2024年浙江省寧波市鄞州區(qū)十二校中考數(shù)學(xué)模擬試卷(4月份)+答案解析

2024年浙江省寧波市鄞州區(qū)十二校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負數(shù).如果盈利90元記作元記作()

元，那么虧本60A.

元

B.

元

C.

元

D.

元2.中國的領(lǐng)水面積約為

，將數(shù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.

B.

C.

D.3.下列運算中，正確的是()A.

B.

C.

D.4.下列說法正確是()A.選舉中，人們通常最關(guān)心的是眾數(shù)B.若甲組數(shù)據(jù)的方差

，乙組數(shù)據(jù)的方差

，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定C.數(shù)據(jù)3，2，5，2，6的中位數(shù)是5D.某游藝活動抽獎的中獎率為，則參加6次抽獎，一定有1次能獲獎5.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A.

B.

C.

D.6.如圖所示的幾何體的左視圖是()A.B.C.D.第1頁，共26頁7.已知

，

均在一次函數(shù)

為常數(shù)的圖象上，則

，

的大小關(guān)系為()A.

B.

C.

D.無法判斷8.如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，以AB長為半徑作弧，交AD于點F；②分別以B、F為圓心，以大于

的長為半徑作弧，兩弧相交于點G；③作射線AG，交邊BC于點

若

，

，則AE的長為()A.5B.6C.8D.129.如圖，AB是

的直徑，弦

與點G，點F是CD上一點，且滿足

，連接AF并延長交

于點E，連接AD、DE，若

，

，給出下列結(jié)論：①

∽

；②

；③

；④

其中正確的是結(jié)論的個數(shù)是()A.1

B.2

C.3

D.410.如圖1，四邊形ABCD中，

，

，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按

的順序在邊上勻速運動，設(shè)P點的運動時間為ts，

的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示.當(dāng)點P運動到BC的中點時，

的面積為()A.7

B.

C.8

D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.使二次根式

有意義的x的取值范圍是______.第2頁，共26頁12.在學(xué)校組織的百科知識問答中10名參賽選手得分情況如表：人數(shù)分數(shù)

180

385

490

295那么這10名選手所得分數(shù)的平均數(shù)是______分.13.已知a，b是關(guān)于x的一元二次方程14.分解因式：-3______.15.如圖，點A，點B分別在y軸，x軸上，

的兩實數(shù)根，則式子，點E為AB的中點，連接

的值是______.OE并延長交反比例函數(shù)

的圖象于點C，過點C作

軸于點D，點D關(guān)于直線AB的對稱點恰好在反比例函數(shù)圖象上，則

______.16.如圖，四邊形ABCD為矩形，

將矩形沿著過點C的直線l翻折，點B的對應(yīng)點為點

已知

，

，若直線l與射線BA交于點E，且是直角三角形時，則BE的長為______.三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題6分計算：18.本小題6分先化簡，后求值：

，其中m是方程

的根.19.本小題6分國旗上的每顆星都是標(biāo)準五角星，圓圓對五角星進行了較深入的研究：延長正五邊形的各邊直到不相鄰的邊相交，得到一個標(biāo)準五角星.如圖，正五邊形ABCDE的邊BA、DE的延長線相交于點F，求證：

；

的平分線交EF于點若

，求AE的長.

第3頁，共26頁20.本小題8分某校數(shù)學(xué)活動小組要測量校園內(nèi)一棵古樹的高度，王朵同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進行此項實踐活動，記錄如下：填寫人：王朵

綜合實踐活動報告

時間：2023年4月20日第4頁，共26頁活動任務(wù)：測量古樹高度活動過程【步驟一】設(shè)計測量方案小組成員討論后，畫出如圖①的測量草圖，確定需測的幾何量.【步驟二】準備測量工具自制測角儀，把一根細線固定在半圓形量角器的圓心處，細線的另一端系一個小重物，制成一個簡單的測角儀，利用它可以測量仰角或俯角，如圖②所示.準備皮尺.【步驟三】實地測量并記錄數(shù)據(jù)如圖③，王朵同學(xué)站在離古樹一定距離的地方，將這個儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達古樹的最高點.如圖④，利用測角儀，測量后計算得出仰角測出所站地方到古樹底部的距離

測出眼睛到地面的距離【步驟四】計算古樹高度

結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：

，

，請結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)寫出

的度數(shù)并完成【步驟四】.第5頁，共26頁21.本小題8分如圖，一次函數(shù)

的圖象交反比例函數(shù)

圖象于

，

兩點．求m，n的值；點E是y軸上一點，且請你根據(jù)圖象直接寫出不等式22.23.本小題10分

，求E點的坐標(biāo)；的解集．新定義：我們把拋物線拋物線

其中的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：

與拋物線

已知拋物線

稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：：的“關(guān)聯(lián)拋物線”為寫出

的解析式用含a的式子表示及頂點坐標(biāo)；若①當(dāng)

，過x軸上一點P，作x軸的垂線分別交拋物線時，求點P的坐標(biāo)；

，

于點M，②當(dāng)24.本小題12分

時，

的最大值與最小值的差為2a，求a的值．已知

內(nèi)接于

，點F是弧AC的中點，連接OF交AC于點第6頁，共26頁如圖1，求證：

；如圖2，AD是

的高，延長AD交

于點K，若

，求證：

；如圖3，在，

的條件下，延長FO交BD于點E，連接EK，點M在CH上，連接，

若

，①請按步驟在圖3中先作圖：連結(jié)AO，并延長AO交BC于點P，再求證：

；②計算

；③求HF的長.第7頁，共26頁答案和解析1.【答案】A【解析】解：如果盈利90元記作

元，那么虧本60元記作

元．故選：根據(jù)正負數(shù)表示具有相反意義的量即可解答．本題考查了正負數(shù)的意義，熟知正負數(shù)可以表示具有相反意義的量是關(guān)鍵．2.【答案】D【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，絕對值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

的形式，其中

，n為正整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，據(jù)此解答即可.【解答】解：

，故選：3.【答案】A【解析】【分析】本題考查了合并同類項，合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變．根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．【解答】解：A、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A正確；B、不是同類項不能合并，故B錯誤；C、不是同類項不能合并，故C錯誤；D、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故選：4.【答案】A

，故D錯誤；【解析】解：

選舉中，人們通常最關(guān)心的是眾數(shù)，故本選項正確；B.若甲組數(shù)據(jù)的方差

，乙組數(shù)據(jù)的方差

，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故本選項錯誤；C.數(shù)據(jù)3，2，5，2，6的中位數(shù)是3，故本選項錯誤；第8頁，共26頁D.某游藝活動抽獎的中獎率為，則參加6次抽獎，很可能獲獎，但不是一定獲獎，故本選項錯誤．故選：根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、方差、概率的意義分別對每一項進行判斷即可．本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差、概率，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．5.【答案】B【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：6.【答案】A【解析】解：從左面看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．故選：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．7.【答案】C【解析】解：

，，值隨x的增大而增大．，故選：第9頁，共26頁利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y值隨x的增大而增大，再結(jié)合

，即可得出本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及偶次方的非負性，牢記“大而減小”是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B【解析】解：連接EF，設(shè)AE與BF相交于點

，y隨x的增大而增大；

，y隨x的增由作圖可知，，

，

，

，四邊形ABCD為平行四邊形，，，，，，，四邊形ABEF為平行四邊形，，四邊形ABEF為菱形，，在故選：

中，由勾股定理得，

，連接EF，設(shè)AE與BF相交于點

由作圖可知，

，

，則可得

，，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定可得四邊形ABEF為菱形，進而可得

，在

中，利用勾股定理求出OA的長，即可得出答案．第10頁，共26頁本題考查作圖-基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．9.【答案】C【解析】解：

，

是

的直徑，

，

于點G，，，∽故①正確；

，，

，

，，，，，故②正確；，，故③錯誤；連接CE，作∽

，

交DC的延長線于點H，則，，，，，，，第11頁，共26頁

，，故④正確，故選：由垂徑定理得

，則

，而

，所以

∽

，可判斷①正確；由

，

，

，得

，則

，所以

，則

，可判斷②正確；因為

，所以

，可判斷③錯誤；連接CE，作

，由

交DC的延長線于點H，可證明

∽

，求得

，得

，則

，可求得

，可判斷④正確，于是得到問題的答案．此題重點考查垂徑定理、勾股定理、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．10.【答案】A【解析】解：根據(jù)題意得：四邊形ABCD是梯形，當(dāng)點P從C運動到D處需要2秒，則

，點P運動到C點時，

面積為4，則

，根據(jù)圖象可得當(dāng)點P運動到B點時，

面積為10，則

，則運動時間為5秒，，設(shè)當(dāng)解得當(dāng)

時，函數(shù)解析式為，，時，函數(shù)解析式為

，

，當(dāng)P運動到BC中點時時間

，則

，故選：第12頁，共26頁首先結(jié)合圖形和函數(shù)圖象判斷出CD的長和AD的長，進而可得AB的長，從而可得E點坐標(biāo)，然后再計算出當(dāng)

時直線解析式，然后再代入t的值計算出s即可．本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象、三角形面積公式，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決問題的關(guān)鍵．11.【答案】【解析】解：根據(jù)二次根式的意義，得

，解得故答案為：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，列不等式求解．用到的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．12.【答案】【解析】解：這10名選手所得分數(shù)的平均數(shù)是故答案為：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．13.【答案】2

分，【解析】解：根據(jù)題意得所以故答案為：

，

，先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到

，

，再通過通分得到原式

，然后利用整體代入的方法計算．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若

，是一元二次方程

的兩根時，則

，14.【答案】【解析】解：，故答案為：先提出公因式，再利用平方差公式計算，即可求解．第13頁，共26頁本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法，并靈活選用合適的方法解答是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【解析】解：點A，點B分別在y軸，x軸上，

，點E為AB的中點，設(shè)

直線OC的解析式為點C在反比例函數(shù)，，，，，

，

的圖象上，設(shè)直線AB的解析式為點D和點F關(guān)于直線AB對稱，，，在反比例函數(shù)的圖象上，，

，則

，解得易證

，

，，，，∽，即

，

，

舍去，，

第14頁，共26頁故答案為：由題意可得直線OC的解析式為

，設(shè)

，由點C在反比例函數(shù)

的圖象上，求得，求得D的坐標(biāo)，根據(jù)互相垂直的兩條直線斜率之積為

，可設(shè)直線AB的解析式為

，則

，

由點D和點F關(guān)于直線AB對稱，得出

，那么

，再將F點坐標(biāo)代入據(jù)

，得到

，解方程即可求得B的坐標(biāo)，然后通過三角形相似求得OE，根即可求得結(jié)果．本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，軸對稱的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，互相垂直的兩條直線斜率之積為解題的關(guān)鍵．16.【答案】1或9

，設(shè)直線AB的解析式為

，用含b的代數(shù)式表示F點坐標(biāo)是【解析】解：分兩種情況：①直線l與邊BA交于點E，點F落在矩形ABCD內(nèi)部，時，如圖1，四邊形ABCD是矩形，

是直角三角形設(shè)

，

，

，

，由折疊可知：

，

，，

，

，，

，在

，

中，根據(jù)勾股定理得：，，；

第15頁，共26頁②直線l與射線BA交于點E，點F落在矩形ABCD外部，

是直角三角形時，如圖2，由折疊可知：

，四邊形ABCD是矩形，，，，，，，綜上所述：BE的長為1或9，故答案為：1或分兩種情況討論：①直線l與邊BA交于點E，點F落在矩形ABCD內(nèi)部，

是直角三角形時，如圖1，②直線l與射線BA交于點E，點F落在矩形ABCD外部，

是直角三角形時，如圖2，然后利用折疊的性質(zhì)和勾股定理即可解決問題．本題考查矩形的折疊問題，勾股定理，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用分類討論思想．17.【答案】解：原式第16頁，共26頁【解析】利用有理數(shù)的乘方法則，絕對值的意義，特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的意義化簡運算即可．本題主要考查了實數(shù)的運算，有理數(shù)的乘方法則，絕對值的意義，特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的意義，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：或，是方程

，，

，

，的根，或2，原式，當(dāng)原式當(dāng)

；

時，時，原式【解析】先利用分解因式法解一元二次方程，求出x，從而得到m的值，然后利用平方差公式和完全平方公式進行化簡，再把m的值代入化簡后的式子進行計算即可．本題主要考查了整式的化簡求值和解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的一般步驟、平方差公式和完全平方公式．19.【答案】

證明：

五邊形ABCDE是正五邊形，，，第17頁，共26頁

，，平分∽解：設(shè)

，

，，，，；，

，由由由

可得：可得：可得：

，，

，，

，，

，，

，，

，解得

的長為

或，

舍去，【解析】

根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得，進而利用三角形內(nèi)角和定理可得

，從而利用平角定義可得，然后利用角平分線的定義可得，從而可得

，進而可證

∽

，最后利用相似三角形的性質(zhì)進行計算，即可解答；設(shè)

，利用

的結(jié)論可得：

，從而可得

，在利用

的結(jié)論可第18頁，共26頁得：

，從而可得

，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得，從而可得

，進而可得

，再利用線段的和差關(guān)系可得

，最后利用

的結(jié)論可得：

，從而可得

，進行計算即可解答．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，正多邊形和圓，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：測角儀顯示的度數(shù)為，

，，

，

，，四邊形ABDE是矩形，，

，在

中，，答：古樹高度CD約為【解析】根據(jù)測角儀顯示的度數(shù)和直角三角形兩銳角互余即可得到

的度數(shù)，證明四邊形ABDE是矩形得到

，再解直角三角形求得CE，于是得到結(jié)論．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握解直角三角形的運算是解題的關(guān)鍵．21.【答案】

把點

代入

中，得：

，反比例函數(shù)的解析式為

，將點

代入

得

；設(shè)直線AB的表達式為

，把

，

代入得

，解得第19頁，共26頁直線AB的表達式為點的坐標(biāo)為

，

，

，設(shè)E點的坐標(biāo)為，

，

，解得：

，點的坐標(biāo)為不等式

或的解集是

；

或【解析】

把點

代入

中，利用待定系數(shù)法求得n的值，即可求得反比例函數(shù)的解析式，進而把

代入求得的解析式，即可求得m的值；根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線CD的表達式；根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的表達式，即可求得直線與y軸的交點，根據(jù)求得

的面積，設(shè)E點的坐標(biāo)為

，根據(jù)

得到關(guān)于b的方程，解方程求得b，從而求得E點的坐標(biāo)；根據(jù)圖象即可求得．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．22.【答案】【解析】第20頁，共26頁23.【答案】解：

根據(jù)“關(guān)聯(lián)拋物線”的定義可得

的解析式為：

，，的頂點坐標(biāo)為

；①設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，過點P作x軸的垂線分別交拋物線，

，

于點M，N，

，，，，解得②當(dāng)當(dāng)當(dāng)

或或的解析式為：時，時，時，

，，

，

，

，根據(jù)題意可知，需要分三種情況討論，Ⅰ當(dāng)

時，

，且當(dāng)

時，函數(shù)的最大值為，解得

；函數(shù)的最小值為或舍；

，當(dāng)Ⅱ、當(dāng)

時，函數(shù)的最大值為，解得時，

或，

；函數(shù)的最小值為舍；

，函數(shù)的最大值為解得；

，函數(shù)的最小值為，

；第21頁，共26頁、、Ⅲ、當(dāng)

時，

，不符合題意，舍去；綜上，a的值為

或

或【解析】

根據(jù)“關(guān)聯(lián)拋物線”的定義可直接得出

的解析式，再將該解析式化成頂點式，可得出

的頂點坐標(biāo)；①設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，則可表達點M和點N的坐標(biāo)，根據(jù)兩點間距離公式可表達MN的長，列出方程，可求出點P的坐標(biāo)；②分情況討論，當(dāng)

時，當(dāng)

時，當(dāng)

時，分別得出的最大值和最小值，進而列出方程，可求出a的值．本題屬于二次函數(shù)背景下新定義類問題，涉及兩點間距離公式，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，由“關(guān)聯(lián)拋物線”的定義得出

的解析式，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24