數學（北師大版必修3）課件1章知識整合

第一章統(tǒng)計本章知識整合[考情分析]本考點常以填空題或選擇題的形式出現．考查內容以“分層抽樣”為重點．關鍵在于將分層抽樣理解為“按比例抽樣”．考點一抽樣方法

(3)(2017·江蘇卷)某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200,400,300,100件．為檢驗產品的質量，現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取________件．[考情分析]本考點在考試中多以填空題或選擇題的形式出現，有時也以解答題的形式考查．考查對特征數的求法以及意義的理解．考點二樣本數據的數字特征

(2015·廣東卷)某工廠36名工人的年齡數據如下表.工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡

1

4010

36

19

27

28

34

2

4411

31

20

43

29

39

3

4012

38

21

41

30

43

4

4113

39

22

37

31

38

5

3314

43

23

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32

42

6

4015

45

24

42

33

53

7

4516

39

25

37

34

37

8

4217

38

26

44

35

49

9

4318

36

27

42

36

39[考情分析]本考點多以解答題的形式考查，常利用樣本頻率直方圖對總體進行估計．多為中檔題．考點三頻率分布直方圖

(2016·北京卷)某市居民用水擬實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費．從該市隨機調查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數據，整理得到如下頻率分布直方圖：(1)如果w為整數，那么根據此次調查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？(2)假設同組中的每個數據用該組區(qū)間的右端點值代替．當w＝3時，估計該市居民該月的人均水費．解：(1)由用水量的頻率分布直方圖，知該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5,1]，(1,1.5](1.5,2](2,2.5]，(2.5,3]內的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%，用水量不超過2立方米的居民占45%.依題意，w至少定為3.(2)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費用的數據分組與頻率分布表如下：根據題意，該市居民該月的人均水費估計為4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)．組號12345678分組[2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,17](17,22](22,27]頻率0.10.150.20.250.150.050.050.05

(2015·重慶卷)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖．(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數和中位數；(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶？解：(1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得x＝0.0075，∴直方圖中x的值為0.0075，[考情分析]本考點多以填空題和解答題的形式出現，屬較容易題．重點考查回歸直線方程的求解；有時也以解答題形式考查，難度較?。键c四回歸分析及應用

(2015·重慶卷)隨著我國經濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長．設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表：年份20102011201220132014時間代號t12345儲蓄存款y(千億元)567810解：(1)列表計算如下：答案：D2．(2017·全國卷Ⅰ)為評估一種農作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩(wěn)定程度的是(

)A．x1，x2，…，xn的平均數B．x1，x2，…，xn的標準差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位數解析：因為可以用極差、方差或標準差來描述數據的離散程度，所以要評估畝產量穩(wěn)定程度，應該用樣本數據的極差、方差或標準差.故選B．答案：B3．(2017·全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數據，繪制了下面的折線圖．根據該折線圖，下列結論錯誤的是(

)A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)解析：對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確．故選A．答案：A解析：由頻率分布直方圖可知每周自習時間不少于22.5h的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，則每周自習時間不少于22.5h的人數為0.7×200＝140.故選D．答案：D答案：C6．(2016·四川卷)我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調查．通過抽樣，獲得了某年100名居民每人的月均用水量(單位：t)．將數據按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求直方圖中a的值；(2)設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3t的人數，說明理由；(3)估計居民月均用水量的中位數．解：(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在[0，0.5)的頻率為0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5，2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]各組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.(2)由(1)知，該市100名居民中月均用水量不低于3t的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3t的人數為300000×0.12＝36000.(3)設中位數為xt.因為前5組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，而前4組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2≤x＜2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估計居民月均用水量的中位數為2.04t.7．(2016·全國卷Ⅰ)某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰，機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位：元)，n表示購機的同時購買的易損零件數．