福建省南平市建甌順陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市建甌順陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記表示x，y，z中的最大數(shù)，若，，則的最小值為（

）A．

B． C．2

D．3參考答案：C設(shè)，即求的最小值.①時，，即求的最小值，，，∴②，即求的最小值.，，綜上：的最小值2故選：C

2.設(shè)，若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.[－2,12] B.[－2,10] C.[－4,4] D.[－4,12]參考答案：D【詳解】恒成立，即為恒成立，當(dāng)時，可得的最小值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值8，即有，則；當(dāng)時，可得的最大值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值，即有，則，綜上可得．故選．【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和分類討論思想，以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和運算能力。3.若，則函數(shù)與的圖象可能是下列四個選項中的（

）參考答案：A4.二次函數(shù)f（x）=x2﹣4x（x∈[0，5]）的值域為（）A．[﹣4，+∞） B．[0，5] C．[﹣4，5] D．[﹣4，0]參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由二次函數(shù)得性質(zhì)可得，當(dāng)x=2時，f（x）有最小值為﹣4，當(dāng)x=5時，f（x）有最大值為f（5），由此求得二次函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：二次函數(shù)f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，x∈[0，5]，故當(dāng)x=2時，f（x）有最小值為﹣4，當(dāng)x=5時，f（x）有最大值為f（5）=5，故二次函數(shù)f（x）的值域為[﹣4，5]，故選C．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知α是三角形的內(nèi)角，且sinα+cosα=﹣，則tanα的值為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，求解出sinα，cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：α是三角形的內(nèi)角，即0＜α＜π，由sinα+cosα=﹣，sin2α+cos2α=1，解得：sinα=，cosα=．tanα=．故選C．【點評】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的計算．比較基礎(chǔ)．6.若點M是△ABC的重心，則下列向量中與共線的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】96：平行向量與共線向量；L%：三角形五心．【分析】利用三角形重心的性質(zhì)，到頂點距離等于到對邊中點距離的二倍，利用向量共線的充要條件及向量的運算法則：平行四邊形法則將用三邊對應(yīng)的向量表示出．【解答】解：∵點M是△ABC的重心，設(shè)D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AC，AB的中點，∴=，同理，，∴=，∵零向量與任意的向量共線，故選C．【點評】本題考查三角形的重心的性質(zhì)：分每條中線為1：2；考查向量的運算法則：平行四邊形法則．7.已知數(shù)列的通項公式為，則下面哪一個數(shù)是這個數(shù)列的一項（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B9.下列計算正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知集合M={|=λ（+），λ∈R}，N={|=+μ，μ∈R}，其中，是一組不共線的向量，則M∩N中元素的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．大于1但有限 D．無窮多參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】由是一組不共線的向量，結(jié)合向量相等的條件可知，當(dāng)λ=μ=1時，，由此可得M∩N中元素的個數(shù)．【解答】解：由M={|，λ∈R}，N={|，μ∈R}，則當(dāng)λ=μ=1時，，∴M∩N中元素的個數(shù)為1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則的取值范圍是___________。參考答案：12.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點）上一個動點，設(shè)，對于函數(shù)y=f（x），給出以下三個結(jié)論：①當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）的值域為[1，4]；②對于任意的a＞0，均有f（1）=1；③對于任意的a＞0，函數(shù)f（x）的最大值均為4．其中所有正確的結(jié)論序號為．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】通過建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．通過分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵，（0≤x≤1）．∴=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），=（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）．得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．①當(dāng)a=2時，y=f（x）=5x2﹣8x+4=5（x﹣）+．∵0≤x≤1，∴當(dāng)x=時，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．綜上可得：函數(shù)f（x）的值域為[，4]．因此①不正確．②由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可得：?a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立，因此②正確；③由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可知：對稱軸x0=，當(dāng)0＜a≤時，1＜x0，∴函數(shù)f（x）在[0，1]單調(diào)遞減，因此當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）取得最大值4．當(dāng)a時，0＜x0＜1，函數(shù)f（x）在[0，x0）單調(diào)遞減，在（x0，1]上單調(diào)遞增．又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．因此③正確．綜上可知：只有②③正確．故答案為：②③．13.總體編號為01，02，…19，20的20個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為．

7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

0198

3204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181參考答案：01【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為08，02，14，19，14，01，04，00．其中第三個和第五個都是14，重復(fù)．可知對應(yīng)的數(shù)值為08，02，14，19，01，則第5個個體的編號為01．故答案為：01．14.判斷大小，，，，則a、b、c、d大小關(guān)系為_____________.參考答案：.【分析】利用中間值、來比較，得出，，，，再利用中間值得出、的大小關(guān)系，從而得出、、、的大小關(guān)系。【詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，，即，，即，，即。又，即，因此，，故答案為：。【點睛】本題考查對數(shù)值的大小比較，對數(shù)值大小比較常用的方法如下：（1）底數(shù)相同真數(shù)不同，可以利用同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較；（2）真數(shù)相同底數(shù)不同，可以利用對數(shù)函數(shù)的圖象來比較或者利用換底公式結(jié)合不等式的性質(zhì)來比較；（3）底數(shù)不同真數(shù)也不同，可以利用中間值法來比較。15.設(shè)函數(shù)的定義域為．如果對任意，都存在常數(shù)，使得，稱具有性質(zhì)．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④．其中具有性質(zhì)的函數(shù)序號是__________．參考答案：①②③對于①，可??；對于②，可??；對于③，可??；對于④，函數(shù)的值域為，故不存在滿足題意，故正確答案為①②③．16.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為

.參考答案：17.如果A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三點共線，那么K的值為

．參考答案：﹣9【考點】I6：三點共線．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三點共線，∴存在實數(shù)λ使得=λ，∴（﹣5，K﹣1）=λ（5，10），∴，解得K=﹣9．故答案為：﹣9．【點評】本題考查了向量的坐標(biāo)運算和向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）（2）19.已知函數(shù)，且．（1）求實數(shù)c的值；（2）解不等式．參考答案：解：（1）因為，所以，由，即，．。。。。。。。。。。（6）（2）由（1）得：由得，當(dāng)時，解得．當(dāng)時，解得，所以的解集為．。。。。。。。。。。（7）略20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓交于A，B兩點，且.（1）求的值；（2）若點A的橫坐標(biāo)為，求的值.參考答案：(1)－1；(2)【分析】（1）用表示出，然后利用誘導(dǎo)公式化簡所求表達(dá)式，求得表達(dá)式的值.（2）根據(jù)點的橫坐標(biāo)即的值，求得的值，根據(jù)誘導(dǎo)公式求得的值，由此利用兩角和與差的正弦公式，化簡求得的值.【詳解】解：（1）∵∴，∴（2）由已知點的橫坐標(biāo)為∴，，【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查兩角和與差的正弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查運算求解能力，屬于中檔題.21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．參考答案：證明：（1）連結(jié)AC，則F是AC的中點，E為PC的中點，故在△CPA中，EF∥PA，…（2分）∵PA?平面PAD，EF?平面PA