第3章 一元一次方程（B卷·能力提升練）-【單元測試】2022-2023學年七年級數(shù)學上冊分層訓練AB卷（湘教版）（解析版）

班級姓名學號分數(shù)第3章一元一次方程（B卷·能力提升練）（時間：120分鐘，滿分：150分）一、單選題(共40分)1．(本題4分)（2022·湖南邵陽·七年級期末）下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程是一元一次方程，根據(jù)定義判斷．【詳解】解：A、含有兩個未知數(shù)x和y，不符合定義，故不符合題意；B、未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不符合題意，故不符合題意；C、分母中含有字母，不是整式方程，不符合定義，故不符合題意；D、符合定義，故符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了一元一次方程的定義，熟記定義是解題的關鍵．2．(本題4分)（2022·湖南永州·七年級期末）下列變形中，不正確的是（

）A．若3a＝3b，則a＝b B．若，則a＝bC．若a＝b，則a+3＝b+3 D．若a＝b，則【答案】D【分析】根據(jù)等式的基本性質逐個判斷即可．等式的性質：1、等式兩邊同時加上或減去相等的數(shù)或式子，等式兩邊依然相等．2、等式兩邊同時乘或除相等且不為零的數(shù)或式子，等式兩邊依然相等．【詳解】解：A、若3a＝3b，則a＝b，選項正確，不符合題意；B、若，則a＝b，選項正確，不符合題意；C、若a＝b，則a+3＝b+3，選項正確，不符合題意；D、若a＝b，則不一定等于，選項錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了等式的基本性質，解題的關鍵是熟練掌握等式的基本性質．3．(本題4分)（2022·湖南永州·七年級期末）下列方程變形正確的是(

)A．方程化成B．方程，去括號，得3x25x1C．方程移項得D．方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得t=1【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程的解法分別進行計算，即可得出結論．【詳解】解：A、方程化成；故此選項變形錯誤，不符合題意；B、方程，去括號，得；故此選項變形錯誤，不符合題意；C、方程，移項得；故此選項變形正確，符合題意；D、方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得；故此選項變形錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟及方法是解題的關鍵．4．(本題4分)把方程的分母化成整數(shù)后，可得方程()A． B．C． D．【答案】B【分析】本題方程兩邊都含有分數(shù)系數(shù)，在變形的過程中，利用分數(shù)的性質將分數(shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，將小數(shù)方程變?yōu)檎麛?shù)方程，把含分母的項的分子與分母都擴大原來的10倍．【詳解】解：把原方程的分母化為整數(shù)得，，故選B．【點睛】分母化成整數(shù)的過程的依據(jù)是分數(shù)的性質，掌握相關知識是解題的關鍵．5．(本題4分)（2022·湖南衡陽·七年級期末）我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢．多出3錢；每人出7錢，差4錢．問人數(shù)，物價各是多少？若設共有人，物價是錢，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設共有x人，根據(jù)物價不變列方程；設物價是錢，根據(jù)人數(shù)不變即可列出一元一次方程；由此即可確定正確答案【詳解】解：設共有x人，則有8x-3=7x+4設物價是錢，則根據(jù)可得：故選D．【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，正確審題、發(fā)現(xiàn)隱藏的等量關系成為解答本題的關鍵．6．(本題4分)三個連續(xù)偶數(shù)的和是﹣72，其中最小的一個偶數(shù)是（）A．﹣22 B．﹣24 C．﹣26 D．﹣28【答案】C【分析】相鄰兩個偶數(shù)的差為2,由此可設最小的偶數(shù)是x，則其余兩個偶數(shù)分別是（x+2）、（x+4），這三個連續(xù)偶數(shù)的和為72,由此列方程求解即可.【詳解】設最小的偶數(shù)是x，則其余兩個偶數(shù)分別是（x+2）、（x+4），依題意得：x+x+2+x+4=﹣72，解得x=﹣26．即最小的一個偶數(shù)是﹣26．故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，明確相鄰的兩個偶數(shù)相差2是解答本題的關鍵.7．(本題4分)（2022·黑龍江大慶·期末）關于x的方程的解是的解的2倍，則m的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別表示出兩個方程的解，根據(jù)解的關系列出方程，求出方程的解即可得到m的值．【詳解】解：方程4x-2m=3x-1，解得：x=2m-1，方程x=2x-3m，解得：x=3m，根據(jù)題意得：2m-1=6m，解得：m=-．故選：C．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．8．(本題4分)（2022·河南駐馬店·七年級期末）將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9、11等，按一定規(guī)律排成如圖：圖中的T字框框住了四個數(shù)字，若將T字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外的四個數(shù)．若將T字框上下左右移動，則框住的四個數(shù)的和不可能得到的數(shù)是（

）A．34 B．62 C．118 D．158【答案】A【分析】由題意，設T字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)為2n﹣1，則框內(nèi)該數(shù)左邊的數(shù)為2n﹣3，右邊的為2n+1，下面的數(shù)為2n﹣1+10，故T字框內(nèi)四個數(shù)的和為：8n+6．【詳解】由題意，設T字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)為2n﹣1，則框內(nèi)該數(shù)左邊的數(shù)為2n﹣3，右邊的為2n+1，下面的數(shù)為2n﹣1+10，∴T字框內(nèi)四個數(shù)的和為：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框內(nèi)四個數(shù)的和為：8n+6．A、由題意，令框住的四個數(shù)的和為34，則有：8n+6＝34，解得n＝3.5．不滿足整數(shù)的條件．故框住的四個數(shù)的和不能等于34，故本選項符合題意；B、由題意，令框住的四個數(shù)的和為62，則有：8n+6＝62，解得n＝7．滿足整數(shù)的條件．故本選項不符合題意；C、由題意，令框住的四個數(shù)的和為118，則有：8n+6＝118，解得n＝14．滿足整數(shù)的條件．故本選項不符合題意；D、由題意，令框住的四個數(shù)的和為158，則有：8n+6＝158，解得n＝19．滿足整數(shù)的條件．故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程．9．(本題4分)（2022·湖南永州·七年級期末）我國古代的“九宮格”是由的方格構成的，每個方格內(nèi)均有不同的數(shù)，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)之和相等．如圖給出了“九宮格”的一部分，請你推算的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】如圖，設第2列中間的數(shù)為第3列最下面的數(shù)為再由求解的值，再利用求解即可.【詳解】解：如圖，設第2列中間的數(shù)為第3列最下面的數(shù)為則故選D【點睛】本題考查的是九宮格問題，利用一元一次方程解決九宮格問題是解題的關鍵.10．(本題4分)（2022·浙江衢州·七年級期末）如圖，將4張形狀、大小完全相同的小長方形紙片分別以圖1、圖2的方式放入長方形ABCD中，若圖1中的陰影部分周長比圖2的陰影部分周長少1，則圖中BE的長為（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】設小長方形的長為y，寬為x，用x、y及BE分別表示出圖1和圖2的周長，根據(jù)圖1中的陰影部分周長比圖2的陰影部分周長少1，即可求解．【詳解】解∶如下圖，設小長方形的長為y，寬為x，則，圖1中陰影部分的周長為：y+2x+y+2x+y+（y-2x）+2x=4y+4x，圖2中陰影部分的周長為：y+2x+（y+BE-2x）+y+2x+y+BE+2x=4y+4x+2BE，∵圖1中的陰影部分周長比圖2的陰影部分周長少1，∴4y+4x+2BE=4y+4x+1，∴BE=，故選：B．【點睛】此題考查了整式的加減以及一元一次方程，正確地表示出兩圖中陰影部分的周長是解本題的關鍵．二、填空題(共32分)11．(本題4分)（2022·湖南衡陽·七年級期末）如果x－2y=1，那么用含x的代數(shù)式表示y，則y=______．【答案】【分析】將x看作常數(shù)，依次移項、系數(shù)化為1即可得．【詳解】解：x－2y=1，2y＝x?1，y＝，故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看作已知數(shù)求出y．12．(本題4分)（2022·湖南郴州·七年級期末）已知關于的方程的解是，則的值等于____．【答案】【分析】把代入原方程，再解方程即可．【詳解】解：把代入得，，解得，故答案為：-5．【點睛】本題考查了方程的解和解一元一次方程，解題關鍵是明確方程解的含義，代入后準確解方程．13．(本題4分)（2022·河南·鄭州市第五十七中學七年級期末）一家體育器材商店將某種品牌的籃球按成本價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，仍可獲利12元．若設每個籃球的成本價為a元，依據(jù)題意可列方程_________【答案】(1+40％)a×80%-a=12【分析】設每個籃球的成本價為a元，然后根據(jù)題中的等量關系列方程即可．【詳解】解：設每個籃球的成本價為a元，由題意得：（1+40%）a×80%﹣a＝12，故答案為：(1+40％)a×80%-a=12．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，用一元一次方程這個數(shù)學模型來解答實際問題是中考的常見題．注意：利潤＝售價﹣進價．其中八折即標價的80%．14．(本題4分)（2022·安徽滁州·七年級期末）一件羽絨服原價是元，后由于迎新年促銷打折售價是元，這件羽絨服打了_______折．【答案】八【分析】設這件羽絨服打折，根據(jù)原價乘以折扣等于售價列出一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】設這件羽絨服打折，根據(jù)題意可得，，解得：，故答案為：八．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．15．(本題4分)（2022·寧夏·景博中學七年級期末）若與互為相反數(shù)，則的值為________．【答案】【分析】由題意直接根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)相加為0，建立方程并進行求解即可得出a的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：+=0，去分母得：，移項及合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，故答案為：．【點睛】本題考查相反數(shù)性質以及解一元一次方程，熟練掌握互為相反數(shù)兩數(shù)相加為0以及解一元一次方程的解法是解題的關鍵．16．(本題4分)（2021·河南信陽·七年級期末）若關于的方程與方程的解相同，則的值為____________．【答案】11【分析】先求出的解，再將解代入中，即可求得k的值．【詳解】解：解可得：，將代入可得：，解得：，故答案為：11．【點睛】本題考查了解一元一次方程及同解方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．17．(本題4分)（2022·福建泉州·七年級期末）在有理數(shù)范圍內(nèi)我們定義運算法則“¤”：a¤b＝ab＋a－b＋3，如2¤5＝2×5＋2－5＋3＝10．如果－3¤x＝4，那么x的值為______．【答案】-1【分析】根據(jù)a¤b=ab+a-b+3，可得-3x-3-x+3=4，再解方程即可．【詳解】解：∵a¤b=ab+a-b+3，∴-3¤x=-3x-3-x+3=4，∴-4x=4，解得：x=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查解一元一次方程，正確理解定義的運算法則，列出方程是解題的關鍵．18．(本題4分)（2022·福建省福州延安中學七年級期末）已知關于x的一元一次方程的解為，那么關于y的一元一次方程的解___________．【答案】2【分析】根據(jù)x的一元一次方程的解為，得到，根據(jù)題意，得，從而得到即x=y+1，代入計算即可．【詳解】∵x的一元一次方程的解為，∴，∵，∴，∴，∴x=y+1=3，解得y=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了一元一次方程的解即使得方程兩邊相等的未知數(shù)的值，正確理解解得意義是解題的關鍵．三、解答題(共78分)19．(本題8分)（2022·湖南永州·七年級期末）解方程（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1），去括號得：，移項合并得：，解得：；（2），去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．20．(本題8分)（2022·陜西咸陽·七年級期末）數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是a，點A在數(shù)軸上向右平移了8個單位長度后得到點B，若點A和點B表示的數(shù)恰好互為相反數(shù)，求a的值．【答案】．【分析】根據(jù)題意表示出點對應的數(shù)，再利用互為相反數(shù)的性質分析得出答案．【詳解】解：由題意可得：點對應的數(shù)是：，∵點A和點表示的數(shù)恰好互為相反數(shù)，∴，解得：．即a的值為-4．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸以及相反數(shù)，解題的關鍵是正確表示出點對應的數(shù)．21．(本題8分)（2021·遼寧·朝陽市第一中學七年級期末）“春節(jié)期間”，弟弟和媽媽從家里出發(fā)以每小時2千米的速度一同去外婆家，他們走了1小時后，哥哥發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追，問哥哥多長時間能追上他們？【答案】小時【分析】等量關系為：哥哥所走的路程＝弟弟和媽媽所走的路程．【詳解】解：設哥哥追上弟弟需要x小時．由題意得：6x＝2+2x，解這個方程得：x．答：哥哥小時追上他們．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系列方程求解．難點是得到弟弟和媽媽所用的時間，關鍵是找到相應的等量關系．22．(本題10分)（2022·吉林長春·七年級期末）新冠疫情肆虐春城期間，全市有大批志愿者不畏艱險加入到抗疫隊伍中來．“大白”們的出現(xiàn)，給封控小區(qū)居民帶來了信心，為他們的生活提供了保障．已知某社區(qū)在甲小區(qū)原有志愿者23名，在乙小區(qū)原有志愿者17名．現(xiàn)有來自延邊州支援該社區(qū)的志愿者20名，分別去往甲小區(qū)和乙小區(qū)支援，結果在甲小區(qū)的志愿者人數(shù)比乙小區(qū)志愿者人數(shù)的三分之二還多5名，求延邊州志愿者去往甲小區(qū)的人數(shù)．【答案】延邊州志愿者去往甲小區(qū)的人數(shù)為4人．【分析】設延邊州志愿者去往甲小區(qū)的人數(shù)為x名，根據(jù)“在甲小區(qū)的志愿者人數(shù)比乙小區(qū)志愿者人數(shù)的三分之二還多5名”列方程求解即可．【詳解】解：設延邊州志愿者去往甲小區(qū)的人數(shù)為x名，由題意得：，解得：，答：延邊州志愿者去往甲小區(qū)的人數(shù)為4名．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，正確理解題意，列出一元一次方程是解題的關鍵．23．(本題10分)（2022·湖南邵陽·七年級期末）某市為鼓勵居民節(jié)約用水，采取分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量與水費的單價如表：月用水量不超過24立方米超過24立方米水費單價4元/立方米不超過24立方米的部分仍按4元/立方米計費，超過部分按6元/立方米計費(1)每戶用水量為立方米，用式子表示：①當月用水量不超過24立方米時，應收水費______元．②當月用水量超過24立方米時，應收水費______元．③小明家五月份用水20立方米，六月份用水30立方米，請幫小明計算他家這兩個月共應交多少元的水費．(2)小明家七、八月份共用水50立方米，共交水費208元，已知七月份用水不超過24立方米，請幫小明計算他家這兩個月各用多少立方米的水．【答案】(1)①4a；②（6a﹣48）；③小明家這兩個月共應交212元水費；(2)小明家七月份用水22立方米，八月份用水28立方米．【分析】（1）①根據(jù)分段計費的收費標準，可用含a的代數(shù)式表示出當a不超過24立方米時應收水費；②根據(jù)分段計費的收費標準，可用含a的代數(shù)式表示出當當a超過24立方米時的應收水費；③將a的值代入①②中的代數(shù)式中求值即可；（3）設七月份用水m立方米（0＜m≤24），則八月份用水（50﹣m）立方米，由（1）的結論結合小明家七、八月份共交水費208元，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．(1)解：①當a不超過24立方米時，應收水費為4a元；②當a超過24立方米時，應收水費為：24×4+6（a﹣24）＝6a﹣48元；故答案為①4a；②（6a﹣48）；③當a＝20時，4a＝80；當a＝30時，6a﹣48＝132．∴80+132＝212（元）．答：小明家這兩個月共應交212元水費；(2)解：設小明家七月份用水m立方米（0＜m≤24），則八月份用水（50﹣m）立方米，依題意，得：4m+6×（50﹣m）﹣48＝208，解得：m＝22，∴50﹣m＝28．答：小明家七月份用水22立方米，八月份用水28立方米．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、列代數(shù)式、代數(shù)式求值以及有理數(shù)的混合運算，理解題意，準確列出方程代數(shù)式是解題關鍵．24．(本題10分)（2022·山東·日照市北京路中學七年級期末）某商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價40元，加價50%作為售價；乙種商品每件進價50元，售價80元．(1)甲種商品每件售價為_____元，乙種商品每件的利潤為元，利潤率為％．(2)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？(3)按以下優(yōu)惠條件，若小梅一次性購買乙種商品實際付款504元，則此次小梅在該商場最多購買乙種商品多少件？打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元售價打九折超過600元其中600元部分打8.2折優(yōu)惠超過600元部分3折優(yōu)惠【答案】(1)60，30，60(2)購進甲種商品40件，則購進甲種商品10件(3)此次小梅在該商場最多購買乙種商品8件【分析】(1)根據(jù)甲種商品每件進價40元，加價50%作為售價，所以售價=進價×（1+50%）乙種商品每件的利潤為售價-進價，求出售價和利潤率；(2)設購進甲種商品x件，則購進乙種商品(50-x)件，再由總進價是2100元，列出方程求解即可；.(3)分兩種情況討論，①打折前購物金額超過450元，但不超過600元，②打折前購物金額超過600元，分別列方程求解即可．（1）由題意得，甲種商品每件售價為：40×(1+50%)=60(元)，乙種商品每件的利潤為80-50=30(元)，乙種商品的利潤率為×100%=60%，故答案為：60，30，60．（2）設購進甲種商品x件，則購進甲種商品(50-x)件，根據(jù)題意，得40x+50(50-x)=2100，解得x=40，乙種商品件數(shù)為50-x=50-40=10(件)答：購進甲種商品40件，則購進甲種商品10件．（3）設小梅購買乙種商品a件，則共需(80a)元，①當80a≤450時，不符合題意，舍去；②當450<80a≤600時，0.9×80a=504解得：a=7，經(jīng)檢驗，符合題意；③當80a>600時，600×0.82+0.3(80a-600)=504，解得：a=8，經(jīng)檢驗，符合題意；∵8>7，∴此次小梅在該商場最多購買乙種商品8件．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，找到等量關系，利用方程思想求解．25．(本題12分)（2022·湖南郴州·七年級期末）我們規(guī)定：若關