小學(xué)奧數(shù)立體圖形

PAGEPAGE5【分析與解】長方體中，高+寬=+(365-5)=180，……①高+長=(405-5)=200，…………………②長+寬=(485-5)=240，…………………③②-①得長-寬=20，……………………④④+③得長=130，則寬=110，代入①得高=70，所以長方體得體積為：70×110×30=1001000(立方厘米)=1.001(立方米)．14．有甲、乙、丙3種大小不同的正方體木塊，其中甲的棱長是乙的棱長的，乙的棱長是丙的棱長的．如果用甲、乙、丙3種木塊拼成一個體積盡可能小的大正體，每種至少用一塊，那么最少需要這3種木塊一共多少塊?【分析與解】設(shè)甲的棱長為1，則乙的棱長為2，丙的棱長為3．顯然，大正方體棱長不可能是4，否則無法放下乙和丙各一個．于是，大正方體的棱長至少是5．事實上，用甲、乙、丙三種木塊可以拼成棱長為5的大正方體，其中丙種木塊只能用1塊；乙種木塊至多用7塊(使總的塊數(shù)盡可能少)；甲種木塊需用：5×5×5-1×3×3×3-7×2×2×2=42(塊)．因此，用甲、乙、丙三種木塊拼成體積最小的大正方體，至少需要這三種木塊一共1+7+42=50(塊)．15．有6個相同的棱長分別是3厘米、4厘米、5厘米的長方體，把它們的某劃面染上紅色，使得有的長方體只有1個面是紅色的，有的長方體恰有2個面是紅色的，有的長方體恰有3個面是紅色的，有的長方體恰有4個面是紅色的，有的長方體恰有5個面是紅色的，還有一個長方體6個面都是紅色的，染色后把所有長；方體分割成棱長為1厘米的小正方體．分割完畢后，恰有一面是紅色的小正方體；最多有多少個?【分析與解】一面染紅的長方體，顯然應(yīng)將4×5的長方體染紅，這時產(chǎn)生20個一面染成紅色的小正方體，個數(shù)最多．二面染紅的長方體，顯然應(yīng)將兩個4×5的長方體染紅，這時產(chǎn)生40個一面染成紅色的小正方體，個數(shù)最多．三面染紅的長方體，顯然應(yīng)將4×5，4×5，4×3的面染紅，于是產(chǎn)生4×(5+5+3-4)=36個一面染成紅色的小正方體，其他方法得出的一面染成紅色的正方體均少于36個．四面染紅的長方體，顯然應(yīng)將4×5，4×5，4×3，4×3的面染紅，產(chǎn)生4×(5+5+3+3-2×4)=32個一面染成紅色的正方體，其他方法得到的一面染成紅色的小正方體均少于32個．五面染紅的長方體，應(yīng)只留一個3×5的面不染，這時就產(chǎn)生(3-2)×(5-2)+(4-1)×(5+5+3+3-2×4)=27個一面染成紅色的小正方體，其他染法得到的一面染成紅色的小正方體均少于27．六面染紅的長方體，產(chǎn)生2×[(3-2)×(5-2)+(5-2)×(4-2)+(4-2)×(3-