2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（泰州卷）（全解全析）

2024年中考第一次模擬考試（泰州卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.-2023的相反數(shù)是（）

【答案】B

【解析】解：-2023的相反數(shù)是2023.故選：B.

2.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)注》中記載：“邪解立方，得兩塹堵.”意即把一長(zhǎng)方體沿對(duì)角面一分為二,

這相同的兩塊叫做“塹堵如圖是“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

正面

【答案】C

【解析】解：由題意得：它的左視圖為一個(gè)三角形，如圖:

故選：C.

3.張明在對(duì)一組數(shù)據(jù)“6..,15,28,63,39,28”進(jìn)行分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水弄臟

看不到了，此時(shí)統(tǒng)計(jì)結(jié)果不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.方差B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.中位數(shù)

【答案】D

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和眾數(shù)都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為28與39的平

均數(shù)，與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān).

故選：D.

4.如圖，直線a〃6,直角三角形如圖放置，ZDCB=9Q°,若Zl=118。，則N2的度數(shù)為()

【答案】A

■■■a//b,ZDCB=90°,Zl=118°,

:./BCE=N1=118°,

Z2=NBCE-ZDCB=28°,

故選：A.

5.下列命題正確的是()

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

C.順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形D.菱形的面積為兩條對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半

【答案】D

【解析】A、等腰梯形的對(duì)角線相等，但它不是矩形，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、對(duì)角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，故該選項(xiàng)不符合題意;

2

D、菱形的面積為兩條對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半，符合題意;

故選：D

6.如圖，O。的半徑為2,弦垂直直徑于點(diǎn)E,且E是。4的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)（點(diǎn)P與點(diǎn)E

不重合），沿的路線運(yùn)動(dòng)，^AP=x,smZAPC=y,那么夕與x之間的關(guān)系圖象大致是（)

【解析】解：連接。AN。，如圖,

?.?弦垂直直徑于點(diǎn)￡,且￡是。/的中點(diǎn),OA=2,

：.AE=OE=-OA=1,AD=OD=2,

2

又AP=x,

1

???當(dāng)點(diǎn)。在線段時(shí)，y=sinZAPC=——=—,

PAx

???當(dāng)1<%V2時(shí)，函數(shù)圖形是反比例函數(shù)，

當(dāng)點(diǎn)尸在前上時(shí)，/4PC是定值，歹是定值,

故選：C.

3

第n卷

二、填空題（本大題共1。個(gè)小題，每小題3分，共30分）

7.分解因式：-3a2b+9ab2c=?

【答案】-3ab（a-36c）

【解析】解:-3。%+9。62。=-3。6（。-36。）；

故答案為：-3ab（a-3bc）

8.國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司（簡(jiǎn)稱“國(guó)鐵集團(tuán)”）最新數(shù)據(jù)顯示，11月份，國(guó)家鐵路發(fā)送煤炭1.78億噸.“1.78

億”用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】1.78x10s

【解析】解：將L78億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.78x108.

故答案為：1.78x10'.

9.物理課上我們學(xué)習(xí)過(guò)凸透鏡成像規(guī)律.如圖，蠟燭48的高為15cm，蠟燭N3與凸透鏡的距離BE為32cm,

蠟燭的像與凸透鏡的距離DE為8cm,則像CO的高為cm.

【解析】解：QAB1BD,CD1BD,

■.AB//CD,

■.ZABE=ZCDE,NBAE=NCDE,

■.AABEsACDE,

ABBE

,CD-DE'

:AB的高為15cm,BE為32cm,DE為8cm,

10.已知圓錐展開(kāi)圖的圓心角為216。，母線長(zhǎng)為5,則該圓錐的體積為.

4

【答案】12T

【解析】解：如圖：設(shè)該圓錐的底面半徑為r,

圓錐的高為：打-32=4,

根據(jù)圓錐的體積公式V=gh

得到該圓錐的體積為：；%x32x4=12萬(wàn)，

故答案為：12萬(wàn).

11.一只蜘蛛爬到如圖所示的一塊瓷磚上，并隨機(jī)停留在某一位置上，則它停留在陰影區(qū)域上的概率

【解析】解：設(shè)一塊瓷磚的面積為。，

貝US陰影=3a,

則它停留在陰影區(qū)域上的概率是尸=§蜃=如=

9a9a3

故答案為：j.

12.如圖，C4平分/5C。，5C=C。，D4的延長(zhǎng)線交3C于點(diǎn)E,若/￡/。=50。，則/R4E的度數(shù)為.

5

D

【答案】80。/80度

【解析】解：平分/。圓，

/.ZBCA=ZDCA,

又?.?C5=CQ,ZC=ZC,

:.^ABC^ADC（SAS）,

.?.ZB=ZD,

ZD+ZACD=ZB+ZACB=/CAE=50°,

/./BAE=180?！猌ACB-ZCAE=80°,

故答案為：80°.

13.如圖，工人師傅用扳手?jǐn)Q形狀為正六邊形的螺帽，現(xiàn)測(cè)得扳手的開(kāi)口寬度b=4cm,則螺帽邊長(zhǎng)。=

【解析】解：如圖：連接ZC,過(guò)點(diǎn)5作助，/C于。,

由正六邊形可得：ZABC=120°,AB=BC=Q,

：./BCD=ABAC=30°，

6

由AC=6=4,貝ijAD=CD=—6=2,

2

???在RtZUB。中，=30。，

：.BD=-AB=-a,

22

4r-

故答案為1G.

14.在《代數(shù)學(xué)》中記載了求方程x?+8x=33正數(shù)解的幾何方法：如圖①，先構(gòu)造一個(gè)面積為X?的正方形,

再以正方形的邊為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為2x的矩形，則圖中大正方形的面積為33+16=49,則該方程的

正數(shù)解x=廊-2x2=3,小明嘗試用此方法解關(guān)于x的方程M+10x+c=0時(shí)，構(gòu)造出如圖②所示的正方

形.己知圖②中陰影部分的面積和為55,則該方程的正數(shù)解為.

【答案】4V5-5/-5+4V5

【解析】如圖2所示：

先構(gòu)造一個(gè)面積為一的正方形，再以正方形的邊為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為m的矩形，得到大正方形的面

積為55+gjx4=80,貝U該方程的正數(shù)解為廂一gx2=46-5.

故答案為：4A/5-5

7

15.平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上，且到一條拋物線的頂點(diǎn)及該拋物線與了軸的交點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn),

稱為這條拋物線與x軸的“親密點(diǎn)”，那么拋物線y=2/+4x+5與x軸的“親密點(diǎn)”的坐標(biāo)是.

【解析】解：J=2X2+4X+5=2(X+1)2+3,

拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)P為(-1,3),

???頂點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。為

當(dāng)％=0時(shí)，?=5,

拋物線與了軸的交點(diǎn)M為(0,5),

設(shè)直線的解析式為>=履+5,

代入(-1,-3)得,一3=-左+5,

解得無(wú)=8,

二直線MQ的解析式為y=8x+5,

令y=o,則

o

???拋物線y=2—+4x+5與％軸的“親密點(diǎn)”的坐標(biāo)是

y=2x2+4x+5\

?

X

16.如圖，已知矩形ZBCD,AB=3,BC=5,點(diǎn)N是邊BC上一點(diǎn),且5N=1,將矩形45c。繞/順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)a(0°<a<180°),得到矩形4EFG,點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)尸，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

8

點(diǎn)G,連接CF?點(diǎn)/是CF的中點(diǎn)，連接MN,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段的最大值為一

22

【解析】連接ZC,BD交于點(diǎn)O,連接。AF,過(guò)點(diǎn)。作OTLZC于點(diǎn)T,連接ON,

???是矩形,

???OB=OC=OA=OD,

???點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)，

OM是△/CF的中位線，

AOM=-AF=-AC=OC,

22

二點(diǎn)河在以。為圓心，以O(shè)C為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),

???AF=AC=yjAB2+BC2=732+52=>/34，

.\MO=-V34,

2

VOT1AC,AB1BC,

：.OT//AB,

：.ACTOS^CBA

,TOCOCT\

，9^4B~^4C~~CB~2

9

1315

：.TO=-AB=~,CT=-BC=~,

2222

■:BN=\,

3

：.TN=~,

2

在RMTON中，ON==迪

2

.??線段九W的最大值為￡1+'區(qū)

2

372V34

故答案為:----1----

22

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共102分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.(1)計(jì)算：^1j+(-l)2014-(^-3)°；

(2)解方程:=x三=-<4--1.

x-22-x

【解析】(1)W+(-l)2014-(^-3)°

=-+1-1

2

2

(2)

七=六-1

原方程去分母得：x=-4-（x-2）

去括號(hào)得：x=-4—x+2,

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：2x=-2,

系數(shù)化為1得：x=-l,

檢驗(yàn)：將x=-1代入（x-2）得—1—2H0,

故原方程的解為：%=-1

18.2023年11月24日，第十屆【媒眼看國(guó)茶】論壇：文明互鑒，“一帶一路”共筑茶緣在中國(guó)舉行.為了

解/、8兩種鐵觀音茶葉的畝產(chǎn)量，工作人員從兩種類(lèi)型的鐵觀音中各隨機(jī)抽取10畝，在完全相同條件下

試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)了茶葉的畝產(chǎn)量（單位：千克/畝），并進(jìn)行整理、描述和分析（畝產(chǎn)量用x表示，共分為三個(gè)等

級(jí)：合格50Vx<55,良好55Wx<60,優(yōu)秀xN60）,下面給出了部分信息：

10畝/型鐵觀音茶葉的畝產(chǎn)量：50,54,55,55,55,57,57,58,59,60.

10畝8型鐵觀音茶葉中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：57,57,57,59.

10

抽取的48型鐵觀音畝產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表

型號(hào)AB

平均數(shù)5656

中位數(shù)56b

眾數(shù)a57

方差7.415.8

“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比10%20%

B型鐵觀音茶葉畝產(chǎn)量扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

⑴填空：a=,b=,m=

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款茶葉更好？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出一條理由即可)；

(3)若某市今年種植2型鐵觀音茶葉3000畝，估計(jì)今年B型鐵觀音茶葉畝產(chǎn)量在“良好”等級(jí)及以上的有多少

畝？

【解析】(1)在50,54,55,55,55,57,57,58,59,60中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是55,

眾數(shù)a=55,

型中“良好”等級(jí)有4個(gè)，占40%,“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比為20%,

???“合格”等級(jí)占1-40%-20%=40%,即5=40,

把3型數(shù)據(jù)從小到大排列后，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)都是57,

故答案為：55,57,40；

(2)3款茶葉更好，

理由：因?yàn)?款茶葉的中位數(shù)和眾數(shù)都大于A款茶葉的，所以8款茶葉更好(答案不唯一);

(3)3000x(40%+40%)=2400(畝)，

答：估計(jì)今年3型鐵觀音茶葉畝產(chǎn)量在“良好”等級(jí)及以上的有2400畝.

11

19.為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某地近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項(xiàng)目為：A.唐詩(shī)；B.宋詞；C.論

語(yǔ)；D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.

（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率為，是事件（填

“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）?

⑵小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，

且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的

方法進(jìn)行說(shuō)明.

【解析】（1）解：小麗隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，共有4種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中“三字經(jīng)”的情況只有

1種，

=是隨機(jī)事件；

故答案為：—,隨機(jī)；

4

（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)飴

BCD4CDABDABC

由圖可知,共12種等可能的結(jié)果，其中小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的情況只有1種,

：.P=—.

12

20.如圖,48是的直徑，點(diǎn)。在OO上，且ZC=8,BC=6.

（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)。作/C的垂線，垂足為E,交劣弧怒于點(diǎn)。，連接（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）;

⑵在（1）所作的圖形中，分別求和的長(zhǎng).

【解析】（1）解：分別A、。以為圓心，大于!/C的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)尸，連接。尸，與圓的交點(diǎn)即為。,

2

則。。即為/C的垂線，連接CD,如圖即為所求;

12

(2)由(1)可知，O0L/C,則/E=CE=1/C=4,即點(diǎn)￡為NC的中點(diǎn)，

2

,/OA=OB,

.???！隇椤?C的中位線，

OE=-BC=3,

2

是。。的直徑，

ZACB=90°,

由勾股定理可得：AB=^AC2+BC1=10>

OD=OB=-AB=5,貝IIOEuOD-OEnZ,

2

由勾股定理可得：CD=J龐2+四2=275.

21.樂(lè)樂(lè)超市為了元旦促銷(xiāo)，印制一:批宣傳冊(cè).該宣傳冊(cè)每本共10頁(yè)，由/,8兩種彩頁(yè)構(gòu)成.已知/種

彩頁(yè)制版費(fèi)為3元/張，3種彩頁(yè)制版費(fèi)為2元/張，共計(jì)24元(注：彩頁(yè)制版費(fèi)與印數(shù)無(wú)關(guān)).

(1)每本宣傳冊(cè)2兩種彩頁(yè)各有多少?gòu)垼?/p>

(2)據(jù)了解，/種彩頁(yè)印刷費(fèi)為0.5元/張，8種彩頁(yè)印刷費(fèi)為0.3元/張，這批宣傳冊(cè)的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和不

超過(guò)594元.如果按到超市的顧客人手一冊(cè)發(fā)放宣傳冊(cè)，那么最多能發(fā)多少位顧客？

【解析】(1)解：設(shè)每本宣傳冊(cè)中A種彩頁(yè)有x頁(yè)，8種彩頁(yè)有V頁(yè)，

.[x+y=10

??13x+2'=24'

(x=4

解得，’,

[v=6

???每本宣傳冊(cè)中A種彩頁(yè)有4張，B種彩頁(yè)有6張；

(2)解:設(shè)可以發(fā)，〃位顧客，

:?4x0.5加+6x0.3m+24<594,

解得，m<150,

13

,最多可以發(fā)150位顧客.

22.金秋十一月，陽(yáng)光大草坪/BCD正處于草坪養(yǎng)護(hù)階段，如圖為草坪的平面示意圖.經(jīng)勘測(cè)，入口8在

入口/的正西方向，入口C在入口2的正北方向，入口。在入口。的北偏東60。方向400m處，入口。在

入口A的北偏西45。方向1000m處.（參考數(shù)據(jù)1.41,右修1.73）

北

（1）求的長(zhǎng)度；（結(jié)果精確到1米）

（2）小明從入口。處進(jìn)入前往M處賞花，點(diǎn)〃在上，距離入口3的500m處.小明可以選擇鵝卵石步道

?D-C-B-M,步行速度為50m/min,也可以選擇人工步道②,步行速度為60m/min,請(qǐng)計(jì)算

說(shuō)明他選擇哪一條步道時(shí)間更快？（結(jié)果精確到O.lmin）

【解析】（1）過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作。尸，?！暧邳c(diǎn)廠，

北

在RtACDF中，CF=CD-sin60°=400x—=200月?346,

2

:.BE=346,

在R34DE中，NE=4。.cos45。=1000x-=500后?705,

2

AB=AE+BE=1051m.

48的長(zhǎng)度為1051m.

14

(2)由(1)知,715=1051,

BM=500,

AM=AB—BM=55l,

在中，DE=AE="5,

在RtZkCA尸中，DF=CD-cos60°=400x-=200,

2

EF=BC=DE-DF=505.

鵝卵石步道的路程為DC+CB+BM=400+505+500=1405,

所需時(shí)間為1405+50=28.1(min).

人工步道的路程為Dl+/M=1000+551=1551,

所需時(shí)間為1551+60=25.85225.9(min).

28.1>25.9,

他選擇人工步道時(shí)間更快.

23.如圖，過(guò)正方形/8CD頂點(diǎn)3,C的。。與工。相切于點(diǎn)E,與8相交于點(diǎn)尸，連接

14ED

(01)求證：EF平分/BFD.

FC3廠

(2)^--..DF-5求EF的長(zhǎng).

【解析】(1)證明：如圖,連接OE,

4ED

0???O。與/。相切于點(diǎn)E,

OELAD,BPZOEA=90°,

15

???四邊形力BCD是正方形,

：.ZD=90°=ZOEA,

:.OE//CD,

ZOEF=ZEFD,

?;OE=OF,

AOEF=ZOFE,

/.ZOFE=ZEFD,

EF平分ZBFD.

???四邊形/BCD是正方形，

AD=CD=BC,ZC=ZD=90°,AB//CD,

???8月是。。的直徑，

/.OF=OB,

由（1）已證：OE\\CD,

AB//OE//CD,

DEOF1

/.--=--=1,

AEOB

AE=DE=-AD,

2

FC3

?5C-4?

???設(shè)/。=3x,貝iJZO=CD=3C=4x,

;.DF=CD-FC=X=5

DE=-AD=-CD=2x=2出,

22

則在RtADEF中，EF=^DE2+DF2=5-

16

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+b與雙曲線＞=](〃—())交于4,8兩點(diǎn)，與＞軸交于點(diǎn)C,

與x軸交于點(diǎn)。，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3).

(1)求雙曲線和直線48的表達(dá)式；

(2)將直線N3向下平移，當(dāng)平移后的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)求出直線的解析式;

(3)在了軸上是否存在點(diǎn)?使得//2。=45。？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解析】(1)解：把/。，3)代入＞=%得機(jī)=3,

X

則雙曲線的表達(dá)式是、=上，

X

把/(1,3)代入y=-x+b得-1+6=3,

解得6=4,

則直線AB的表達(dá)式是y=f+4：

(2)解：將直線48向下平移“("＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度得直線N的解析式為y=-x+4-〃，

?..直線AB向下平移〃(〃＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，

3

??一=—x+4—n

xf

整理得f+(〃-4)x+3=0,

-4『-4xlx3=0,

解得n=4+2A/3或〃=4-2c，

，直線"的解析式為片f-2石或y=-x+26;

(3)解：存在，

過(guò)點(diǎn)A作/軸于點(diǎn)”，

17

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）,

.?.M（LO）,

：直線AB的表達(dá)式是y=-x+4.

令y=0,則0=-x+4,

解得x=4,

:.D（4,0）,

AM=DM=3,

是等腰直角三角形，

以M為圓心，為半徑作。與夕軸交于點(diǎn)P,連接〃尸，

ZAPD=-AAMD=,

2

設(shè)尸（0,P）,

：.MP=^+p1=3,

p=±2^/2,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,272）或（0,-2收）.

25.如圖，拋物線y=g（x+2）（x-a）（其中a>l）與x軸交于4、3兩點(diǎn)，交/軸于點(diǎn)C.

18

⑴求/OBC的度數(shù)和線段的長(zhǎng)(用。表示)：

⑵若點(diǎn)。為AASC的外心，且A/CO與A3CO的周長(zhǎng)之比為麗：4,求此拋物線的解析式；

(3)在(2)的前提下，試探究拋物線了=g(尤+2)(尤-a)上是否存在一點(diǎn)P,使得/CAP=/ZM8?若存在，求

出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解析】(1)解：在y=g(x+2)(x-a)中，當(dāng)y=0,即:(x+2)(x-a)=0,解得了=-2或x=。，

B(Q,0),^4(-2,0),

A,B—a-(-2)=〃+2

在y=；(x+2)(x—〃)中，當(dāng)x=0時(shí)，得至1」>=一。,

C(0,-q),

OB=OC=a,

?.?Z5OC=90°,

/.NOBC=45°.

(2)解：由(1)知NO5C=45。，

???點(diǎn)。是445。的外心，

/.ZADC=2ZOBC=90°,DA=DC,

ZADC=NBOC=90°,—=—,

CDCO

:.ADACS^OBC,

'："CD與ABCO的周長(zhǎng)之比為跳：4,

ACVio

/.--------,

BC4

----<=-----------,

y]2a4

19

解得。=4或。=一4(舍去)，

，拋物線的解析式為y=g(x+2)(x-4)=$2_x-4.

(3)解：如圖3-1,作點(diǎn)C關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)。，連接8C',過(guò)點(diǎn)C'作CHLx軸于”,

由(2)得C(0,-4),3(4,0),拋物線對(duì)稱軸為直線x=

LX

2

AC（2,-4）,且點(diǎn)C'在拋物線上,

：.OC=HC'=4,OH=2,

：.OA=BH=2,

又,?NAOC=ZBHC=90°,

AAOC^/\BHC（SAS）,

ZCAB=ZC'BA,

ADAC=NOBC=45°,

ZDAB=ZCBC,

二點(diǎn)C'就是所求的點(diǎn)尸，

，尸（2,-4）.

如圖3-2所示，作點(diǎn)尸關(guān)于直線3C的對(duì)稱點(diǎn)E,貝U/￡3C=/P3C=ND4B,作直線4E交拋物線于P,

圖3-2

20

由對(duì)稱性質(zhì)可知，NBCE=NBCP,CE=CP,

?：C(O,-4),尸(2,-4),

CP_Ly軸，即NOCP=90。，CE=CP=2,

'：NOCB=ZOBC=45°,

ZBCP=45°,

:.ZPCE=2ZPCB=90°,

.,.點(diǎn)E在y軸上，

：.OE=OC-CE=2,

.-.￡,(0,-2),

?.?5(4,0),￡(0,-2),

/.直線BE的解析式為＞=gx-2,

1c

y=-x-2x=-\

\2,解得x=4

聯(lián)立…或'5，

12A

y=—x-x-4

■2

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-4)或12,

26.某“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組”成員在復(fù)習(xí)《圖形的變化》時(shí)，對(duì)下面的圖形背景產(chǎn)生了濃厚的興趣，并嘗試運(yùn)

用由“特殊到一般”的思想進(jìn)行了探究:

K問(wèn)題背景X如圖1,正方形48co中，點(diǎn)￡為邊上一點(diǎn)，連接DE,過(guò)點(diǎn)、E作EFLDE交BC邊于點(diǎn)F,

將AADE沿直線折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)/處，當(dāng)NBEF=25。,則/尸EH=°.

K特例探究》如圖2,連接。F，當(dāng)點(diǎn)H恰好落在。尸上時(shí)，求證：AE=2A'F.

K深入探究》如圖3,若把正方形4BCD改成矩形45CD,且加48,其他條件不變，他們發(fā)現(xiàn)ZE與4尸

之間也存在著一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出4E與N'尸之間的數(shù)量關(guān)系式.

K拓展探究X如圖4,若把正方形/BCD改成菱形48cD,且-8=60。，ZDEF=120°,其他條件不變，當(dāng)

/￡=26時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出4廠的長(zhǎng).

21

圖3

【解析】K問(wèn)題背景力解：/BEF=25。，

ZAED=65°,

???將V4。石沿直線。￡折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處,

:"AED=NA'ED=6S,

ZFEAf=25°,

故答案為：25；

K特例探究X證明：???將V/QE沿直線OE折疊后，當(dāng)點(diǎn)H恰好落在。尸上時(shí),

AE=A'E,=ZDAfE=90°,ZAED=NDEA',

:.NB=/EA'F=9(T,

ZAED+ZBEF=90°=/DEA'+/FEA',

ZBEF=/FEA,

又?;EF=EF,

：.^BEF^^A'EF(AAS),

BE=AE=AE,AF=BF,

/.AE=-AD,

2

ZAED+ZBEF=90°=ZAED+Z.ADE,

ZBEF=ZADE,

AEBF1

/.tan/ADE=tanZBEF===一,

ADBE2

/.BE=2BF,

AE=2ArF；

k深入探究》解：,?,將V4DE沿直線?！暾郫B后，當(dāng)點(diǎn)H恰好落在