浙江省湖州市重點(diǎn)名校2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

浙江省湖州市重點(diǎn)名校2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在0，π，﹣3，0.6，這5個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，已知函數(shù)與的圖象在第二象限交于點(diǎn)，點(diǎn)在的圖象上，且點(diǎn)B在以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑的上，則k的值為A． B． C． D．3．共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過(guò)調(diào)查獲得關(guān)于共享單車租用行駛時(shí)間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每次租用單車行駛a小時(shí)及以內(nèi)，免費(fèi)騎行；超過(guò)a小時(shí)后，每半小時(shí)收費(fèi)1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的．制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí)，參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（﹣2）﹣1=2C．（﹣3x2）?2x3=﹣6x6 D．（π﹣3）0=15．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．11 B．16 C．17 D．16或176．拋物線y=–x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…–2–1012…y…04664…從上表可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(–2，0) B．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)C．拋物線的對(duì)稱軸是直線x=0 D．拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的7．如圖所示，直線a∥b，∠1=35°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)為（）A．125° B．135° C．145° D．155°8．如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（）A．4的算術(shù)平方根 B．4的立方根 C．8的算術(shù)平方根 D．8的立方根9．近似數(shù)精確到（）A．十分位 B．個(gè)位 C．十位 D．百位10．如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC＝30°，則∠BOC的大小是()A．30° B．60° C．90° D．45°二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．若從-3，-1，0，1，3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，再?gòu)氖Ｏ碌乃膫€(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b，恰好使關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點(diǎn)(a，b)落在雙曲線上的概率是_________.12．如圖，sin∠C，長(zhǎng)度為2的線段ED在射線CF上滑動(dòng)，點(diǎn)B在射線CA上，且BC=5，則△BDE周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．13．某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九折出售將賺20元，則商品的定價(jià)是______元14．三人中有兩人性別相同的概率是_____________.15．如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1－k2＝________.16．現(xiàn)在網(wǎng)購(gòu)越來(lái)越多地成為人們的一種消費(fèi)方式，天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元，將67000000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，1），直線與圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．求的值；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象在點(diǎn)，之間的部分與線段，，圍成的區(qū)域（不含邊界）為．①當(dāng)時(shí)，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．18．（8分）已知，如圖，是的平分線，，點(diǎn)在上，，，垂足分別是、.試說(shuō)明：.19．（8分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度數(shù)．20．（8分）綜合與實(shí)踐﹣﹣﹣折疊中的數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后，某學(xué)習(xí)小組針對(duì)矩形中的折疊問(wèn)題進(jìn)行了研究．問(wèn)題背景：在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF，連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，射線EC′與射線DA相交于點(diǎn)M．猜想與證明：（1）如圖1，當(dāng)EC′與線段AD交于點(diǎn)M時(shí)，判斷△MEF的形狀并證明你的結(jié)論；操作與畫圖：（2）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中作出此時(shí)的折痕EF和折疊后的圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母）；操作與探究：（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在線段DA延長(zhǎng)線上時(shí)，線段C′D'分別與AD，AB交于P，N兩點(diǎn)時(shí)，C′E與AB交于點(diǎn)Q，連接MN并延長(zhǎng)MN交EF于點(diǎn)O．求證：MO⊥EF且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=4，在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)D'所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為．21．（8分）已知拋物線y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在實(shí)數(shù)m，使得點(diǎn)P（m，m）在該拋物線上，我們稱點(diǎn)P（m，m）是這個(gè)拋物線上的一個(gè)“和諧點(diǎn)”．（1）當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，求該拋物線的“和諧點(diǎn)”；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，拋物線上恒有兩個(gè)不同的“和諧點(diǎn)”A、B．①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②若點(diǎn)A，B關(guān)于直線y＝﹣x﹣（+1）對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的最小值．22．（10分）在中，，以為直徑的圓交于，交于.過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于．求證：是的切線．23．（12分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（8，6）．求二次函數(shù)的解析式；求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo)；二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)C，使得△CBD的周長(zhǎng)最?。咳鬋點(diǎn)存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若C點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．求的取值范圍；如果是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個(gè)相同的根，求此時(shí)的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一判斷即可得．【詳解】解：在0，π，-3，0.6，這5個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有π、這2個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．2、A【解析】

由題意，因?yàn)榕c反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對(duì)稱，推出A與B關(guān)于直線對(duì)稱，推出，可得，求出m即可解決問(wèn)題；【詳解】函數(shù)與的圖象在第二象限交于點(diǎn)，點(diǎn)與反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對(duì)稱，與B關(guān)于直線對(duì)稱，，，點(diǎn)故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，圓的對(duì)稱性及軸對(duì)稱的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，本題的突破點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)A，B關(guān)于直線對(duì)稱．3、B【解析】

根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因?yàn)樾枰ＷC不少于50%的騎行是免費(fèi)的，所以制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí)，參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是以它在所有標(biāo)志值中所處的位置確定的全體單位標(biāo)志值的代表值，不受分布數(shù)列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對(duì)分布數(shù)列的代表性。4、D【解析】解：A．a(chǎn)6÷a2=a4，故A錯(cuò)誤；B．（﹣2）﹣1=﹣，故B錯(cuò)誤；C．（﹣3x2）?2x3=﹣6x5，故C錯(cuò)；D．（π﹣3）0=1，故D正確．故選D．5、D【解析】試題分析：由等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和6，可以分情況討論其邊長(zhǎng)為5，5，6或者5，6，6，均滿足三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長(zhǎng)為5+5+6=16或5+6+6=17.故選項(xiàng)D正確.考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系；分情況討論的數(shù)學(xué)思想6、C【解析】當(dāng)x=-2時(shí)，y=0，

∴拋物線過(guò)（-2，0），

∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），故A正確；

當(dāng)x=0時(shí)，y=6，

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），故B正確；

當(dāng)x=0和x=1時(shí)，y=6，

∴對(duì)稱軸為x=，故C錯(cuò)誤；

當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的，故D正確；

故選C．7、A【解析】分析：如圖求出∠5即可解決問(wèn)題．詳解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故選：A．點(diǎn)睛：本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．8、C【解析】

解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2，4的立方根是<2,8的算術(shù)平方根是，2<<3，8的立方根是2，

故根據(jù)數(shù)軸可知,

故選C9、C【解析】

根據(jù)近似數(shù)的精確度：近似數(shù)5.0×102精確到十位．故選C．考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字10、B【解析】【分析】欲求∠BOC，又已知一圓周角∠BAC，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．【詳解】∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°（同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】分析：根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，然后將所有的可能性代入方程組和雙曲線，找出符號(hào)要求的可能性，從而可以解答本題．詳解：從﹣3，﹣1，0，1，3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，再?gòu)氖Ｏ碌乃膫€(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b，則（a，b）的所有可能性是：（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、（﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、（0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、（1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），將上面所有的可能性分別代入關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點(diǎn)（a，b）落在雙曲線上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點(diǎn)（a，b）落在雙曲線上的概率是：．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性．12、．【解析】

作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M，連接BG交CF于D'，則，此時(shí)△BD'E'的周長(zhǎng)最小，作交CF于點(diǎn)F，可知四邊形為平行四邊形及四邊形為矩形，在中，解直角三角形可知BH長(zhǎng)，易得GK長(zhǎng)，在Rt△BGK中，可得BG長(zhǎng)，表示出△BD'E'的周長(zhǎng)等量代換可得其值.【詳解】解：如圖，作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M，連接BG交CF于D'，則，此時(shí)△BD'E'的周長(zhǎng)最小，作交CF于點(diǎn)F.由作圖知，四邊形為平行四邊形，由對(duì)稱可知，即四邊形為矩形在中，在Rt△BGK中，BK=2，GK=6，∴BG2，∴△BDE周長(zhǎng)的最小值為BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2．故答案為：2+2．【點(diǎn)睛】本題考查了最短距離問(wèn)題，涉及了軸對(duì)稱、矩形及平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理，難度系數(shù)較大，利用兩點(diǎn)之間線段最短及軸對(duì)稱添加輔助線是解題的關(guān)鍵.13、300【解析】

設(shè)成本為x元，標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)已知條件可列二元一次方程組即可解出定價(jià).【詳解】設(shè)成本為x元，標(biāo)價(jià)為y元，依題意得，解得故定價(jià)為300元.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程再求解.14、1【解析】分析：由題意和生活實(shí)際可知：“三個(gè)人中，至少有兩個(gè)人的性別是相同的”即可得到所求概率為1.詳解：∵三人的性別存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性別是“2男1女”；（4）三人的性別是“2女1男”，∴三人中至少有兩個(gè)人的性別是相同的，∴P（三人中有二人性別相同）=1.點(diǎn)睛：列出本題中所有的等可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.15、2【解析】

試題分析：∵反比例函數(shù)（x＞1）及（x＞1）的圖象均在第一象限內(nèi)，∴＞1，＞1．∵AP⊥x軸，∴S△OAP=，S△OBP=，∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2，解得：=2．故答案為2．16、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】67000000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)10位得到6.7，所以67000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）4；（2）①3個(gè)．（1，0），（2，0），（3，0）．②或．【解析】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)（4，1）在（）的圖象上，即可求出的值；（2）①當(dāng)時(shí)，根據(jù)整點(diǎn)的概念，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.②分．當(dāng)直線過(guò)（4，0）時(shí)，．當(dāng)直線過(guò)（5，0）時(shí)，．當(dāng)直線過(guò)（1，2）時(shí)，．當(dāng)直線過(guò)（1，3）時(shí)四種情況進(jìn)行討論即可.詳解：（1）解：∵點(diǎn)（4，1）在（）的圖象上．∴，∴．（2）①3個(gè)．（1，0），（2，0），（3，0）．②．當(dāng)直線過(guò)（4，0）時(shí)：，解得．當(dāng)直線過(guò)（5，0）時(shí)：，解得．當(dāng)直線過(guò)（1，2）時(shí)：，解得．當(dāng)直線過(guò)（1，3）時(shí)：，解得∴綜上所述：或．點(diǎn)睛：屬于反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握整點(diǎn)的概念是解題的關(guān)鍵,注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用.18、見(jiàn)詳解【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證明即可．【詳解】證明：∵BD為∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB，

∵點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM=PN．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解題的關(guān)鍵．19、65°【解析】∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB，∴∠PAB=12∠EAB.同理可得，∠ABP=∠ABC.∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-∠EAB-∠ABC=180°-（∠EAB+∠ABC）=180°-×230°=65°.20、（1）△MEF是等腰三角形（2）見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析（4）【解析】

（1）由AD∥BC，可得∠MFE＝∠CEF，由折疊可得，∠MEF＝∠CEF，依據(jù)∠MFE＝∠MEF，即可得到ME＝MF，進(jìn)而得出△MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分線，即可得到折痕EF，依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到D'的位置；（3）依據(jù)△BEQ≌△D'FP，可得PF＝QE，依據(jù)△NC'P≌△NAP，可得AN＝C'N，依據(jù)Rt△MC'N≌Rt△MAN，可得∠AMN＝∠C'MN，進(jìn)而得到△MEF是等腰三角形，依據(jù)三線合一，即可得到MO⊥EF且MO平分EF；（4）依據(jù)點(diǎn)D'所經(jīng)過(guò)的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240°的扇形的弧，即可得到點(diǎn)D'所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．【詳解】（1）△MEF是等腰三角形．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MFE=∠CEF，由折疊可得，∠MEF=∠CEF，∴∠MFE=∠MEF，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形．（2）折痕EF和折疊后的圖形如圖所示：（3）如圖，∵FD=BE，由折疊可得，D'F=DF，∴BE=D'F，在△NC'Q和△NAP中，∠C'NQ=∠ANP，∠NC'Q=∠NAP=90°，∴∠C'QN=∠APN，∵∠C'QN=∠BQE，∠APN=∠D'PF，∴∠BQE=∠D'PF，在△BEQ和△D'FP中，，∴△BEQ≌△D'FP（AAS），∴PF=QE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∴AD﹣FD=BC﹣BE，∴AF=CE，由折疊可得，C'E=EC，∴AF=C'E，∴AP=C'Q，在△NC'Q和△NAP中，，∴△NC'P≌△NAP（AAS），∴AN=C'N，在Rt△MC'N和Rt△MAN中，，∴Rt△MC'N≌Rt△MAN（HL），∴∠AMN=∠C'MN，由折疊可得，∠C'EF=∠CEF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∴∠C'EF=∠AFE，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形，∴MO⊥EF且MO平分EF；（4）在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)D'所經(jīng)過(guò)的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240°的扇形的弧，如圖：故其長(zhǎng)為L(zhǎng)=．故答案為．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問(wèn)題與菱形的判定與性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算公式，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．21、（1）（）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a＜17②b的最小值是【解析】

（1）把x=y=m，a=1，b=1代入函數(shù)解析式，列出方程，通過(guò)解方程求得m的值即可；（1）拋物線上恒有兩個(gè)不同的“和諧點(diǎn)”A、B．則關(guān)于m的方程m=am1+（3b+1）m+b-3的根的判別式△=9b1-4ab+11a．①令y=9b1-4ab+11a，對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，均有y＞2，所以根據(jù)二次函數(shù)y=9b1-4ab+11的圖象性質(zhì)解答；②利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，m＝1m1+4m+1﹣4，解得m＝或m＝﹣1．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，）或（﹣1，﹣1）；（1）m＝am1+（3b+1）m+b﹣3，△＝9b1﹣4ab+11a．①令y＝9b1﹣4ab+11a，對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，均有y＞2，也就是說(shuō)拋物線y＝9b1﹣4ab+11的圖象都在b軸（橫軸）上方．∴△＝（﹣4a）1﹣4×9×11a＜2．∴2＜a＜17．②由“和諧點(diǎn)”定義可設(shè)A（x1，y1），B（x1，y1），則x1，x1是ax1+（3b+1）x+b﹣3＝2的兩不等實(shí)根，．∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是：（﹣，﹣）．代入對(duì)稱軸y＝x﹣（+1），得﹣＝﹣（+1），∴3b+1＝+a．∵a＞2，＞2，a?＝1為定值，∴3b+1＝+a≥1＝1，∴b≥．∴b的最小值是．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)綜合題，其中涉及到了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程與二次函數(shù)解析式間的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度較大，解題時(shí)，掌握“和諧點(diǎn)”的定義是解題的難點(diǎn)．22、證明見(jiàn)解析．【解析】

連接OE，由OB=OD和AB=AC可得，則OF∥AC，可得，由圓周角定理和等量代換可得，由SAS證得，從而得到，即可證得結(jié)論．【詳解】證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵∴，則，∴，∴，即，在和中，∵，∴，∴∵是的切線，則，∴，∴，則，∴是的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、