全等三角形提高32題含答案

...wd......wd......wd...全等三角形提高32題〔含答案〕：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求ADAADBC：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：∠1=∠2AABCDEF21BACDF21E：∠1=∠BACDF21E：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠CACACDB：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE6.如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DC。：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求證：∠F=∠CDDCBAFE8．如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC．9．如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N．求證：∠OAB=∠OBA10．如圖，AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．求證：AD+BC=AB．11．如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠B12．如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，假設(shè)AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M．〔1〕求證：MB=MD，ME=MF〔2〕當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立假設(shè)成立請給予證明；假設(shè)不成立請說明理由．13．：如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點(diǎn)，〔1〕求證：△AED≌△EBC．〔2〕觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除△EBC外，請再寫出兩個與△AED的面積相等的三角形．〔直接寫出結(jié)果，不要求證明〕：14．如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長線于F．求證：BD=2CE．15、如圖：AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BE∥CF，BE=CF。求證：AM是△ABC的中線。16、AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長線上的一點(diǎn)。求證：BF=CF17、如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：AF=DE。18..公園里有一條“Z〞字形道路ABCD，如以以下圖，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BE＝CF，M在BC的中點(diǎn)，試說明三只石凳E，F(xiàn)，M恰好在一條直線上.19．：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求證：△ABE≌△CDF．ACBDEF20．：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BDACBDEF求證：BE=CD．21.：如圖,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE．假設(shè)AB=5,DCBADCBAE22．如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC23．在△ABC中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于，于.(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①≌②；(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，〔1〕中的結(jié)論還成立嗎假設(shè)成立，請給出證明；假設(shè)不成立，說明理由.24．如以以下圖，AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求證：〔1〕EC=BF；〔2〕EC⊥BFAAEBMCF25．如圖：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求證：〔1〕AM=AN；〔2〕AM⊥AN。26．如圖,∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC∥EF27．如圖,AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎請證明。28、如圖,:AD是BC上的中線,且DF=DE．求證:BE∥CF．29、：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，．ADECADECBFACEDB30、如圖，AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，試猜測線段ACEDB31、如圖，AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求證：AE＝DE.AABECD32．如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求證：∠ADC＝∠BDE．AABCDEF圖9答案1.延長AD到E,使DE=AD,則△ADC≌△EBD∴BE=AC=2在△ABE中,AB-BE<AE<AB+BE∴10-2<2AD<10+24<AD<6又AD是整數(shù),則AD=52.證明：連接BF和EF。∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF?！唷鰾CF≌△EDF(邊角邊)。∴BF=EF,∠CBF=∠DEF。連接BE。在△BEF中,BF=EF?！唷螮BF=∠BEF。又∵∠ABC=∠AED。∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。在△ABF和△AEF中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF?！唷鰽BF≌△AEF∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。3.證明：過E點(diǎn)，作EG//AC，交AD延長線于G則∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE∴△ADC≌△GDE〔AAS〕∴EG=AC∵EF∥AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=AC4.證明：在AC上截取AE=AB，連接ED∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD又∵AE=AB，AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD〔SAS〕∴∠AED=∠B，DE=DB∵AC=AB+BDAC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C5.證明：在AE上取F，使EF＝EB，連接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC又∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC〔SAS〕∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6.證明:在BC上截取BF=BA,連接EF.∵∠ABE=∠FBE,BE=BE,∴⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB平行于CD,∴∠A+∠D=180°;又∵∠EFB+∠EFC=180°,∴∠EFC=∠D;又∵∠FCE=∠DCE,CE=CE,∴⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.∴BC=BF+FC=AB+CD.7.∵AB∥ED,AE∥BD∴AE=BD,又∵AF=CD,EF=BC∴△AEF≌△DCB，∴∠C=∠F8.延長AD至H交BC于H;BD=DC;∴∠DBC=∠DCB;∠1=∠2;∠DBC+∠1=∠DCB+∠2;∠ABC=∠ACB;∴AB=AC;△ABD≌△ACD;∠BAD=∠CAD;AD是等腰三角形的頂角平分線∴AD⊥BC9.∵AOM與MOB都為直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB∴MA=MB∴∠MAB=∠MBA∵∠OAM=∠OBM=90度∴∠OAB=90-∠MAB∠OBA=90-∠MBA∴∠OAB=∠OBA10.證明：做BE的延長線，與AP相交于F點(diǎn)，∵PA∥BC∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均為∠PAB和∠CBA的角平分線∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB為直角三角形在△ABF中，AE⊥BF，且AE為∠FAB的角平分線∴△FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在△DEF與△BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，∴△DEF≌△BEC，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC11.證明：在AB上找點(diǎn)E，使AE=AC∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD∴△ADE≌△ADC。DE=CD，∠AED=∠C∵AB=AC+CD，∴DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE∠B=∠EDB∠C=∠B+∠EDB=2∠B12.分析：通過證明兩個直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂線的性質(zhì)得出四邊形BEDF是平行四邊形．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論．解：〔1〕連接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，∴DE=BF．∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴MB=MD，ME=MF；〔2〕連接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，∴DE=BF．∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴MB=MD，ME=MF．13.(1)∵DC∥AE，且DC=AE，∴四邊形AECD是平行四邊形。于是知AD=EC，且∠EAD=∠BEC。由AE=BE，∴△AED≌△EBC?！?〕△AEC、△ACD、△ECD都面積相等。14.證明：延長BA、CE，兩線相交于點(diǎn)F∵BE⊥CE∴∠BEF=∠BEC=90°在△BEF和△BEC中∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC∴△BEF≌△BEC(ASA)∴EF=EC∴CF=2CE∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°又∵∠ADB=∠CDE∴∠ABD=∠ACF在△ABD和△ACF中∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°∴△ABD≌△ACF(ASA)∴BD=CF∴BD=2CE15.證明：∵BE∥CF∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴BM=CM∴AM是△ABC的中線.16.證明：在△ABD與△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF與△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDCDF=DF∴△FBD≌△FCD∴BF=FC17.∵AB=DCAE=DFCE=FBCE+EF=EF+FB∴△ABE≌△CDF∵∠DCB=∠ABFAB=DCBF=CE∴△ABF≌△CDE∴AF=DE18.證：∵AB平行CD〔〕∴∠B=∠C〔兩直線平行，內(nèi)錯角相等〕∵M(jìn)在BC的中點(diǎn)〔〕∴EM=FM〔中點(diǎn)定義〕在△BME和△CMF中BE=CF〔〕∠B=∠C〔已證〕EM=FM〔已證〕∴△BME全等與△CMF〔SAS〕∴∠EMB=∠FMC〔全等三角形的對應(yīng)角相等〕∴∠EMF=∠EMB+∠BMF=∠FMC+∠BMF=∠BMC=180°〔等式的性質(zhì)〕∴E，M，F(xiàn)在同一直線上19.證明：∵AF=CE∴AF+EF=CE+EF∴AE=CF∵BE//DF∴∠BEA=∠DFC又∵BE=DF∴△ABE≌△CDF〔SAS〕20.證明：∵AB=AC，∴∠EBC=∠DCB∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BEC=∠CDBBC=CB(公共邊)∴△EBC≌△DCB∴BE＝CD21.∠C=∠E=90度∠B=∠EAD=90度-∠BACBC=AE△ABC≌△DAEAD=AB=522.證明∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠B=∠C又∵M(jìn)E=MF，△BEM和△CEM是直角三角形∴△BEM全等于△CEM∴MB=MC23.〔1〕證明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在Rt△ADC和Rt△CEB中，{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB，∴Rt△ADC≌Rt△CEB〔AAS〕，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；〔2〕不成立，證明：在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBEAC=CB，∴△ADC≌△CEB〔AAS〕，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE；24.〔1〕證明∵AE⊥AB∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=90度∵AF⊥AC∴∠CAF=∠CAB+∠BAF=90度∴∠EAC=∠BAF∵AE=ABAF=AC∴△EAC≌△FAB∴EC=BF∠ECA=∠F〔2〕(2)延長FB與EC的延長線交于點(diǎn)G∵∠ECA=∠F(已證〕∴∠G=∠CAF∵∠CAF=90度∴EC⊥BF25.證明：〔1〕∵BE⊥AC，CF⊥AB∴∠ABM+∠BAC=90°，∠ACN+∠BAC=90°∴∠ABM=∠ACN∵BM=AC，CN=AB∴△ABM≌△NAC∴AM=AN〔2〕∵△ABM≌△NAC∴∠BAM=∠N∵∠N+∠BAN=90°∴∠BAM+∠BAN=90°即∠MAN=90°∴AM⊥AN26.連接BF、CE，證明△ABF≌△DEC〔SAS〕，然后通過四邊形BCEF對邊相等的證得平行四邊形BCEF從而求得BC平行于EF27.在AB上取點(diǎn)N,使得AN=AC∠CAE=∠EAN,AE為公共邊,∴△CAE≌△EAN∴∠ANE=∠ACE又∵AC平行BD∴∠ACE+∠BDE=180而∠ANE+∠ENB=180∴∠ENB=∠BDE∠NBE=∠EBNBE為公共邊,∴△EBN≌△EBD∴BD=BN∴AB=AN+BN=AC+BD28.證明：∵