2024屆山東禹城市綜合高中數(shù)學(xué)高二年級上冊期末預(yù)測試題含解析

2024屆山東禹城市綜合高中數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

2x+y-2<0,

1.若實(shí)數(shù)X,y滿足約束條件V-120,，則Z=x+2y的最小值為（）

y+l>0,

A.-3B.-2

1

C.D.1

2

2.AQI即空氣質(zhì)量指數(shù)，AQI越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)AQI不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”.如圖是某市

3月1日到12日AQI的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).則下列敘述正確的是

A.這12天的AQI的中位數(shù)是90

B.12天中超過7天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”

C.從3月4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好

D.這12天的AQI的平均值為100

22

3.已知點(diǎn)月、工為橢圓土+乙=1的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P為橢圓上一動點(diǎn)，則使得/片吶=工的點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)為（）

43~3

A.OB.2

C.4D.不能確定

4.已知等差數(shù)列｛。,,｝的前〃項(xiàng)和為S“，%=7,S4=20,則即）=（）

A.25B.32

C.35D.40

5.已知命題p:VxeR,x2-x+l?0,則-]?為()

A.3xe7?,x2-x+1<0B.Vxe7?,%2-x+1<0

C.3xe7?,x2-x+1>0D.Vxe/?,x2-x+l>0

6.已知A,B,C,。是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中-ABC是正三角形，ADL平面ABC,AD^2AB=12,則該球

的表面積為()

A.64下>7iB.967r

C.192〃D.487r

7.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題，從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小

滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣日影長依次成等差數(shù)列，若冬至、大寒、雨水的日影長的和為36.3尺，小寒、驚蟄、立夏的

日影長的和為18.3尺，則冬至的日影長為()

A4尺B.8.5尺

C.16.1尺D.18.1尺

8.幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問題：“設(shè)點(diǎn)M、N是銳角NAQ3的一邊QA上的兩點(diǎn)，試在邊上找一點(diǎn)尸，

使得NMPN最大的.”如圖，其結(jié)論是：點(diǎn)尸為過“、N兩點(diǎn)且和射線相切的圓的切點(diǎn).根據(jù)以上結(jié)論解決一

下問題：在平面直角坐標(biāo)系X0V中，給定兩點(diǎn)M(-L2),N(l,4),點(diǎn)尸在左軸上移動，當(dāng)NMPN取最大值時(shí)，點(diǎn)P

的橫坐標(biāo)是()

A.1

B.2

C.1或-7

D.2或-7

9.太極圖被稱為“中華第一圖”，閃爍著中華文明進(jìn)程的光輝，它是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極

圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠?qū)A。的周長和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱為圓。的

一個(gè)“太極函數(shù)”，設(shè)圓。：%2+y2=1,則下列說法中正確的是。

①函數(shù)y=V是圓。的一個(gè)太極函數(shù)

②圓。的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)

③函數(shù)y=SinX是圓。的一個(gè)太極函數(shù)

④函數(shù)/(%)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱是/(%)為圓。的太極函數(shù)的充要條件

A.①②B.①③

C.②③D.③④

10.如圖，A,B,C三點(diǎn)不共線，。為平面A8C外一點(diǎn)，且平面ABC中的小方格均為單位正方形,

ZOAC^ZOAB=120°,|<9A|=2,則03.3。=()

C.2D.-2

11.雙曲線的離心率為6,焦點(diǎn)到漸近線的距離為2后，則雙曲線的焦距等于

A.2

C.4D.4百

12.若向量a=(1,2,0),6=(-2,0,1),貝!JO

--1

A.cos〈a,b/——B.°_1_匕

2

rr

C-allbD.a=\b\

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知/(%)="—1,則曲線y=/(“在點(diǎn)(I"⑴)處的切線方程是.

14.某學(xué)校為了獲得該校全體高中學(xué)生的體有鍛煉情況，按照男、女生的比例分別抽樣調(diào)查了55名男生和45名女生

的每周鍛煉時(shí)間，通過計(jì)算得到男生每周鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為8小時(shí)，方差為6；女生每周鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為6小

時(shí)，方差為8.根據(jù)所有樣本的方差來估計(jì)該校學(xué)生每周鍛煉時(shí)間的方差為

15.等比數(shù)列｛4｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且為。6+。4。7=18,則log3%+log3a2+…+log3a10=.

16.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：d+y2=i+Ny就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論:

其中，所有正確結(jié)論的序號是

①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過0；

③曲線C所圍城的“心形”區(qū)域的面積小于3

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：1+，=l（a〉6〉0）的離心率為半，且點(diǎn)[&在橢圓C上

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)P（LO）的直線與橢圓C交于4B兩點(diǎn),試探究直線丁=%上是否存在定點(diǎn)Q,使得勺4+勺B為定值X.若

存在，求出定點(diǎn)。的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)彳的值；若不存在，請說明理由

18.（12分）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160,180）,[180,200）,[200,220）,[220,240）,

[240,260）,[260,280）,[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為[220,240）,[240,260）,[260,280）,[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取

戶居民，則月平均用電量在［220,240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

19.（12分）解下列不等式：

（1）-2X2+X+3<0;

20.（12分）已知數(shù)列｛4｝,｛〃｝,其中，｛4｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足3q+g=18,=9a,a5,且

bn=210g3??-l

⑴求數(shù)列｛4｝,也｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)c“=anbn,求數(shù)列｛c,｝的前〃項(xiàng)和S“

21.（12分）已知點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)41,0）1（4,0）的距離比為工

2

（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）若過點(diǎn)P（L-3）的直線/被點(diǎn)M的軌跡截得的弦長為26，求直線/的方程

22.（10分）某情報(bào)站有4B、C、D、E.五種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是從上周末

使用的四種密碼中等可能地隨機(jī)選用一種.設(shè)第一周使用A密碼，號表示第上周使用A密碼的概率

（1）求片，鳥，月，居;

（2）求證：為等比數(shù)列，并求巴的表達(dá)式

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

1z1

【解題分析】先畫出可行域，由z=x+2yny=尤+：,作出直線y=—向下平移過點(diǎn)A時(shí)，z=x+2y取得最

小值，然后求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中可求得答案

【題目詳解】由題可得其可行域?yàn)槿鐖D，I：z=x+2yny=-51x+'7,當(dāng)/經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，,取到最小值,

V=一1尤=0

由?八，得「即A(O,—1),

x-y—1=0=

所以z=x+2y的最小值為0+2x(-!)=-2

故選：B

95+92

【解題分析】這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是^—=93.5,故A不正確；這12天中，空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的

有95,85,77,67,72,92共6天，故B不正確；；

從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好,，故C正確；這12天的AQ/指數(shù)值的平均值為110,故D不正確.

故選C

3、B

【解題分析】利用余弦定理結(jié)合橢圓的定義可求得|尸周、即可得出結(jié)論.

\PF2\,

22

【題目詳解】在橢圓t+g=l中，a=2,b=Ac=l，貝!11尸+|尸閶=2。=4,

附「+|P82-寓桂(附|+熙|)2-|耳閶2-2電|忖閭

2|明|?尸圖"2附“P閭

42—22-2/7訃歸國6—?dú)w制忖閭」

可得|尸司尸闖=4,

2附上|尸司一閥卜|尸國一2

PR+|PF,|=4

所以,解得|尸行|=|尸2|=2,此時(shí)點(diǎn)P位于橢圓短軸的頂點(diǎn).

PF,J*=4

因此，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2.

故選：B.

4、C

【解題分析】利用已知條件求得q,d,由此求得

CL&—7a.+2d=l

【題目詳解】依題意《=><〔4%+6d=20'解得q=一"=4,所以…+9d=35.

=20]

故選：C

【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前”項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.

5、C

【解題分析】將全稱命題否定為特稱命題即可

【題目詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，可得

命題:Vxe7?,x2-x+1<0,貝!I—>p:Bxe7?,x2-x+1>0,

故選：C.

6、C

【解題分析】由題意畫出幾何體的圖形，把A、5、C、。擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球

的半徑，由此能求出球的表面積

把A、B、C、。擴(kuò)展為三棱柱，

上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑,

AD=2AB=12,OE=6,是正三角形，

AB2—(-AB)2=2^/3,AO=-^62+(2-\/3)2=，

.?球的表面積為S=有J=192萬

故選：C

7、C

【解題分析】設(shè)等差數(shù)列{4},用基本量代換列方程組，即可求解.

【題目詳解】由題意，從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十

二個(gè)節(jié)氣的日影長依次成等差數(shù)列，記為數(shù)列{4},公差為d,

q+/+%=36.3產(chǎn)6d=36.3a=16.1

則有<解得:x

%+〃6+〃10=18.33q+15d=18.3d=—2

即冬至的日影長為16.1尺.

故選：C

8、A

【解題分析】根據(jù)米勒問題的結(jié)論，P點(diǎn)應(yīng)該為過點(diǎn)河、N的圓與x軸的切點(diǎn)，設(shè)圓心。的坐標(biāo)為(。泊)，寫出圓

的方程，并將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

【題目詳解】解：設(shè)圓心。的坐標(biāo)為(。力)，則圓的方程為(％—a)?+(y—42=/,

(-l-a)2+(2-6)2=/

將點(diǎn)河、N的坐標(biāo)代入圓的方程得《

(1-4+(4-b)2="

tz—1a=-7

解得b=2或(舍去)，因此，點(diǎn)夕的橫坐標(biāo)為1,

b=lQ

故選：A.

9、B

【解題分析】①③可以通過分析奇偶性和結(jié)合圖象證明出符合要求，②④可以舉出反例.

【題目詳解】y=/是奇函數(shù)，且與圓。的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),(-L-1),能夠?qū)A。的周長和面積同時(shí)等分為兩個(gè)

部分，故符合題意，①正確；

同理函數(shù)丁=$也%是圓。的一個(gè)太極函數(shù)，③正確；

—2x—2,x<—1

例如y=O,-lVx<l,是偶函數(shù)，也能將將圓。的周長和面積同時(shí)等分為兩個(gè)部分，故②錯(cuò)誤；

2x-2,x>l

函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱不是/(%)為圓。的太極函數(shù)的充要條件,

例如y=x,xe為奇函數(shù)，但不滿足將圓。的周長和面積同時(shí)等分為兩個(gè)部分，所以④錯(cuò)誤;

故選：B

10、B

【解題分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算，將向量08表示為=-AO+AB，再根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算可得答

案，

【題目詳解】因?yàn)镺5=OA+AB=—AO+AB，

所以03.3C=bA0+A3）（AC-AM=-A0AC+A0A3+A5AC-A32

=-2x1xcos1200+2xcos1200-1=-1,

故選：B.

11,D

【解題分析】不妨設(shè)雙曲線方程為，V八八-，

/一7=1(a>0,h>0)

則e=￡=若，即c=^a,設(shè)焦點(diǎn)為(。，0)，漸近線方程為y=2x,

aa

則d=了=-b—2A/2,又/?2=02_〃2=&

加J+?/c

解得〃=2,C=2A/3.則焦距為4G.選：D

12、D

【解題分析】由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得數(shù)量積，模，結(jié)合向量的共線定義判斷

【題目詳解】由已知,卜412十22+()2=6,W=J(—2/+02+F=6,

a-b=lx(-2)+2x0+0xl=-2,6與。不垂直

若b=ka，則0=2左，左=0,但是，1/0x0,因此/，與a不共線

故選：D

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、ex-y-l=0

【解題分析】求導(dǎo)/'(x)=e，,得到了'⑴,/⑴，寫出切線方程.

【題目詳解】因?yàn)?(%)=/—1,

所以/'(力=產(chǎn),

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,,f(l))處的切線方程是y-e+l=e(x-l),

即e%_y_]=O,

故答案為：ex-y-1=0

14、7.89

【解題分析】先求出100名學(xué)生每周鍛煉的平均時(shí)間，然后再求這100名學(xué)生每周鍛煉時(shí)間的方差，從而可估計(jì)該校

學(xué)生每周鍛煉時(shí)間的方差

【題目詳解】由題意可得55名男生和45名女生的每周鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為

*><(55x8+45x6)=7.1小時(shí)，

因?yàn)?5名男生每周鍛煉時(shí)間的方差為6；45名女生每周鍛煉時(shí)間的方差為8,

所以這100名學(xué)生每周鍛煉時(shí)間的方差為

5545

——X[6+(8-7.1)2]+——義[8+(6—7.1)2]=7.89,

100100

所以該校學(xué)生每周鍛煉時(shí)間的方差約為7.89,

故答案為：7.89

15、10

【解題分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得4%0==a3g=a4a7=?5a6=9,再利用對數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果

【題目詳解】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列｛q｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且。5%,+%%=18,

所以?1?10=a2a§=a3ag=a4a7=a5a6=9,

所以log3q+log3a2+???+log3aw=log3(?1a2a3???a10)

=log3(a1[o-a2a§...a5a6)

5

=log39=10

故答案為：10

16、①②

【解題分析】根據(jù)題意，先判斷曲線。關(guān)于丁軸對稱，由基本不等式的性質(zhì)對方程變形，得到Y(jié)+y2V2,可判定①

正確；當(dāng)％之0時(shí)，x2+y2<2,得到曲線。右側(cè)部分的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過血，再根據(jù)曲線。的對稱性，可

判定②正確；由左軸的上方，圖形的面積大于四點(diǎn)圍成的矩形的面積，在x軸的下方，圖形的面積大于三點(diǎn)圍成的三

角形的面積，可判斷③不正確.

【題目詳解】根據(jù)題意，曲線C：*+y2=l+Ny,

用(-x,y)替換曲線方程中的(x,y),方程不變，所以曲線。關(guān)于y軸對稱，

22

對于①中，當(dāng)時(shí)，x2+y2=l+\^\y,即為++孫41+王首，

可得/+丁<2,所以曲線經(jīng)過點(diǎn)(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1),

再根據(jù)對稱性可知，曲線還經(jīng)過點(diǎn)(-故曲線恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)，所以①正確；

對于②中，由①可知，當(dāng)％之0時(shí)，x2+y2<2,即曲線C右側(cè)部分的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過血，再根據(jù)曲線C

的對稱性可知，曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過血，所以②正確；

對于③中，因?yàn)樵趚軸的上方，圖形的面積大于四點(diǎn)(-1,0),(LO),(LD,(-M)圍成的矩形的面積1x2=2,在*軸的

下方，圖形的面積大于三點(diǎn)(-1,0),(1,0),(0,-1)-圍成的三角形的面積工x2xl=l,所以曲線。所圍城的“心形”區(qū)域

2

的面積大于3,所以③不正確.

故選：①②

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)—+y2=1

4

Q

(2)存在，定點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,4),實(shí)數(shù)X的值為§

cs/3

e=—=——

【解題分析】(1)由題意可得a2,再結(jié)合a2=/+c2,可求出/力2,從而可求得橢圓方程，

21?

[a22b2

(2)設(shè)在直線y=x上存在定點(diǎn)。(也租)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)過點(diǎn)尸的動直線/為y=A(x-1),設(shè)A(冷％),

3(々,％)，將直線方程代入橢圓方程消去丁，利用根與系數(shù)，再計(jì)算為A+%OB為常數(shù)可求出山，從而可求得X,當(dāng)

直線斜率不存在時(shí)，可求出A5兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得%%的值

【小問1詳解】

\C百

e=—=——

a2

由題意知＜

21

[/+赤=1

/=4

結(jié)合/=〃+，，可得

b2=1

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為—+y2=l,

4'

【小問2詳解】

設(shè)在直線丁=x上存在定點(diǎn)Q[m,m）,使%%+kQB為定值2,

①當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)過點(diǎn)P的動直線/為y=A（x-1）,設(shè)

H）2

由f2得（4左2+1）尤2_8/尤+4左2_4=0,則玉442—4

J.V=+

m

yx-my2~kxx-k-mkx2-k-m

所以為A+KQB

xx-mx2—mx1—mx2—m

2何%—（左加+Z+m）（%i+々）+2加（左+間2M442—4）-842（左〃z+4+〃。+（2雇+2〃/）（442+1）

22

%1%2-m（xj+x2）+m4左2-4-%k~m+m（4左？+1）

（8m2-8m）k2+（2m—8）k+2m2

'2：——2,一二2為常數(shù)

y4m-8m+4jA:+m-4

8m2-8m_2m

則<4m2—8m+4m2—4解之得m=4,

2m—8=0

2m28

即定點(diǎn)為。（4,4）,則彳

m2-43

6

②當(dāng)直線斜率不存在時(shí),即動直線方程為x=l,不妨設(shè)A1,-

~2

7

44_3

此時(shí)7,4+T28也成立

k+k=-----+-----=-

n2AnQRB4-14-13

QO

所以，存在定點(diǎn)。（4,4）使+^B=3為定值，即％=§

18、(1)0.0075；(2)230,224；(3)5

【解題分析】(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)x20=l,解方程可得；(2)由直

方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點(diǎn)可得，可得中位數(shù)在［220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a,解方程(0.002+0.0095+0.011)

x20+0.0125x(a-220)=0.5可得；(3)可得各段的用戶分別為25,15,10,5,可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)

試題解析：(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)x20=1得：

x=0.0075,所以直方圖中x的值是0.0075..................3分

220+240

⑵月平均用電量的眾數(shù)是---------=230....................5分

2

H(0.002+0.0095+0.011)X20=0.45<0.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在［220,240)內(nèi)，

設(shè)中位數(shù)為a,

由(0.002+0.0095+0.011)x20+0.0125x(a-220)=0.5

得：a=224,所以月平均用電量的中位數(shù)是224.................8分

⑶月平均用電量為【220,240)的用戶有0.0125x20x100=25戶，

月平均用電量為［240,260)的用戶有0.0075x20x100=15戶，

月平均用電量為［260,280)的用戶有0.005x20x100=10戶，

月平均用電量為［280,300］的用戶有0.0025x20x100=5戶，................10分

抽取比例=-------------=1,所以月平均用電量在［220,240)的用戶中應(yīng)抽取25x2=5戶.-12分

考點(diǎn)：頻率分布直方圖及分層抽樣

19、(1)(-co,-l)o||-,+oo|

I00

(2)

【解題分析】(1)利用十字相乘解題即可

(2)利用分子分母同號為正，異號為負(fù)思想，注意討論分母不為0

【小問1詳解】

3(3

由題一2%2+%+3<0，即2%2一％一3>0=(2%—3)(%+1)>0,解得彳<一1或x〉］,即xe(—oc,-1)I-,+℃

【小問2詳解】

2x-l(2x-l)(4x-37)>013(13

由題-----200(八，解得或X〉一，即xc—,+00

4%-314%-3。024(24

n

20、(1)an=39bn=2n-l

(2)S?=(n-l)3),+1+3

【解題分析】(1)利用公式法，基本量代換求出數(shù)列｛%,｝,｛2｝的通項(xiàng)公式;

(2)利用錯(cuò)位相減法求和.

【小問1詳解】

設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為g,因?yàn)?2=9。0=9崎，

所以。4=3%，所以自二/二？.所以3。1+4=6%=18,所以4=3,

所以4=6尸=3<所以a=21og3an-l=210g33"-1=2〃-1,

所以4=3",2=2〃—1

【小問2詳解】

%=。也=（2"—1）3”,

所以S”=lx3+3x32+5x33+---+（2n-3）3,,-1+（2H-l）3\

3SH=lx32+3x33+5x34+---+（27i-3）3n+（2n-l）3n+1,

所以—2S?=3+2（32+33+34+-+3"）—（2"—1）3"+I

2x32（1-3"-1）

=