2022北京東城區(qū)高二下學期期末數(shù)學試題和答案

2022北京東城高二（下）期末數(shù)學一、選擇題：共小題，每小題3分，共分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1．已知集合A=，2，，B={x|x，則A)A．B．的展開式中常數(shù)項為(B．C．，C．D．(2,3)12．(x2+)6)xA30D103．已知函數(shù)f(x)=ln(3x)，則f（3）=()131A3B．1C．D．94．若函數(shù)f(x)=log2(x+a)的圖象過點(，則a=(A3B．1C．?1)D．?35．某校為全體高中學生開設了門校本課程，其中人文社科類6門，科學技術類6門，體育美育類3門．學校要求每位高中學生需在高中三年內選學其中的8門課程．從全校高中學生中隨機抽取一名學生，設該學生選擇的人文6593社科類的校本課程為X門，則下列概率中等于的是()C815A．P(XB．P(X=C．P(XD．P(X=b；④a|ab|b|．其中正確的結論的序號6．設ab0，給出下列四個結論：①a+bab；②2ab；③a22為()A．①②B．①④C．②③④D．①②③7．已知函數(shù)f(x)=x3?sinx，若對于任意x，xR，滿足x+x=0，且xx，則一定有()121212A．f(x)+f(x)=0B．f(x)?f(x)=01212C．f(x)f(x)D．f(x)f(x)12128．算盤是中國古代的一項重要發(fā)明，迄今已有2600別表示十進制數(shù)的個位和十位，中間一道橫梁把算珠分為上下兩部分，梁上一珠撥下，記作數(shù)字5，梁下四珠，上撥一珠記作數(shù)字1（如圖二算盤表示整數(shù)．若撥動圖1的兩枚算珠，則可以表示不同整數(shù)的個數(shù)為()A6B．8C．D1549．“x0”是“x+?4”的()xA．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件10．字節(jié)”(Byte,B)常用于表示存儲容量或文件的大?。S著網(wǎng)絡存儲信息量的增大，我們還用千(K,kilo)、兆(M,mega)、吉G,giga)、太T,tera)、拍(P,peta)等單位表示存儲容量．各單位數(shù)量級之間的換算關系如下：KB=1024B；MB=1024KB；GB=1024MB；TB=1024GB；PB=1024TB=xB．已知x是一個m位整數(shù)，則m=()（參考數(shù)據(jù)：lg2A8B．9C．D16二、填空題：共6小題，每小題4分，共分.11．（4分）函數(shù)的定義域為．124分）已知事件A，B相互獨立，P（A）=0.7，P（）=0.4，則P(B|)=．134分）設函數(shù)f(x)=x，g(x)=x，h(x)=x3，當自變量x從0變到1時，它們的平均變化率分別記為1，m，m，則m，m，m之間的大小關系為（用“”“”“=”x=1處的瞬時變化率最23123大的是．144分）將若干紅球與黃球放進一個不透明的袋子中，這些球的大小與重量完全相同．已知袋子中紅球與黃球個13數(shù)之比為6:4，其中的紅球印有商標，的黃球印有商標．現(xiàn)從袋子中隨機抽取一個小球，則小球印有商標的概34率為．154分）已知函數(shù)f(x)的定義域為D，給出下列三個條件：①xD，有f(x)+f(?x)=0；②xD，有f(x)；③x，xD且xx，有f(x)f(x)．121212試寫出一個同時滿足條件①②③的函數(shù)f(x)，則f(x)=．164分）合理使用密碼是提升網(wǎng)絡空間安全的重要手段．密碼安全性強弱與其長度、使用字符種類數(shù)及排列規(guī)律等相關，其中字符可以是數(shù)字、字母及一些特殊符號等．某密碼的安全性評分主要分為以下四個方面：長度小于等于4個字符得5分5至7個字符得分大于等于8個字符得分字母特殊符號數(shù)字不含字母得0分含字母，全用小寫或全用大寫含字母，既含小寫又含大寫得分含1個符號得分含大于1個符號不含符號得0分得分得分不含數(shù)字得0分含1至2個數(shù)字得分含大于等于3個數(shù)字得分設密碼安全性評分為x，若x為安全性較強；60為安全性中等；x60為安全性較弱．現(xiàn)有一個長度大于8個字符的密碼，其安全性評分為分，給出如下判斷：①該密碼既含有小寫字母又含有大寫字母；②該密碼至少含有3個數(shù)字；③該密碼含多于1個特殊符號；④該密碼一定同時含有字母，特殊符號和數(shù)字．其中所有正確判斷的序號是三、解答題：共5小題，共分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.179分）已知函數(shù)f(x)=e?3x+1．．x（1）求曲線f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；（2f(x)的最小值．2,x0x189分）已知函數(shù)f(x)=．?x?2x+x02（1f(f(的值；（2）求不等式f(x)1的解集；（3x0時，是否存在使得f(x)?f(?x)=0成立的x值？若存在，直接寫出x的值；若不存在，說明理00000由．199分）毛猴是老北京的傳統(tǒng)手工藝品，制作材料都取自中藥材，工序大致分為三步，第一步用蟬蛻做頭和四344523肢；第二步用辛夷做身子：第三步用木通做道具．已知小萌同學在每個環(huán)節(jié)制作合格的概率分別為，，，只有當每個環(huán)節(jié)制作都合格時．這件作品才算制作成功，（1）求小萌同學制作一件作品成功的概率；（2）若小萌同學制作了3件作品，假設每次制作成功與否相互獨立．設其中成功的作品數(shù)為X．求X的分布列及期望．lnx209分）已知函數(shù)f(x)=（1f(x)的極大值；．x（2f(x)圖象上的點都在直線y=?1的下方，求k的取值范圍．21分）設A是非空實數(shù)集，且0A．若對于任意的x，yA，都有A，則稱集合A具有性質1；若對x于任意的x，yA，都有A，則稱集合A具有性質2．y（1）寫出一個恰含有兩個元素且具有性質1的集合A；（2）若非空實數(shù)集A具有性質P，求證：集合A具有性質P；21（3）設全集U={x|x0，x}，是否存在具有性質1的非空實數(shù)集A，使得集合出這樣的一個集合A；若不存在，說明理由．具有性質2？若存在，寫參考答案一、選擇題：共小題，每小題3分，共分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1【解答】解：由于集合A=，，，B={x|x，故AB=，故選：B．【點評】本題考查集合的運算，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．2x的指數(shù)為，由此即可求解．1【解答】解：展開式的通項公式為r1C6=r(x2)6?r()r=C6rx12?3r，r=0，，，6，x令12?3r=0，解得r4，=1所以(x2+)6的展開式中常數(shù)項為64=15，x故選：C．【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了學生的運算能力，屬于基礎題．3x的值求導數(shù)值，即可得答案．【解答】解：由題意，f(x)=ln(3x)，11則f(x)=3=，3xx1=故f3故選：C．【點評】本題考查復合函數(shù)的導數(shù)計算，注意導數(shù)的計算公式，屬于基礎題．4【解答】解：由已知得f(2)=log2(2+a)=0，所以?2+a=1，解得a=3，故選：A．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題．5【解答】解：某校開設了15門校本課程，要求每位高中學生需在高中三年內選學其中的8門課程，則有C種選8法，因為人文社科類6門，該學生選擇的人文社科類的校本課程為5門，則有C6然后從其他9門課程中選3C9選法，5種選法，36593所以該學生選擇的人文社科類的校本課程為5門的概率為故選：D．，C815【點評】本題考查超幾何分布的概率公式，屬于基礎題．6【解答】解：不妨取a=?3，b=?2，滿足ab0，但2a=b，故②錯誤；由ab0，可得|a|b|，ab0，a+b0，ab0，a+bab，故①正確；22，故③錯誤；由ab0，可知?a?b0，而|a|b0，故?a|a?b|b0，即a|ab|b|，故④正確，故選：B．【點評】本題主要考查不等式的基本性質，考查邏輯推理能力，屬于基礎題．7A，利用特值可判斷BCD．【解答】解：f(?x)=?x又x+x=0，xx，x3?sinx，3+sinx=?f(x)，函數(shù)為奇函數(shù)，1212f(x)=?f(x)，即f(x)+f(x)=0，故A正確；2112當1=?,2=時，66136f(x)=(?)3?sin(?)=?()，166212f(x)=()3?sin=()3?，2666此時f(x)?f(x)0，f(x)f(x)，1212當1=,2=?時，f(x)f(x)，1266故BCD不合題意．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的單調性，奇偶性問題，考查特殊值法的應用，是基礎題．8【解答】解：撥動兩枚算珠可分為以下三類：（1）在個位上撥動兩枚，可表示2個不同整數(shù)．（2）同理在十位上撥動兩枚，可表示2個不同整數(shù)．（3）在個位、十位上分別撥動一枚，由分步乘法計數(shù)原理易得，可表示224個不同整數(shù)．所以，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，一共可表示2+2+4=8個不同整數(shù)．故選：B．=【點評】本題以算盤為載體，考查簡單的歸納推理、算盤的算法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．449x0時，一定有x+?4成立，再利用反證的思想說明當x+?4時，一定有x0成立，xx即可判斷出答案．4(?x)4(?x)【解答】解：當x0時，?x0，故(?x)+，4當且僅當x=?2時取等號，故x+?4，x444當x+?4時，一定有x0成立，否則x0，則x+成立，與x+?4矛盾，xxx4故“x0”是“x+故選：C．?4”的充要條件，x【點評】本題主要考查了充要條件的判斷，屬于基礎題．10=250B，利用對數(shù)轉化為進制，即可得出結論．【解答】解：因為PB=10TB=220GB=230MB=240KB=250B，且lg25050lg215，=所以25015，又因為x是一個m位整數(shù)，所以m=16．故選：D．【點評】本題考查了進位制的應用問題，也考查了運算求解能力，是中檔題．二、填空題：共6小題，每小題4分，共分.11．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式組，求得答案．【解答】解：由即函數(shù)可知：，故x≥1，的定義域為，），故答案為：+∞）．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質，是基礎題．12A，B同時發(fā)生的概率，再根據(jù)條件概率的計算公式進行計算即可．【解答】解：由題意可得，事件A，B相互獨立，則P(AB)=PA）P（）=0.70.4=0.28，P(AB)0.28故P(B|)===0.4，P()0.7故答案為：0.4．【點評】本題主要考查條件概率公式，屬于基礎題．13）根據(jù)平均變化率的定義求解即可．（2）求導判斷在x=1處的導函數(shù)的值的大小即可．f?f(0)g?g(0)h?h(0)【解答】解：1==1，2==1，3==1，故m=m=m．1231?01?01?01=，h(x)=3x2，1，g(x)2x12===，h(x)3，故f（）1，g故三個函數(shù)中在x=1處的瞬時變化率最大的是h(x)，故答案為：m=m=m；h(x)．123【點評】本題主要考查了平均變化率的計算，導數(shù)的計算公式，屬于基礎題．14概率公式計算印有商標的概率．【解答】解：設抽取一個小球為紅球為事件A，紅球印有商標為事件B，11抽取一個小球為黃球為事件A，黃球印有商標為事件B，2232134小球印有商標為事件A，則P(1)=，P(2)=，P(B|A)=，P(B|A)=，112255331253412則P()=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=+=．1112225312故答案為：．【點評】本題考查全概率公式理解與應用，屬于中檔題．15【解答】解：根據(jù)①可知，函數(shù)f(x)在定義域內是奇函數(shù)．根據(jù)②可知f(x)恒成立．根據(jù)③可知f(x)在整個區(qū)間上不是單調遞減．1故可找到一個滿足條件的函數(shù)：f(x)=x1故答案為：x【點評】本題主要考查函數(shù)的單調性，屬于基礎題．16分寫出密碼的可能組成方式，逐項判斷可得結果．【解答】解：根據(jù)題意，因為該密碼為一個長度大于8個字符，且該密碼的得分為有2種情況：（1）該密碼含字母，全用小寫或全用大寫，且含大于1個符號，含大于等于3個數(shù)字，（2）該密碼含字母，既含小寫又含大寫，且含1個符號，含大于等于3個數(shù)字，則①錯，②對，③錯，④對．故答案為：②④．【點評】本題考查合情推理的應用，注意密碼密碼安全性評分的規(guī)則，屬于基礎題．三、解答題：共5小題，共分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17）利用導數(shù)的幾何意義求解即可；=（2）對函數(shù)求導后，令f(x)0，求出函數(shù)的極值點，再求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而可求出函數(shù)的最小值．）由f(x)=ex?3x1，得+f(x)=e?3x，f(0)=e0?3=2，又f(0)=e+1=2，0切線方程為y?2=2x，即2x+y?2=0；（2）函數(shù)的定義域為R，由（1）可知f(x)=ex?3，令f(x)0，得ex=?3=0，x=ln3，當xln3時，f(x)0，當xln3時，f(x)0，f(x)在(?,ln上單調遞減，在(ln+)上單調遞增，當x=ln3時，f(x)取得最小值，為fln=eln3?ln3+1=3?ln3+1=4?3．【點評】本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，訓練了利用導數(shù)求極值，考查運算求解能力，是中檔題．18）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求f(?得值，進而求得f(f(的值；（2）根據(jù)x的取值范圍，分段解不等式，可得答案；（3）根據(jù)函數(shù)解析式，可直接寫出滿足條件的值．2,x0x）因為函數(shù)f(x)=，所以f(=1+2+1=2，?x?2x+x02所以f(f(=f（2）=22=4；（2x時，令2x1，解不等式得x0；當x0時，令x?2?2x+11，解不等式得?2x0；所以不等式f(x)1的解集為{x|x0或2x；（3x=?1時，滿足x0時，使得f(x)?f(?x)=0成立，0000即當x0時，存在使得f(x)?f(?x)=0成立的x值．0000【點評】本題考查了分段函數(shù)的應用問題，也考查了分類討論思想，是中檔題．2192）先確定X~B)，寫出X的可能值，再5求出對應的概率即可作答．）根據(jù)題意知，由相互獨立事件的概率乘法公式得小萌同學制作一作品成功的概率為：34452325P==．2（2）根據(jù)題意知，X的可能值為：0，，，3，顯然X~B)，5232723542336則P(X=0)=30()0()3=，P(X==31()1()2=，P(X=2)=32()2()1=，551255512555125238P(X==33()3()0=，55125所以X的分布列為：X0123P2754368125125125125256所以X的數(shù)學期望：E(X)=3=．5【點評】本題考查離散型隨機變量的期望與方差，屬于基礎題．20）求出函數(shù)的導數(shù)，判斷其正負，判斷函數(shù)的單調性，確定極值點，從而求得極值；lnxxlnx（2）結合（1）作出函數(shù)f(x)=的大致圖象，利用導數(shù)的幾何意義求出直線y=?1和f(x)=圖象相切時x的斜率值，再根據(jù)f(x)圖象上的點都在直線y=?1的下方，即可確定k的取值范圍．1?lnx=）由題意得，f(x),(x，x2當0xe時，f(x)0，f(x)遞增，當xe時，f(x)0，f(x)遞減，1故xe是函數(shù)的極大值點，函數(shù)的極大值為f(e)==；elnx（2f(x)=可知，當x趨近于0時，f(x)0，xlnx當x1時，f(x)0，結合（1f(x)=的大致圖象如圖：xlnx直線y=?1過定點(0,，先求直線y=?1和f(x)=圖象相切時的斜率值；x0+10y0+101?000f(x)=，=，而0=設切點為(x，y)，則k=，000020+x01?0故=，則lnx+x=1，000202由于函數(shù)y=lnx+x?1，(x0)是單調增函數(shù)，且x=1時，y=0，1故由lnx+x=1可得x=1，則y==0，此時kf=（）=1，00001l