2024年安徽省中考一模數(shù)學(xué)試題A（含答案解析）

2024年安徽省中考一模數(shù)學(xué)試題（A）

學(xué)校:.姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.下列各數(shù)中，比-2023小的數(shù)是（）

2.據(jù)《人民網(wǎng)》報道，在2022卡塔爾世界杯承擔(dān)開、閉幕式等重要活動的盧塞爾球場

是由中國鐵建集團(tuán)承建，其建筑面積為195000平方米.把數(shù)字“195000”用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.195xl03B.19.5xl04C.1.95X104D.1.95xl05

3.已知2x=3y,則下列比例式成立的是（)

2

C.3D.

323

4.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

C.D.

5.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中Zl=24°,/2=76。，則N3的度

C.138°D.156°

6.某區(qū)有3位女教師和2位男教師參加省級“教壇新星”頒獎典禮，要從這5位教師中

隨機抽取一男一女兩位老師做獲獎感言，女老師陶夢和男老師張軍恰好來自同一所學(xué)校,

則他倆同時被抽中的概率為（）

1111

A.-B.—C.—D.一

3456

7.某產(chǎn)品的成本價為。元，銷售價比成本價增加了14%,現(xiàn)因庫存積壓，按銷售價的

八折出售，那么該產(chǎn)品的實際售價為（）

試卷第1頁，共6頁

A.(1+14%)(1+0.8)Q元B.0.8(l+14%)a元

C.(1+14%)(1—0.8)Q元D.(l+14%+0.8)〃元

8.如圖，菱形OABC的頂點A,B,C在。O上，過點B作。O的切線交OA的延長

線于點D.若。O的半徑為1,則BD的長為()

DB

A.1B.2C.V2D.V3

,31<x+2

9.若關(guān)于x的一元一次不等式組工一有且僅有4個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式

5x-3>(2-2%

方程鼻+手=1的解是非負(fù)整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)。的值之積為()

y-22-y

A.0B.-8C.-16D.8

10.如圖，P為矩形"BCD的邊48的延長線上的動點，AH工PC于H,點、E在邊AD

上，若AB=6,BC=8,AE=2,則線段昉■的最大值為()

填空題

11.因式分解：(x+j)2-x2-

12.如圖，在矩形/BCD中，連接NC,ZACB^30°,以點3為圓心，2/為半徑畫弧,

交BC于點、E,已知8￡=2,則圖中陰影部分的面積為.(結(jié)果保留萬)

BE

試卷第2頁，共6頁

13.如圖，C、。是關(guān)于x的函數(shù)y=y4wO)圖象的兩點，過C、。分別做x,>軸的

垂線，垂足分別為/,B.過。點的直線交坐標(biāo)軸于E,F,且。點恰好為線段所的中

點.S'”1，S皿G=3,則后的值為

14.設(shè)二次函數(shù)卜=d+樂+1與x軸的交點為(孫0),(孫0),若6>0且y的最小值為1”.

(1)項+%2=:

(2)當(dāng)2V尤V4時，不等式產(chǎn)(20+4)尤-2恒成立，則實數(shù)。的取值范圍為

三、解答題

3(x-l)+9>5x

15.解不等式組：3￡Z1>_2并將解集表示在數(shù)軸上.

2

16.AASC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.

⑵以。為位似中心，在圖中畫出將月G面積放大4倍后的△4不加，計算"B?

的面積并直接寫出點4的坐標(biāo).

17.某商店賣出甲、乙兩種商品，每件乙商品比每件甲商品多10元，用500元購買乙

商品的數(shù)量是用150元購買甲商品數(shù)量的2倍.

(1)每件甲、乙售價各為多少元?

(2)從該商店購買甲、乙兩種商品，經(jīng)協(xié)商乙商品每件打八折出售.要購進(jìn)甲、乙共100

試卷第3頁，共6頁

件，且總費用不大于1700元.求最多購進(jìn)多少件乙商品？

18.觀察下列等式:

13

第1個等式：%=1+詼=5；

第2個等式：4=1+31=:7；

2x36

第3個等式…3=1+土1=當(dāng)13

3x412

第4個等式:

4x520

根據(jù)以上規(guī)律解答以下問題:

(1)寫出第5個等式：；寫出第〃個等式：;

111一

(2)由分式性質(zhì)可知：77~(,n)試求為+%+4+…+%022-2023的值.

19.如圖，港口8位于港口A的南偏東30。方向，燈塔C恰好在48的中點處，一艘海

輪從港口A出發(fā)，沿正南方向航行35km到達(dá)E處，測得燈塔C在北偏東45。方向上.

(1)E到燈塔C的距離為多少？

(2)海輪還要行駛多遠(yuǎn)才能到達(dá)位于港口3正西方向的。處？(結(jié)果保留根號)

20.如圖.O。是AASC的外接圓，且4B=/C.連接80交延長交。。于點。.過點N

作NE_LAD,垂足為點E.點尸在8。的延長線上，連接使NF4E=2N4BD.

(1)判斷直線N尸與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若D￡=l,BC=4,求。。的半徑.

21.在某校八(1)班組織了無錫歡樂義工活動，就該班同學(xué)參與公益活動情況作了一

試卷第4頁，共6頁

次調(diào)查統(tǒng)計.如圖是一同學(xué)通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提

供的信息，解答下列問題:

(1)該班共有名學(xué)生，其中經(jīng)常參加公益活動的有名學(xué)生；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)若該校八年級有600名學(xué)生，試估計該年級從不參加的人數(shù).若我市八年級有21000

名學(xué)生，能否由此估計出我市八年級學(xué)生從不參加的人數(shù)，為什么？

(4)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，你想對你的同學(xué)們說些什么？

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=-x?+fox-c的圖象與x軸交于點1(-3,0)

和點8(1,0),與y軸交于點C.

圖1圖2

⑴求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)如圖1,二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線1C:y=x+3交于點。，若點M是直線/C上

方拋物線上的一個動點，求△MCD面積的最大值.

⑶如圖2,點尸是直線NC上的一個動點，過點尸的直線/與3C平行，則在直線/上是

否存在點0,使點3與點尸關(guān)于直線C。對稱？若存在，請直接寫出點。的坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由.

23.問題提出：如圖1,E是菱形48。邊8c上一點，△/￡1尸是等腰三角形，AE=EF,

NAEF=NABC=/3g90。),AF交CD于點、G,探究/GCF與￡的數(shù)量關(guān)系.

試卷第5頁，共6頁

問題探究：

（1）先將問題特殊化，如圖2,當(dāng)"=90。時，求/GCF的度數(shù)；

（2）再探究一般情形，如圖1,求/GCF與6的數(shù)量關(guān)系；

問題拓展：

將圖1特殊化，如圖3,當(dāng)AB=3,夕=120。，且==:時，求C尸的值.

CGr2

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】

根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小的法則“其絕對值大的反而小”對每一項判斷即可得到正確選項.

【詳解】解：A,1.-|-2022|=2022,|-2023|=2023,-2022>-2023,故A不符合題意；

B.V|-2O24|=2O24,|-2023|-2023,-2024<-2023,故B符合題意；

C、：--L=」一，1-20231=2023,-一->-2023,故C不符合題意；

D、；一金=/，卜2023|=2023,.-2023,故D不符合題意；

故選B.

【點睛】本題考查了兩個負(fù)數(shù)比較大小的法則“其絕對值大的反而小”，掌握兩個負(fù)數(shù)比較大

小的法則是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式ax10",其中1<忖<10,〃為整數(shù)即可求解.

【詳解】解：數(shù)據(jù)195000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.95x105,

故選：D.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟記科學(xué)記數(shù)法的形式為：axlO",其中

1<|a|<10,"為整數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】把各個選項依據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，已知的比例式可以

轉(zhuǎn)化為等積式2x=3y,即可判斷；

【詳解】A.變成等積式是：xy=6,故錯誤；

B.變成等積式是：3x=4,故錯誤；

C.變成等積式是：2x=3y,故正確；

D.變成等積式是：3x=2y,故錯誤；

故選C.

【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】

答案第1頁，共22頁

根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形，可得答案.

【詳解】從上往下看，得到三個長方形，

故選A.

【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正

面看到的圖是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的

線畫實線，被遮擋的線畫虛線.

5.B

【分析】先根據(jù)平行線性質(zhì)求出=4=24。，再根據(jù)鄰補角的定義求出

Z4=180°-Z2=l04°,最后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出N3=N4+//.

【詳解】解:如圖：

,/AB//CD,Zl=24°,

NN=N1=24°,

；/2=76。，Z2+Z4=180°,

Z4=180°-Z2=180°-76°=104°,

/3=/4+44=104°+24°=128°.

故選：B.

【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，掌握平行線性質(zhì)和三角形外角性

質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】

女老師陶夢用女1表示，其他兩位女老師用女2,女3表示，男老師張軍表示男1表示，另

一位男老師用男2表示，畫樹狀圖表示，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】解：女老師陶夢用女1表示，其他兩位女老師用女2,女3表示，男老師張軍表示

男1表示，另一位男老師用男2表示，畫樹狀圖如下：

答案第2頁，共22頁

開始

女1女2女3

/\/\z\

男1男2男1男2男1男2

由樹狀圖可知，共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中女老師陶夢和男老師張軍同時被抽中的有1

種結(jié)果，所以男老師張軍和女老師陶夢同時被抽中的概率為

6

故選：D.

【點睛】本題考查樹狀圖法求概率，正確理解題意畫出樹狀圖根據(jù)概率求解是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】

根據(jù)售價與成本價之間的數(shù)量關(guān)系得到銷售價，再根據(jù)銷售價的八折得到實際售價.

【詳解】解：：產(chǎn)品的成本價為。元，銷售價比成本價增加了14%,

...產(chǎn)品銷售價為：（1+14%”元，

?.?因庫存積壓，按銷售價的八折出售，

???產(chǎn)品的實際售價為：0.8（1+14%”元.

故選B.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】連接OB,由題意可知，ZOBD=90°；再說明△€）AB是等邊三角形，貝1J/AOB=60。；

再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得NODB=30。，最后解三角形即可求得BD的長.

【詳解】解:連接OB

:菱形OABC

?.OA=AB

又：OB=OA

/.OB=OA=AB

AOAB是等邊三角形

：BD是圓O的切線

ZOBD=90°

ZAOB=60°

答案第3頁，共22頁

.,.ZODB=30°

???在RtZkODB中,OD=2OB=2,BD=ODsinNODB=2x?=百

2

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三

角形，其中證明AOAB是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】

3x-l

<x+2-

本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是正確解2和

5x-3>a-2x

3x1236

-<X+

5r*=1,由不等式組'-I有且僅有4個整數(shù)解和分式方程T+==l

5x-3>a-2xy~~y

解是非負(fù)整數(shù)確定。的值.

3x-l4+3

<x+2,x>------

【詳解】解：解不等式組2,得7

5x-3>a-2xx<5

3x-l

<x+2

不等式組2有且僅有4個整數(shù)解,

5x-3>a-2x

，不等式組的4個整數(shù)解為4,3,2,1,

:.-3<a<4,

解分式方程三+*=1,彳吁T

,/會為非負(fù)整數(shù)，

。W4且。W0,

???分式的解是非負(fù)整數(shù),

a可取-2,-1,1,2,3,4,

答案第4頁，共22頁

4—Q4+2

當(dāng)Q=-2時，一=*=3,符合題意；

22

當(dāng)。=-1時，￥4—=a?4+=1?5，不符合題意；

222

當(dāng)。=2時，￥4-/7=14-2=1,符合題意；

22

當(dāng)a=3時，￥4-a=一4-3=1不符合題意；

222

4—4—4

當(dāng)。=4時，—a=^—^=0,符合題意，

22

,所有滿足條件的只有-2,2,4,

,所有整數(shù)。的值之積是2x(-2)x4=76,

故選：C.

10.D

【分析】

連接/C,以NC為直徑作AABC的外接圓。。，當(dāng)E,O,"三點共線時，昉■取最大值，

再過。作0尸，4。于尸，根據(jù)勾股定理求出=而，而O〃=；NC=5,即可求出線段昉

的最大值.

【詳解】

解：連接NC,以/C為直徑作“BC的外接圓OO,

AHLPC,

...點X在OO上，

當(dāng)E,O,〃三點共線時，E8取最大值,

過。作OF_L4。于尸，

AB^6,BC=8,

答案第5頁，共22頁

/.AC=10,易得歹為4D的中點,

：.OF=-CD=3,

2

在Rt^OEF中，OE=屈,oa=g/c=5,

線段EH的最大值為V13+5.

故選：D

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，作輔助線并判斷出

EH最大時的情況是解題的關(guān)鍵.

11.（2x+7）y

【分析】

根據(jù)完全平方公式展開，再合并，最后再提取公因式即可.

【詳解】解：-f

—工2+2xy+y2_/

=2xy+y2

=（2x+y）y

【點睛】本題考查了提公因式及公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

12.—^-^3

3

【分析】此題考查了矩形的性質(zhì)，扇形面積計算，等邊三角形的性質(zhì)和判定，設(shè)/C與弧交

于點尸，連接2尸，作于//,根據(jù)等面積法求出=百，再證明廠是等邊

三角形，得到尸=60。，AF=AB=2,最后用扇形面積公式計算即可，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握扇形面積計算公式和矩形的性質(zhì).

【詳解】如圖，設(shè)/C與弧交于點尸，連接3尸，作于〃，

BE

答案第6頁，共22頁

由題意得，BA=BE=2,

?.?四邊形/BCD是矩形，

ZABC=90°,

:4c8=30。，

AAC^2AB=4,NR4c=60。，

在RtZ\48C中，由勾股定理得：BC=^AC2-AB2=742-22=2A/3-

：.S,^-ABxBC^~ACxBH,

AADRCr22，

.??88=2x26=5

4

*.?BA=BF,

???zX/Bb是等邊三角形，

AZABF=60°,AF=AB=2,

???圖中陰影部分的面積一j_x2x后=乙1-6，

36023

故答案為：I■萬

13.4

【分析】

此題考查了反比例函數(shù)，三角函數(shù)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì),

直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出SA“H=2.

【詳解】解：如下圖，設(shè),作DWX軸，交x軸于〃點，Cy軸，

答案第7頁，共22頁

\BO=-,A0=~b,DM=--CM=a-b,

aab

kkkk(b-a)

tanZBAO="=tanZDCM==—邊—=

-baba-ba-bab

\^BAO二^DCM,

?.?CM_Ly軸，

.?.CA/〃x軸，

\0DGH=七DCM,

\￡DGH二￡BAO,

AB//CD,

BD//AG,

，四邊形是平行四邊形，

AB=DG,

又丁娜AO仞CM,AOB=匐切90,

'△AOB"AGHD,

\Q二q

'°“OB°AGHD'

???。是線段的中點，NFOE=90。,

/.OD=OF=OE,

???BDLOF,

:.OB=BF,

\Q=q二］

\0ABO°AABF1'

軸，交1軸于H點，

:.ZDHE=90°,

OH=HE,

\c二q

\2AODH2ADEH'

,**S&DEG=3，

\S.ODH;S.DEH=3-1=2,

二.1陽=2,

答案第8頁，共22頁

*:k>Q,

:.k=4,

故答案為：4.

5

14.-2a>-

4

【分析】（1）先根據(jù)題意判斷出〃〉0,然后利用在頂點處取最小值以及b>0推出6=2”,

再根據(jù)占+乙=-2即可解答；

a

（2）根據(jù)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)列出不等式求解即可.

【詳解】解:（1）根據(jù)題意可知，二次函數(shù)/=。/+樂+1的最小值為1-%

圖像是開口向上的，則。>0,

.?.當(dāng)x=--2時，y=\-a,

2a

+1=1-?,整理得：b-=Aa2,

4。2a

Vb>0,a>0

b=2a,

?.?二次函數(shù)y=+&v+1與x軸的交點為（如0）,（々，0），

x+x=,即+x=-2,

[2a2

故答案為：-2；

（2）由（1）可知：b=2a,即>=ax2+2ax+1,

??,當(dāng)2Wx44時，不等式y(tǒng)>（2a+4）x—2恒成立，

.，?辦2+2辦+1〉（2〃+4）x-2,整理得：ax2-4x+3>0,

2

:。>0,拋物線y=爾一4%+3的對稱軸為直線％=—,

a

12

.??當(dāng)—WaWl時，2<-<4

2a

，八2241.一

—-4x―F3>0,解得：a>彳，與矛盾，舍去；

\a）a32

2

當(dāng)a〉l時，0<—<2

a

V2<x<4,

答案第9頁，共22頁

A4a-4x2+3>0,解得：a>-

4

.??實數(shù)。的取值范圍為

12

當(dāng)0<。<一時，一>4

2a

V2<x<4,

131

16（2—16+3>09解得：a>—與0<。<一矛盾，舍去

162

綜上，當(dāng)2<x<4時，不等式>>（2〃+4）x-2恒成立，則實數(shù)。的取值范圍為

故答案為:a>/.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像和性質(zhì)、二次函數(shù)的圖像和系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的

最值等，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)和運用分情況討論解決問題是解題的關(guān)鍵.

15.解集表示見詳解.

【分析】分別求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律確定不等式組的解集,

最后在數(shù)軸上表示出來即可.

3（x-l）+9fBx①

【詳解】解：3X-1）2②

,2

由①得：x，3,

由②得：x>—1,

不等式組的解集是

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

―^—6—?---1-------1-----------------1------>?

-2-1012345

【點睛】本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此

題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集，要注意表示解集時實心與空心的區(qū)別.

16.（1）見解析

（2）畫圖見解析，ZHBC的面積為6,4（4,0）或4（T4）

【分析】

（1）根據(jù)中心的對稱的性質(zhì)找到4B關(guān)于點C的對稱軸點4,用，順次連接即可求解；

答案第10頁，共22頁

(2)根據(jù)位似的性質(zhì)，將c4，G4延長至使得6與=2C￡，c4=2G4,連接劣昌,

則△4與￡即為所求，根據(jù)坐標(biāo)系寫出點4的坐標(biāo)，根據(jù)正方形減去3個三角形的面積得出

△44。的面積，再乘以4即可求△A與G的面積.

【詳解】(1)解：如圖所示，與q即為所求;

(2)解：如圖所示，△4與。即為所求，4(4,0)或4(-4,4)

1113

△44G的面積為2x2——xlxl——x2xl——x2xl=-；

2222

.?.△4層。1的面積為6.

【點睛】本題考查了畫中心對稱圖形，坐標(biāo)系中畫位似圖形，寫出點的坐標(biāo)，掌握位似圖形

的性質(zhì)，中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.(1)甲售價為15元，乙售價為25元

(2)最多購進(jìn)40件商品

【分析】

(1)設(shè)每件甲商品售價為x元，每件乙商品售價為(x+10)元，根據(jù)用500元購買乙商品的

數(shù)量是用150元購買甲商品數(shù)量的2倍.列出分式方程，解方程即可；

答案第11頁，共22頁

（2）設(shè)購進(jìn)。件乙商品，則購進(jìn)（100-。）件甲商品，根據(jù)總費用不大于1700元.列出一元

一次不等式，解不等式即可.

【詳解】（1）

設(shè)：設(shè)甲售價為x元，乙售價為（x+10）元,

500150\

I7io=Vx2斛侍：x'

經(jīng)檢驗x=15是原方程的解,

.*.15+10=25

答：甲售價為15元，乙售價為25元.

(2)

設(shè)購進(jìn)。件乙商品,

根據(jù)題意得：15（100-?）+0.8x25a<1700,

解得：a<40,

0最大橙=40,

答：最多購進(jìn)40件商品.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

1311++1

18.(1)=1H-------=，%=177V-77T-

5x630〃(加+1)+

1

(2)-

2023

【分析】

（1）類比給出的4個等式，寫出第5個等式即可，進(jìn)而得出第〃個等式;

（2）利用得到的規(guī)律將原式變形，再計算即可.

【詳解】（1）解：牝=1+廠17=義31；

5x630

7111"（"+1）+1.

原式=1+^―+1+—1—+1+-^―+…+1+1

（2）解:-2023

1x22x33x42022x2023

答案第12頁，共22頁

1111111

__]-|-―|-???-1-------------------------------I

2233420222023

1

2023

【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，從簡單情形入手，找出一般規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

19.（1）35瓜；56；（2）海輪還要行駛（70-35仆）km才能到達(dá)位于港口8正西方向的。

處.

【分析】（1）過點C作于點E,由題意易得。尸=￡凡AF=y[iCF,進(jìn)而可得

4b+E尸=35km,然后問題可求解；

（2）由（1）可得4尸的長，然后可得4。的長，進(jìn)而問題可求解.

【詳解】解：（1）過點。作于點。如圖所示：

A

：.ZAFC=ZCFE=90°,

VZA=30°,NCE4=45。,

CF=EF,AF=——=y/iCF,

tan30°

ZE=35km,

AAF+EF=35km,即6跖+石尸=35km,

?356-35?

??Ck=EF=-------------km,

2

:.AF=拒CF=105-35?e,CE=Cf^^CF=3546-35y[2；

2sin4502

(2)如(1)圖，則由(1)得/尸=右0尸=些二生Ylkm,CF//BD,

2

?.,燈塔C恰好在A8的中點處，

.,?點尸是4D的中點,即3=2",

Z.=(105-3573)km,

答案第13頁，共22頁

D￡=AD-/E=(70-35百)km,

答：海輪還要行駛(7O-35^)km才能到達(dá)位于港口B正西方向的。處.

【點睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

20.(1)直線"'是。。的切線，見解析

【分析】

(1)連接。4,證明=尸，由角的等量代換即可證明/E4O=90。，可得結(jié)論；

(2)連接OC,延長/。交8C于點證明“OE為BOM,在RtZXONE中，

OA2=OE2+AE2,代入計算即可.

【詳解】(1)

直線■是的切線，

證明：連接

OA=OB,

：.ZOAB=ZABD

：.ZAOF=2ZABD

'：NFAE=2ZABD

：.ZFAE=ZAOF

?：AE10D

：.ZAEF=90°,

ZF+ZFAE=90°,

：.ZF+ZAOF=90°,

：.ZFAO=90°,

AF1OA,

答案第14頁，共22頁

???。/是。。的半徑，

???直線4方是。。的切線.

(2)

如圖，連接。。，延長/O交于點

AMLBC,BM=CM,

：.ZOMB=90°

???AE±OD

：.ZAEO=90°,

：.ZOMB=ZAEO,

ZAOE=/BOM

：."OEABOM,

：?BM=AE,

*：BC=4,

BM=AE=2,

在中，OA2=OE2+AE2,

DE=\,

：.OA2=(OA-l)2+22

解得，OA=^.

即。。的半徑為二.

【點睛】本題考查圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及

勾股定理，掌握圓的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.(1)50,10

(2)補圖見解析

答案第15頁，共22頁

(3)該年級不參加人數(shù)為300人，不能由此估計出我市八年級學(xué)生從不參加的人數(shù)，因為此

樣本不具有代表性

(4)建議同學(xué)們多參加一些社會公益活動

【分析】

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖綜合應(yīng)用，樣本的可靠性等知識；

(1)用偶爾參加的人數(shù)除以所占的百分比計算即可求出學(xué)生人數(shù)，再用學(xué)生人數(shù)乘以經(jīng)常

參加的學(xué)生所占的百分比，計算即可得解；

(2)再求出從不參加的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；

(3)用該校八年級學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以從不參加的人數(shù)所占的百分比，計算即可得解；從樣本

不具有代表性解答；

(4)從社會積極性考慮，建議多參加社會公益活動.

【詳解】(1)該班人數(shù)：15+30%=50,

經(jīng)常參加：50x(1-30%-50%)=10；

(2)從不參加的有：50x50%=25人,

經(jīng)常參加的有10人，

補全統(tǒng)計圖如圖所示；

(3)VA(1)班從不參加的人數(shù)所占的比例為50%,

該年級從不參加的人數(shù)為：600x50%=300人；

不能由此估計出我市八年級學(xué)生從不參加的人數(shù)，因為此樣本不具有代表性;

(4)建議同學(xué)們多參加一些社會公益活動.

22.(1)>--28+3；

_9

(2)最大——；

答案第16頁，共22頁

(3)C^1—A/5,—也)或+.

【分析】

(1)根據(jù)拋物線的交點式直接得出結(jié)果；

(2)作于。，作〃E_L4B于尸，交NC于E,先求出拋物線的對稱軸，進(jìn)而求得

C,。坐標(biāo)及CD的長，從而得出過M的直線y=x+7〃與拋物線相切時，△河”)的面積最

大，根據(jù)%+"?=-好-2》+3的△=()求得加的值，進(jìn)而求得”的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得C。上的

高兒Q的值，進(jìn)一步得出結(jié)果；

(3)分兩種情形：當(dāng)點P在線段/C上時，連接3尸,交CQ于R,設(shè)尸(/,/+3)，根據(jù)CP=CB

求得/的值，可推出四邊形BC尸。是平行四邊形，進(jìn)而求得。點坐標(biāo)；當(dāng)點P在/C的延長

線上時，同樣方法得出結(jié)果.

【詳解】(1)

解：由題意得，

y-—(x+3)(X-1)=-x2-2x+3；

(2)

解：如圖1,

圖1

作M0_L/C于。，作于尸，交4c于E,

-OA=OC=3fZAOC=90°,

ZCAO=ZACO=45°,

ZMEQ=ZAEF=90°-ZCAO=45°,

拋物線的對稱軸是直線：x=^-=-l,

y=x+3=—1+3=2,

答案第17頁，共22頁

.5(1,2),

■.■C(0,3),

CD=42,

故只需△MCD的邊CD上的高最大時，?的面積最大,

設(shè)過點M與/C平行的直線的解析式為：y=x+m,

當(dāng)直線夕=尤+加與拋物線相切時，△MCD的面積最大，

由x+加=-x?-2x+3得,

尤°+3x+(m-3)=0,

由△=()得,

32-4(/-3)=0得,

m-3=—,

4

%2+3xH——0,

4

15_

了

9

4

MQ=ME-sinZMEQ=ME-sm45°

一9

-SAMC。最大=

8

(3)

解：如圖2,

答案第18頁，共22頁

Q

圖2

當(dāng)點尸在線段ZC上時，連接8P,交CQ于R,

?:點B和點。關(guān)于C。對稱，

CP=CB,

設(shè)P(t,t+3),

由CP2=C82得，2產(chǎn)=10，

；.4=-石，t2—Vs(舍去)，

:.P(-瓜3-司,

VPQ//BC,

CRBR1

二.——=——=I,

QRPR

CR=QR,

四邊形5”。是平行四邊形，

1+^—75j—0=1—,0+(3—Vs)—3="\/5,

如圖3,

圖3

答案第19頁，共22頁

當(dāng)點尸在/C的延長線上時，由上可知：尸心,3+碼，

同理可得：2(1+75,75),

綜上所述：°(1一正，一6)或(1+遙,退).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，一元二次方程的解法，平行四邊形的判定和性質(zhì)，軸

對稱的性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是分類討論.

23.問題探究(1)NGCF=45。；(2)NGC尸=』￡-90°；問題拓展：CF=—

25

【分析】

問題探究(1)在A4上截取以，使得BJ=BE,證明VE4/之VFEC得到=