山東青島四區(qū)縣2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試題2

20222023學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知點(diǎn)，在直線上，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.現(xiàn)有隨機(jī)選出20個(gè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下，則（）A.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.02 B.該組數(shù)據(jù)的極差為1.12C.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為0.87 D.該組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為1.023.若動(dòng)點(diǎn)滿足關(guān)系式，則點(diǎn)的軌跡是（）A.直線 B.圓 C.橢圓 D.雙曲線一支4.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中正確的是（）A.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值超過7.5萬元B.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入不低于8.5萬元C.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為4%D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至7.5萬元之間5.圓與圓的公切線條數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.36.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)到定點(diǎn)的距離記為，到定直線的距離記為，則（）A. B. C. D.7.已知集合，，則（）A. B.C. D.8.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過橢圓內(nèi)部一點(diǎn)分別作軸和軸的平行線，并分別交橢圓于，兩點(diǎn)和，兩點(diǎn)，已知，，，.則橢圓的離心率為（）A B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.由一組樣本數(shù)據(jù)，，…，得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中，，為常數(shù)，記兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)分別為，，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同 B.C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本眾數(shù)不相同 D.10.已知雙曲線，點(diǎn)，在上，的中點(diǎn)為，則（）A.的漸近線方程為 B.的右焦點(diǎn)為C.與圓沒有交點(diǎn) D.直線的方程為11.有4把鑰匙，其中2把能打開門，如果隨機(jī)取一把試著開門，把不能打開門的鑰匙扔掉，記第二次才能打開門的概率為；如果試過的鑰匙又混進(jìn)去，記第二次才能打開門的概率為，則（）A. B. C. D.12.已知圓與軸交于點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)在圓上，則（）A.點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為4B.圓和圓關(guān)于直線對(duì)稱C.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)距離的倍，則的軌跡是圓D若點(diǎn)，，則三?填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.某校高二年級(jí)共有學(xué)生1000人，其中男生480人，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從高二全體學(xué)生中抽出一個(gè)容量為50的樣本，若樣本按比例分配，則女生應(yīng)抽取的人數(shù)為___________.14.直線過點(diǎn)且其一個(gè)方向向量為，直線的參數(shù)方程為（為參變數(shù)），若，則直線與之間的距離為___________.15.已知，是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，的離心率為，為上一點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，則___________.16.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（1）___________；（2）___________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知雙曲線的漸近線方程為，實(shí)軸長(zhǎng).（1）求的方程；（2）若直線過的右焦點(diǎn)與交于，兩點(diǎn)，，求直線的方程.18.在“①，；②，”兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并解答.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足___________.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.19.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓圓心在軸上，傾斜角為135°的直線與圓相交于，兩不同點(diǎn)，且的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(diǎn)與圓相切直線的方程.20.某學(xué)校為舉辦甲?乙兩項(xiàng)不同活動(dòng)，分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的活動(dòng)方案：方案一?方案二.為了解該校學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持，對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假設(shè)所有學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持相互獨(dú)立.（1）從該校全體男生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其支持方案一的概率，從全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其支持方案一的概率；（2）從該校全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2人支持方案一的概率；（3）將該校學(xué)生支持方案一的概率估計(jì)值記為，假設(shè)該校一年級(jí)有500名男生和500名女生，除一年級(jí)外其他年級(jí)學(xué)生支持方案二的概率估計(jì)值記為，試比較與的大小.21.已知數(shù)列，，.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：.（i）證明：；（ii）證明：.22.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的圓心為點(diǎn)，點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)