2024年18.2.1矩形課堂練習題及答案第1課時 矩形的性質

第十八章平行四邊形第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.1矩形第1課時矩形的性質矩形的概念1.【原創(chuàng)題】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC=65°,固定BC邊不動,AB邊繞B點轉動得到平行四邊形A1BCD1,要使平行四邊形A1BCD1成為矩形,則∠ABA1的度數是(

)

A.90° B.25°C.35° D.不能確定B基礎通關7654321892.[2023·石家莊第二十一中期中改編]如圖,已知直線m∥n,點A,C分別在直線m,n上,且AB⊥直線n,垂足為B,P為直線m上的動點.關于甲、乙的說法,下列判斷正確的是 (

)甲:點P到直線n的距離等于AB的長度;乙:若PC∥AB,則四邊形ABCP是矩形.A.只有甲正確

B.只有乙正確C.甲、乙都正確

D.甲、乙都不正確C765432189矩形的四個角都是直角3.[2023·承德平泉市期末]如圖,矩形ABCD是一個正在倒水的水杯的截面圖,杯中水面與CD的交點為E,當水杯底面BC與水平面的夾角為27°時,∠AED的大小為 (

)A.27° B.53° C.57° D.63°4.[2023·浙江臺州中考]如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6.在邊AD上取一點E,使BE=BC,過點C作CF⊥BE,垂足為F,則BF的長為

.

D

7654321895.如圖,將矩形ABCD沿對角線AC折疊,點B的對應點為E,AE與CD交于點F.(1)求證:△DAF≌△ECF;

7654321896.[教材第53頁例1改編]如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,若∠AOD=120°,AB=3,則BC的長為

.

7.如圖,在矩形ABCD中,兩對角線相交于點O,AE⊥BD于點E,若∠DAE=3∠BAE,則∠DAE=

,∠DAO=

.

67.5°22.5°765432189直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半8.如圖,在△ABC中∠ABC=90°,D是AC邊上的中點,AB=6,BC=8,則BD=

.

57654321899.在△ABC中,CD⊥AB于點D,BE⊥AC于點E,F是BC的中點,若∠DFE=60°,判斷△DEF的形狀,請說明理由.

765432189

能力突破C1211101311.

【易錯題】若矩形一個角的平分線把矩形一邊分為2cm和3cm兩部分,則這個矩形的面積為

.

12.如圖,在矩形ABCD中,點M在AB邊上,把△BCM沿直線CM折疊,使點B落在AD邊上的點E處,連接EC,過點B作BF⊥EC,垂足為F,若CD=1,CF=2,則線段AE的長為

.10cm2或15cm2

1211101313.如圖,長方形紙片ABCD,AD∥BC,將長方形紙片折疊,使點D

與點B

重合,點C

落在點C'處,折痕為EF.(1)求證:BE=BF.證明:由題意,得∠BEF=∠DEF,∵四邊形ABCD

為矩形,∴DE∥BF.∴∠BFE=∠DEF.∴∠BEF=∠BFE.∴BE=BF.12111013(2)若∠ABE=24°,求∠BFE

的度數.

12111013(3)若AB=4,AD=8,求AE

的長.解:由題意知,BE=DE,設AE=x,則BE=DE=8-x.在Rt△ABE中,由勾股定理,得(8-x)2=42+x2,解得x=3.∴AE

的長為3.1211101314.【幾何直觀、推理能力】在矩形ABCD中,AB=4,BC=3.若P是CD上任意一點,如圖1,PE⊥BD于點E,PF⊥AC于點F.(1)猜想PE和PF之間有怎樣的數量關系,請寫出你的理由.素養(yǎng)達標14