專題01 簡單事件的概率（五大類型）（題型專練）（解析版）

專題01簡單事件的概率（五大類型）【題型1：可能性大小】【題型2：概率】【題型3：用列舉法求概率】【題型4：用頻率估計概率】【題型5：概率的簡單應(yīng)用】【題型1：可能性大小】1．（2023春?金壇區(qū)期中）在一個不透明的布袋內(nèi)，有10個紅球，3個黃球，2個白球，1個藍(lán)球，除顏色外其他都相同．若隨機(jī)從袋中摸出1個球，則摸到可能性最大的是（）A．紅球 B．黃球 C．白球 D．藍(lán)球【答案】A【解答】解：由題意知，摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為，摸到白球的概率為，摸到藍(lán)球的概率為，∵，∴摸到可能性最大的是紅球．故選：A．2．（2022秋?阜寧縣期末）一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤如圖所示，小明已經(jīng)任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后指針都落在“藍(lán)色”區(qū)域內(nèi)．那么，從概率的角度分析，小明第三次轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時（）A．轉(zhuǎn)出的結(jié)果一定是“藍(lán)色” B．轉(zhuǎn)出的結(jié)果為“藍(lán)色”的可能性大于“紅色” C．轉(zhuǎn)出的結(jié)果為“紅色”的可能性大于“藍(lán)色” D．轉(zhuǎn)出的結(jié)果為“藍(lán)色”和“紅色”的可能性一樣大【答案】B【解答】解：∵轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后指針都落在“紅色”區(qū)域內(nèi)的概率是＝，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后指針都落在“藍(lán)色”區(qū)域內(nèi)的概率是＝，∴小明第三次轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時轉(zhuǎn)出的結(jié)果為“藍(lán)色”的可能性大于“紅色”；故選：B．3．（2023?南寧二模）口袋中放有3只紅球和11只黃球，這兩種球除顏色外沒有任何區(qū)別，隨機(jī)從口袋中任取一只球，取得黃球的可能性的大小是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：取得黃球的概率＝＝，所以隨機(jī)從口袋中任取一只球，取得黃球的可能性的大小．故選：A．4．（2021秋?奉賢區(qū)期末）一個布袋中裝有20個質(zhì)地相同的紅、黑、黃三種顏色的小球，其中紅色球有4個，黑色球有6個，黃色球有10個，從布袋中任意取出一個球，那么取到黃色球的可能性是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵從布袋中任意取出一個球共有20種等可能結(jié)果，其中取到黃色球的有10種，∴取到黃色球的可能性是，故選：A．5．（2022?甌海區(qū)一模）一個不透明袋子中有3個紅球，4個白球，2個黑球，它們除顏色外其余都相同．從中任意摸出一個球是白球的可能性是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：從中任意摸出一個球共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的球是白球的結(jié)果有4種，所以從中任意摸出一個球是白球的可能性是，故選：C．6．（2022?定海區(qū)一模）如圖，有5張形狀、大小、材質(zhì)均相同的卡片，正面分別印著北京2022年冬奧會的越野滑雪、速度滑冰、花樣滑冰、高山滑雪、單板滑雪大跳臺的體育圖標(biāo)，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻并正面向下放在桌上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”項目的圖案的可能性是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”項目的圖案的可能性大小為，故選：B．7．（2023春?新北區(qū)校級期中）一只不透明的口袋中裝有3只黃色乒乓球和5只白色乒乓球（除顏色外都相同），攪勻后從中任意摸出一只乒乓球，摸到白（填寫“黃”或“白”）色乒乓球的可能性大．【答案】白．【解答】解：∵袋中共8個乒乓球，3只黃色乒乓球和5只白色乒乓球，∴摸到黃色乒乓球的可能性為，摸到白色乒乓球可能性為．∵＜∴白色可能性大．故答案為：白．8．（2023春?宜興市期中）排隊時，小亮和2位同學(xué)站成一橫排，其中小亮“站在中間”的可能性小于小亮“站在兩邊”的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．【答案】小于．【解答】解：3個人站成一排，小亮站在那個位置都有可能，“小亮站在正中間”的可能性為，“小亮站在兩端”的可能性有，故小亮“站在中間”的可能性＜小亮“站在兩邊”的可能，故答案為：小于．【題型2：概率】9．（2023?株洲）從6名男生和4名女生的注冊學(xué)號中隨機(jī)抽取一個學(xué)號，則抽到的學(xué)號為男生的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由題意可得，從6名男生和4名女生的注冊學(xué)號中隨機(jī)抽取一個學(xué)號，則抽到的學(xué)號為男生的概率是＝，故選：B．10．（2022秋?藁城區(qū)期末）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：一枚質(zhì)地均勻的骰子共有六個面，點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，∴點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的有3或4，∴向上一面的點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的概率是＝，故選：A．11．（2022秋?嘉興期末）如圖是一個游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在”I“所示區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由圖知，指針落在數(shù)字“Ⅰ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是＝＝．故選：D．12．（2022秋?香坊區(qū)期末）一副沒有大小王的撲克牌（共52張）分為紅桃、黑桃、方片、草花四種花色，每種花色各13張，從中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：P（紅桃）＝＝．故選：C．13．（2022秋?溫州期末）一個不透明的袋中裝有9個只有顏色不同的球，其中3個紅球，5個白球和1個黃球，從中任意摸出一個球是白球的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根據(jù)題意，從中任意摸出一個球是白球的概率＝．故選：C．14．（2022秋?伊川縣期末）如圖，小球從A入口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，則小球從F出口落出的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由圖可知，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點(diǎn)共有E、F、G、H4種結(jié)果，小球從F出口落出的結(jié)果有1種，∴小球從F出口落出的概率是：；故選：B．15．（2022秋?中山區(qū)期末）書架上有1本數(shù)學(xué)書，2本物理書，從中任取1本書是物理書的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根據(jù)題意可得，P（從中任取1本書是物理書）＝．故選：D．【題型3：用列舉法求概率】16．（2022秋?西湖區(qū)期末）從甲、乙、丙三人中任選兩人參加青年志愿者活動，甲被選中的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選中的結(jié)果有4種，則甲被選中的概率為．故選：C．17．（2023?西山區(qū)模擬）一起感悟讀書之美，推廣全民閱讀，建設(shè)“書香中國”，猶如點(diǎn)亮一座燈塔，撒播一抔種子、開鑿一眼清泉．如今，全民閱讀已蔚然成風(fēng)，氤氳書香正飄滿中國，聽總書記分享他的讀書故事，一起感語讀書之美，不負(fù)韶華夢，讀書正當(dāng)時！某校對A．《三國演義》、B．《紅樓夢》、C．《西游記》、D．《水滸傳》四大名著開展“傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”推薦閱讀活動．（1）小云從這4部名著中，隨機(jī)選擇1部閱讀，他選中《紅樓夢》的概率為．（2）該校擬從這4部名著中，選擇2部作為課外閱讀書籍．求《紅樓夢》被選中的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）∵共有4部名著，∴隨機(jī)選擇1部為《紅樓夢》的概率為．故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中《紅樓夢》被選中的結(jié)果有6種，∴《紅樓夢》被選中的概率為．18．（2022秋?自貢期末）一只不透明的袋子中裝有3個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字．（1）第一次摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率是；（2）小李和小劉兩同學(xué)約定，若兩次摸到的乒乓球上所標(biāo)數(shù)字之積為偶數(shù)則小李勝，否則小劉勝，這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．【答案】（1）；（2）不公平，理由見解析．【解答】解：（1）第一次摸出求的可能性有3種可能的結(jié)果，摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球有2種可能的結(jié)果，那么第一次摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率是．（2）列表如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）那么兩次摸到的乒乓球上所標(biāo)數(shù)字之積為分別為1，2，3，2，4，6，3，6，9，其中偶數(shù)有5種可能的結(jié)果，奇數(shù)有4種可能的結(jié)果，若兩次摸到的乒乓球上所標(biāo)數(shù)字之積為偶數(shù)則小李勝，否則小劉勝，即P小李勝＝，∵P小劉勝＝，∴，因此小李的勝利的可能性更大一些，游戲規(guī)則不公平．【題型4：用頻率估計概率】19．（2023?石景山區(qū)二模）如圖顯示了某林業(yè)部門統(tǒng)計某種樹苗在本地區(qū)相同條件下的移植成活試驗(yàn)的結(jié)果．下面有四個推斷：①當(dāng)移植的棵樹是800時，成活的棵樹是688，所以“移植成活”的概率是0.860；②隨著移植棵樹的增加，“移植成活”的頻率總在0.852附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“移植成活”的概率是0.852；③與試驗(yàn)相同條件下，若移植10000棵這種樹苗，可能成活8520棵；④在用頻率估計概率時，移植3000棵樹時的頻率0.852一定比移植2000棵樹時的頻率0.853更準(zhǔn)確其中合理的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】C【解答】解：當(dāng)移植的棵樹是800時，成活的棵樹是688，所以“移植成活”的頻率是0.860，但概率不一定是0.860，故①錯誤；隨著移植棵樹的增加，“移植成活”的頻率總在0.852附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“移植成活”的概率是0.852，故②正確；試驗(yàn)條件下“移植成活”的概率是0.852，因此與試驗(yàn)相同條件下，若移植10000棵這種樹苗，可能成活8520棵，故③正確；在用頻率估計概率時，移植3000棵樹時的頻率0.852不一定比移植2000棵樹時的頻率0.853更準(zhǔn)確，故④錯誤；其中合理的是②③，故選：C．20．（2023?朝陽區(qū)二模）某射箭選手在同一條件下進(jìn)行射箭訓(xùn)練，結(jié)果如下：射箭次數(shù)n102050100200350500射中靶心的次數(shù)m7174492178315455射中靶心的頻率0.700.850.880.920.890.900.91下列說法正確的是（）A．該選手射箭一次，估計射中靶心的概率為0.90 B．該選手射箭80次，射中靶心的頻率不超過0.90 C．該選手射箭400次，射中靶心的次數(shù)不超過360次 D．該選手射箭1000次，射中靶心的次數(shù)一定為910次【答案】A【解答】解：根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名某射箭選手射擊一次時擊中靶心的概率約是0.90，故A選項符合題意，B，C，D選項不符合題意．故選：A．21．（2023?南寧模擬）一個口袋中有紅球、白球共20個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有40次摸到白球．請你估計這個口袋中有（）個白球．A．4 B．6 C．8 D．12【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得：20×＝8（個），答：估計這個口袋中有8個白球．故選：C．22．（2023?南寧一模）有關(guān)部門對某乒乓球生產(chǎn)企業(yè)一批次產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測，結(jié)果如表：抽取球數(shù)目5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)目45921944749511900優(yōu)等品頻率0.9000.9200.9700.9480.9510.950從這批產(chǎn)品中任取一個乒乓球，質(zhì)量檢測為優(yōu)等品的概率約是（）A．0.97 B．0.95 C．0.94 D．0.90【答案】B【解答】解：由表格可知，隨著抽取的乒乓球數(shù)量不斷增大，任意抽取一個是合格的頻率在0.95附近波動，所以任意抽取的一個乒乓球，質(zhì)量檢測為優(yōu)等品的概率約是0.95．故選：B．23．（2022秋?青縣期末）小明將自己的核酸檢測二維碼打印在面積為20dm2的正方形紙上，如圖所示，為了估計圖中黑色部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計黑色部分的面積約為（）A．14dm2 B．12dm2 C．8dm2 D．6dm2【答案】B【解答】解：經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計黑色部分的面積為20×0.6＝12（dm2），故選：B．24．（2022秋?貴陽期末）在一個不透明的口袋中有紅球、白球共60個，它們除顏色外，其余完全相同．通過大量的摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，估算口袋中紅球的個數(shù)是（）A．12 B．20 C．30 D．48【答案】A【解答】解：由題意得，60×20%＝12（個）．故選：A．25．（2022秋?市中區(qū)期末）某足球運(yùn)動員在同一條件下進(jìn)行射門，結(jié)果如表所示：射門次數(shù)n2050100200500800踢進(jìn)球門頻數(shù)m133558104255400踢進(jìn)球門頻率0.650.70.580.520.510.5則該運(yùn)動員射門一次，踢進(jìn)球門的概率為（）A．0.5 B．0.65 C．0.58 D．0.7【答案】A【解答】解：由題意和表格中的數(shù)據(jù)，可知該運(yùn)動員射門一次，踢進(jìn)球門的概率為0.5，故選：A．26．（2023?息烽縣模擬）一個不透明的袋子中裝有10個不同顏色的球（除顏色外其余相同），通過大量的摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的概率穩(wěn)定在0.3，則據(jù)此估算袋中紅球的個數(shù)是3．【答案】3．【解答】解：紅球的個數(shù)為10×0.3＝3，故答案為：3．27．（2023?興慶區(qū)二模）一個盒子中裝有20顆藍(lán)色幸運(yùn)星，若干題紅色幸運(yùn)星和15顆黃色幸運(yùn)星，小明通過多次摸取幸運(yùn)星試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色幸運(yùn)星的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則摸到紅色幸運(yùn)星顆數(shù)約為35顆．【答案】35．【解答】解：設(shè)袋中紅色幸運(yùn)星有x顆，根據(jù)題意，得：，解得：x＝35，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝35是原分式方程的解，故答案為：35．28．（2023春?建鄴區(qū)校級期中）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共50個，小穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，如表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）假如摸一次，摸到黑球的概率P黑球＝0.4；（2）試估算盒子里黑顏色的球有多少只？【答案】（1）0.4；（2）20．【解答】解：（1）∵當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6，∴摸到白球的概率為0.6，∴假如摸一次，摸到黑球的概率P黑球＝1﹣0.6＝0.4，故答案為：0.4．（2）盒子里黑顏色的球有50×0.4＝20（只）．【題型5：概率的簡單應(yīng)用】30．（2023春?廣饒縣期中）2023年3月5日，全國兩會勝利召開，某學(xué)校就兩會期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞：A．教育人才，B．社會保障，C．正鳳反腐，D．鄉(xiāng)村振興等進(jìn)行了抽樣調(diào)查，每個同學(xué)只能從中選擇一個“我最關(guān)注”的熱詞，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了300名同學(xué)；（2）條形統(tǒng)計圖中，m＝60，n＝90；（3）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是多少？【答案】（1）300；（2）60，90；（3）．【解答】解：（1）105÷35%＝300（名），故答案為：300；（2）n＝300×30%＝90（名），m＝300﹣105﹣90﹣45＝60（名），故答案為：60，90；（3）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是＝，答：從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是．31．（2022?松山區(qū)模擬）“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注．九（1）班學(xué)生在“統(tǒng)計實(shí)習(xí)”實(shí)踐活動中隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名學(xué)生家長對“中學(xué)生帶手機(jī)到學(xué)?！爆F(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）在圖②中，AB是⊙O的直徑，求這次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全圖①；（2）求圖②中表示家長“基本贊成”的圓心角的度數(shù)；（3）從這次接受調(diào)查的家長中，隨機(jī)抽查一個，恰好是“無所謂”態(tài)度的家長的概率是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由于AB是⊙O的直徑，所以“不贊成”占調(diào)查總?cè)藬?shù)的50%，200÷50%＝400（人），樣本中“非常贊成”的人數(shù)：400×26%＝104（人），“基本贊成”的人數(shù)為：400﹣200﹣104﹣16＝80（人），補(bǔ)全的統(tǒng)計圖如下：（2）360°×＝72°，答：圖②中表示家長“基本贊成”的圓心角的度數(shù)為72°；（3）樣本中，被調(diào)查的400名家長中，“無所謂”的有16名，所以隨機(jī)抽查一個，恰好是“無所謂”態(tài)度的家長的概率是＝，答：隨機(jī)抽查一個，恰好是“無所謂”態(tài)度的家長的概率是．32．一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為12（1）布袋里紅球有多少個？（2）先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，請用列表法或畫樹狀圖