滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊《全等三角形》單元作業(yè)設(shè)

2滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊《全等三角形》單元作業(yè)設(shè)計一、單元信息信息年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期組織信息序號1第14.12第14.23第14.24第14.25第14.26第14.2二、單元分析(一)課標(biāo)要求23全等全等形全等三角形直角三角形第14章《全等三角形》全等三角形是研究平面幾何圖形的基礎(chǔ)。本章是在學(xué)生小學(xué)已學(xué)過的一些三角形的知識及第13章“三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明”的基礎(chǔ)上，進一步研究全等三角形的概念、用的基礎(chǔ)；第二節(jié)是“全等三角形的判定”。主要內(nèi)容是判定兩個三角形全等(包括判定兩個直角三角形全等)的方法及應(yīng)用尺規(guī)作圖作三角形的方法。滿足三條邊分別相等，三個角也分別相等，才能保證兩個三角形全等嗎?”接著指出三角形的邊角之間存在相關(guān)關(guān)系，再問“能否在上述六個條件中選擇部分條件，簡捷的判定兩個三角形全等呢?”接著，讓學(xué)能讓兩個三角形全等.然后探究滿足上述六個條件中的三個能否保證兩個三角形全等，并對三個條件的情形進行分類討論，具體為三邊相等、兩邊和一角分別相等、兩角和一邊分別相等、三角相等.這里培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題并解決問題的能力，滲透了分類討論的思想.在“SSS”“SAS”“ASA”的處理上，教科書是讓學(xué)生先作圖實驗操作，經(jīng)歷探究的過程，然后讓學(xué)生總結(jié)探究出的規(guī)律，直接以基本事實的方式給出判定方法，“AAS”則是用“ASA”來證明得到的，在探究直角三角形全等的“HL”定理時，教科書先是安排了畫圖實驗，讓學(xué)生通過畫一直角邊和斜邊分別相等的兩個直角三角形并進行比較，猜想結(jié)論，然后給出了“HL”的判定定理，這里讓學(xué)生經(jīng)歷3(三)學(xué)情分析4如下：加上第13章學(xué)習(xí)了“三角形的邊角關(guān)系”之后對三角形有了更深刻、更全面的了解，對于生活中圖形的如下：從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律來看，第13章學(xué)習(xí)了“命題與證明”,鍛煉和增強了學(xué)生邏輯思維、三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)形全等的三個基本事實和一個定理(兩角相等和其中一組等角的對邊相等)。并會用它們判定兩個三角形四、單元作業(yè)設(shè)計思路分層設(shè)計作業(yè)。每課時均設(shè)計“基礎(chǔ)性作業(yè)”(面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題量和“發(fā)展性作業(yè)”(體現(xiàn)個性化，探究性、實踐性，題量3大題，要求學(xué)生有選擇的完成)。具體設(shè)計體系常規(guī)練習(xí)常規(guī)練習(xí)5第一課時(14.1全等三角形)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)下列說法：①用同一張底片沖洗出來的10張1寸相片是全等形；②我國國旗上的4顆小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面積一定相等.其中正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個(2)在下列各組圖形中，是全等的圖形的是()(3)如圖，已知圖中有兩對三角形全等，填空：第(3)題圖找出。①應(yīng)該填3AC、CN、AN;②應(yīng)該填：LCAM、42.時間要求(10分鐘以內(nèi))等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。6A等，過程規(guī)范，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜第(1)題要求學(xué)生會根據(jù)文字判斷全等形，加深對全等形概念的理解和運用。全等形強調(diào)“能夠完全重合”意味著兩個圖形的形狀一模一樣、大小包括周長、面積完全相等；第(2)題通過圖形的全等判斷，增強感性認(rèn)識，能夠加深學(xué)生對全等形定義的理解；第(3)題需要學(xué)生理解全等三角形的表示方法，并(1)如圖，已知圖中的兩個三角形全等，B和C,D和E是對應(yīng)點.③請在圖中找出與人BAD相等的角，并說明理由.第(1)題圖②/B=4C、E=4D、4BAE=4CAD,AB=AC、AE=AD、BE=CD;(2)如圖，已知△ADE蘭ABDE,若△ADC的周長為12,AC的長為5,則CB的長為()第(2)題圖7第(3)題圖①證明：△BAD=△ACE②當(dāng)LADB=90°時BD/CE.因為△BAD=△ACE,所以∠ADB=4AEC,LBDE=ZAEC=90°,所以BD/CE。)2.時間要求(10分鐘)等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。8AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、A價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題考察學(xué)生能否在復(fù)雜的圖形中找到全等三角形并表示出來，第①問考察學(xué)生對全等三角形的書寫是否規(guī)范，第②問考察學(xué)生對“全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等”的實際運用，第③問考察學(xué)生將“全等三角形對應(yīng)角相等”進行轉(zhuǎn)換運用；第(2)題考察在了解“全等三角形對應(yīng)邊相等”的基礎(chǔ)上，將其進一步應(yīng)用于其他問題中，學(xué)會各個知識點之間綜合應(yīng)用，不是單純掌握一個知識點；第(3)需要學(xué)生學(xué)會在復(fù)雜的圖形中判斷對應(yīng)邊位置，并利用“全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等”的性質(zhì)解決實際問題，鍛煉學(xué)第一課時(14.2全等三角形的判定—SAS)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)下列兩個三角形全等的是()33(解析：只有①②滿足“SAS”的判定條件，故選A.)(2)如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,BC=EF,根據(jù)(SAS)判定△ABC=△DEF,還需的條第(2)題圖D.以上三個均可以第(2)題圖9(解析：因為需要用“SAS”判定全等，所以需要LB=/E,故在AABD和△ACD中第(3)題圖第(4)題圖2.時間要求：15分鐘等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜第(1)題通過比較圖形中邊角相對位置變化第(2)題通過已知條件在圖形中找出對應(yīng)夾角正確理解SAS中邊與角的位置關(guān)系：角是兩邊的夾角；第(3)題培養(yǎng)學(xué)生通過觀察圖形思考如何運用SAS判定三角形全等，在圖形中能夠找出公共邊從而用SAS判定三角形全等；第(4)題利用平行找出相等的角從而用SAS判定三角形全等，并利用三角形全等性質(zhì)得到角相等。作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))'AC=2AB,D是AC的中點，在AEAB和AEDC中第(1)題圖(2)如圖，點A、D、B、E在同一直線上，AC=EF,AD=BE,∠A=∠E.第(2)題圖等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、A價為B等；其余情況綜合評價為C等。第(1)題要求學(xué)生在分析題目所給的條件中運用SAS判定全等三角形，并利用全等三角形性質(zhì)解決第(2)題要求學(xué)生在題目所給的條件中判斷出缺少的條件怎樣通過題目中的其他條件轉(zhuǎn)換，并能把第三課時(14.2全等三角形的判定一ASA)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))第(2)題圖(解析3本題考查學(xué)生對ASA定理中對應(yīng)邊對應(yīng)角位置的認(rèn)識，圖中公共角相等，缺少的是另一對對應(yīng)角形，那么聰聰畫圖的依據(jù)是()第(3)題圖第(4)題圖等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))加深對ASA的理解和運用；第(3)(4)第(1)題圖∠ACB'=∠ACB,這時只要量出AB'的長，就知道AB的長，為什么?(解析3本題考查第(2)題圖(3)如圖，小強在河的一邊，要測河面的一只船B與對岸④在線段DF上找一點E,使E與O、B共線第(3)題圖(解析：本題考查ASA定理的應(yīng)用，構(gòu)造與線段AB所在三角形全等的三角形，根據(jù)ASA來證明2.時間要求(10分鐘)等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況第(1)題，檢驗學(xué)生找出判定三角形全等的兩個條件，證明兩個角相等，再根據(jù)題目條件一條邊相第(2)題利用全等三角形的對應(yīng)邊相等這條性質(zhì)間接測出距離。得出三角形全等的，熟悉三角形全等的應(yīng)用；第(3)題考查ASA定理的應(yīng)用，構(gòu)造與線段AB所在三角形全等的三角形，根據(jù)ASA來證明，最后第四課時(14.2全等三角形的判定一AAS)作業(yè)1.(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)選擇題：下列說法中，正確的有()(解析：利用全等三角形的判定和性質(zhì)——判斷即可.解：三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等,故①錯誤,不符合題意：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,故②正確,符合題意；有兩角、一邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等,故③正確，符合題意；有兩邊、一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等,故④錯誤,不符合題意(2)填空題：第(2)題圖(解析：利用全等三角形的性質(zhì)找到對應(yīng)邊即可,對應(yīng)角對著對應(yīng)邊解，EF所對角為4D4D=700,所以它對應(yīng)A,所以EF=BC,所以x-20.)(3)解答題：已知：如圖，∠1=∠2,∠C=∠D.求證：OC=OD.第(3)題圖(解析：利用AAS判定△ABC=△BAD,再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等求得AD=BC,再由L1=/2,可得AO=BO,從而求得。C=OD.解：在△ABC與△BAD中/BOD(對頂角相等)2.時間要求(10分鐘以內(nèi))等級ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AA第(2)題強調(diào)角角邊可以判定兩個三角形全等，但同時還要注意對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)密的邏第(3)題考察學(xué)生分析問題，解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生探究意識，進一步引導(dǎo)學(xué)生形成邏輯推理作業(yè)2.(發(fā)展性作業(yè))經(jīng)過點C任作直線MN,AE⊥經(jīng)過點C任作直線MN,AE⊥MN數(shù)量關(guān)系如何?試畫圖說明.N第(1)題圖(解析：①求出∠AEC=4BFC=90°,∠EAC=4FCB,根據(jù)AAS證AEACaAFCB,推出②類比①證得對應(yīng)的兩個三角形全等,求出線段之間的關(guān)系即可.△EAC=△FCB(AAS).②如圖。AE-BF=EF;如圖②BF-AE=EF.)2.時間要求(10分鐘以內(nèi))等級ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC本題第①問培養(yǎng)學(xué)生角角邊判定兩個三角形全等的靈活運用能力，培養(yǎng)學(xué)生第五課時(14.2全等三角形的判定一SSS)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))第(1)題圖(解析:本題考查學(xué)生對于判定三角形全等的條件的掌握情況，判定兩個三角形全等的一般方要再找到另一組對應(yīng)邊全等即可，故填A(yù)B=AC.)(2)如圖，為作一個角的平分線的示意圖，該作法的依據(jù)是全等三角形判定的基本事實，可簡寫為()第(2)題圖(解析3根據(jù)作圖可知，第一次以A為圓心所作的弧可得AC=AB,第二次分別以B,C為圓心所作的等半徑的弧可得CP=BP.再由公共邊AP=AP可以用SSS判定兩個三角形全等.符與∠D相等嗎?為什么?第(3)題圖(解析：欲證/B與LD相等，可證△ABC與△ADC兩個三角形全等,從而得到LB與/D相等。連接AC,在△ABC與△ADC中第(4)題圖(解析：欲證∠B與LC相等，可證△ABE與△DCE與4DEC相等,還缺少一組條件?？蓢L試連接兩個三角形全等.但只有AB=DC,對頂角LBEA等級ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AA作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(1)如圖，平行四邊形ABCD中，AB=CD,AD=B形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試，你能把它分成兩對全等的三角形嗎?第(1)題圖(解析：由AB=CD,AD=BC可知四邊形ABCD為平行四邊形。而平行四邊形的對角線可以把平行四邊形分成2個全等三角形。①連接AC,由SSS定理可證△ABC與△DCA兩個三角形全等②連接AC,BD,由平行四邊形的性質(zhì)可知。A=OC,OB=OD.SSS定理可證△AOD與△BOC兩個三角形全等，△AOB與△DOC兩個三角形全等。)(2)如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2,人ABC=人AED=90。,求五邊形ABCDE的面積。第(2)題圖的面積轉(zhuǎn)化為△AFC面積的2倍。解：延長CB至F,使BF=DE,連接AC、AF,∵等級ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AA第(1)題：讓學(xué)生在熟練掌握SSS判定定理的基礎(chǔ)上，通過猜想-驗證的方式得出輔助線，再用完整第(2)題：在運用SSS判定三角形全等時，訓(xùn)練學(xué)生在已知條件和圖形中找出需要的邊或角，根據(jù)第六課時(14.2直角三角形全等的判定—HL)作業(yè)1.(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)下列條件不能判定兩個直角三角形全等的是()(解析：根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.逐條排除·A、符合HL,能判定全等，B、知道斜邊和一銳角,可以推出另一角的度數(shù),符合AAS,能判定全等.C、兩銳角對應(yīng)相等不能判定出這兩個直角三角形全等：D、知道兩直角邊，可以求得第三邊,從而利用SSS判定全等.故選C.)(2)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90。,D為BC上一點，連接AD,過D點作DE⊥AB,且DE=DC.若第(2)題圖(3)如圖，已知∠C=∠D=90。,BC與AD交于點E,AC=BD第(3)題圖△ACB和△BDA是直角三角形，(4)如圖，AB=AC,直線l過點A,BM」直線l,CN」直線l,垂足分別為M第(4)題圖(解析：①由HL證明AAMB=△CNA即可，②先由全等三角形的性質(zhì)得LBAM=4ACN,再由4CAN+LACN=90°,得ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AA第(1)題考查了兩個直角三角形全等的判定，它除了用一般三角形全等的判定方法外，還有它特有的判定方法，即HL判定定理.讓學(xué)生體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想；第(2)題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵第(3)題主要考查了三角形全等證明，準(zhǔn)確利用已知條件證明是解題的關(guān)鍵.第(4)題考查垂直定義，直角三角形全等判定，互為余角的性質(zhì)，平角定義，掌握垂直定義，直角三角形全等判定，互為余角的性質(zhì)，平角定義是解題關(guān)鍵.作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(解析：易證Rt△APRARt△APS,可得AS=AR,再根據(jù)PB=PQ,即可解題，第(1)題圖∵AB+AQ=2AR,故③正確：·無法得出4APQ=4BAP,所以得不出PQ/AB,故②錯誤·故選C.)CF=BE,DF=DB,則人ADE的度數(shù)為()第(2)題圖(解析：根據(jù)已知條件得出△CDFm△EDB,從而得出CD=DE,而得出LDAE=20°,即可得出答案，解：根據(jù)題意：..從而得出△ACDmAAED,從于A,P、Q兩點分別在邊AC和射第(3)題圖(解析：分情況討論：①AP=BC=8cm時，RtAABC=RAQ②當(dāng)P運動到與C點重合時，Rt△ABC=Rt^PQA(HL)②當(dāng)P運動到與C點重合時,如圖2所示：故答案為：8cm故答案為：8cm或15cm等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜第(1)題只要證明Rt△APR=Rt△APS,推出AR=AS,①正確；同理可證Rt△PRB=Rt△PSQ得行AR,②錯誤.本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)第(2)題根據(jù)已知條件得出△CDF=△EDB,從而得出CD=DE,從而得出△ACD=△AED,從而得出∠DAE=20。,即可得出答案.本題主要考查了全等三角形的判定及全等三角形的性質(zhì)，難度適中.第(3)題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論,以免漏解.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用意識。六、單元質(zhì)量檢測作業(yè)(一)單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容一、選擇題(單項選擇)1.下列條件，不能使兩個三角形全等的是()2.若△ABC的三邊長分別為3,5,7,△DEF的三邊長分別為3,3x-2,2x-1,若這兩個三角形全等，則x的值為()有X=3成立故選C.)第3題圖第3題圖C.2個(解析：增加條件①則可以根據(jù)“SAS”判定全等；增加第6題圖可以根據(jù)“ASA”判定全等.)4.如圖是由4個