)變成分段函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)解析式繪出函數(shù)圖像，最后結(jié)合函數(shù)圖

像即可得出答案.

【詳解】由題意可得：

2cos羽sinx<cosx

/(x)=sin%+cosx+|sinx-cosx|=<

2sinx,sinx>cos%

2cosI一二乃+2左肛4:"+2左乃

；5"z),

2sinx,xG-"+2k兀,—%+Ikjr

44

7171

由圖像易知,函數(shù)在一了,。上單調(diào)遞增,%上單調(diào)遞減,B錯誤;

要使|〃%)|+|〃%)|=4,則使(％)=〃無2)=2,

JI兀

由圖象可得%=2匕?；蚴猙2左圖、x?=2左2萬或超二一+2左2兀(尢,女2?Z)，

故玉+犬2=2左"或不+%2=—+2k兀或+%2=萬+2kieZ),C錯誤;

當(dāng)x=3+2左〃(左eZ)時，函數(shù)取最小值，最小值/(%)1mli=—JLD錯誤,

故選：A

【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)的對稱軸、三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的最值，考查

分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題.

12、D

【解析】將韋達定理的形式代入兩角和差正切公式可求得tan(c+/7)=l,根據(jù)韋達定理可判斷出兩角的正切值均小

于零，從而可得%,e1-/,()],進而求得鞏0),結(jié)合正切值求得結(jié)果.

【詳解】由韋達定理可知：tana+tan/=-3a,tancrtan分=3〃+1

.tan(n+R\-tanor+tan^_-3a_

1一tanaTan/?1-3。一1

又tani+tan/?=-3a<0,tana-tanJ3=3a+l>0

c八rtI7171\

二?tana<0,tan尸<0I/.—,01

:.a+/3G(-^,0)*.a+/3

本題正確選項：D

【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求角的問題，涉及到兩角和差正切公式的應(yīng)用，易錯點是忽略了兩個角所處的范圍,

從而造成增根出現(xiàn).

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.)

13、78-473

【解析】設(shè)NCOP=e,用a表示出A3、AO的長度，進而用三角函數(shù)表示出A6+2AD,結(jié)合輔助角公式即可求得最

大值.

【詳解】設(shè)NCOP=e,(0<e<

扇形OPQ的半徑為1,ABCD是扇形的接矩形

則24￡)=5。=0。><$111。=5111。

OB=OCxcosa=cosa

tanZDOA=----=——，所以AO=y/3AD=y[3sma

AO3

則AB=OB-OA=cosa-百sina

所以AB+2Ap

=cos4一百sina+2sin。

=(2-A/3卜ina+cosa

=78-473sin(a+(p),tan(p=2+上

5乃

因為tan°=2+A/3，所以°=石~

所以當(dāng)a=5時，AB+24)取得最大值，8-4#)

故答案為：加-

【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，將邊長轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式，結(jié)合輔助角公式求得最值是常用方法,屬于中檔題.

14、卜2啦，啊

【解析】利用換元法，將于(x)=2x+d2f2變?yōu)閥=2應(yīng)cosa+?加a,然后利用三角恒等變換，求三角函數(shù)的

值域，可得答案.

【詳解】由2—得-

可設(shè)x=\/2cosa,0<aW萬，

/

故y=2A/2cosa+Lisina=回sin(a+(p)tan。=2,sin(p=,不妨取9為銳角,

而"＜。+0＜乃+0＜］，,ymax=Ji8(a+0=楙時取最大值)，

/n=J^Gsin(兀+(p)--J10sin(p--^/10x=-272,

故答案為：［-2夜,

15、-1

【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入即可求解.

log,x,x＞0

【詳解】解：因為/(%)=22,

2,x＜0

則/(/(—D)=/(g)=—l.

故答案為：

16、①.15②.24000

【解析】設(shè)公司應(yīng)該把樓建成x層，可知每平方米的購地費用，已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元,

從中可得出建x層的每平方米的建筑費用，然后列出式子求得其最小值，從而可求得答案

【詳解】設(shè)公司應(yīng)該把樓建成x層，則由題意得

144000000144000,一、

每平方米購地費用為---------(兀),

1000%x

每平方米的建筑費用為8000+640（%-5）（元）,

所以每平方米的平均綜合費用為

丁=144000+8000+640(X_5)

X

144000

+640%+4800

x

144000

-640%+4800

x

=19200+4800=24000,

當(dāng)且僅當(dāng)14400°=640X,即x=15時取等號，

x

所以公司應(yīng)把樓層建成15層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為24000元,

故答案為：15,24000

三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）

17、（1）70m；（2）0.5min.

【解析】（1）根據(jù)題意，確定于⑦=Asin（函+。）+/?的表達式，代入2020運算即可；（2）要求了⑺>50+20石,

即cos至/<-且，解不等式即可.

32

【詳解】（1）依題意，A=40,h=50,T=3,

由也=3得。=也，所以=40sin（"/+o]+50.

co3I3）

因為/(0)=10,所以sino=—l,又|夕區(qū)生，所以。=—三.

22

所以/(0=40sin—3+50(Z>0),

所以/(2020)=40sin[gx2020一()+50=70.

即r=2020時點尸距離地面的高度為70m.

(2〃7t\27r

(2)由(1)知/?)=40sin[^-%-5)+50=50-40cos

令，Q)>50+20g,BPcos-t<--

329

>?，-c757r27Vc,7([、T*\

從而2ATTH------<—t<2k兀H-------(左eN),

轉(zhuǎn)一圈中在點尸處有0.5min的時間可以看到公園的全貌.

【點睛】本題考查了已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目條件，得出相應(yīng)的函數(shù)模型，作出

正確的示意圖，然后再由三角函數(shù)中的相關(guān)知識進行求解，解題時要注意綜合利用所學(xué)知識與題中的條件，是中檔題

18、(1)見解析(2)見解析

【解析】(1)連接A'C,交4。于點。，連結(jié)QM,由棱柱的性質(zhì)可得點。是AC'的中點，根據(jù)三角形中位線定理

可得Q0//A'6,利用線面平行的判定定理可得46//平面AMC'；(2)由正棱柱的性質(zhì)可得CC平面ABC,

于是CC'LAM,再由正三角形的性質(zhì)可得40,根據(jù)線面垂直的判定定理可得AM，平面6',從而

根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)論.

試題解析：(1)連接4C,交AO于點。，連結(jié)

因為正三棱柱ABC-46'C',

所以側(cè)面ACOA'是平行四邊形，

故點。是的中點，

又因為"是的中點，

所以Q0//A'B,

又因為48a平面AM。，QWu平面AM。，

所以A'8//平面AM。

(2)因為正三棱柱ABC—43'。，所以CO_L平面ABC,

又因為AMu平面ABC,所以CC'LAM,

因為正三棱柱ABC—46'。，河是的中點，

知是的中點，所以40L5C,

又因為5CcCC'=C,所以AM,平面

又因為AMu平面AMC'>

所以平面AM。，平面BCC'B'

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直及面面垂直的證明，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法:

①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的

特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性

質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.本題(1)是就是利用方法①證明的.

63

19、(1)8；(2)—.

65

【解析】(1)根據(jù)對數(shù)的運算法則即可求得；

(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系式求出COSa和sin，的值，然后利用余弦的和角公式求cos(a+乃)的值

2

【詳解】(1)lgl25+lg8+log327+Q^|=lg(125x8)+3+2=3+5=8；

(2)VareI0,—I,sin?=—,cosa=Vl-sin2a=—,

I2j55

?.,/ecos^=V，:.sin/3=一Jl-cos?夕=一裝,

(°、0..0354/12、63

cos(?+/>)=coscrcosp-sin?sinp=-x--—xl--l=—.

20、(1)JU(5D0={1,2,3,4,5}.(2)(C瘋U(CQ={1,2,6,7,8}

【解析】⑴先求集合A,B,C；再求5CC,最后求ZU(80。(2)先求］說［:心再求(［瘋U(］右

試題解析:解:(1)依題意有:』=",2},B={1,2,3,4,5},仁{3,4,5,6,7,8},.?.小1—{3,4,5},故有ZU(8C。

={1,2}U{3,4,5}={1,2,3,4,5}

⑵由丘{6,7,8},］/={1,2}；

故有([通)U(CuO={6,7,8}u{1,2}={1,2,6,7,8}

21、(1)或冗21}

6

(2)[3,-K?)

【解析】（l）由題意，占=2,w