2024年高考物理二輪熱點模型電磁感應(yīng)中的導(dǎo)體框模型（解析版）

電磁感應(yīng)電的導(dǎo)體艇模型

鴕

類型1線框穿越磁場過程的圖像問題

類型2線框穿越磁場過程的動力學(xué)及能量問題

類型3線框穿越磁場過程的動量與電荷量問題

模型講解

1.線框模型研究的是線框穿越勻強磁場時發(fā)生的電磁感應(yīng)過程。高考試題通過此模型對電磁感應(yīng)過程中的

電路、動力學(xué)、功能關(guān)系進行考查，在求解此類問題時，要注意分析清楚線框進入磁場和離開磁場時的運動

情況和受力情況。

2.解決線框模型問題的兩大關(guān)鍵

（1）分析電磁感應(yīng)情況:弄清線框在運動過程中是否有磁通量不變的階段，線框進入和穿出磁場的過程中，

才有感應(yīng)電流產(chǎn)生，結(jié)合閉合電路歐姆定律列方程解答。

（2）分析線框的受力以及運動情況，選擇合適的力學(xué)規(guī)律處理問題:在題目中涉及電荷量、時間以及安培力

為變力時應(yīng)選用動量定理處理問題;如果題目中涉及加速度的問題時選用牛頓運動定律解決問題比較方

便。

類型1線框穿越磁場過程的圖像問題

吼上如圖所示，有一邊長為L的正方形線框abed,由距勻強磁場上邊界H處靜止釋放，下降過程中就邊始終

與磁場邊界平行，且ab邊剛進入勻強磁場區(qū)域時恰好能做勻速直線運動。勻強磁場區(qū)域?qū)挾纫矠榱Α?/p>

ab邊開始進入磁場時記為右，cd邊出磁場時記為t2，忽略空氣阻力，從線框開始下落到cd邊剛出磁場的

過程中，線框的速度大小以加速度大小a、ab兩點的電壓大小a"、線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q隨時間《的變

化圖像可能正確的是（）

d□1c

ab\

XoXXXX必

BL

XXXXX4

ABCD

【答案】。

【解析】：線框在磁場上方H處開始下落到Qb邊開始進入磁場過程中線框做勻加速運動；因線框而邊剛

進入勻強磁場區(qū)域時恰好能做勻速直線運動，可知線框直到cd邊出磁場時也做勻速運動，選項4、B錯

誤。線框而邊進入磁場的過程：E=則Uab=^-BLv,ab邊出磁場后cd邊在磁場中運動的過程：E

=BLv，則Qb=;線框進入磁場和出離磁場過程中電動勢相同，均為E=BLv，時間相同，則產(chǎn)生的

熱量相同，故選項。正確，。錯誤。

類型2線框穿越磁場過程的動力學(xué)及能量問題

血］2如圖所示，一水平方向的勻強磁場，磁場區(qū)域的高度為"磁感應(yīng)強度為8。質(zhì)量為小、電阻為R、粗細均

勻的矩形線圈，砧=￡,兒=九,該線圈從cd邊離磁場上邊界高度8=包喀處自由落下，不計空氣阻

2gB0

力,重力加速度為g,設(shè)cd邊始終保持水平，則（）

b—

h

XXXXX

XXXXX

A.cd邊剛進入磁場時速度大小。?螞

2B21}

mgR

B.cd邊剛進入磁場時其兩端電壓&d=

2B(L+/i)

2h(BLY

C.線圈穿過磁場的時間力

mgR

D.線圈穿過磁場過程中，回路中產(chǎn)生的熱量。=2叫九

【答案】CD

【解析】：由題意可知，線圈從開始運動到cd邊進入磁場時做自由落體運動，故cd邊剛進入磁場時速度

+2h

大小滿足"=2gH,解得期=竺”，故A錯誤；cd邊剛進入磁場時其兩端電壓Ucd=I^R,IR=

BL2（L+h）

BL。，解得Ucd=7n0，；3+2',故B錯誤;cd邊剛進入磁場時受安培力F=BIL=田2V=mg，所以線

2BL（L+h）R

圈勻速穿過磁場，時間力=四=2%（小，故。正確；回路中產(chǎn)生的熱量等于重力勢能的減少量，即Q=

vmgR

2mgh,故D正確。

類型3線框穿越磁場過程的動量與電荷量問題

回當(dāng)如圖所示，在光滑的水平面上，有一豎直向下的勻強磁場分布在寬度為力的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一個邊長為a（a

V乙）的正方形閉合線圈以初速度*垂直磁場邊界滑過磁場后,速度為“（“＜的）,那么線圈（）

A.完全進入磁場中時的速度大于4PB.完全進入磁場中時的速度等于安

C.完全進入磁場中時的速度小于氣色D.以上情況均有可能

【答案】B

【解析】線圈進入磁場過程，由動量定理有一以乙似1=館"-小比

線圈離開磁場過程，同理mv—mvl

進出磁場時磁通量變化數(shù)值相同，故qQ=q

qo=kX,q=bZ2

rf

聯(lián)立各式得V—VQ—v—v

所以n，=普2,故B正確。

案例剖析1

幽1（2024上?山東淄博?高三統(tǒng)考期末）如圖所示，一個直角邊長為I的等腰直角三角形虛線框內(nèi)有垂直于紙

面向里的勻強磁場，一個邊長也為Z的正方形導(dǎo)線框所在平面與磁場方向垂直，三角形的高質(zhì)與導(dǎo)線框

的一條邊垂直，ba的延長線平分導(dǎo)線框。在t=0時,使導(dǎo)線框從圖示位置開始以恒定速度沿湖方向移

動，直到整個導(dǎo)線框離開磁場區(qū)域。i表示導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的強度,取逆時針方向為正。下列關(guān)于感應(yīng)

電流的強度i隨時間土變化關(guān)系的圖像中，可能正確的是（）

【詳解】從正方形線框下邊開始進入到下邊完全進入過程中，線框切割磁感線的有效長度逐漸增大，感應(yīng)

電流也逐漸增大，如圖的位置I；從正方形線框下邊完全進入至下邊剛穿出磁場邊界，切割磁感線的有效

長度不變，感應(yīng)電流不變，如圖的位置I-II;當(dāng)正方形線框下邊離開磁場，上邊尚未進入磁場過程中，穿

過線圈的磁通量不變，感應(yīng)電流為零。如圖的位置II-III；當(dāng)正方形線框下邊繼續(xù)離開磁場，上邊也進入

磁場過程中，上下兩邊線框切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相反，切割磁感線的有效長度增大，產(chǎn)生的

感應(yīng)電動勢增大，感應(yīng)電流增大，如圖的位置ni-w。從正方形線框上邊完全進入到上邊完全離開過程

???

中，切割磁感線的有效長度不變，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不變，感應(yīng)電流不變。如圖的位置VVIo

故選C。

回2（2023?山西?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖1所示,光滑水平桌面上有豎直向下、寬度為力的勻強磁場,正方形閉

合導(dǎo)線框abed的邊長為Z,放在桌面上，be邊與磁場邊界平行,L>L讓導(dǎo)線框在沿而方向的恒力F作

用下穿過勻強磁場，導(dǎo)線框的“一方圖像如圖2所示。以下判斷正確的是（）

圖1圖2

A.友?力2時間內(nèi)，導(dǎo)線框受到的安培力逐漸增大

B.友?t2時間內(nèi)，F(xiàn)對導(dǎo)線框做的功等于其動能的增加量

C.力3?右時間內(nèi),。一1圖中陰影部分的面積表示磁場的寬度力

D.質(zhì)?右時間內(nèi)，導(dǎo)線框產(chǎn)生的焦耳熱大于網(wǎng)

【答案】。

【詳解】A.t1時刻，導(dǎo)線框開始進入磁場區(qū)域，減速運動，安培力大于恒力F,加速度逐漸變小，安培力減

小，故A錯誤；

C.益時刻，導(dǎo)線框全部進入磁場區(qū)域，益時刻，導(dǎo)線框開始離開磁場區(qū)域，力?±3時間段圖線和坐標軸圍

成的面積表示磁場的寬度力，故。錯誤；

B.右?力2時間內(nèi)，由動能定理可得

WF+W^=^Ek

故B錯誤；

D.因為力3?14段的安培力大于恒力F,位移是Z,故導(dǎo)線框產(chǎn)生的焦耳熱大于FZ,故。正確。

故選。。

血］3（2023上?陜西榆林?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示,在豎直平面內(nèi)有寬度為L的勻強磁場I、II、卬,各

磁場邊界平行且在水平面內(nèi)，三個區(qū)域內(nèi)勻強磁場磁感應(yīng)強度的大小均為B,勻強磁場I、m的磁感應(yīng)強

度的方向垂直于紙面向外，勻強磁場H的磁感應(yīng)強度的方向垂直于紙面向里，勻強磁場I、II之間的距離

為L,勻強磁場依次相鄰。一質(zhì)量為小、邊長為力的正方形單匝閉合導(dǎo)線框從勻強磁場I上方某一

位置靜止釋放，當(dāng)導(dǎo)線框下邊到達勻強磁場I上邊界時恰好做勻速直線運動,速度大小為％，此時回路中

???

的電流為4,在導(dǎo)線框下邊達到勻強磁場III的下邊界前已經(jīng)開始做勻速直線運動,速度大小為v2,此時回

路中的電流為心，已知從導(dǎo)線框下邊到達勻強磁場I上邊界運動到導(dǎo)線框下邊到達勻強磁場II上邊界所

用的時間為環(huán)。在運動過程中導(dǎo)線框始終在豎直平面內(nèi)且上下兩邊與各磁場邊界始終平行，不計空氣阻

力，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

>L

??**

IB

***?>L

>L

XXXX

IIB>L

XXXX

****

III*?**>L

4_2

A.導(dǎo)線框中的電流之比

B.導(dǎo)線框運動的速度大小色斗

V21

C.導(dǎo)線框的電阻A為遁9

mgt0

D.從導(dǎo)線框下邊到達勻強磁場ii上邊界至導(dǎo)線框下邊到達勻強磁場ni下邊界過程中導(dǎo)線框中產(chǎn)生

的熱量為2mgL+壇11^1

【答案】ABO

【詳解】A.開始時勻速運動，導(dǎo)線框中的電流恒定，根據(jù)平衡條件可得

琮產(chǎn)ALB=mg

同理最后導(dǎo)線框也做勻速直線運動，最后階段導(dǎo)線框上下兩邊都受到安培力，根據(jù)右手定則和左手定則

可知兩安培力方向均豎直向上，根據(jù)平衡條件有

F*2=2I2LB=mg

兩式聯(lián)立解得

二_2

6-1

故A正確；

B.開始階段

小安1-hLb—————mg

最后階段根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動勢為

E2=2BLV2

感應(yīng)電流為

3-

上下兩邊都受安培力作用，則

胤2

?Q2BLV2TD48

F安2=2kLB=2--—LB=---------=mg

itJrt

與以上各式聯(lián)立可得

%4

V2T

故B正確；

C.開始階段導(dǎo)線框勻速運動的位移為2L,從導(dǎo)線框下邊到達勻強磁場/上邊界運動到導(dǎo)線框下邊到達

勻強磁場II上邊界為勻速運動，勻速運動時間為曲，則速度

_2L

幼一工

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動勢為

E]=BLvi

又有

T=BLV,_

1R

QIiLB=mg

聯(lián)立解得電阻

2rWC--------

mgt0

故。錯誤；

D.從導(dǎo)線框下邊到達勻強磁場II上邊界至導(dǎo)線框下邊到達勻強磁場III下邊界過程中，根據(jù)能量守律可

得

mg2L+Q+

又有

2LL

3=----，。2=T：-

2力0

代入上式解得

Q=2mgL+15n

8總

故D正確。

故選ABDo

網(wǎng)］4（2024上?湖南長沙?高三長郡中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，空間存在一有水平邊界的條形勻強磁場區(qū)域（邊

界有磁場）,磁感應(yīng)強度為磁場方向與豎直平面垂直（垂直紙面向里），邊界間距為￡。一邊長也為乙、電

阻為五、質(zhì)量為力的正方形導(dǎo)線框沿豎直方向運動，線框所在平面始終與磁場方向垂直,且線框上、下邊

始終水平。t=0時刻導(dǎo)線框的上邊恰好與磁場的下邊界重合（圖中位置I）,導(dǎo)線框的初速度為*豎直向

上，當(dāng)線框的下邊恰好與磁場的上邊界重合（圖中位置H）時導(dǎo)線框的速度剛好為零。然后線框又回到初

始位置I,此時線框的速度大小為。豎直向下。設(shè)重力加速度為g。求：

（1）線框從位置I開始向上運動時線框中感應(yīng)電流的方向（用“順時針方向”或“逆時針方向”表示），以及

此時線框的加速度大?。?/p>

（2）線框運動全過程（從位置I開始又回到位置I）產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）線框運動全過程（從位置I開始又回到位置I）的時間。

II

XXXXXgx人

XXXXXX￡

XXXXXxv

【答案】（1）逆時針方向，a=g+B一_^-2⑶力=°+。。

mRJ22mv;g

【詳解】⑴據(jù)右手定則可得，線框中感應(yīng)電流的方向為逆時針方向。線框在位置I感應(yīng)電動勢

E—BLVQ

產(chǎn)生的感應(yīng)電流

/=善

1L

所受的安培力

小安一B1L一R

合外力

琮=mg+BIL—ma

解得

a=g+mR

（2）據(jù)能量守恒可得

（3）對開始向上運動到下落回位置I的整個過程，取向下為正方向，由動量定理

B2I?VB2I?V,.

mgt+t=mv（mv）

riri20

或

mgt+夕B$0△}->,B377bt*mv—（—mz；o）

或

mgt+—>,BLi\t2—mv—（—nw。）

由于

vti=vt2—2L

或

—》。庫2—2L

或

%2=0

所以

v+Vo

g

綜合應(yīng)用

一、單融

、題目口（2024?吉林?校聯(lián)考模擬預(yù)測）列車進站時如圖所示，其剎車原理可簡化如下:在車身下方固定一矩形

線框,利用線框進入磁場時所受的安培力，輔助列車剎車。已知列車的質(zhì)量為小，車身長為s,線框的曲和

cd長度均為L（L小于勻強磁場的寬度），線框的總電阻為R。站臺軌道上勻強磁場區(qū)域足夠長,磁感應(yīng)強

度的大小為B。車頭進入磁場瞬間的速度為列車停止前所受鐵軌及空氣阻力的合力恒為人車尾進入

磁場瞬間，列車恰好停止。下列說法不正確的是（）

A.列車進站過程中電流方向為abed

13

B.線框ab邊進入磁場瞬間，加速度大小a=七里"

mR

C.線框ab邊進入磁場瞬間，線框的電流大小為/=至第

rt

D.列車從進站到停下來的過程中，減少的動能等于線框產(chǎn)生的熱量

【答案】。

【詳解】列車進站過程中穿過線框的磁通量變大，由楞次定律可知列車進站過程中電流方向為abed,故

力正確，不符合題意；

BC.列車ab邊進入磁場瞬間產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

E=BLVQ

由閉合電路的歐姆定律得

EBLv。

1———=-----

RR

對列車由牛頓第二定律得

BIL+于=ma

聯(lián)立解得

2

_Bl}v0+fR

mR

故BC正確，不符合題意；

D.列車從進站到停下來的過程中，減少的動能等于線框產(chǎn)生的熱量與克服空氣阻力產(chǎn)生的摩擦生熱，故

。錯誤，符合題意。

故選

題目囪（2024?全國?模擬預(yù)測）如圖所示，光滑絕緣水平面上有一正方形導(dǎo)線框，線框在水平向右的恒力F作

用下先、后兩次從同一位置由靜止開始向右運動，運動途中會穿過一個方向豎直向下的勻強磁場區(qū)域然后

到達擋板。第一次磁場區(qū)域離擋板較近，第二次磁場區(qū)域離擋板較遠。下列說法正確的是（）

擋板

XXX

B

XXX

XXX

XXX

B

XXX

XXX

A.線框第一次到達擋板時的速度比第二次的速度I小

B.線框第一次到達擋板時的速度比第二次的速度大

C.線框第一次穿過磁場過程中通過線框橫截面的電荷量比第二次的電荷量多

D.線框第一次穿過磁場過程中通過線框橫截面的電荷量比第二次的電荷量少

【答案】A

【詳解】AB.設(shè)線框電阻為R,邊長為乙，則線框在進入磁場時受到的安培力

B2I}

&=V

R

由圖可知，兩次線框進入磁場時的速度不同，有3>紇，則進入磁場時，第二次受到的安培力小，第二次線框

穿過磁場區(qū)域所受安培力做的功小于第一次線框穿過磁場區(qū)域所受安培力做的功，而整個過程中，恒力歹

做的功相等，根據(jù)動能定理有

2

WF-W^=~mv—0

可得第一次線框到達擋板時的動能小，速度小，故A正確、故B錯誤;

CD.穿過磁場過程中通過線框橫截面的電荷量

△①

q=N=嚕

RM

可知兩次穿過磁場區(qū)域過程中通過線框的電荷量相等，故CD錯誤。

故選4。

題目叵〕（2023下?重慶南岸?高三重慶市第十一中學(xué)校校考階段練習(xí)）磁懸浮列車是高速低耗交通工具,如圖

（a）所示，它的驅(qū)動系統(tǒng)簡化為如圖0）所示的物理模型。固定在列車底部的正方形金屬線框的邊長為工

匝數(shù)為N?？傠娮铻槲?；水平面內(nèi)平行長直導(dǎo)軌間存在磁感應(yīng)強度均為B、方向交互相反、邊長均為L的正

方形組合勻強磁場。當(dāng)磁場以速度”勻速向右移動時，可驅(qū)動停在軌道上的列車，則（）

XX為*

XXXX

XXXv

XXX

(a)(b)

A.圖示時刻線框中感應(yīng)電流沿順時針方向

B.列車運動的速度可以達到“

C.列車速度為%時線框中的感應(yīng)電動勢大小為2成（”-%）

D,列車速度為g時線框受到的安培力大小為4NB”—5)

rC

【答案】A

【詳解】A.線框相對磁場向左運動，根據(jù)右手定則可知圖示時刻線框中感應(yīng)電流沿順時針方向，A正確；

C.由于前后兩個邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢順次相加，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

E=2NBLM=2NBL(v-5)

。錯誤；

D.列車速度為%時線框受到的安培力大小為

l4?/2B2L2(-y-)

F=2NBIL=-----V-1--------

R

。錯誤；

B.最終勻速時，安培力大小等于列車所受到的阻力，因此速度最大時安培力不為0,最大速度不等于u,B

錯誤。

故選

題目@(2024上?天津南開?高三南開中學(xué)?？计谀?由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉

合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍?，F(xiàn)兩線圈在豎直平面

內(nèi)從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進入一方向垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域，磁場的邊界水平,

且磁場的寬度大于線圈的邊長，如圖所示。不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊

保持水平。甲的下邊開始進入磁場時以速度。做勻速運動，下列判斷正確的是()

XXXXX

XXXXX

A.若乙的上邊進入磁場前也做勻速運動,則速度大小為寺。

B.甲和乙進入磁場的過程中，通過導(dǎo)線的電荷量之比為2：1

C.一定是甲先離開磁場，乙后離開磁場

D.甲、乙下邊開始離開磁場時，一定都做減速運動

【答案】。

【詳解】A.甲、乙兩正方形線圈的材料相同，則它們的密度和電阻率相同，設(shè)材料的電阻率為p,密度為p',

兩正方形線圈的邊長相同，設(shè)線圈邊長為L,設(shè)線圈的橫截面積為S,線圈的質(zhì)量

m—p'x4nLs=471Pzs

由題意可知，兩線圈的質(zhì)量相等，則

4n甲pLS甲—LS乙

則

九甲S,=乙

兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時由靜止開始下落,設(shè)線圈下邊到磁場的高度為力,設(shè)線圈下邊剛進入

磁場時的速度為0,線圈進入磁場前做自由落體運動，則

v=y/2gh

由于下落高度后相同，則線圈下邊剛進入磁場時的速度”相等。設(shè)線圈匝數(shù)為n,磁感應(yīng)強度為B,線圈進

?W

入磁場過程切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

E=nBLv

由電阻定律可知，線圈電阻

D4nL

R=p—^~

由閉合電路的歐姆定律可知，感應(yīng)電流

「EBSv

線圈受到的安培力

「srnB2LSv

F—nBIL----：----

4。

由于

九甲S甲—九乙s乙

都相同，則線圈進入磁場時受到的安培力歹相同，甲的下邊開始進入磁場時以速度。做勻速運

動，則

F=mg

所以乙的上邊進入磁場前也做勻速運動,則速度大小為叫故人錯誤;

B,線圈進入磁場的過程中，通過導(dǎo)線的電荷量為

q=It=Rt=nir=^L

由

九甲S甲—九乙s乙

可得

S甲_71乙_1

S乙九甲2

所以甲和乙進入磁場的過程中，通過導(dǎo)線的電荷量之比為1:2,故B錯誤;

C.甲、乙進入磁場時速度相同，離開磁場時的速度也相同，所受安培力

F—nBIL—n^LSv

4P

也相同，線圈離開磁場的加速度相同，所以甲、乙同時離開磁場，故C錯誤;

D.線圈完全進入磁場后通過線圈的磁通量不變，線圈中感應(yīng)電流為0,線圈不再受安培力，線圈在磁場中

做加速運動；線圈開始離開磁場時，速度比進入磁場時大，安培力也比重力大，所以甲、乙下邊開始離開磁

場時，一定都做減速運動,故D正確。

故選。。

避目回（2024上?北京朝陽?高三統(tǒng)考期末）如圖所示,豎直面內(nèi)的正方形導(dǎo)線框,以某一初速度垂直進入水

平向里的有界勻強磁場并最終完全穿出。線框的邊長小于磁場寬度，不計空氣阻力。下列說法正確的是

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

A.線框進磁場的過程中電流方向為順時針方向

B.線框出磁場的過程中可能做勻減速直線運動

C.線框在進和出的兩過程中受到安培力的沖量一定相等

D.線框在進和出的兩過程中產(chǎn)生的焦耳熱一定相等

【答案】。

【詳解】A.線框進磁場的過程中，穿過線圈的磁通量向里增大，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流方向為逆時

針方向，故A錯誤；

B.根據(jù)

E=BLv,I=~,F^=BIL

R

R

當(dāng)速度發(fā)生變化時，安培力發(fā)生變化，所以線框出磁場的過程中不可能做勻減速直線運動，故B錯誤;

C.安培力的沖量為

琦=BILlSt=BLq

BL

q=lXt

可知線框在進和出的兩過程中受到安培力的沖量一定相等，故。正確；

D.線框在進和出的兩過程中，由于線框剛進入磁場時的速度與剛離開磁場時的速度不一定相等，所以兩

個過程不一定具有相同的運動情況，產(chǎn)生的焦耳熱不一定相等，故。錯誤。

故選。。

題目同（2023?江西鷹潭?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示,在直角坐標系xOy的第一象限中，有一等腰直角

△ACD,/\ACD區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，。點在立軸上，。點在沙軸上，各點間距離OC=

OD=AC=AD=L?邊長也為力的正方形導(dǎo)線框abed的ad邊在2軸上，t=0時刻，該導(dǎo)線框恰好位于

圖中所示位置（而邊與y軸重合）,此后導(dǎo)線框在外力的作用下沿c軸正方向以恒定的速度v通過磁場區(qū)

域。若規(guī)定逆時針方向為導(dǎo)線框中電流的正方向，則導(dǎo)線框通過磁場區(qū)域的過程中，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流

i、外力沿2軸方向的分量F隨導(dǎo)線框的位移，變化的圖像（圖中曲線均為拋物線的一部分）中正確的是

X

V\、X

Jc—1——>

2Lx

12

【答案】4

【詳解】AB.導(dǎo)線框勺速穿過圖示的等腰直角三角形磁場區(qū)域，進入的過程中，由楞次定律可知感應(yīng)電流

沿逆時針方向，為正值，由幾何關(guān)系知導(dǎo)線框ab邊切割磁感線的有效長度等于進入磁場的距離/，則感應(yīng)

電流的大小為

i=空詈(OWH&L)

導(dǎo)線框離開磁場的過程，由楞次定律可知感應(yīng)電流沿順時針方向，為負值，由幾何關(guān)系知導(dǎo)線框cd邊切割

的有效長度等于離開磁場的距離，同理可得感應(yīng)電流大小為

i=L).<X&2L)

故A正確，B錯誤；

CD.導(dǎo)線框做勻速運動，外力沿2軸方向的分量F與導(dǎo)線框ab(cd)邊所受安培力等大反向，由左手定則

可知安培力方向始終向左，則外力沿0軸方向的分量F方向始終向右，則F==

R

F=Bi^x-L)=B-叭工；。(L〈必42乙)

R

故CD錯誤。

故選A。

題目⑶(2023上?湖北武漢?高三統(tǒng)考期末)如圖，abcdef為“日”字形導(dǎo)線框，其中abdc和cdfe均為邊長為I

的正方形，導(dǎo)線而、cd、ef的電阻相等,其余部分電阻不計。導(dǎo)線框右側(cè)存在著寬度同為I的勻強磁場,磁

感應(yīng)強度為B，導(dǎo)線框以速度v勻速穿過磁場區(qū)域，運動過程中線框始終和磁場垂直且無轉(zhuǎn)動。線框穿越

磁場的過程中，cd兩點電勢差隨位移變化的圖像正確的是()

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

U

八

2Blv

Blv

3

A.0-3/xB.

U

Blv"

3Bly

3

0--------?

37%

031~~x

2BlvBlv

C.-3D.~3

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)而、cd、的電阻均為凡線框勻速通過磁場，且磁場寬度

I=ac=ce

可知，開始時，ab切割磁感線，感應(yīng)電動勢為

Ei=BLv

cd棒中電流方向由c-d,則c點電勢高于d點電勢，則有

和1

E^^BLv

^R+R3

而棒離開磁場，cd棒切割磁感線，感應(yīng)電動勢為

E2—BLV

cd棒中電流方向由d-c,則c點電勢高于d點電勢，則有

—E2=^-BLV

^R+R3

cd棒離開磁場，棒切割磁感線，感應(yīng)電動勢為

用=BLv

cd棒中電流方向由c-d,則c點電勢高于d點電勢，則有

著R1

-E^^BLV

^R+R3

綜上所述可知，cd兩點電勢差Ud隨位移變化一直保持不變?yōu)閊-BLvo

O

故選8。

題目回（2023上?四川綿陽?高三綿陽中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一個平行于紙面的等腰直角三角形導(dǎo)線

框，水平向右勻速運動，穿過寬度為d的勻強磁場區(qū)域，三角形兩直角邊長度為2d、線框中產(chǎn)生隨時間變化

的感應(yīng)電流i,下列圖形正確的是（）

?M

d

【詳解】在0一且時間內(nèi)，線框進入磁場時磁通量向里增加，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流的磁場向外，因

v

此感應(yīng)電流沿逆時針方向.隨著線框的運動，導(dǎo)線切割磁感線有效長度均勻減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢均勻

減小，感應(yīng)電流均勻減?。辉诘┮怀鰰r間內(nèi)，穿過線框的磁通量向里減小，根據(jù)楞次定律知，感應(yīng)電流沿順

VV

時針方向，穿過線框的磁通量均勻減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電流不變；在也一酗時間內(nèi)，時間內(nèi)，穿過線框的磁

VV

通量向里減少，根據(jù)楞次定律知，感應(yīng)電流沿順時針方向，線框有效切割長度均勻減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

均勻減小，感應(yīng)電流均勻減小。

故選C。

題目可（2023上?黑龍江哈爾濱?高三校聯(lián)考期末）如圖所示,兩個有界勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B,

方向分別垂直紙面向里和向外,磁場寬度均為L。距磁場區(qū)域的左側(cè)乙處，有一邊長為L的正方形導(dǎo)體線

框，總電阻為R,且線框平面與磁場方向垂直?，F(xiàn)用水平外力F使線框以速度n勻速穿過磁場區(qū)域，以初始

位置為計時起點。規(guī)定：電流沿逆時針方向時電動勢E為正,磁感線垂直紙面向里時磁通量①為正，水平

外力F向右為正。則下列關(guān)于線框中的感應(yīng)電動勢E、所受外力F、消耗的電功率P和通過線框的磁通量

①隨時間變化的圖象正確的是（）

XX

XX

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

L

【答案】8

【詳解】。.進入磁場時磁通量隨時間變化為

AO=BLvt

完全進入左邊磁場后再運動0.5L時磁通量減為零,再運動0.5L磁通量變?yōu)榉聪虻腂E2,因此中間圖像斜率

是兩端的2倍，故。錯誤；

A.進入磁場時感應(yīng)電動勢

Ex—BLv

而運動到兩磁場交接處時感應(yīng)電動勢

E2—2BLV

故A錯誤；

BC.根據(jù)F=BZL運動到兩個磁場交接處時，回路中的電動勢為剛進入磁場時的2倍，電流為剛進入磁場

時的2倍，并且在兩個磁場交接處時，左右兩邊都受到向左的安培力，因此在中間時，安培力是在兩端時的

4倍，根據(jù)P=F”，則在中間安培力的功率也是兩端的4倍，故。錯誤，B正確。

故選B。

W目叵）（2023?吉林長春?統(tǒng)考一模）如圖，在光滑水平桌面上有一邊長為Z、電阻為R的正方形導(dǎo)線框,在導(dǎo)

線框右側(cè)有一寬度為d（d>Z）的條形勻強磁場區(qū)域，磁場的邊界與導(dǎo)線框的左、右邊框平行，磁場方向豎直

向下。導(dǎo)線框以某一初速度向右運動并穿過磁場，在穿過磁場區(qū)域過程中，下列描述該過程的v-以速度

—位移）圖像中，可能正確的是（）

V

->

B.OX

V

A

D.°X

【答案】B

【詳解】線圈進入磁場時，設(shè)某時刻進入磁場的距離為力，此時線圈的速度為則由動量定理

=mv—

其中

_BLx

IM^q

R

則

慶2