2024年湖南省C13聯(lián)盟5月新中考模擬數(shù)學(xué)試題

2024年5月新中考仿真卷數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在實數(shù)，0，，中，無理數(shù)是A． B．0 C． D．2．優(yōu)美的生態(tài)環(huán)保圖標(biāo)有利于提醒人們樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，建設(shè)天藍(lán)、地綠、水清的美好家園，下列生態(tài)環(huán)保圖標(biāo)是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．2024年3月20日上午8時55分，鵲橋二號中繼星進(jìn)入遠(yuǎn)地點高度420000000米的預(yù)定地月轉(zhuǎn)移軌道．420000000米用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．米 B．米 C．米 D．米4．下列運算正確的是A． B． C． D．5．某流域主要江河總體水質(zhì)良好．下圖是該流域主要江河水體污染超標(biāo)斷面統(tǒng)計圖，根據(jù)超標(biāo)斷面?zhèn)€數(shù)，該流域主要江河最嚴(yán)重的污染指標(biāo)是A．氨氮 B．化學(xué)需氧量 C．總磷 D．鉻（六價）6．一次函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是A． B． C． D．7．一定質(zhì)量的氧氣，它的密度是它的體積的反比例函數(shù)，當(dāng)時，，若某一時刻氧氣的密度，則此時的體積V是A． B． C． D．8．如圖，用一個卡尺（，）測量氣缸的內(nèi)孔直徑量得的長為，則內(nèi)孔直徑的長為A． B． C． D．9．如圖，在菱形中，對角線與相交于點O，點E是邊的中點．若，，則菱形的面積為A．30 B．60 C．96 D．10010．如圖，已知點E在線段上，，，，．連接，設(shè)，下面三個結(jié)論：①；②；③．正確結(jié)論的序號是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．計算：________．12．關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是________．13．為配制含鹽的鹽水，已有含鹽的鹽水，還需要含鹽的鹽水________g．14．小明設(shè)計了如圖所示的物理電路圖，假設(shè)開關(guān)，，都處于斷開狀態(tài)，現(xiàn)隨機(jī)閉合其中的兩個開關(guān)，能讓小燈泡發(fā)光的概率為________．15．如圖，圓錐底面圓的半徑r為，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個圓心角為的扇形，則圓錐的側(cè)面積為________．（用含的式子表示）16．如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線，的反向延長線交于主光軸上一點P．若，，則的度數(shù)是________度．17．如圖，某博覽會上有一圓形展示區(qū)，準(zhǔn)備在圓形邊緣的五等分點A，B，C，D，E處安裝5臺相同的監(jiān)視器，為了使5臺監(jiān)視器能夠監(jiān)控整個展區(qū)，則監(jiān)視器的監(jiān)控角度至少要________度．18．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有，，，…，等點，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2025，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，，，…，，，則________．三、解答題：本題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）解不等式組：．20．（6分）先化簡，再求值：，其中．21．（8分）如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線，交于點D，交于點E；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）已知，，求的周長．22．（8分）某商店對柑橘上市后的市場銷售情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查．當(dāng)柑橘的銷售單價為每件25元時，每天的銷售量為50件，銷售單價每提高1元，每天的銷售量就減少2件．（1）用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示該柑橘的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系，其中；（2）已知柑橘的進(jìn)貨價格為每件20元，當(dāng)柑橘的銷售單價定為多少時，該商店銷售柑橘每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？23．（9分）為了有效引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某校九年級舉行第一次“環(huán)保知識測試”，并將K班第一次測試成績數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計表．第一次測試成績測試成績x（分）人數(shù)（人）428846請解決問題1：（1）求該班在第一次“環(huán)保知識測試”中，學(xué)生測試成績x（分）為“”的頻率；（2）若該校九年級學(xué)生有600人，且各班對環(huán)保知識了解程度大體一致，請估計該年級第一次“環(huán)保知識測試”成績在80分以上（不含80分）的學(xué)生人數(shù)；第一次測試后，王老師帶領(lǐng)K班學(xué)生積極開展了環(huán)保主題實踐活動．活動后，該班參加第二次“環(huán)保知識測試”，并將第二次測試成績分成A：，B：，C：，D：四組進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制了各組人數(shù)占比扇形統(tǒng)計圖．請解決問題2：（3）請至少選擇兩種以上的統(tǒng)計量，分析比較K班的第一次和第二次的測試數(shù)據(jù)變化情況，并對王老師帶領(lǐng)K班學(xué)生開展環(huán)保主題實踐活動的效果進(jìn)行評價．24．（9分）如圖，點D是的直徑下方圓弧上的一點，連接并延長至點C，連接交于點E，連接交于點G，過點E作于點F，且點F是線段的中點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長．25．（10分）二次函數(shù)（a，b是實數(shù)，且）．已知函數(shù)值y和自變量x的部分對應(yīng)取值如下表所示：x…0123…y…mkn…（1）①解關(guān)于x的方程：；②若，求a的取值范圍．（2）若，當(dāng)時，設(shè)二次函數(shù)的最大值為A，最小值為B．若，求t的取值范圍．26．（10分）某興趣小組使用一把皮尺（測量長度略小于）和一臺測角儀，測量一個扁平狀水塘的最大寬度．皮尺的功能是直接測量任意可到達(dá)的兩點間的距離（這兩點間的距離不大于皮尺的測量長度），測角儀的功能是測量角的大小，即在任一點O處，對其視線可及的P，Q兩點，可測得的大?。撆d趣小組甲、乙兩名同學(xué)設(shè)計了不同的測量方案．甲同學(xué)的測量方案如圖1，具體操作如下：①在水塘外選點C，測得，；②分別在，上取兩點M，N，測得，，；③測得．乙同學(xué)的測量方案如圖2，具體操作如下：①在水塘外選點C，測得，；②分別在，上取兩點E，F(xiàn)，測得，；③測得．（1）分別判斷甲、乙兩名同學(xué)的測量方案是否可行，并說明理由；（2）請你同時利用皮尺和測角儀，通過測量長度、角度等幾何量，利用解直角三角形的知識求水塘的最大寬度，寫出你的測量方案及求解過程．（要求：測量得到的長度用字母a，b，c…表示，角度用α，β，γ…表示，測量方案的示意圖在備用圖表示出來）2024年5月新中考仿真卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】，，0，都為有理數(shù)，為無理數(shù)．故選C．2．【答案】A【解析】A是中心對稱圖形，B，C既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形．故選A．3．【答案】B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示方法為，其中，故420000000米用科學(xué)記數(shù)法可表示為米，故選B．4．【答案】C【解析】A選項中，與不是同類項，不能合并同類項，故不正確；B選項中，，不正確；C選項中，，故正確；D選項中，，不是同類項，不能合并同類項，故不正確．故選C．5．【答案】A【解析】由條形統(tǒng)計圖可得氨氮超標(biāo)斷面?zhèn)€數(shù)為16，比其它污染源的超標(biāo)斷面?zhèn)€數(shù)都高，故該流域主要江河最嚴(yán)重的污染指標(biāo)是氨氮，故選A．6．【答案】C【解析】一次函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則，解得，故選C．7．【答案】B【解析】設(shè)，把時，，解得，所以．將代入，解得，故選B．8．【答案】D【解析】，．又，，．，內(nèi)孔直徑的長，故選D．9．【答案】C【解析】菱形，．點E是邊的中點，．又，，，，，，的面積為，菱形的面積為，故選C．10．【答案】D【解析】如圖，過點C作，交于點F．，，，，，，．，，，故①正確；在中，，，即，故②正確；由①得，，且，，即，，即，．故③正確，故選D．二、填空題：本題共8個小題，每小題3分，共24分．11．【答案】5【解析】．12．【答案】【解析】關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則，解得．13．【答案】700【解析】設(shè)還需要含鹽的鹽水，則可列方程為，解得．14．【答案】【解析】能讓小燈泡發(fā)光有兩種可能性：同時閉合，或，兩種情況，隨機(jī)閉合其中的兩個開關(guān)有：同時閉合，或，或，三種情況，故所求概率為．15．【答案】【解析】設(shè)圓心角為的扇形的半徑為R．由圓錐底面圓的半徑r為，可得圓錐底面圓的周長為，即為扇形的弧長．，解得．圓錐的側(cè)面積為．16．【答案】165【解析】，．，．，，，．17．【答案】36【解析】不妨設(shè)在點A安裝1臺的監(jiān)視器，監(jiān)視器的監(jiān)控范圍為弧，設(shè)圓周角，．為了使5臺監(jiān)視器能夠監(jiān)控整個展區(qū)，則5臺監(jiān)視器的監(jiān)控范圍不重疊，且，解得．所以監(jiān)視器的監(jiān)控角度至少要．18．【答案】【解析】當(dāng)時，的縱坐標(biāo)為10；當(dāng)時，的縱坐標(biāo)為5；當(dāng)時，的縱坐標(biāo)為；當(dāng)時，的縱坐標(biāo)為；當(dāng)時，的縱坐標(biāo)為2；…；當(dāng)時，的縱坐標(biāo)為．則．三、解答題：本題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）【答案】見解析【解析】解不等式，得，解不等式，得，不等式組的解集為．20．（6分）【答案】見解析【解析】原式當(dāng)時，．21．（8分）【答案】見解析【解析】（1）尺規(guī)作圖如圖所示：（2）在中，，，，，垂直平分，，為的中點，為的中點，，的周長為：．22．（8分）【答案】見解析【解析】（1），（）；（2）當(dāng)柑橘的銷售單價為x元時，該商店銷售柑橘每天獲得的利潤為w元，則，所以柑橘的銷售單價定為35元時，該商店銷售柑橘每天獲得的利潤最大，最大利潤為450元．23．（9分）【答案】見解析【解析】（1）該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：（人），所以該班在第一次“環(huán)保知識測試”中，學(xué)生測試成績x（分）為“”的頻率為：；（2）該班在第一次“環(huán)保知識測試”中，學(xué)生測試成績x（分）在80分以上（不含81分）的頻率為：，所以該校九年級第一次“環(huán)保知識測試”成績在80分以上（不含80分）的學(xué)生人數(shù)為：（人）（3）從平均成績看，該班第一次“環(huán)保知識測試”的平均成績?yōu)椋海ǚ郑诙巍碍h(huán)保知識測試”的平均成績?yōu)椋海ǚ郑┧詮钠骄鶖?shù)看，第二次的測試成績好于第一次的測試成績；從中位數(shù)看，該班第一次“環(huán)保知識測試”成績的中位數(shù)在范圍內(nèi)，第二次“環(huán)保知識測試”成績的中位數(shù)在范圍內(nèi)，所以從中位數(shù)看，第二次的測試成績好于第一次的測試成績；或者：從頻率的看，該班第一次“環(huán)保知識測試”成績在80分以上的頻率為0.2，第二次“環(huán)保知識測試”成績在80分以上的頻率為：，所以從頻率角度看，第二次的測試成績好于第一次的測試成績；所以王老師帶領(lǐng)學(xué)生積極開展環(huán)保主題實踐活動的效果非常好．24．（9分）【答案】見解析【解析】（1）連接，點F是線段的中點，且，，，，，，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）連接，是的直徑，且，，，由（1）知，，且E為的中點，，，．25．（10分）【答案】見解析【解析】（1）①由表格知：當(dāng)或時，函數(shù)的值等于，即或時，，關(guān)于x的方程：的兩個根分別為或；②二次函數(shù)的圖象過，，，二次函數(shù)把，，代入，得，，，，且，且，又，且且；（2）若，則二次函數(shù)的圖象過，兩個點，，解得，，二次函數(shù)的表達(dá)式為，即，，當(dāng)時，二次函數(shù)的最大值，最小值為，，解得，當(dāng)時，二次函數(shù)的最大值，最小值為，，符合題