4.2 提取公因式法（分層練習）（解析版）

第4章因式分解4.2提取公因式法精選練習基礎篇基礎篇1．（2023春·浙江·七年級專題練習）把多項式分解因式，應提取的公因式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得提取即可得到答案．【詳解】解：，故選C．【點睛】本題考查了提公因式分解因式，靈活運用所學知識求解是解決本題的關鍵．2．（2023春·浙江·七年級專題練習）已知，，則(

)．A．5 B． C．1 D．6【答案】B【分析】將因式分解得到，然后整體代入即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的應用，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．3．（2023春·浙江·七年級專題練習）下列各組中，沒有公因式的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】B【分析】將每一組因式分解，找公因式即可【詳解】A.，，有公因式，故不符合題意；B.，，沒有公因式，符合題意；C.，，有公因式，故不符合題意；D.與有公因式，故不符合題意；故選：B【點睛】本題考查公因式，熟練掌握因式分解是解決問題的關鍵4．（2023春·浙江·七年級專題練習）如圖，長為a，寬為b的長方形的周長為16，面積為15，則的值為（）A．100 B．120 C．48 D．140【答案】B【分析】根據(jù)長方形的周長及面積可得，，再將變形為，即可求解．【詳解】解：由題意知，，，則，因此，故選B．【點睛】本題主要考查提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．5．（2023秋·廣東廣州·八年級?？计谀┓纸庖蚴秸_的結果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先將式子變形，再提取公因式分解即可．【詳解】解：．故選：D【點睛】本題考查因式分解，解題的關鍵是熟練掌握提公因式法分解因式．6．（2023春·浙江·七年級專題練習）將多項式分解因式時，應提取的公因式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定公因式．【詳解】解：；多項式的公因式為故選B【點睛】本題主要考查公因式的確定，解決本題的關鍵是掌握找公因式的要點：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．7．（2022春·陜西西安·八年級?？计谥校┌?（a－b）＋m（b－a）提公因式后一個因式是（a－b），則另一個因式是（

）A．5－m B．5＋m C．m－5 D．－m－5【答案】A【分析】適當變形后提公因式，可得答案．【詳解】解：原式，另一個因式是，故選：A．【點睛】本題考查了因式分解，利用提公因式是解題關鍵．8．（2022秋·甘肅隴南·八年級統(tǒng)考期末）已知a-b=2，a=3，則等于（

）A．1 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】將原式因式分解可得：，再整體代入計算即可．【詳解】解：∵，a-b=2，a=3，∴原式，故選：D．【點睛】本題考查因式分解以及代數(shù)式求值，掌握提公因式法因式分解和整體代入思想的應用是解題的關鍵．9．（2023秋·上海寶山·七年級校考期末）分解因式：______．【答案】【分析】直接提取公因式進行分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關鍵．10．（2023春·浙江·七年級專題練習）因式分解：_________.【答案】【分析】根據(jù)提公因式因式分解即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．11．（2023春·浙江·七年級專題練習）已知：，，則的結果是______．【答案】【分析】先將原式用直接提取公因式法分解因式，再將，代入，即可求出結果．【詳解】解：，將，代入，原式，故答案為：．【點睛】本題主要考查了直接提取公因式法分解因式以及代數(shù)式求值，熟練掌握直接提取公因式法分解因式是解題關鍵．12．（2023春·浙江·七年級專題練習）計算：______．【答案】2023【分析】運用提公因式法進行簡便運算．【詳解】解：故答案為：2023【點睛】本題主要考查提公因式法簡便運算，熟練掌握運用提公因式法進行因式分解是解決本題的關鍵．13．（2023春·浙江·七年級專題練習）多項式的公因式是________．【答案】【分析】多項式找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．【詳解】解：多項式中，各項系數(shù)的最大公約數(shù)是6，各項都含有的相同字母是a、b，字母a的指數(shù)最低是1，字母b的指數(shù)最低是1，所以它的公因式是.故答案為：．【點睛】本題考查了公因式的確定，熟練掌握找公因式有三大要點是求解的關鍵．14．（2023春·浙江·七年級專題練習）一個二次二項式分解后其中的一個因式為，請寫出一個滿足條件的二次二項式______．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)因式分解的結果，乘以一個單項式即可求解．【詳解】解：∵，∴出一個滿足條件的二次二項式可以是：（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.【點睛】本題考查了因式分解與整式乘法的聯(lián)系，掌握因式分解是解題的關鍵．15．（2023春·七年級課時練習）如果，求代數(shù)式的值．【答案】【分析】由已知可得，然后對所求式子變形，再整體代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴．【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，把多項式整理成已知條件的形式是解題的關鍵，也考查了整體思想的應用．16．（2023春·浙江·七年級專題練習）因式分解：(1)；(2)；【答案】(1)(2)【分析】（1）用提公因式法解答；（2）用提公因式法解答．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式【點睛】此題考查了因式分解——提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．17．（2023春·浙江·七年級專題練習）把下列多項式因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）直接提取公因式x，進而分解因式得出答案；（2）直接提取公因式，進而分解因式得出答案；（3）直接提取公因式，進而分解因式得出答案；（4）直接提取公因式，進而分解因式得出答案．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，并會結合多項式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關鍵．18．（2021春·寧夏銀川·八年級校考期中）先因式分解，再求值；已知，，求的值．【答案】10【分析】先將代數(shù)式用提公因式法因式分解，然后代入已知條件即可求值．【詳解】解：，將，代入，原式．【點睛】本題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．19．（2022春·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末）閱讀理解，并解答下面的問題：拆項法原理：在多項式乘法運算中，常經過整理、化簡，通常將幾個同類項合并為一項，或相互抵消為零．反過來，在對某些多項式分解因式時，需要恢復那些被合并或相互抵消的項，即把多項式中的某一項拆成兩項或多項（拆項）．例：分解因式：＋4x＋3解：原式＝＋x＋3x＋3把4x分成x和3x，＝（＋x）＋（3x＋3）將原式分成兩組＝x（x＋1）＋3（x＋1）對每一組分別提取公因式＝（x＋3）（x＋1）繼續(xù)提公因式請類比上面的示例，分解因式：＋5x＋6【答案】（x＋2）（x＋3）【分析】根據(jù)題意中的分解因式的方法求解即可．【詳解】解：原式=＋2x＋3x＋6．【點睛】題目主要考查多項式乘法及因式分解，理解題中分解因式的方法是解題關鍵．20．（2021秋·黑龍江綏化·八年級?？计谀┯^察下列因式分解的過程：①②③……根據(jù)上述因式分解的方法，嘗試將下列各式進行因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題中的方法，適當加減適合的數(shù)，再提取公因式，將各式分解即可；（2）根據(jù)題中的方法分解因式即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關鍵是熟練掌握提取公因式進行因式分解．提升篇提升篇1．（2023春·浙江·七年級專題練習）把分解因式，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】將變形為，再提公因式即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查提公因式法因式分解，熟練掌握提公因式法方法和步驟是解題關鍵，注意提取符號時，各項符號得變化．2．（2023春·七年級課時練習）已知，那么代數(shù)式的值是（

）A．2000 B．－2000 C．2001 D．－2001【答案】B【分析】先將化為，再將轉化為，再將代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查代數(shù)式求值、提公因式法分解因式，利用整體代入求解是解答的關鍵．3．（2023春·浙江·七年級專題練習）對于任意的有理數(shù),我們規(guī)定

,如

．求的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)新規(guī)定得出再根據(jù)提公因式法分解因式即可得出答案．【詳解】解：

故選A【點睛】本題考查了新定義運算，涉及到提公因式法分解因式，靈活運用因式分解的方法是解題的關鍵．4．（2023春·七年級課時練習）將下列多項式分解因式，得到的結果不含因式x-1的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、提公因式法，進行因式分解，據(jù)此即可一一判定．【詳解】解：A.，故該選項不符合題意；B.，故該選項不符合題意；C.，故該選項不符合題意；D.，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，熟練掌握和運用因式分解的方法是解決本題的關鍵．5（2023春·浙江·七年級專題練習）如圖，有一張邊長為b的正方形紙板，在它的四角各剪去邊長為a的正方形．然后將四周突出的部分折起，制成一個無蓋的長方體紙盒．用M表示其底面積與側面積的差，則M可因式分解為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先表示出底面積和側面積，然后求它們的差，再提取公因式分解因式即可．【詳解】解：底面積為（b﹣2a）2，側面積為a?（b﹣2a）?4＝4a?（b﹣2a），∴M＝（b﹣2a）2﹣4a?（b﹣2a），提取公式（b﹣2a），M＝（b﹣2a）?（b﹣2a﹣4a），＝（b﹣6a）（b﹣2a）故選：A．【點睛】本題考查了因式分解，靈活提取公因式是本題關鍵．6．（2023春·七年級課時練習）中，為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)除數(shù)=被除數(shù)÷商，將兩個多項式化簡，約分，可求出單項式M．【詳解】故選：C．【點睛】本題考查了被除數(shù)、除數(shù)、商，三者之間的關系以及多項式除以單項式，涉及因式分解，熟練掌握運算法則是解題關鍵．7．（2023秋·山東東營·八年級?？计谀┤魧崝?shù)、滿足，，則的值是（

）A．-2 B．2 C．-50 D．50【答案】A【分析】利用提取公因式法對已知等式進行化簡，然后代入求值即可得．【詳解】，，，，解得，故選：A．【點睛】本題考查了因式分解的應用，對已知等式正確進行因式分解是解題關鍵．8．（2021春·全國·七年級專題練習）計算(-2)1999+(-2)2000等于(

)A．-23999 B．-2 C．-21999 D．21999【答案】D【詳解】【分析】把(-2)2000分解成(-2)1999×(-2)1，然后再提取公因式(-2)1999，然后得出答案.【詳解】(-2)1999+(-2)2000=(-2)1999+(-2)1999×(-2)1=(-2)1999×(1-2)=(-2)1999×(-1)=21999故選：D．【點睛】此題考核知識點：同底數(shù)冪乘法公式am?an=am+n的運用.解題的關鍵：借助公式，靈活將式子變形，運用提公因式，便可以得出結果．9．（2023春·七年級課時練習）因式分解：___________．【答案】【分析】提公因式x即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了提取公因式法因式分解，解題關鍵是求出多項式里各項的公因式，提公因式．10．（2022春·四川成都·八年級?？茧A段練習）已知，，則的值是______．【答案】【分析】利用直接提取公因式進行分解因式，然后將已知代入即可得出答案．【詳解】解：∵，．∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了直接提取公因式法分解因式以及代數(shù)式求值，熟練掌握直接提取公因式法分解因式是解題關鍵．11．（2023春·八年級課時練習）如果，那么的值是______．【答案】【分析】首先需要先將變形為，經過提公因式得到，將整體代入即可．【詳解】解：將代入，得到．故答案為：．【點睛】本題主要考查因式分解的應用，尋找公因式是解題的關鍵．12．（2022春·廣東茂名·八年級校考期中）已知：a2+a﹣1＝0，則a4+2a3+a2+2000的值是___．【答案】2001【分析】由已知條件可得a2=?a+1，再把原式變形并用所得式子代入即可求得結果的值．【詳解】∵a2+a﹣1=0，∴a2=?a+1，∴=2001．故答案為：2001．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法的應用，運用了整體代入思想，通過多次代入實現(xiàn)降次，變形較靈活．13．（2022春·四川成都·八年級成都市樹德實驗中學?？计谥校┤簦?，則=___________．【答案】【分析】首先進行因式分解，再把已知式子的值代入計算，即可求得其結果．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解及代數(shù)式求值問題，利用因式分解法求代數(shù)式的值是解決本題的關鍵．14．（2023春·江蘇·七年級專題練習）閱讀材料：若為常數(shù)有一個因式為，則如何因式分解？解：因為有一個因式為，所以當時，，于是把代入得，解得，原代數(shù)式變?yōu)?，接著可以通過列豎式做多項式除法的方式求出其它因式，如圖所示，則因式分解若為常數(shù)有一個因式為，則因式分解______．【答案】【分析】根據(jù)題意，因為有一個因式為，仿照例題通過列豎式做多項式除法的方式求出其它因式．【詳解】解：因為有一個因式為，所以當時，，于是把代入得，解得，原代數(shù)式變?yōu)?，接著可以通過列豎式做多項式除法的方式求出其它因式，如圖所示，則因式分解因式分解，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，掌握列豎式做多項式除法是解題的關鍵．15．（2023春·七年級課時練習）把下列各式分解因式：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）（2）﹣8a2b＋12ab2﹣4a3b3【答案】（1）2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）﹣4ab（2a﹣3b＋a2b2）【分析】（1）直接提取公因式2m（m﹣n），進而分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣4ab，進而分解因式得出答案．【詳解】解：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）＝2m（m﹣n）[（m﹣n）＋4m]＝2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）﹣8a2b＋12ab2﹣4a3b3＝﹣4ab（2a﹣3b＋a2b2）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．16．（2023·全國·九年級專題練習）因式分解：．【答案】【分析】先提取公因式，然后化簡即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握提公因式法是解決因式分解的關鍵．17．（2020秋·寧夏吳忠·八年級統(tǒng)考期末）已知，求的值．【答案】【分析】直接將原式變形進而把已知代入求出答案．【詳解】解：∵6x?3y?1＝0，xy＝2，∴2x?y＝，∴當2x?y＝，xy＝2時，原式＝（xy）3?（2x?y）＝23×＝．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確將原式變形是解題關鍵．18．（2021秋·江西撫州·八年級南城縣第二中學校考階段練習）閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共應用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，則需應用上述方法次，結果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n為正整數(shù)）結果是．【答案】（1）提公因式法；

2；（2）2021；（x+1）2022；（3）（1+x）n+1．【分析】（1）直接利用已知解題方法分析得出答案；（2）結合（1）中解題方法得出答案；（3）結合（1）中解題方法得出答案．【詳解】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共應用了2次；故答案為：提公因式法；2；（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，則需應用上述方法2021次，結果是（x+1）2022；故答案為：2021；（x+1）2022；（3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n=（1+x）n+1．故答案為：（1+x）n+1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及數(shù)字變換規(guī)律，正確得出次數(shù)變化規(guī)律是解題關鍵．19．（2023春·浙江·七年級專題練習）閱讀下列材料．形如型的二次三項式，有以下特點：①二項式的系數(shù)是1；②常數(shù)項是兩個數(shù)之積：③一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)的和，把這個二次三項式進行因式分解，可以這樣來解：請利用上述方法將下列多項式因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）仿照材料進行因式分解即可；（2）令仿照材料進行因式分解得，再將代回可得，同理對進行因式分解即可．【詳解】（1）解：（2）令，則可得，再將代回，得：同理：，即：【點睛】此題考查了因式分解，弄清閱讀材料中的規(guī)律是解本題的關鍵．20．（2023春·浙江·七年級專題練習）問題提出：計算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6問題探究：為便于研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我們可以將問題“一般化”，即將算式中特殊的數(shù)字3用具有一般性的字母a代替，原算式化為：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＋a（1＋a）5＋a（1＋a）6然后我們再從最簡單的情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的方法：(1)仿照②，寫出將1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3進行因式分解的過程；(2)填空：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＝；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋…＋a（1＋a）n＝；問題解決：計算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6＝（結果用乘方表示）．【答案】(1)（1+a）4(2)（