安徽省蚌埠市2021年高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)B卷

安徽省蚌埠市2021年高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）B卷

姓名：班級(jí)：成績:

一、選擇題（共12題；共24分）

1.（2分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,〈x〉表示不小于x的最小整數(shù)，例如〈1.1〉=2,<-1?1>=-1,那么"卜'7'<1”是

“<x>=<y>”（）.

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

1+2?

2.（2分）（2019高二下?桂林期中）已知復(fù)數(shù)二=丁■，則目=（）

A,而

B.3

C.1

D.2-i

3.（2分）（2017?白山模擬）若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為N三n（modm）,例如10三4（mod

6）.下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的（中國剩余定理），執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（）

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win

n=10

^2(mod3

3=2（附。必

輸出"

Z3Z

結(jié)束

A.17

B.16

C.15

D.13

4.（2分）（2017?黃陵模擬）在AOAB中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，丁】印伊萬山汨，D尸丘（°，±],貝ij當(dāng)^OAB

的面積達(dá)最大值時(shí)，。=（）

A.6

B.I

C.3

D.2

（2分）已知數(shù)列T,al,a2,-4成等差數(shù)列，數(shù)列T,bl,b2,b3,-4成等比數(shù)列，則區(qū)

1

B.±2

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c.

D.2

6.（2分）（2016?新課標(biāo)I卷文）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的

2阮

半徑.若該幾何體的體積是丁，則它的表面積是（

A.17Ji

B.18Ji

C.20n

D.28兀

7/i

7.（2分）設(shè)1嗎<”<?,則a的取值范圍是（）

A.65

B.（0,1）

c.（°-1）

D.（闖

8.（2分）（2017?山西模擬）cosl5°?cosl05°-cos75°?sinl05°的值為（）

1

A.-2

1

B.2

叵

C.~

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D.-4

9.（2分）2016年國慶期間，某大型商場(chǎng)舉行購物送券活動(dòng)，一名顧客計(jì)劃到該商場(chǎng)購物，他有三張商場(chǎng)優(yōu)

惠券，商場(chǎng)規(guī)定每購買一件商品只能使用一張優(yōu)惠券，根據(jù)購買商品的標(biāo)價(jià)，三張優(yōu)惠券的優(yōu)惠方式不同，具體如

下：

優(yōu)惠券A：若商品標(biāo)價(jià)超過100元，則付款時(shí)減免標(biāo)價(jià)的10%；

優(yōu)惠券B：若商品標(biāo)價(jià)超過200元，則付款時(shí)減免30元；

優(yōu)惠券C：若商品標(biāo)價(jià)超過200元，則付款時(shí)減免超過200元部分的20%.

若顧客想使用優(yōu)惠券C,并希望比使用優(yōu)惠券A或優(yōu)惠券B減免的錢都多,則他購買的商品的標(biāo)價(jià)應(yīng)高于（）

A.300元

B.400元

C.500元

D.600元

10.（2分）（2019高二下?上饒期中）設(shè)〃I,"是兩條不同的直線，0,6是兩個(gè)不同的平面，下列

命題中正確的是（）

A.若，mCa,"U#,則加_|_"

B,若3滔,mCa,,則w/n

C.若w±n,mCa,,則aJ.。

D.若加_La,m/n,汕E,則

W+與式_x

11.（2分）（2019?杭州模擬）已知a-b-=1（a>b>0）與直線11：y=2,12：y=-2,過橢圓上

一點(diǎn)P作n,12的平行線，分別交11,12于M,N兩點(diǎn)。若|MN|為定值，則以=（）

A.W

B.有

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C.2

12.(2分)若對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)當(dāng)且僅當(dāng)存在有限個(gè)非零自變量x,使得f(-x)(x),則

稱f(x)為類偶函數(shù)，若函數(shù)f(x)=x3+(a2-2a)x+a為類偶函數(shù)，則f(a)的取值范圍為()

A.(0,2)

B.(-8,o]U[2,+8)

C.[0,2]

D.(-°°,0]U(2,+8)

二、填空題(共4題；共5分)

13.(1分)(2017高二下?溫州期末)用數(shù)字1、2、3、4、5構(gòu)成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)，要求數(shù)字1,3不

相鄰，數(shù)字2、5相鄰，則這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是(用數(shù)字作答).

/x+2y-5<0

x-y-2<0

?~-

14.(1分)設(shè)變量x,y滿足約束條件?,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+l的最大值為—

15.(2分)如圖，圓。與X軸相切于點(diǎn)10),與，軸正半軸交于兩點(diǎn)CB在J的上方)，且.

(I)圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

(II)過點(diǎn)-1任作一條直線與圓°'二+尸=1相交于"N兩點(diǎn)，下列三個(gè)結(jié)論：

兇_照西四時(shí)+四一而

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

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16.（1分）（2018高三上?河北月考）對(duì)任意實(shí)數(shù)丫1口，min（）口口表示占口中較小的那個(gè)數(shù)，

若/k）=2-4，gh）=X,則+?的最大值是

三、解答題（共7題；共70分）

17.（10分）（2017高二上?黑龍江月考）4ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知

2cosC（acosB+bcosA）=c.

（1）求C；

（2）若c=FV7,AABC的面積為巫2,求△ABC的周長.

18.（15分）（2014?安徽理）如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A_L底面ABCD,四邊形ABCD為梯形,AD〃BC,

且AD=2BC,過Al、C、D三點(diǎn)的平面記為a,BB1與a的交點(diǎn)為Q.

（1）證明：Q為BB1的中點(diǎn)；

（2）求此四棱柱被平面a所分成上下兩部分的體積之比；

（3）若AA1=4,CD=2,梯形ABCD的面積為6,求平面a與底面ABCD所成二面角的大小.

19.（5分）（2017高二下?黑龍江期末）某高中社團(tuán)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)［25,55］歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行

了一次是否開通“微博”的調(diào)查，若開通“微博”的稱為“時(shí)尚族”，否則稱為“非時(shí)尚族”，通過調(diào)查分別得到

如圖所示統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

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時(shí)尚黃的

分除占本螳的我?

Aft

(25.30)1如0.6

部二第口0?35)195戶

革互(35.40>)000.5

黑兇加|40.45>a0.4

9BA.S|45,50)300.3

*六[5O.&5)IS53

完成以下問題:

（I）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n,a,p的值；

（II）從［40,50）歲年齡段的“時(shí)尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中選取3人

作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在［40,45）歲的人數(shù)為X,求X的分布列和期望E（X）.

20.（10分）（2018高二下?中山月考）已知橢圓。的方程為?,其焦點(diǎn)在X軸上，

點(diǎn)。悍'申-1為橢圓上一點(diǎn).

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P卜。%）滿足Z5?=OT+2ZW,其中V、N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON

的斜率之積為3,求證：,其為定值.

21.（15分）已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)

g（x）=Xf（x）+sinx在區(qū)間［-1,1］上是減函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若在xd［-1,1］上g（x）Wt2+At+1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（3）討論關(guān)于x的方程=x2-2ex+m的根的個(gè)數(shù).

（x=l^tcosa

22.（10分）（2017?廈門模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線1的參數(shù)方程為卜二百十口加。（t為參數(shù)），

其中0Wa<n.在以0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線Cl：P=4cos0.直線1與曲線Cl相切.

（1）將曲線C1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求a的值.

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(2)已知點(diǎn)Q(2,0),直線1與曲線C2：x2+T=1交于A,B兩點(diǎn)，求AABQ的面積.

23.(5分)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-3|+|x-a|.

(I)當(dāng)時(shí)，求不等式f(x)V4的解集；

(II)設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為g(a),求g(a)的最小值.

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參考答案

一、選擇題（共12題；共24分）

1-K3

2-1、4

3-1、人

4-1、D

5-1、。

6T、A

7-KC

8T、人

9T、B

10-1、D

ll-KC

12-1、人

二、填空題（共4題；共5分）

13-1、【第1空】24

14一1、【第】空】10

時(shí)空】（一/+（六而=2

15.1、［第2空］

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16-1、【第1空】1

三、解答題（共7題；共70分）

解:由已知及1年定理482c。5asin4zQ58+5in&osj4）M5inC,

2co5C$in（>l+=,2K2sintcosC=sinC

可得cosC=1，因?yàn)?<C〈耳,所以C=4.

17-1、223

解：由已知￡/桃尸4加汨0生，又C=q,所以成=6,

由已知及余龍定理得/+3-2*COSC=7,故/+按=13,從而場(chǎng)一為2=25,

,rc所以a*b=5.所以-/此的周長力5+A.

證明：-,E9^ftABCD-AiBiQD]中，ES^ABCDjh^,ADIIBC,

;平面QBCli平面AiDiDA,

,?.￥?AiCD^fi）QBC.平面ARDA的交.aA[D

.,.-QBC-^AiAD,

.BQBQBC-1

BBX-Uj.ID2

，Q為BB1的中點(diǎn)：

io—1、

解:連接QA,QD,設(shè)AAi=h,梯形ABCD的高為d,四棱柱版平面褥分成上、下兩部分的體積為匕，V2,

設(shè)BC=a,則AD=2a,;*VQ-AAF）=§?%2a"47='1ahd>VQ-ABCD=-J,"小夕=（ah%

二丫2=*ahd?

■W蝌；-rahd,

AVI=節(jié)ahd,

..四棱柱被平面aS汾成上、下兩部分的體積之比J;

18—2、

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解:在，ADC中,fVAExDC,垂六E,蜘A】E,則DE_L平面AEAi,.QEJ_AIE,

,上AEAi為平面a與底面ABCD所成二面角的平面角，

■.?BCliAD,AD=2BC,

SADC=2SaABC，

?.做ABCD的面枳為6.DC=2,

.SA(X=4,AE=4,

,-.tanzAEAi=Jdl=1,

-IF

.\/AEAi=J,

平面坦底面ABCD所成二面用的大小為4?

18-3、

19-1

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解；(I)第二^^率為1-(0.04+0.04-OQ3+0.02+0.01)*5=0.3,

所以高為爺=OJ)6?頻。方圖如下：

由題可知，第二組的頻率為03,所以第二組的人數(shù)為1000x0.3=300,所以P=撼=0.65.

第四組B9SS率為003x5=0.15.斫3四組的A?為1000x0.15=150,Qa=150x04=60.

(U)因?yàn)椋?0,45)歲隼梨段的“時(shí)尚族”與［45,50)歲生票段的“時(shí)尚族”的比值

為60：30=2：1,所以采用分層抽樣法抽取18人，［40,45)歲中有12人,［45,50)歲中有6人.

創(chuàng)及SXWAi？R何分布.^(Y=0)=^L=5Q4r/4x=l)=~^=gg?4"=2)==界,

所以隨機(jī)變量X的分布列為

X0123

"3"33$5

P

2046868204

望EX=0、+lxII+2*II+3、=2(或者EX=^^=2)

fl?:因?yàn)辄c(diǎn)

解得m=4，所以欖國方程為出+二

20T、42

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解；設(shè)刈小力，Mx“J?

吟+竽…歲竽

即Xi2+2jj2=4,rp+2>y=4,

由已屈%M?=7"'T；=-2,，心+2yp3=。?

；X0=Jj+lti

OP=OAf-2^=?

%=￥2y2

械十+2)『=(M+2YJ+6+2城

=($2+2T+4(-r?+2Jr)+以上+8卬2

=20+《x聲?+2%yJ=20(是?)

20—2、

解：vf(x)=ln(眇+a)是指函數(shù),

;.f(-x)=-f(x),BPIn(ex+a)=-ln(e^a)3立，

.,.(?'x+a)(e^+a)=1./.l+ae'*+aeJ(+a2=l.BDa(e*+e**+a)=0?fiE立，

故

21T、a=0

解；由(1)知g(x)=Af(x)+sinx=Ax+sinx,..g'(x)=A+cosx,x€［-1,1］,

二要使g(x)=Af(x)+sinx是區(qū)間［-1,1］上的減函數(shù),則有g(shù)'(x)sOtf成立,-1.

又乂(x)max=g(-1)=-入-Sin1,..要使g(x)St2+M+1在x曰1,1］上恒成立,

只需-X-sinIst2+At+lffAs-.

,-,(Ul)A+t2+sin1-KUQ(其中人4-1).

,(r+i<o(r+ivo

?h(X)=(t+l)A-n2+sinl+l>0(A<-l),?「即1、-r

l/i(-l)>0lr-r+jml>0

而t2-t+$in成立,

..心-

21—2、1

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22

解：由(1)如■騾=x-2ex+mrBP=x-2ex+m,

/Wx

令fl(x)=蜂,fj(x)=x2-2ex+m.

當(dāng)xw(O,e]Hf,f(x)>(>,.■.(!(x)在區(qū)間(0,e]上為增函數(shù);

當(dāng)xc[e,+8)時(shí)，「1(x)wO,.小(x)在[e,??>)上為減還數(shù)；

當(dāng)x=e時(shí)Ji.(x)max=1?

而f2(x)=x2-2ex-tm=Cx-e)2+m-e2

當(dāng)xw(0,e]時(shí)f2(x)是減困數(shù)，

當(dāng)xw[e,+8)時(shí)，f2(x)是中函數(shù)，

.?.當(dāng)x=e時(shí)rf2(x)取得極小值,也是量小值，即f2(e)=m-e2.

故當(dāng)m-e2>1,即m>e?+_1時(shí)，方程^實(shí)根;

當(dāng)m-M=1,即m=M+1時(shí)，方程稗;

e