專題03 平面直角坐標(biāo)系（知識(shí)點(diǎn)梳理+經(jīng)典例題+變式訓(xùn)練）原卷版

專題03平面直角坐標(biāo)系（知識(shí)點(diǎn)梳理+典例剖析+變式訓(xùn)練）【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】【典例剖析】【典例剖析】考點(diǎn)1根據(jù)點(diǎn)的位置求點(diǎn)坐標(biāo)【典例1】（2022春?開福區(qū)校級(jí)月考）下列各點(diǎn)中，在第四象限的點(diǎn)是（）A．（5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣5，﹣3） D．（﹣5，3）【變式1】（2021秋?沭陽縣校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（8，﹣15）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式2】（2022春?崇川區(qū)校級(jí)月考）若點(diǎn)A（m，n）在第二象限，則點(diǎn)A′（m，﹣n）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【變式3】（2021秋?大觀區(qū)校級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a2+1，2022）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【典例2】（2021秋?嘉興期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，3）到y(tǒng)軸的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1】（2021秋?蚌埠期末）點(diǎn)A（﹣3，4）到y(tǒng)軸的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．7【變式2】（2021秋?青羊區(qū)期末）已知第二象限的點(diǎn)P（﹣4，1），那么點(diǎn)P到x軸的距離為（）A．1 B．4 C．﹣3 D．3【典例3】（2020秋?織金縣期末）已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2+a，2a﹣7），且點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1）【變式1】（2021春?景縣期末）已知在第四象限的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（3，3） B．（6，﹣6） C．（6，6）或（3，﹣3） D．（6，﹣6）或（3，3）【變式2】（2021秋?姜堰區(qū)期末）若點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為2，且xy＝﹣8，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，4）或（2，﹣4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）或（4，﹣2）考點(diǎn)2確定坐標(biāo)位置【典例4】（2021秋?長(zhǎng)安區(qū)期末）象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲，如圖，是一局象棋殘局，若表示棋子“炮”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2），（﹣2，0），則表示棋子“馬”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，3） B．（﹣3，2） C．（4，2） D．（3，2）【變式1】（2021秋?襄都區(qū)校級(jí)期末）某氣象臺(tái)為了預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)，首先需要確定臺(tái)風(fēng)中心的位置，則下列說法能確定臺(tái)風(fēng)中心位置的是（）A．北緯38° B．距氣象臺(tái)500海里 C．海南附近 D．北緯38°，東經(jīng)136°【變式2】（2021秋?嘉興期末）小嘉去電影院觀看《長(zhǎng)津湖》，如果用（5，7）表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示為（）A．（5，7） B．（7，8） C．（8，7） D．（7，5）【變式3】（2021秋?渠縣期末）如圖，雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得六個(gè)目標(biāo)A，B，C，D，E，F(xiàn)出現(xiàn)，按照規(guī)定的目標(biāo)表示方法，目標(biāo)E，F(xiàn)的位置表示為E（3，300°），F(xiàn)（5，210°），按照此方法在表示目標(biāo)A，B，C，D的位置時(shí)，其中表示不正確的是（）A．A（4，30°） B．B（2，90°） C．C（5，120°） D．D（4，240°）考點(diǎn)3直角坐標(biāo)系中規(guī)律性問題【典例5】（2022春?開福區(qū)校級(jí)月考）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（﹣1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（﹣2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（﹣3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2022次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2022，0） B．（﹣2022，0） C．（﹣2022，1） D．（﹣2022，2）【變式1】（2021秋?柯橋區(qū)期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動(dòng)到P3（3，﹣2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2022次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P2022的坐標(biāo)是（）A．（2022，1） B．（2022，2） C．（2022，﹣2） D．（2022，0）【變式2】（2021秋?墾利區(qū)期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2）…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2021，1）．【變式3】（2021秋?海州區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（）A．（1011，0） B．（1011，1） C．（2022，0） D．（2022，1）【典例6】（2021秋?南海區(qū)期末）如圖，直角坐標(biāo)系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，8，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2021的坐標(biāo)為．【變式1】（2021春?牧野區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次擴(kuò)展下去，則P2020的坐標(biāo)為．【變式2】（2021秋?興慶區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)內(nèi)有點(diǎn)A0（1，0），點(diǎn)A0第一次跳動(dòng)到點(diǎn)A1（﹣1，1），第二次點(diǎn)A1跳動(dòng)到A2（2，1），第三次點(diǎn)A2跳動(dòng)到A3（﹣2，2），第四次點(diǎn)A3跳動(dòng)到A4（3，2），……依此規(guī)律動(dòng)下去，則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是．【變式3】（2019秋?淮陰區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），若把一條長(zhǎng)為2012個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是．考點(diǎn)4坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【典例7】（2021秋?天橋區(qū)期末）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），直線AB∥x軸，且AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2） C．（6，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3）【變式1】（2021秋?西安期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3），AB∥y軸，AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（﹣4，8） C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2） D．（1，3）或（﹣9，3）【變式2】（2020春?焦作期末）已知AB∥y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），且AB＝4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（3，6） B．（3．﹣2） C．（3，6）或（3，﹣2） D．不能確定【典例8】（2021春?中山市校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中：（1）若點(diǎn)M（m﹣6，2m+3）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M（m﹣6，2m+3），點(diǎn)N（5，2），且MN∥y軸，求M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M（a，b），點(diǎn)N（5，2），且MN∥x軸，MN＝3，求M的坐標(biāo)．【變式1】（2021秋?寧波期末）已知點(diǎn)P（a﹣2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在x軸上；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5），直線PQ∥y軸．【變式2】（2021春?肇源縣月考）已知點(diǎn)P（a﹣2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出a的值．（1）點(diǎn)P在y軸上；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣2），直線PQ∥x軸；（3）點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等．考點(diǎn)5兩點(diǎn)間的距離公式【典例9】（2021秋?任城區(qū)校級(jí)期末）點(diǎn)P（﹣2，﹣3）和點(diǎn)Q（3，﹣3）的距離為．【變式1】（2018春?浦東新區(qū)期末）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A（﹣m，5）和點(diǎn)B（﹣m，﹣3）之間的距離為．【變式2】（2021秋?射陽縣校級(jí)期末）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題：已知平面內(nèi)兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），則這兩點(diǎn)間的距離可用下列公式計(jì)算：MN＝．例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），則這兩點(diǎn)的距離PQ＝＝．特別地，如果兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直線與坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸，那么這兩點(diǎn)間的距離公式可簡(jiǎn)化為MN＝|x1﹣x2|或|y1﹣y2|．（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知A、B在平行于y軸的同一條直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（3）已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形狀嗎？請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)6坐標(biāo)與圖形變化-平移【典例10】（2021秋?海曙區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣1，﹣4）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式1】（2021秋?寧明縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中將M（4，5）先向下平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，則移動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（