2023-2024學年廣東省揭陽市產(chǎn)業(yè)園區(qū)中考數(shù)學最后一模試卷含解析

2023-2024學年廣東省揭陽市產(chǎn)業(yè)園區(qū)中考數(shù)學最后一模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，兩個等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T形管道，則其俯視圖正確的是（

2.已知二次函數(shù)一?。?、；-m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1,0）,則關(guān)于x的一元二次方程

x2-3x+m=0的兩實數(shù)根是

B.xi=l,X2—2

C.Xl=l,X2=0D.xi=l,X2=3

3.如圖，AB是。。的直徑，C,。是。。上位于AB異側(cè)的兩點.下列四個角中，一定與NAC?；ビ嗟慕鞘牵ǎ?/p>

A.ZADCB.ZABDC.ZBACD.ZBAD

4.如圖所示，△ABC為等腰直角三角形，NACB=90。，AC=BC=2,正方形DEFG邊長也為2,且AC與DE在同一

直線上，△ABC從C點與D點重合開始，沿直線DE向右平移，直到點A與點E重合為止，設CD的長為x,AABC

與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

5.如圖是某公園的一角，NAOB=90。，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CD/7OB,

則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（）

6.如圖是測量一物體體積的過程：

步驟一：將180mL的水裝進一個容量為300mL的杯子中;

步驟二：將三個相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；

步驟三：再將一個同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出.

根據(jù)以上過程，推測一個玻璃球的體積在下列哪一范圍內(nèi)？（lmL=lcm3）（）.

A.lOcnP以上，20cm3以下B.20cm3以上，30cm3以下

C.30cm3以上，40cm3以下D.40cm3以上，50cm3以下

7.下列計算正確的是（）

A.2x-x=lB.x2*x3=x6

C.（m-n）2=m2-n2D.（-xy3）2=x2y6

8.下列圖案中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

9.若點M（-3,yi）,N（-4,y2）都在正比例函數(shù)y=-l？x（厚0）的圖象上，則yi與y2的大小關(guān)系是（）

A.yi<yzB.yi>y2C.yi=yzD.不能確定

10.△ABC的三條邊長分別是5,13,12,則其外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別是（）

A.13,5B.6.5,3C.5,2D.6.5,2

11.如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角NABO為a,

則樹OA的高度為（）

C.30fana米D.30cosa米

tana

12.估計若介于（）

A.0與1之間B.1與2之間C.2與3之間D.3與4之間

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.已知b是a,c的比例中項，若a=4,c=16,則b=

14.已知拋物線丁=。必+6*+。的部分圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當y>0時，x的取值范圍是

15.如圖，在△ABC中，ZC=120°,AB=4cm,兩等圓。A與。B外切，則圖中兩個扇形的面積之和（即陰影部分）

為cn?（結(jié)果保留兀）.

16.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1,6）,則點C的坐標為

17.若x=-1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+l-0的一個解，則m的值為.

18.按照一定規(guī)律排列依次為三5,1,義9,1二1,1；31,15/......按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個數(shù)是

410131619

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在RtAABC中，ZC=90，點。在邊上，DE±AB,點E為垂足，AB=1,NDAB=45。,

3

tanB=—.

4

⑴求。E的長；

⑵求NCDA的余弦值.

20.(6分)華聯(lián)超市準備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進行試銷.據(jù)市場調(diào)查，

銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙，設每雙降低x元(x為正

整數(shù))，每天的銷售利潤為y元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每雙運動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最

大利潤是多少？

21.(6分)有A,B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完，全相同的小球，分別標有數(shù)字1和1.B布袋中有三個完全相同

的小球，分別標有數(shù)字-1,-1和-2.小明從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為x,再從B布袋中

隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為y,這樣就確定點Q的一個坐標為(x,y).

(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標；

(1)求點Q落在直線y=-x-1上的概率.

22.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，已知△ABC三個定點坐標分別為A(-4,1),B(-3,

3),C(-1,2).畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,點A,B,C的對稱點分別是點Ai、Bi、Ci,直接寫出點

Ai,Bi,Ci的坐標：Ai(,),Bi(,),Ci(,)；畫出點C關(guān)于y

軸的對稱點C2,連接C1C2,CC2,CiC,并直接寫出ACC1C2的面積是

23.（8分）如圖，在nABCD中，DE±AB,BF1CD,垂足分另lj為E,F.求證：AADE^ACBF；求證：四邊形BFDE

24.（10分）九（1）班同學分成甲、乙兩組，開展“四個城市建設”知識競賽，滿分得5分，得分均為整數(shù).小馬虎根

據(jù)競賽成績，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.經(jīng)確認，扇形統(tǒng)計圖是正確的，條形統(tǒng)計圖也只有乙組成績統(tǒng)計有一處錯誤.

1分

（2）若成績達到3分及以上為合格，該校九年級有800名學生，請估計成績未達到合格的有多少名？

（3）九（1）班張明、李剛兩位成績優(yōu)秀的同學被選中參加市里組織的“四個城市建設”知識競賽.預賽分為A、B、C、

D四組進行，選手由抽簽確定.張明、李剛兩名同學恰好分在同一組的概率是多少？

25.（10分）如圖，二次函數(shù)二的圖像與軸交于r、B兩點，與，軸交于點C，OB=OC?點I）在

函數(shù)圖像上，匚）軸，且0=3直線是拋物線的對稱軸，；是拋物線的頂點.求:、的值；如圖①，連接

線段上的點！關(guān)于直線的對稱點I恰好在線段B上上，求點的坐標；如圖②，動點P在線段匚上，過點P作

軸的垂線分別與BC交于點'」，與拋物線交于點、.試問：拋物線上是否存在點Q,使得一、、與白工小丁的面積

相等，且線段'的長度最?。咳绻嬖?，求出點G的坐標；如果不存在，說明理

《笫28K)

26.(12分)在R3ABC中，NC=90。，NB=30。，AB=10,點D是射線CB上的一個動點，△ADE是等邊三角形,

點F是AB的中點，連接EF.

(1)如圖，點D在線段CB上時，

①求證：△AEF^AADC；

②連接BE,設線段CD=x,BE=y,求y2-x?的值;

(2)當NDAB=15。時，求AADE的面積.

27.(12分)如圖，AA5C和ABEC均為等腰直角三角形，且NACB=NBEC=90。，AC=4近,點尸為線段3E延

長線上一點，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPZ>,線段BE■與CD相交于點F.

(2)連接50,請你判斷AC與30有什么位置關(guān)系？并說明理由;

（3）若PE=L求AP3O的面積.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

試題分析：三視圖就是主視圖（正視圖）、俯視圖、左視圖的總稱.從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正

視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物

體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀.故選B

考點：三視圖

2、B

【解析】

試題分析：???二次函數(shù)y=x2-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1,0）,

222

?*.I—3+m=0=>m=2.-*.x-3x+m=0^>x-3x+2=0^>x1=l,x2=2.故選B.

3、D

【解析】

；NACD對的弧是A。，A。對的另一個圓周角是NABD,

AZABD=ZACD（同圓中，同弧所對的圓周角相等），

又???AB為直徑，

.\ZADB=90°,

.,.ZABD+ZBAD=90°,

即NACD+NBAD=90。，

.?.與NACO互余的角是N3AZ>.

故選D.

4、A

【解析】

此題可分為兩段求解，即C從D點運動到E點和A從D點運動到E點，列出面積隨動點變化的函數(shù)關(guān)系式即可.

【詳解】

解：設CD的長為x,.ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為Y二

當C從D點運動到E點時，即0<x<2時，y=—x2x2——(^2—x)x^2—=——x2+2x.

當A從D點運動到E點時，即2<xV4時，y=1x[2-(x-2)]x[2-(x-2)]=1x2-4x+8,

y=--x2+2x(0<x<2)

，y與x之間的函數(shù)關(guān)系《由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應.

1,

y=-x-4x+8(2<x<4)

故選A.

【點睛】

本題考查的動點變化過程中面積的變化關(guān)系，重點是列出函數(shù)關(guān)系式，但需注意自變量的取值范圍.

5、C

【解析】

連接OD,

?弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，.,.OC=-OA=-x6=l.

22

；NAOB=90。，CD/7OB,.*.CD±OA.

在RtAOCD中，???OD=6,OC=L二CD='OD?―心=荷=3百?

又VsinZDOC=空=B，，ZDOC=60°.

OD62

???S陰影=S扇…應℃=^￡?3、3鳳6萬-E（米2）.

故選C.

6、C

【解析】

分析：本題可設玻璃球的體積為X,再根據(jù)題意列出不等式組求得解集得出答案即可.

f3x<300-180

詳解：設玻璃球的體積為x,則有，

4%>300-118O0M

解得30<x<l.

故一顆玻璃球的體積在30cm3以上，1cm3以下.

故選C.

點睛：此題考查一元一次不等式組的運用，解此類題目常常要根據(jù)題意列出不等式組，再化簡計算得出x的取值范圍.

7、D

【解析】

根據(jù)合并同類項的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、2x-x=x,錯誤；

B、x2?x3=x5,錯誤；

C、(m-n)2=m2-2mn+n2,錯誤；

D、(-xy3)2=x2y6,正確；

故選D.

【點睛】

考查了整式的運算能力，對于相關(guān)的整式運算法則要求學生很熟練，才能正確求出結(jié)果.

8、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答.

【詳解】

A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

B.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選B.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

9、A

【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的增減性解答即可.

【詳解】

?.?正比例函數(shù)產(chǎn)-科,（時0）,-

...該函數(shù)的圖象中y隨x的增大而減小，

,點M（-3,ji）,N-4,J2）在正比例函數(shù)產(chǎn)-k2x（際0）圖象上，-4V-3,

故選：A.

【點睛】

本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于尸質(zhì)（左為常數(shù)，際0）,當左＞0時，尸質(zhì)的圖象經(jīng)過一、三象限,

y隨x的增大而增大；當上＜0時，尸質(zhì)的圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.

10＞D

【解析】

根據(jù)邊長確定三角形為直角三角形，斜邊即為外切圓直徑，內(nèi)切圓半徑為紅與U,

【詳解】

解：如下圖，

「△ABC的三條邊長分別是5,13,12,且52+122=13。

...△ABC是直角三角形，

其斜邊為外切圓直徑，

13

.?.外切圓半徑=彳=6.5,

2

內(nèi)切圓半徑=5+1；T3=2,

故選D.

【點睛】

本題考查了直角三角形內(nèi)切圓和外切圓的半徑，屬于簡單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

11、C

【解析】

試題解析：在RtAABO中,

?.?BO=30米，NABO為a,

/.AO=BOtana=30tana（米）.

故選C.

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

12>C

【解析】

解：???4<5<9,

:?口〈非〈也,即2〈逐〈3

估計&在2?3之間

故選C.

【點睛】

本題考查估計無理數(shù)的大小.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、+8

【解析】

根據(jù)比例中項的定義即可求解.

【詳解】

；b是a,c的比例中項，若a=4,c=16,

b2=ac=4x16=64,

b=±8,

故答案為±8

【點睛】

nh

此題考查了比例中項的定義，如果作為比例線段的內(nèi)項是兩條相同的線段，即a：b=b：c或3=2,那么線段b叫做

bc

線段a、c的比例中項.

14、-l<x<3

【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸以及拋物線與X軸的一個交點，確定拋物線與X軸的另一個交點，再結(jié)合圖象即可得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：

拋物線的對稱軸為直線x=l,與X軸的一個交點為（-1,0）,

二拋物線與x軸的另一個交點為（3,0）,

結(jié)合圖象可知，當y>0時，即x軸上方的圖象，對應的x的取值范圍是-l<x<3,

故答案為：-l<x<3.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與不等式的問題，解題的關(guān)鍵是通過圖象確定拋物線與x軸的另一個交點，并熟悉二次函數(shù)與不

等式的關(guān)系.

2

15、一71?

3

【解析】

圖中陰影部分的面積就是兩個扇形的面積，圓A,B的半徑為2cm,則根據(jù)扇形面積公式可得陰影面積.

【詳解】

（ZA+ZB）7VX2260^X42/

--------------=-------=一n（cm2）.

3603603

2

故答案為一萬.

3

考點：1、扇形的面積公式；2、兩圓相外切的性質(zhì).

16、（-6，1）

【解析】

如圖作AF_Lx軸于F,CE_Lx軸于E.

??,四邊形ABCD是正方形,

/.OA=OC,ZAOC=90°,

,."ZCOE+ZAOF=90°,ZAOF+ZOAF=90°,

AZCOE=ZOAF,

在小COE^DAOAF中,

NCEO=NARO=90°

<ZCOE^ZOAF

OC^OA

.1△COE也△OAF,

/.CE=OF,OE=AF,

VA(1,名)，

.*.CE=OF=1,OE=AF=V3>

.?.點C坐標（-若，1）,

故答案為（-君，1）.

點睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學會添加常用的

輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.注意：距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標

時，需要加上恰當?shù)姆?

17、1

【解析】

試題分析：將x=-l代入方程得：l-3+m+l=0,解得：m=l.

考點：一元二次方程的解.

203

18、

301

【解析】

根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為3,,3,二,與…，可得第n個數(shù)為竺;，據(jù)此可得第100個數(shù).

47101316193n+l

【詳解】

由題意，數(shù)列可改寫成5二7,，二9，一11，上13，上15,

4710131619

則后一個數(shù)的分子比前一個數(shù)的法則大2,后一個數(shù)的分母比前一個數(shù)的分母大3,

5+(77-1)X22n+3

二第〃個數(shù)為

4+(77-1)X33n+l

2x100+3203

,這列數(shù)中的第100個數(shù)為

3x100+1301

203

故答案為：而

【點睛】

本題考查數(shù)字類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握數(shù)字類規(guī)律基本解題方法.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)3;(2)2_

10

【解析】

分析：(1)由題意得到三角形AOE為等腰直角三角形，在直角三角形。E3中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OE與3E

之比，設出。E與3E,由43=7求出各自的值，確定出。E即可；

(2)在直角三角形中，利用勾股定理求出AD與30的長，根據(jù)tanB的值求出cosb的值，確定出8C的長，由

BC-BD求出CD的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可.

(1)'：DE±AB,：.ZDEA=90°.5L'：ZDAB=41°,：.DE=AE.RtADEBZDEB=9Q°,tanB=-,：.—=-,

4BE4

設Z>E=3x,那么AE=3x,BE=4x.'：AB=7,：.3x+4x=7,解得：x=l,：.DE=3；

34

(2)在RtAADE中，由勾股定理，得：AD=3框,同理得：BD=1.在RtAABC中，由tanB=—,可得：cosB=-,

45

：.BC=—,：.CD^~,/.cosZCDA=—=,即NCZM的余弦值為史.

55AD1010

點睛：本題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟

練掌握各自的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

20、(1)y=-S^+llOx+llOO；(2)售價定為189元，利潤最大1805元

【解析】

利潤等于(售價-成本)x銷售量，根據(jù)題意列出表達式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；

【詳解】

⑴產(chǎn)(200-x-170)(40+5x)=-5x2+110x+1200；

(2)y=-5X2+110X+1200=-5(x-11)2+1805,

???拋物線開口向下，

...當x=U時，y有最大值1805,

答：售價定為189元，利潤最大1805元；

【點睛】

本題考查實際應用中利潤的求法，二次函數(shù)的應用；能夠根據(jù)題意列出合理的表達式是解題的關(guān)鍵.

21、⑴見解析;(l)g

【解析】

試題分析：先用列表法寫出點Q的所有可能坐標，再根據(jù)概率公式求解即可.

(1)由題意得

11

-1(1,-1)(1,-1)

-1(1,-1)(1,-1)

-2(1)-2)(1,-2)

(1)共有6種等可能情況，符合條件的有1種

P(點Q在直線y=-xT上)=-.

考點：概率公式

點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.

22、(1)-1、-1,-3、-3,-1、-2；(2)見解析，1.

【解析】

(1)分別作出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接可得；

(2)作出點C關(guān)于y軸的對稱點，然后連接得到三角形，根據(jù)面積公式計算可得.

【詳解】

Ai(-1,-1)Bi(-3,-3),Ci(-1,-2).

故答案為：-1、T、-3、-3、-1、-2；

(2)如圖所示，△CCC2的面積是工x2x1=1.

2

故答案為：L

【點睛】

本題考查了作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì).

23、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC,對角相等，

利用AAS即可的值；

(2)由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到NCDE為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形即可的

值.

【詳解】

解：(1)VDE1AB,BF±CD,

/.ZAED=ZCFB=90°,

四邊形ABCD為平行四邊形，

.\AD=BC,ZA=ZC,

在小ADE^HACBF中，

ZAED=NCFB

{ZA=ZC,

AD=BC

/.△ADE^ACBF(AAS)；

(2)???四邊形ABCD為平行四邊形，

ACD#AB,

:.ZCDE+ZDEB=180°,

VZDEB=90o,

.,.ZCDE=90°,

/.ZCDE=ZDEB=ZBFD=90°,

則四邊形BFDE為矩形.

【點睛】

本題考查L矩形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.平行四邊形的性質(zhì).

24、(1)見解析；(2)140人；(1)

4

【解析】

(1)分別利用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出總?cè)藬?shù)，進而得出錯誤的哪組；

(2)求出1分以下所占的百分比即可估計成績未達到合格的有多少名學生；

(1)根據(jù)題意可以畫出相應的樹狀圖，從而可以求得張明、李剛兩名同恰好分在同一組的概率.

【詳解】

(1)由統(tǒng)計圖可得：

(1分)(2分)(4分)(5分)

甲(人)01764

乙(人)22584

全體(％)512.5101517.5

乙組得分的人數(shù)統(tǒng)計有誤，

理由：由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的對應可得，

24-5%=40,(1+2)+12.5%=40,

(7+5)+10%=40,(6+8)4-15%=40,(4+4)+17.5%#40,

故乙組得5分的人數(shù)統(tǒng)計有誤，

正確人數(shù)應為：40x17.5%-4=1.

(2)800x(5%+12.5%)=140(人)；

(1)如圖得：

開始

ABCD*

//Vx

ABCDCDABCDABCD

?.?共有16種等可能的結(jié)果，所選兩人正好分在一組的有4種情況，

41

二所選兩人正好分在一組的概率是：—

164

【點睛】

本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問

題需要的條件.

fr"在2

25、(1))=7,c=-3；(2)點,的坐標為，21;(3)點U的坐標為，"；和二「;

%金硯3W,.”

【解析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式，拋物線上的點代入，即可；

(2)先求F的對稱點，代入直線BE,即可；(3)構(gòu)造新的二次函數(shù)，利用其性質(zhì)求極值.

【詳解】

解：(1)軸，CD=2>拋物線對稱軸為直線：；；，：=1

；=】'=2OB=OC?：?點的坐標為一

廁=芯匕；匕號彩解得c=；或,=0(舍去),C--?

(2)設點，，的坐標為???對稱軸為直線：-：點關(guān)于直線的對稱點,的坐標為U，，I.

直線三上經(jīng)過點川：一EU7利用待定系數(shù)法可得直線3三的表達式為.二二一，.

因為點.在.，，上，，硼二次:才?,-%二-弓,，即點/的坐標為「一--i

(3)存在點。滿足題意.設點尸坐標為5.0),則尸<="+1/8==3-乩尸.V=f;+1+3.

作QR_2V.垂足為凡?；53元\=S3..+1M3f)=1(f：-%+3口2K..0=1

①點：J在直線.-：-的左側(cè)時，口點的坐標為，-：---?1點的坐標為0%”濟-三,:*講點的坐標為

>/f1\

強./-也在胸醯歲斕中，、曾=1“|二"3:,：：=:時，］取最小值，此時。點的坐標為7-二

②點9在直線尺的右側(cè)時，「點的坐標為『號叫,婢-4ii同理，、？-=】」)：：；；：=一時，取最小值，

,?《1

此時)點的坐標為；

34!

綜上所述：滿足題意得點c的坐標為-「和￡3,'!

24%卞

考點：二次函數(shù)的綜合運用.

26、(1)①證明見解析；②25；(2)為金5或50指+1.

【解析】

⑴①在直角三角形ABC中，由30。所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，再由F為AB中點，得到AC=AF=5,

確定出三角形ADE為等邊三角形，利用等式的性質(zhì)得到一對角相等，再由AD=AE,利用SAS即可得證；②由全等三

角形對應角相等得到NAEF為直角，EF=CD=x,在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

⑵分兩種情況考慮：①當點在線段CB上時；②當點在線段CB的延長線上時，分別求出三角形ADE面積即