遼寧省營口市開發(fā)區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省營口市開發(fā)區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且lα，mβ.下列命題正確的是().A．若l⊥β，則α⊥β

B．若α⊥β，則l⊥mC．若l∥β，則α∥β

D．若α∥β，則l∥m參考答案：A2.參考答案：A3.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（﹣）的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω．由五點法作圖的順序求出φ的值，從而求得f（x）的解析式，進而求得f（﹣）的值．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=2，T=﹣（﹣）=π，∴ω==2，又∵（，0）在函數(shù)圖象上，可得：2sin（2×+φ）=0，∴由五點法作圖可得：2×+φ=π，解得：φ=，∴函數(shù)解析式為：f（x）=2sin（2x+），∴f（﹣）=2sin[2×（﹣）+]=﹣2sin=﹣1．故選：A．5.集合等于

(

）A．

B．

C．R

D．參考答案：A6.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，=x+y，且=3，則（）A．x=，y= B．x=，y= C．x=，y= D．x=，y=參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由=3，利用向量三角形法則可得，化為，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=3，∴，化為，又=x+y，∴，y=．故選：D．7.函數(shù)f（x）=ln（|x|﹣1）的大致圖象是（）參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項，然后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（|x|﹣1）是偶函數(shù)，所以選項C，D不正確；當x＞1時，函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）是增函數(shù)，所以A不正確；B正確；故選：B．8.已知f（）=，則f（x）的解析式可取為（▲）(A) (B)－

(C) (D)－參考答案：C令，則，所以，故，故選C.

9.若函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三和四象限，則（

） A．>1

B．0<<1且m>0

C．>1且m<0

D．0<<1參考答案：C10.當且時，函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(

)A(4,1)

B(1，4).

C(1,3)

D(-1,3)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長方體中，分別為的中點，則直線與平面的位置關(guān)系是_____________.參考答案：平行12.經(jīng)過圓x2＋2x＋y2＝0的圓心C，且與直線x＋y＝0垂直的直線方程是________．參考答案：x－y＋1＝0由x2＋2x＋y2＝0得圓心C(－1,0)，所求直線與x＋y＝0垂直，∴所求直線的斜率為1，∴所求直線的方程為x－y＋1＝0.13.將函數(shù)y=x+2的圖象按=(6,－2)平移后，得到的新圖象的解析為_____________參考答案：

y=x－814.已知為所在平面內(nèi)一點，且，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在內(nèi)，則黃豆落在的概率為

．參考答案：15.若函數(shù)y=的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍．參考答案：[0，）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤a＜，故答案為：[0，）．16.函數(shù)，則的值為

.參考答案：

17.函數(shù)y=cosx的定義域為[a，b]，值域為[﹣，1]，則b﹣a的最小值為．參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】利用余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的圖象特征，求得b﹣a的最小值．【解答】解：∵函數(shù)y=cosx的定義域為[a，b]，值域為[﹣，1]，∴b﹣a最小時，則函數(shù)y是單調(diào)函數(shù)，且b=2kπ，k∈Z，故可以取a=2kπ﹣，故b﹣a的最小值為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的圓心為(1,1)，直線與圓C相切．（1）求圓C的標準方程；（2）若直線l過點(2,3)，且被圓C所截得弦長為2，求直線l的方程．參考答案：(1)(2)；或．【分析】（1）結(jié)合點到直線距離公式，計算半徑，建立圓方程，即可。（2）結(jié)合點到直線距離公式，計算斜率k，建立直線方程，即可?！驹斀狻浚?）該圓心到直線距離為，所以該圓的標準方程為（2）結(jié)合題意，可以計算出該圓心到直線距離，圓心坐標為該直線過點，斜率存在時，可設(shè)出該直線方程為，結(jié)合點到直線距離公式則，解得，斜率不存在時，直線為也滿足條件，故直線方程為【點睛】本道題考查了點到直線距離公式，關(guān)鍵抓住圓心到直線距離，建立方程，計算，屬于中檔題。19.已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，記.（1）求的值；（2）證明；（3）求的值．參考答案：略20.（12分）中日“釣魚島爭端”問題越來越引起社會關(guān)注，我校對高一600名學(xué)生進行了一次“釣魚島”知識測試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．（1）填寫答題卡頻率分布表中的空格，補全頻率分布直方圖,并標出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；（2）試估計該年段成績在段的有多少人；（3）請你估算該年級的平均分.參考答案：（1）(2)312(3)81.4試題分析：（1）頻數(shù)一列應(yīng)為：16

50

頻率一列為：0.2

0.32縱軸數(shù)據(jù)為：0.004

0.016

0.020

0.028

0.032(2)在50人中，在的頻率為由此可以估計年級段在的人數(shù)有(3)設(shè)所求平均數(shù)為，由頻率分布直方圖可得：所以該年級段的平均分數(shù)約為81.4分考點：頻數(shù)、頻率和樣本容量21.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an+2n+1（n∈N*）．（1）若bn=，證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{bn}的通項公式；（2）若cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，推出{bn}為等差數(shù)列，然后求出數(shù)列{bn}的通項公式；（2）表示出數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可．【解答】解：（1）由，得，即bn+1﹣bn=1，所以{bn}為等差數(shù)列，其中，所以bn=b1+（n﹣1）×1=n，n∈N*．（2），設(shè)其前n項和為Tn，∴，①，..，②①﹣②，得=，∴，又bn的前n項和為，∴數(shù)列{cn