山東省安丘市2024屆八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省安丘市紅沙溝鎮(zhèn)紅沙溝中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.生物學家發(fā)現(xiàn)：生物具有遺傳多樣性，遺傳密碼大多儲存在DVA分子上.一個DVA分子的直徑約為0.0000002cm,

這個數(shù)用科學計數(shù)法可以表示為（）

6

A.0.2x10B.2義10々C.0.2x107D.2xl08

2.如圖所示，在矩形紙片4BCD中，AB=4,4。=3,折疊紙片使邊4。與對角線重合，點4落在點4處，折痕為DG,

則4G的長為（）

C.4D.

32

3.嚴的值為（）

A.±4B.±8C.4D.8

4.在平面直角坐標系中，點M（3,2）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.下面說法中正確的個數(shù)有（）

①等腰三角形的高與中線重合

②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

③順次連接任意四邊形的中點組成的新四邊形為平行四邊形

④七邊形的內(nèi)角和為900。，外角和為360。

23丫“

⑤如果方程——+——=——會產(chǎn)生增根，那么k的值是4

x-lx-1x-1

A.1個B.2個C.3個D.4個

22

6.在今年的八年級期末考試中,我校(1)(2)(3)(4)班的平均分相同，方差分別為S/=20.8,S2=15.3,S3=17,

2

S4=9.6,四個班期末成績最穩(wěn)定的是()

A.(1)班B.(2)班C.(3)班D.(4)班

7.下列函數(shù)，y隨x增大而減小的是()

A.y=xB.y=x-7C.y=x+]D.y=-x+1

8.要使矩形ABCD為正方形，需要添加的條件是()

A.AB=BCB.AD=BCC.AB=CDD.AC=BD

9.已知甲、乙、丙三個旅行團的游客人數(shù)都相等，且每個旅行團游客的平均年齡都是35歲，這三個旅行團游客年齡

的方差分別是s看=17,4=14.6,=19,如果你最喜歡帶游客年齡相近的旅行團，若在三個旅行團中選一個,

則你應選擇()

A.甲團B.乙團C.丙團D.采取抽簽方式，隨便選一個

10.已知實數(shù)。，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：后_后_41)2的結(jié)果是()

A.1—uB.—Q,—1

C.a-1D.。+1

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.一組數(shù)據(jù)從小到大排列：0、3、X、5,中位數(shù)是4,則％=.

12.在矩形ABCD中，再增加條件(只需填一個)可使矩形ABCD成為正方形.

13.小王參加某企業(yè)招聘測試，筆試、面試、技能操作得分分別為95分、90分、96分，按筆試占20%、面試占30%、

技能操作占50%計算成績，則小王的成績是.

14.現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD(如圖)，其中AB=4cm,BC=6cm,點E是BC的中點.將紙片沿直線AE折疊，點B落在四

邊形AECD內(nèi)，記為點B，.則線段夕C=.

15.已知如圖，以及AABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊AB=10,則圖中陰影部分的面積為

16.若x=6+l,y=6-1,則必一;/=

17.在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于4、3兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從

3地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y機）與甲車

行駛時間/（無）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論：①甲車出發(fā)2無時，兩車相遇；②乙車出發(fā)1.5%時，兩車相距

170發(fā)機；③乙車出發(fā)2*歷時，兩車相遇；④甲車到達C地時，兩車相距40hn.其中正確的是（填寫所有正確

7

結(jié)論的序號）.

18.函數(shù)y=2x的圖像與y=6—版如圖所示，貝!）k=

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在^ABC中，點D是AB邊的中點，點E是CD邊的中點，過點C作CF〃AB交AE的延長線于點

F,連接BF.

⑴求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

20.（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,AF平分NDAE,EF±AE,求CF的長.

21.(6分)如圖，已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF.

(1)求證：四邊形AECF是矩形;

(2)若AB=6,求菱形的面積.

22.(8分)一次函數(shù)和？2=-4x+a的圖象如圖所示，且A(0,4),C(-2,0).

(1)由圖可知，不等式乙+方>0的解集是.

(2)若不等式kx+b>-4x+a的解集是x>l.

①求點B的坐標;

23.(8分)(幾何背景)如圖1,為銳角△ABC的高，垂足為D求證：AB2-A^BD2-

(知識遷移)如圖2,矩形ABC。內(nèi)任意一點P,連接口、PB.PC.PD,請寫出出、PB、尸。之間的數(shù)量關(guān)

系，并說明理由.

PCLPD,若jR4.=a,PB=b,AB=c,且a、b、c滿足6?-/=工cz,則

（拓展應用）如圖3,矩形A5CZ＞內(nèi)一點P,

2

（請直接寫出結(jié)果）

24.（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中,直線y=-2x+6交x軸于點A,交軸于點瓦過點3的直線交x軸負半

軸于點C,且

（1）求點C的坐標及直線3c的函數(shù)表達式;

（2）點O（a,2）在直線A3上，點E為y軸上一動點，連接OE.

①若N3OE=45。，求的面積；

②在點E的運動過程中，以O(shè)E為邊作正方形OEG尸，當點尸落在直線3C上時，求滿足條件的點E的坐標.

備用圖

25.（10分）已知：如圖，在△ABC中，ZA=120°,AB=4,AC=2.求BC邊的長.

26.（10分）（1）如圖1,將一矩形紙片A5C。沿著E尸折疊，CE交A尸于點G,過點G作GH〃E尸，交線段BE于

點H.

D

C

①判斷EG與EH是否相等，并說明理由.

②判斷G3是否平分NAGE,并說明理由.

（2）如圖2,如果將（1）中的已知條件改為折疊三角形紙片A5C,其它條件不變.

①判斷EG與是否相等，并說明理由.

②判斷GH是否平分NAGE,如果平分，請說明理由；如果不平分，請用等式表示NEGH,NAGH與NC的數(shù)量關(guān)系,

并說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO嗎與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)

幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【題目詳解】

解：0.0000002=2X107cm.

故選:B.

【題目點撥】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù).一般形式為axlO,其中長同＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

2、D

【解題分析】

由題得BD=J45+4”=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得出AADG之△A'DG,繼而得A，G=AG,A，D=AD,AB=BD-AG,再

RtAAfBG根據(jù)勾股定理構(gòu)建等式求解即可.

【題目詳解】

解：由題得BD=Ja5+心=5,

根據(jù)折疊的性質(zhì)得出：AADG絲△A，DG,

；.A，G=AG,ArD=AD=3,

A'B=BD-A'G=5-3=2,BG=4-A'G

在RtAA,BG中，BG2=A，G2+A，B2可得：（4-4G）2=4（2+22,

解得A，G=%則AG=?

22

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查折疊的性質(zhì)，由已知能夠注意到△ADGgAA'DG是解決的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

嚴表示16的算術(shù)平方根，根據(jù)二次根式的意義解答即可.

【題目詳解】

g==4.

故選C.

【題目點撥】

主要考查了二次根式的化簡.注意最簡二次根式的條件是：

①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)因式.

上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式.

4、A

【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標系中，點的坐標與點所在的象限的關(guān)系，即可得到答案.

【題目詳解】

V3>0,2>0,

.?.點M(3,2)在第一象限,

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查點的坐標與點所在象限的關(guān)系，掌握點的坐標的正負性與所在象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

5,B

【解題分析】

依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可對①做出判斷，依據(jù)平行四邊形的判定定理可對②做出判斷；依據(jù)三角形的中位線定理和平

行四邊形的判定定理可對③做出判斷；依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可對④做出判斷，依據(jù)方程有增跟可得到x得值，然

后將分式方程化為整式方程，最后，將x的值代入求得k的值即可.

【題目詳解】

解：①等腰三角形的底邊上的高與底邊上中線重合，故①錯誤；

②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形還可能是等腰梯形，故②錯誤；

③順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形，這個四邊形的對邊都等于原來四邊形與這組對邊相對的對角線的一半,

并且和這條對角線平行，故得到的中點四邊形是平行四邊形，故③正確.

④七邊形的內(nèi)角和=(7-2)xl80°=900°,任意多邊形的外角和都等于360。，故④正確；

23x”

⑤如果方程--+—；=—；會產(chǎn)生增根，那么x-l=0,解得：x=l.

X—1X—1X—1

23xk

------+------=----

X-1X-1X-1

2+3x=k,

將x=l代入得：k=2+3xl=5,故⑤錯誤.

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形中位線的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和、外角和公式、分

式方程的增根，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

直接根據(jù)方差的意義求解.

【題目詳解】

2222

VSi=20.8,S2=15.3,S3=17,S4=9.6,

；.S42Vs22Vs32Vsi2,

則四個班期末成績最穩(wěn)定的是(4)班，

故選D.

【題目點撥】

本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。?/p>

反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

7,D

【解題分析】

試題分析：,??曠=履+6中，k>0時，y隨x的增大而增大；當kVO時，y隨x的增大而減小，

A選項中，k=l>0,故y的值隨著x值的增大而增大；

B選項中，k=l>0,故y的值隨著x值的增大而增大；

C選項中，k=l>0,故y的值隨著x值的增大而增大；

D選項中，k=-l<0,y的值隨著x值的增大而減?。?/p>

故選D.

考點：一次函數(shù)的性質(zhì).

8、A

【解題分析】

根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形即可解答.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是矩形，

...要使矩形ABCD成為一個正方形，需要添加一個條件，這個條件可以是：AB=BC或ACLBD.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了正方形的判定，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理，正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩

形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角.③還可以先判定四

邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定.

9、B

【解題分析】

試題解析：VS,2=17,Si=i4.6,S百3=1%

...SI最小，游客年齡相近，

故選B.

點睛：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)

定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

10、B

【解題分析】

直接利用數(shù)軸結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.

【題目詳解】

解：由數(shù)軸可得：-IVaVO,0<b<l,

—yj(b-1)~=—a—b—(l—b^~—a—1

故應選B

【題目點撥】

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵是根據(jù)字母數(shù)字范圍正確化簡二次根式.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、5

【解題分析】

3+x

根據(jù)中位數(shù)的求法可以列出方程k=4,解得x=5

2

【題目詳解】

解：???一共有4個數(shù)據(jù)

/.中位數(shù)應該是排列后第2和第3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)

解得：x=5

故答案為5

【題目點撥】

此題考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題關(guān)鍵

12、AB=BC

【解題分析】

分析：根據(jù)領(lǐng)邊相等的矩形是正方形，即可判定四邊形ABCD是正方形.

詳解：?；AB=BC,

矩形ABCD是正方形.

故答案為AB=BC

點睛：本題考查了正方形的判定方法，熟練掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

13、94

【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的綜合計算公式計算即可.

【題目詳解】

解：95x20%+90x30%+96x50%=94

故答案為94.

【題目點撥】

本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的綜合成績的計算方法，這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的重要知識點，必須熟練掌握.

一18

14、一cm.

5

【解題分析】

試題解析：連接BB'交AE于點0,如圖所示：

由折線法及點E是BC的中點，...EBnEB'=EC,

.?.NEBB'=NEB'B,NECB'=ZEB,C；

又,.?△BB'C三內(nèi)角之和為180°,

/.ZBB'C=90°；

?.?點B，是點B關(guān)于直線AE的對稱點，

；.AE垂直平分BB'；

在RSA0B和RtZkBOE中，BO2=AB2-AO2=BE2-(AE-AO)2

將AB=4,BE=3,AE=J42+3z=5代入,得AO=gcm；

.\B0=-JAB2-AO2=J42-(^)2=y-cm,

24

：?BB'=2B0=—cm,

5

在RtABB'C中，B'C=JBC?一BB卷=^62-(^)2=ycm.

考點：翻折變換(折疊問題).

15、50

【解題分析】

根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積

和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積.則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍.

【題目詳解】

解：在RgABC中，AB2=AC2+BC2,AB=5,

1222

=-X(AC+BC+AB

4

=-AB2

2

=ixl02

2

=50

故答案為：50.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系.

16、473

【解題分析】

首先根據(jù)平方差公式進行變換，然后直接代入，即可得解.

【題目詳解】

解：根據(jù)平方差公式，可得

2

x_/=(x+y)(x-y)

將x=+1，y—^3—1>代入，得

原式=(G+1+百-1)(6+1—A/3+1)=4石

故答案為4^/3.

【題目點撥】

此題主要考查平方差公式的運用，熟練掌握即可解題.

17、②③④.

【解題分析】解：①觀察函數(shù)圖象可知，當U2時，兩函數(shù)圖象相交，地位于4、5兩地之間，.?.交點代表了兩車

離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結(jié)論①錯誤；

②甲車的速度為240+4=60(km/h),乙車的速度為

200+(3.5-1)=80(km/h),V(240+200-60-170)+(60+80)=1.5(//),，乙車出發(fā)1.5%時，兩車相距170A7〃，

結(jié)論②正確；

③；(240+200-60)+(60+80)=2-(無)，.?.乙車出發(fā)2*/z時，兩車相遇，結(jié)論③正確；

一77

@V80x(4-3.5)=40(km)，，甲車到達C地時，兩車相距40切"，結(jié)論④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有：②③④.

故答案為：②③④.

點睛：本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

首先根據(jù)一次函數(shù)y=2x與y=6-kx圖象的交點縱坐標為4,代入一次函數(shù)y=2x求得交點坐標為(2,4),然后代入y=6-kx

求得k值即可.

【題目詳解】

?.,一次函數(shù)y=2x與y=6-kx圖象的交點縱坐標為2,

4=2x,

解得：x=2,

二交點坐標為(2,4),

代入y=6-kx,6-2k=4,解得k=L

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了兩條直線平行或相交問題，解題的關(guān)鍵是交點坐標適合y=2x與y=6-kx兩個解析式.

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見解析；(2)四邊形BDCF是矩形，理由見解析.

【解題分析】

⑴證明：VCF/7AB,

.\ZDAE=ZCFE.又；DE=CE,ZAED=ZFEC,

/.△ADE^AFCE,.\AD=CF.VAD=DB,.,.DB=CF.

⑵四邊形BDCF是矩形.

證明：由(1)知DB=CF,又DB〃CF,

二四邊形BDCF為平行四邊形.

VAC=BC,AD=DB,ACD±AB.

二四邊形BDCF是矩形.

3

20、CF=~.

2

【解題分析】

TIAAEF^AADF,推出AE=AD=5,EF=DF,在4ABE中，由勾股定理求出BE=3,求出CE=2,設(shè)CF=x,

則EF=DF=4-x,在RtZkCFE中，由勾股定理得出方程（4-x）三x?+22,求出x即可.

【題目詳解】

VAF平分NDAE,

.,.ZDAF=ZEAF,

?.?四邊形ABCD是矩形，

.*.ZD=ZC=90°,AD=BC=5,AB=CD=4,

VEF±AE,

/.ZAEF=ZD=90o,

^EAAEF^DAADF中，

ZD=ZAEF

<ZDAF=ZEAF,

AF=AF

/.△AEF^AADF（AAS）,

；.AE=AD=5,EF=DF,

在AABE中，NB=90。，AE=5,AB=4,由勾股定理得：BE=3,

；.CE=5-3=2,

設(shè)CF=x,貝！JEF=DF=4-x,

在RtZ\CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2,

（4-x）2=x2+22,

3

x=—,

2

3

CF=-.

2

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)，勾股定理等知識點，主要考查學生推理和計算能

力，用了方程思想.

21、（1）證明見解析；（2）24G

【解題分析】

試題分析：（1）首先證明△ABC是等邊三角形，進而得出NAEC=90。，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案;

（2）利用勾股定理得出AE的長，進而求出菱形的面積.

試題解析：(1)???四邊形ABCD是菱形，

/.AB=BC,

又；AB=AC,

/.△ABC是等邊三角形，

；E是BC的中點，

.\AE_LBC,

.,.ZAEC=90°,

；E、F分別是BC、AD的中點，

11

AAF=-AD,EC=-BC,

22

???四邊形ABCD是菱形，

，AD〃BC且AD=BC,

；.AF〃EC且AF=EC,

...四邊形AECF是平行四邊形，

XVZAEC=90°,

二四邊形AECF是矩形；

(2)在RtAABE中，AE=762-32=343，

所以,S菱形ABCD=6X3■y/§'=18.

考點：1.菱形的性質(zhì)；2..矩形的判定.

22、(1)x>-2；(2)①(1,6)；②2.

【解題分析】

(1)求不等式h+6>0的解集，找到x軸上方的范圍就可以了，比C點橫坐標大就行了

(2)①我們可以先根據(jù)B,C兩點求出k值，因為不等式h+%>-4x+a的解集是x>l

所以B點橫坐標為1,利用x=l代入以=丘+兒即求出B點的坐標；

②將B點代入了2=-4x+a中即可求出a值.

【題目詳解】

解：(1)VA(0,4),C(-2,0)在一次函數(shù)以=h+方上，

，不等式kx+b>0的解集是x>-2,

故答案為：x>-2；

(2)①TA(0,4),C(-2,0)在一次函數(shù)yl=kx+b上,

'b=4fb=4

，〈，得〈,

-2k+b=0[k=2

...一次函數(shù)yi=2x+4,

,不等式kx+b>-4x+a的解集是x>l,

二點5的橫坐標是x=L

當x=l時，yi=2xl+4=6,

.?.點3的坐標為(1,6)；

②?點B(1,6),

二6=-4x1+。，得。=2,

即a的值是2.

【題目點撥】

本題主要考查學生對于一次函數(shù)圖像性質(zhì)的掌握程度

23、【幾何背景】：詳見解析；【知識遷移】：詳見解析；【拓展應用】：73

【解題分析】

幾何背景：由RtAABO中，ADl=ABi-BD1,R3AC0中，AD1=AC1-CD1,則結(jié)論可證.

知識遷移：過P點作延長EP交于F,可證四邊形ABFE,四邊形OCFE是矩形.根據(jù)上面的結(jié)論求得

PA.PB.PC.尸。之間的數(shù)量關(guān)系.

拓展應用：根據(jù)勾股定理可列方程組，可求尸〃=Ec,PC=』c即可得￡2=班.

22PC

【題目詳解】

解：幾何背景：在RtzUBO中，ADl=ABl-BD1

RtAACD中，AZ>i=A。-CD1,

：.ABl-BDr=ACl-CD1,

J.AB1-AC^BD1-CD1.

知識遷移：BP1-PC1=3尸i-CFL

過尸點作PELAO,延長EP交5c于F

二四邊形A3CZ>是矩形

：.AD//BCZBAD=ZADC=ZDCB=ZABC=90°

y."：PELAD

：.PFLBC

?.,小是442。的高

AM1-PD1=AEl-DE1.

b是APBC的高

/.BP1-PC1=BFl-CF1.

'：ZBAD^ZADC^ZDCB^ZABC=90°,PE1AD,PF±BC

二四邊形A3廠E,四邊形OC尸E是矩形

：.AE^BF,CF=DE

J.PA1-PD1=BP1-PC1.

拓展應用：'.'PA1-尸0=BP1-PC1.

,,1,

：.PAl-P)=—d.

2

，，1，

：.PDl-PCx^-cl.

2

且PDi+PC—i.

J31

.\PZ>=—c,PC=-c

22

:獸=也,

PC

故答案為四.

【題目點撥】

本題考查了四邊形的綜合題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是利用勾股定理列方程組.

24、(1)C(-3,0),j=2x+l；(2)①T；②(0,7)或(0,-1)

【解題分析】

(1)利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求出點C的坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可.

(2)①如圖，取點。(-1,3),連接30,DQ,。。交于E.證明AQ03是等腰直角三角形，求出直線0。的解析

式即可解決問題.

②分兩種情形：點尸落在直線3c上，點下落在直線3c上，分別求解即可.

【題目詳解】

解：(1)???直線y=-2x+l交X軸于點A,交軸于點5,

AA(3,0),B(0,1),

：.OA=3,05=1,

VAB=BC,

OBLAC,

：.OC=OA=3f

/.C(-3,0),

b=6

設(shè)直線SC的解析式為)=入+兒則有，八，

-3k+b=0

k=2

解得7°，

b=6

???直線BC的解析式為y=2x+l.

(2)①如圖，取點。(-1,3),連接60,DQ9交AS于￡.

???。(〃，2)在直線y=-2x+l上，

.*?2—-2。+1,

:.a=2,

：.D(292),

VB(0,1),

=赤+32=屈,QD=Jl2+32=V10-BD=J》+42=2好

222

:.BD=QB+QD9QB=QD,

：.ZBQD=9Q°,NbOQ=45。，

1Q

?.?直線DQ的解析式為y=—+

8

，E(0,

8810

：.OE=-,BE=1--=—,

333

…110n10

??SBDE=]X§X2=§?

②如圖，過點。作OM_LQ4于M,DN1OB于N.

???四邊形OEG歹是正方形,

.,.ZEDF=90°,ED^DF,

■:ZEDF=NMDN=90°,

；.NEDN=NDFM,

'：DE=DF,DN=DM,

：.ADNE^ADMF(SAS),

:.ZDNE=ZDMF=90°,E