滬科版數(shù)學七年級上冊《一次方程與方程組》單元作業(yè)設

3一教材分析1.單元信息信息學科年級學期數(shù)學七年級第一學期滬科版一次方程與方程組重組單元信息序號課時名稱對應教材內(nèi)容1一元一次方程及其解法2一元一次方程的應用3二元一次方程組及其解法4二元一次方程組的應用562.內(nèi)容分析(1)內(nèi)容地位《一次方程與方程組》是初中代數(shù)的主要內(nèi)容之一，其中一元一次方程是最簡單的方程，二元一次方程組是最簡單的多元方程組，一次方程(組)是數(shù)學和物理、化學等其他學科知識的重要基礎。(2)編排特點建立數(shù)學模型(一元一次方程、二元一次方程組)回到實際問題的解決二元一次方程組的解法) 4是初中數(shù)學中的“通性”,是最基本的理論。(組)的依據(jù)，而且也是今后涉及恒等變形時的理論依據(jù)。夠體現(xiàn)算法的多樣性，讓學生更加深刻感受方程組的特征，能夠靈活選用比較《義務教育數(shù)學課程標準(2022)年版》中第四學段(7-9年級)對方程(2)掌握等式的基本性質(zhì)；能解一元一次方程和可化為一元一次方程的分(4)*能解簡單的三元一次方程組。5(6)會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根及兩個實根是否相(7)了解一元二次方程的根與系數(shù)的關系。(8)能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程解的合理性。課標明確了本單元的主要知識內(nèi)容，要求學生會用數(shù)量關系和變化規(guī)律，形成合適的運算思路解決問題；形成抽象能力、模型觀念，進一步發(fā)展運算能力。同時，課標要求學生探索在表達自己的觀點，并能較好地理解他人的思考方法和結論。能夠回顧解決問題的思考過程，反思解決問題的方法和結論，形成批判性思維和創(chuàng)新意識。關注中，能夠克服困難，樹立學好數(shù)學的信心，感受數(shù)學又學習了有理數(shù)、整式加減等知識，在此基礎 6因此本章內(nèi)容主要分為以下三個部分運用方程(組)解體現(xiàn)方程(組)是題，強化建模思二單元學習及作業(yè)目標我國數(shù)學教育家章建躍博士說過：“通過解題，學生可以加深概念的理解，深化對概念聯(lián)系性的認識，優(yōu)化數(shù)學認知結構，訓練數(shù)學思維，提高分析問題和解決問題的能力”,對于數(shù)學來說，解題是數(shù)學作業(yè)的核心，因此，數(shù)學作業(yè)設計的目的是深化學習，基于這樣的理念，我們做出以下單元學習及作業(yè)目1運用2掌握解一元一次方程、二元一次方程組的基本方法，熟練解一掌握探索3能用一元一次方程、二元一次方程組解決某些數(shù)運用4經(jīng)歷5了解三元一次方程組的概念，會解簡單的三元一次方程組，了解了解一次方程組在CT技術中應用，引導學生聯(lián)系實際體會數(shù)了解7三單元作業(yè)整體設計思路通過對本單元的作業(yè)及學習目標分析可知，本單元重點旨在一元一次方程和二元一次方程組的解以及應用。在這樣的目標以第一，利用“本單元的重點是一元一次方程和二元一次方程組應用”這一特點，結合時事——冬奧會，創(chuàng)設背景，增添題目的趣味性、情境性。體現(xiàn)“雙減”政策中“堅決克服機械、無效作業(yè)，杜絕重復性、懲罰性作業(yè)”的要第二，落實課程思政。冬奧會是我們國家舉辦的一場世界性運動盛會，能第三，體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)。數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學，作為一門(1)作業(yè)量設計1一元一次方程及其解法3課時2一元一次方程的應用3課時3二元一次方程組及其解法4課時4二元一次方程組的應用3課時51課時6綜合與實踐一次方程組與CT技術1課時試卷，立足主題，聚焦完整單元，突出綜合性、實踐性和探究性，采用等級制 8評價方式)(2)作業(yè)評價方式設計作業(yè)評價的目的在于促進學習，一個良好的評價方式能夠更好的向教師反饋教學進度，也能夠更好的提醒學生查缺補漏。結合冬奧會，我們對作業(yè)評價自己“冰墩墩”制說明：三條都達到可以勾涂3個冰墩墩，單元質(zhì)量檢測作業(yè)采用“獎牌+等級”制，旨在引導學生及時反思，以更好地調(diào)整自己的學習行為、促進自己的學習。分數(shù)區(qū)間分數(shù)區(qū)間D[60分以下]四課時作業(yè)第1節(jié)一元一次方程及其解法第1課時一元一次方程與等式性質(zhì)1.下列各式中，哪些是一元一次方程?設計意圖：要求學生會根據(jù)定義，加深對一元一次方程的答案：(1)、(6)2.利用等式的基本性質(zhì)解方程3.已知(a-1)xal+12=0是一元一次方程，則a=設計意圖：此題充分讓學生深刻理解一元一次方程的定義，加深學生對定義的掌握。教師評講時注意：強調(diào)一元一次方程系數(shù)不能為0。自我評價：家長評價：老師評價：9第2課時移項合并同類項、去括號(預估時間：10分鐘)(3)4x-3(5-x)=6(設計意圖：本題考查利用去括號、移項、合并同設計意圖：本題考查利用去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1解一元一次方程，在理解運算對象、掌握運算法則的基礎上，探究運算思路，選擇恰當?shù)倪\算方法，求得運算結果。教師評講時注意：易錯點(1)移項一定要變號；2)去括號區(qū)分正解：去括號，得 兩邊同除以一1,得設計意圖：本題是對解簡單的一元一次方程的考查，檢驗學生去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1解一元一次方程步驟的掌握情教師評講時注意：(1)書寫的正確性；2)名稱與步驟是否對應。3.現(xiàn)規(guī)定一種運算法則※,任意兩個有理數(shù)a,b,有a※b=2aab,例如1※3=2x1-1×3=1。(1)計算2※5;設計意圖：本題是一道有關解簡單的一元一次方程的新規(guī)定運算，深化學生對去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1解一元一次方程步驟的理解。教師評講時注意：雖然是新規(guī)定運算，但是符合常規(guī)的運算順序。a曾(預估時間：10分鐘)1.將方去分母后，正確的結果是()A.2x-1=1-(3-x)B.2(2x-1)C.4(2x-1)=8-3-xD.4(2x-1)=8-3+x設計意圖：本題是對去分母這一步驟的專項練習，是解一元一次方程的基礎，為完整解方程打下基礎。教師評講時注意：(1)找最小公倍數(shù)的幾種情況：①互質(zhì)型②有相同因數(shù)型③互為倍數(shù)型；2)去分母要做到不重不2.若代數(shù)式設計意圖：利用互為倒數(shù)關系列出方程是本題的關教師評講時注意：這題涉及到三個概念：(1)代數(shù)式；2)互為倒數(shù)；(3)一元一次方程的解法；教師可以在評講時適當修改題目，如把互為倒數(shù)改為互為相反數(shù)等情況，實現(xiàn)一題生根，多題發(fā)芽。教師評講時注意：解一元一次方程是后面應用的基礎，提醒學生不答案：(1)y=3(2)x=-2(3)x=3自我評價：家長評價：老師評價： 第2節(jié)一元一次方程的應用第1課時一元一次方程的應用(1)1.為了開幕式有更好的展示效果，冬奧會開幕式籌備組將一個長、寬、高分別為15m,12m和8m的長方體鋼坯鍛造成一個底面是邊長為12cm的正方形的長方體鋼坯。試問：是鍛造前的長方體鋼坯的表面積大，還是鍛造后的長方體鋼坯的表面積大?請你計算比較。設計意圖：本題屬于一元一次方程應用問題，體現(xiàn)數(shù)學建模思想。教師評講時注意：本題的解題關鍵是根據(jù)等積變形中的等量關系確定變化后長方體的高。答案：鍛造前后體積不變，所以可設鍛造后長方體的高為xm。列出方程：15根12根8=12根12x,再求鍛造前后表面積。鍛造前長方體鋼坯的表面積為：鍛造后長方體鋼坯的表面積為2根(12根12+12根10+12根10)=2根(144+120+120)=768(m2)因為792>768,所以鍛造前的長方體鋼坯的表面積較大。答：鍛造前的長方體鋼坯的表面積較大。2.為了提高我國作戰(zhàn)部隊水平，我軍進行一次軍事演練，敵我兩軍相距25km,敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時發(fā)生的?設計意圖：本題屬于一元一次方程應用問題，體現(xiàn)數(shù)學建模思想。教師評講時注意：本題的解題關鍵是準確找到題目中給出的等量關系列出代數(shù)式和方程。分析：那么我軍走了8xkm,敵軍走了5xkm,追擊前相距25km,追后相距1km,找到路程之間的關系列出方答：戰(zhàn)斗是在開始追擊后8小時發(fā)生的。自我評價(預估時間：15分鐘)3.甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上冰道速滑訓練，甲的速度為360米/分，乙的速度是240米/分。(1)兩人同時同地同向跑，問第一次相遇時，兩人一共跑了多少圈?(2)兩人同時同地反向跑，問幾秒后兩人第一次相遇?設計意圖：數(shù)學建模就是根據(jù)實際問題來建立數(shù)學模型，對數(shù)學模型進行求解，然后根據(jù)結果去解決實際問題。教師評講時注意：環(huán)形問題中的等量關系：(1)兩個人同地背向而行相遇問題(首次相遇),甲的行程+乙的行程=一圈周長；(2)兩個人同地同向而行：追及問題(首次追上),甲的行程-乙的行程=一圈周長。答：兩人一共跑了5圈。(2)設x分鐘后兩人第一次相遇，由題意，得答：40秒后兩人第一次相遇。4.李明以兩種方式儲蓄了500元錢，一種方式儲蓄的年利率是5%,另一種是4%,一年后得利息23元5角，問兩種儲蓄各存了多少元錢?設計意圖：本題以銀行儲蓄為背景來建立數(shù)學模型，考查了一元一次方程在實際生活中的應用，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模和數(shù)學運算的學科素養(yǎng)能力。教師評講時注意：百分數(shù)運算可以轉化為分數(shù)或者小數(shù)計算。解決儲蓄問題的關鍵在于對關系式的正確運用，利息=本金×利率×期答案：設年利率是5%的儲蓄了x元，另一種是4%的儲蓄存了答：年利率是5%和4%的儲蓄分別存了350元和150元。(預估時間：15分鐘)5.今年冬奧會期間，張紅用8.8元錢購買了甲、乙兩種禮物，甲禮物每件1.2元，乙禮物每件0.8元，其中甲禮物比乙禮物少1件，問甲、乙兩種禮物設計意圖：本題以奧運會為背景來建立數(shù)學模型，考查了一元一次設計意圖：本題以奧運會為背景來建立數(shù)學模型，考查了一元一次方程在實際生活中的應用，增強了問題的趣味性、真實性。教師評講時注意：兩種禮物之間的關系。答案：設甲種禮物買了x件，則乙種禮物買了(x+1)件，解得x=4答：甲、乙兩種禮物各買了4件、5件。曾6.2022年2月4日晚，第13屆冬奧會開幕式如期舉行場面之宏大令人嘆為觀止，其中有一幕是把面積是1600m2的一塊地分成兩部分，使它們的面積的比等于3:5,則每一部分的面積是多少?設計意圖：本題還是奧運會開幕式做為題目背景來建立數(shù)學模型，考查了一元一次方程在實際生活中的應用，增強了問題的趣味性、教師評講時注意：兩塊地之間的比例關系。答案：設每一部分的面積是3xm2,5xm2。由題意得3x+5x=1600曾第1課時二元一次方程與二元一次方程組(1)1.下列哪些方程是二元一次方程?若不是，請說明為什么?2.請問下列方程組是二元一次方程組的是()D.3.根據(jù)題意及題中給出的未知數(shù)，列出二元一次方程組.①設小華買了60分與80分的郵票共10枚，花了7元2角，那么60分和80分的郵票各買了多少枚?②甲、乙兩人共植樹138棵，甲所植的樹比乙所植的樹白多8棵，試問甲、乙兩人各植樹多少棵?設計意圖：作業(yè)第1題考查學生對二元一次方程概念的理解，加深學生對二元一次方程概念的掌握，培養(yǎng)學生判斷正誤的能力。作業(yè)2加深學生對二元一次方程組的理解。作業(yè)3需要學生理解題意，找出題中的兩個等量關系列出二元一次方程組，建立方程模型，鍛煉學生的理解能力和綜合分析能力。曾第2課時二元一次方程與二元一次方程組(2)1.若方程x?m-1+5y3m-5=4是二元一次方程，求m、n的值值。3.請你根據(jù)生活中的某一事例，編擬一道數(shù)設計意圖：作業(yè)第(1)題主要利用二元一次方程的次數(shù)為1進行解答，加深學生對二元一次方程概念的理解的解一元一次方程的能力。第(2)題x,y的系數(shù)含有m,并且y的指數(shù)中含有m,所以要想準確求出m的值，需要全面考慮，要求學生具有綜合分析的能力。第(3)題體現(xiàn)數(shù)學與生活的聯(lián)系，鼓勵學生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，體會數(shù)學的應用價值。自我評價：家長評價：老師評價：第3課時代入法解二元一次方程組(預估時間：15分鐘)(1)3x-2y=4(2)5x-3.若一個二元一次方程組的一個解為,則這個方程組可以是()設計意圖：作業(yè)第(1)題將二元一次方程改寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，是通過移項和將y的系數(shù)化為1兩個步驟得到，考查學生基本的計算能力。第(2)題考查學生對代入法解二元一次方程組的掌握，同時要注意觀察方程組的特點，當方程組的一個方程中x(y)的系數(shù)為1或-1時，將這個方程寫成用y(x)表示x(y)的形式，再代入另一個方程求解，此時更為簡便。第(3)題主要考查學生對二元一次方程組的解的概念的理解，以及此概念的應使學生理解二元一次方程組的解能夠使方程的左右兩邊相等?！兑淮畏匠膛c方程組》冬奧會，一起向未來自我評價：家長評價：老師評價：第4課時加減法解二元一次方程組(預估時間：15分鐘)②①①解方程組設計意圖：作業(yè)第(1)題要求學生用加減法解二元一次方程組，學生只能用加減法而不能用代入法解二元一次方程組，考查學生對加減法解二元一次方程組的理解與掌握。第(2)題沒有要求學生用哪種方法解方程組，學生可以選擇自己喜歡的方法解方程，體現(xiàn)數(shù)學方法的多樣性，與第(1)題相比，第(2)題的方程組較為復雜，需要學生先對方程組進行整理，考查學生的計算能力。第(2)題的第②題是在第①題的基礎上進行解答，主要向學生滲透整體思想和換元思想，將(m+n)與(m-n)分別看作一個整體，觀察出(m+n)是①中的x,(m-n)是①中的y,從而解決這個問題。在此過程中需要學生具有一定的觀察能力。自我評價：老師評價：數(shù)學之美是很自然明白地擺著的?！柲沟?課時二元一次方程組的應用(1)(預估時間：15分鐘)1.冬奧會冰壺比賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負1場得1分，某隊在10場比賽中得到16分，若設該隊勝的場數(shù)為x,負的場數(shù)為y,則可列方程組為()2.上課時，地理老師介紹到：長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米，小東根據(jù)地理老師的介紹，設長江長為x千米，黃河長為y千米，然后通過列、解二元一次方程組，正確的求出了長江和黃河的長度，那么小東列的方程組可能是()3.某人騎自行車預定用同樣時間往返于甲乙兩地，來時每時行12km,結果遲到6min;回去時每時行15km,結果早到20min,試求甲、乙兩地的路程和此人原來預定的時間?！兑淮畏匠膛c方程組》冬奧會.一起向未來設計意圖：本次作業(yè)主要讓學生體會生活中處處有數(shù)學，生活中存在用二元一次方程組解決的數(shù)學問題，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值。同時讓學生體驗用二元一次方程組解決問題的一般步驟，規(guī)范應用題解題步驟。并且在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的綜合分析能力和滲透方程思想，為學生的后續(xù)學習做鋪墊。第2課時二元一次方程組的應用(2)(預估時間：15分鐘)1.已知A種鹽水含鹽15%,B種鹽水含鹽40%,現(xiàn)在要配制500g含鹽25%的鹽水，需要A,B兩種鹽水各多少克?設需要A種鹽水x克，B種鹽水y克，根據(jù)題意可列方程組為()2.為保護生態(tài)環(huán)境，某縣響應國家“退耕還林”號召，將一部分耕地改為林地，改變后，林地面積和耕地面積共有180km,耕地面積是林地面積的25%,求改變后林地面積和耕地面積各有多少平方千米?設改變后耕地面積為x平方千米，林地面積為y平方千米，根據(jù)題意，可列方程為()3.某公司用3000元購進兩種貨物，貨物外出后，一種貨物的利潤率是10%,另一種貨物的利潤率是11%,兩種貨物共獲利315元。求出購進這兩種貨設計意圖：本次作業(yè)主要圍繞含有百分數(shù)問題進設計意圖：本次作業(yè)主要圍繞含有百分數(shù)問題進行設計，第(1)題是比較常見的溶質(zhì)、溶液問題，在本題中學生要理解溶質(zhì)=溶液×濃度這個公式，并靈活運用這個公式列出二元一次方程組，培養(yǎng)學生分析能力與應用能力。第(2)題的關鍵在于怎么用方程表示“耕地面積是林地面積的25%”,學生稍微細心一些就可以解決這個問題。第(3)題學生需要知道怎么算出利潤，考查學生對相關公式的曾第3課時二元一次方程組的應用(3)1.某鄉(xiāng)今年春播作物的面積比秋播作物的面積多630公頃，計劃明年春播作物的面積增加20%,秋播作物的面積減少10%,這樣明年春播、秋播作物的總面積將比今年增加12%,試求這個鄉(xiāng)今年春播與秋播作物的面積各是多少?2.甲、乙兩種銅塊分別含銅60%和80%,請問這兩種銅塊各取多少克，熔化后才能得到含銅74%的銅塊500g。3.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取較大利潤，決定將甲服裝按55%的利潤定價，乙服裝按45%的利潤定價。在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按八折出售，這樣商店共獲利104元，問甲、乙兩件服裝的成設計意圖：作業(yè)第(1)題，屬于增長率問題，學生需要知道怎么表示增長量與減少量，增長量=原來的量×(1+增長率),減少量=原來的量×(1+減少率),考查學生對基本公式的記憶和運用的熟練程度。第(2)題與溶質(zhì)、溶液問題類似，只是現(xiàn)在銅塊作為“溶液”,銅作為“溶質(zhì)”,考查學生靈活運用知識的能力。第(3)題里利潤=售價-成本價，而售價的表示有一定的難度，需要學生認真分析，耐心解答，培養(yǎng)學生專注、認真、細致的良好的習慣。曾 (預估時間：15分鐘)設計意圖：類比之前所學的二元一次方程組的解法，得到解三元一次方程組的整體思路——消元并找出相應的消元方法。試題分析：①+②消去z得到一個方程，記作④,②×2+③消去z得到另一個方程，記作⑤,兩方程聯(lián)立消去y求出x的值，將x的值代入④求出y的值，將x、y的值代入③求出z的值，即可得到原方程組的解。C種3件共需23元，若購買A種3件，B種4件，C種2件共需32元，那么小明買A種1件，B種1件，C種1件，共需付款()設計意圖：結合具體情境，靈活運用等量關系列出方程組。擴展二元一次方程組解應用題的方法，在實際問題中熟練運用三元一次方程組解決問題。由(①+②)政5得x+y+z=11。曾第6節(jié)綜合與實踐一次方程組與CT技術你知道嗎?自從X射線發(fā)現(xiàn)后，醫(yī)學上就開始用它來探測人體疾病。但是，由于人體內(nèi)有些器官對X線的吸收差別極小，因此X射線對那些前后重疊的組織的病變就難以發(fā)現(xiàn)。于是，美國與英國的科學家開始了尋找一種新的東西來彌補用X線技術檢查人體病變的不足。1963年，美國物理學家科馬克發(fā)現(xiàn)人體不同的組織對X線的透過率有所不同，在研究中還得出了一些有關的計算公式，這些公式為后來CT的應用奠定了理1967年，英國電子工程師亨斯菲爾德在并不知道科馬克研究成果的情況下，也開始了研制一種新技術的工作。首先研究了模式的識別，然后制作了一臺能加強X射線放射源的簡單的掃描裝置，即后來的CT,用于對人的頭部進行實驗性掃描測量。后來，他又用這種裝置去測量全身，獲得了同樣的效果。1971年9月，亨斯菲爾德又與一位神經(jīng)放射學家合作，在倫敦郊外一家醫(yī)院安裝了他設計制造的這種裝置，開始了頭部檢查。10月4日，醫(yī)院用它檢查了第一個病人?；颊咴谕耆逍训那闆r下朝天仰臥，X線管裝在患者的上方，繞檢查部位轉動，同時在患者下方裝一計數(shù)器，使人體各部位對X線吸收的多少反映在計數(shù)器上，再經(jīng)過電子計算機的處理，使人體各部位的圖像從熒屏上顯示出來。這次試驗非常成功?！兑淮畏匠膛c方程組》冬奧會，一起向未來一、認真思考，選擇最佳(單項選擇)1.關于x的方程2x+m-4=0的解是x=-2,則m的值是()A.-82.方程組的解是()