江西省宜春市豐城袁渡中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省宜春市豐城袁渡中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案：A略2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.2

B.1

C.-2

D.-1參考答案：B略3.若x是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A．﹣+ B．+ C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)思想；換元法；三角函數(shù)的求值．【分析】令sinx+cosx=t，則sinxcosx=，則y是關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍得出t的范圍，利用二次函數(shù)性質(zhì)推出y的最小值．【解答】解：令sinx+cosx=t，則sinxcosx=，∴y=t﹣=﹣（t﹣1）2+1．∵x是三角形的最小內(nèi)角，∴x∈（0，]，∵t=sinx+cosx=sin（x+），∴t∈（1，]，∴當(dāng)t=時，y取得最小值．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．4.若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D.參考答案：D5.已知A﹣BCD為正四面體，則其側(cè)面與底面所成角的余弦值為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法．【分析】由已知中正四面體的所有面都是等邊三角形，取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，易得∠AEB即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，解三角形ABE即可得到正四面體側(cè)面與底面所成二面角的余弦值．【解答】解：不妨設(shè)正四面體為A﹣BCD，取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE，設(shè)四面體的棱長為2，則AE=BE=且AE⊥CD，BE⊥CD，則∠AEB即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角．在△ABE中，cos∠AEB=，故正四面體側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是．故選A．6.方程x+|y－1|=0表示的曲線是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用特殊點(diǎn)對選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】若，則，不成立，故排除A,C,D三個選項(xiàng)，故本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查方程表示曲線的圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.7.已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，若對所有的，都有，則（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D分析：由，都有，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷.詳解：由，都有，，，故選：D.8.集合A=｛0，1,2｝，B=，則=（

）

A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝參考答案：C略9.在下列各點(diǎn)中，不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)為（

）A．(0,1)

B．(1,0)

C．(0,2)

D．(2,0)參考答案：C把代入不等式，得成立，所以點(diǎn)在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得成立，所以點(diǎn)在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得不成立，所以點(diǎn)不在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得成立，所以點(diǎn)在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；綜上所述，故選C.

10.已知函數(shù)f（x）滿足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，則a≤b B．若f（a）≤2b，則a≤bC．若f（a）≥|b|，則a≥b D．若f（a）≥2b，則a≥b參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別進(jìn)行遞推判斷即可．【解答】解：A．若f（a）≤|b|，則由條件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，即|a|≤|b|，則a≤b不一定成立，故A錯誤，B．若f（a）≤2b，則由條件知f（x）≥2x，即f（a）≥2a，則2a≤f（a）≤2b，則a≤b，故B正確，C．若f（a）≥|b|，則由條件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，則|a|≥|b|不一定成立，故C錯誤，D．若f（a）≥2b，則由條件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，則2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D錯誤，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=，當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=2x，則f（log29）等于．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，算出f（x+2）=f（x），得f（x）是最小正周期為2的周期函數(shù)．從而算出f（log29）=f（log2）．由x∈（0，1]時f（x）=2x，結(jié)合f（x+1）f（x）=1算出f（log2）==，即可得到所求的函數(shù)值．【解答】解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）===f（x），可得f（x）是最小正周期為2的周期函數(shù)∵8＜9＜16，2＞1∴l(xiāng)og28＜log29＜log216，即log29∈（3，4）因此f（log29）=f（log29﹣2）=f（log2）∵f（log2）==而f（log2）==，∴f（log29）=f（log2）==故答案為：【點(diǎn)評】本題給出函數(shù)滿足的條件，求特殊自變量對應(yīng)的函數(shù)值．著重考查了函數(shù)的周期性及其證明、對數(shù)的運(yùn)算法則和函數(shù)性質(zhì)的理解等知識，屬于中檔題．12.設(shè)，，，，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則的最小值是_______．參考答案：【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線求得的的關(guān)系式，利用基本不等式求得所求表達(dá)式的最小值.【詳解】依題意，由于三點(diǎn)共線，所以，化簡得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值【點(diǎn)睛】本小題主要考查三點(diǎn)共線向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.13.已知奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時，f(x)=，則當(dāng)x<0時，f（x）=_______．參考答案：-3-x14.一個棱長為的正四面體密封容器，可充滿72升溶液，后發(fā)現(xiàn)分別在棱上各被蝕有一小孔，則現(xiàn)在這容器最多可盛

▲

升溶液；ks5u參考答案：略15.若冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【分析】利用冪函數(shù)的定義和單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴，解得m=﹣1．故答案為﹣1．16.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，則·＝________。參考答案：－

17.已知等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5+a7=26，令，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的三個連續(xù)奇數(shù)項(xiàng)，得到數(shù)列的公差，寫出數(shù)列的通項(xiàng)，構(gòu)造新數(shù)列，整理出可以應(yīng)用裂項(xiàng)求和的形式，得到結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5+a7=26，∴a3+a5+a7=33，∴a5=11∴d==2∴an=2n+1，∴∴4==∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)是奇函數(shù)，且對任意都有，當(dāng)時，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，并證明；（Ⅲ）若函數(shù)，求不等式的解集.參考答案：（1）；（2）在內(nèi)是減函數(shù)；（3）解集為.19.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，恒坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=t在區(qū)間[0，]上所有根之和．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3=+3．由≤，解得≤x≤kπ+（k∈Z）．∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）．（Ⅱ）由題意，將圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得的圖象向右平移個單位，可得到函數(shù)g（x）=，由，可得≤≤，由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．∴方程g（x）=t在區(qū)間[0，]上所有根之和==．考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）利用倍角公式、和差公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（Ⅱ）由圖象變換可得到函數(shù)g（x）=，由，可得≤≤，由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．即可得出．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3=+3．由≤，解得≤x≤kπ+（k∈Z）．∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）．（Ⅱ）由題意，將圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得的圖象向右平移個單位，可得到函數(shù)g（x）=，由，可得≤≤，由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．∴方程g（x）=t在區(qū)間[0，]上所有根之和==．點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圖象變換、函數(shù)的零點(diǎn)，考查了數(shù)形結(jié)合方法、計算能力，屬于中檔題．20.如圖，在半徑為、圓心角為的扇形弧上任取一點(diǎn)，作扇形的內(nèi)接矩形，使點(diǎn)在上，點(diǎn)、在上．記，矩形的面積為．求：（Ⅰ）的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；（Ⅱ）的最大值，及此時的值．

參考答案：解:(1),

…………3分

……………5分

……7分

………10分

其定義域?yàn)?/p>

………………11分

(2),

………………13分

當(dāng)即時,

故的最大值為，此時

………………16分21.(本小題滿分12分)如圖，已知斜三棱柱的側(cè)與底面ABC垂直，

求頂點(diǎn)B到平面的距離.參考答案：解：在面ABC內(nèi)過點(diǎn)B做BM垂直AC于M由面與底面ABC垂直得所以BM為點(diǎn)B到平面的距離在直角三角形ABC中AB=所以

求得BM=。即點(diǎn)B到平面的距離為。22.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證： （1）直線PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何． 【分析】（1）由D、E為PC、AC的中點(diǎn)，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF； （2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可． ，【解答】證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE∥PA， 又∵PA?平面DEF，DE?平面D