2023屆廣西高三年級西部聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷

2023屆高三年級西部聯(lián)考卷文科數(shù)學(xué)注意事項:1.本試卷滿分150分,考試時間120分鐘。2.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上,并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。3.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.回答選考題時,考生須按照題目要求作答,并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。5.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并收回。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù),則A.2 B. C. D.3.已知數(shù)列滿足,其中,則A.1 B. C.2 D.4.已知,則的大小關(guān)系為A. B. C. D.5.已知函數(shù),則A.-9 B.-8 C.8 D.96.已知銳角滿足,則A. B. C.2 D.37.右圖是戰(zhàn)國時期的一個銅鏃,其由兩部分組成,前段是高為、底面邊長為1cm的正三棱錐,后段是高為0.6cm的圓柱,圓柱底面圓周與正三棱錐底面的正三角形內(nèi)切,則此銅鏃的體積約為A. B. C. D.8.2022年6月6日是第27個“全國愛眼日”,為普及科學(xué)用眼知識，提高群眾健康水平,預(yù)防眼疾,某區(qū)殘聯(lián)在殘疾人綜合服務(wù)中心開展“全國愛眼日”有獎答題競賽活動.已知5位評委老師按百分制(只打整數(shù)分)分別給出某參賽小隊評分,可以判斷出一定有評委打滿分的是平均數(shù)為98,中位數(shù)為98 B.中位數(shù)為96,眾數(shù)為99C.中位數(shù)為97,極差為9 D.平均數(shù)為98,極差為69.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值為A.11B.12C.13D.1410.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.11.如圖,在平面四邊形中,,現(xiàn)將沿折起,并連接,使得平面平面,若所得三棱錐的外接球的表面積為,則三棱錐的體積為A. B. C. D.12.如圖1所示,雙曲線具有光學(xué)性質(zhì):從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射,其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點.若雙曲線的左、右焦點分別為,從發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的兩點反射后,分別經(jīng)過點和,且,則雙曲線的離心率為A. B. C. D.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知非零向量滿足,且,則與的夾角為_____.14.已知等比數(shù)列滿足,則_____.15.已知滿足約束條件則的取值范圍為_____.16.已知橢圓的左、右焦點分別為,點為橢圓的上頂點,直線與橢圓的另一個交點為,若,則_____.三、解答題:共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.(本小題滿分12分)在中,內(nèi)角所對的邊分別為,且.(1)若,求;(2)若為邊上一點,且,求的面積.18.(本小題滿分12分)某收費APP(手機應(yīng)用程序)自上架以來,憑借簡潔的界面設(shè)計、方便的操作方式和強大的實用功能深得用戶的喜愛.該APP所在的公司統(tǒng)計了用戶一個月月租減免的費用(單位:元)及該月對應(yīng)的用戶數(shù)量(單位:萬人),得到如下數(shù)據(jù)表格:用戶一個月月租減免的費用(元)34567用戶數(shù)量(萬人)11.11.51.92.2已知與線性相關(guān).(1)求關(guān)于的線性回歸方程;(2)據(jù)此預(yù)測,當(dāng)月租減免費用為10元時,該月用戶數(shù)量為多少?參考公式:對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,19.(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱中,平面平面,四邊形是菱形,是的中點.(1)證明:平面;(2)若點到平面的距離為，求.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若函數(shù)有且僅有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.21.(本小題滿分12分)已知拋物線(為正常數(shù))的焦點為是拋物線上任意一點,圓的方程為的最小值為4.(1)求的值;(2)過點作圓的兩條切線分別與拋物線相交于點(異于點),證明:直線也始終與圓相切.(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,