專題03圖形的運動（12個考點）【知識梳理+解題方法+專題過關(guān)】-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末考點大串講（滬教版）（原卷版）

專題03圖形的運動（12個考點）【知識梳理+解題方法】一．軸對稱的性質(zhì)（1）如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．由軸對稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：①如果兩個圖形的對應(yīng)點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱；②如果兩個圖形成軸對稱，我們只要找到一對對應(yīng)點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸．（2）軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．二．軸對稱圖形（1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．（3）常見的軸對稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．三．鏡面對稱1、鏡面對稱：有時我們把軸對稱也稱為鏡面（鏡子、鏡像）對稱，如果沿著圖形的對稱軸上放一面鏡子，那么在鏡子里所放映出來的一半正好把圖補成完整的（和原來的圖形一樣）．2、鏡面實質(zhì)上是無數(shù)對對應(yīng)點的對稱，連接對應(yīng)點的線段與鏡面垂直并且被鏡面平分，即鏡面上有每一對對應(yīng)點的對稱軸．3、關(guān)于鏡面問題動手實驗是最好的辦法，如手頭沒有鏡面，可以寫在透明紙上，從反面看到的結(jié)果就是鏡面反射的結(jié)果．四．作圖-軸對稱變換幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，一般的方法是：①由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點；③連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形．五．利用軸對稱設(shè)計圖案利用軸對稱設(shè)計圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．六．剪紙問題一張紙經(jīng)過折和剪的過程，會形成一個軸對稱圖案．解決這類問題要熟知軸對稱圖形的特點，關(guān)鍵是準(zhǔn)確的找到對稱軸．一般方法是動手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開即可得到正確的圖案．七．平移的性質(zhì)（1）平移的條件平移的方向、平移的距離（2）平移的性質(zhì)①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．八．作圖-平移變換（1）確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．（2）作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．九．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點O旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做對應(yīng)點．（2）注意：①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．②旋轉(zhuǎn)中心是點而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向．③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點．．十．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．（2）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣．十一．旋轉(zhuǎn)對稱圖形（1）旋轉(zhuǎn)對稱圖形如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．（2）常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．十二．中心對稱圖形（1）定義把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．注意：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個圖形自身的特點，這點應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同．（2）常見的中心對稱圖形平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．十三．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等．【專題過關(guān)】一．軸對稱的性質(zhì)（共1小題）1．（2020秋?寶山區(qū)期末）如圖，△ABC中，直線DE是AB邊的對稱軸，交AC于D，交AB于E，如果BC＝6，△BCD的周長為17，那么AC邊的長是．二．軸對稱圖形（共1小題）2．（2021秋?浦東新區(qū)期末）如圖，長方形ABCD中，長BC＝a，寬AB＝b，（b＜a＜2b），四邊形ABEH和四邊形ECGF都是正方形．當(dāng)a、b滿足的等量關(guān)系是時，圖形是一個軸對稱圖形．三．鏡面對稱（共1小題）3．（2020秋?虹口區(qū)期末）小杰從鏡子中看到電子鐘的示數(shù)是，那么此時實際時間是．四．作圖-軸對稱變換（共3小題）4．（2020秋?松江區(qū)期末）如圖，在2×2的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．圖中的△ABC為格點三角形，在圖中最多能畫出個不同的格點三角形與△ABC成軸對稱．5．（2020秋?上海期末）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長是一個單位長度，△ABC的頂點都是某個小正方形的頂點．（1）將△ABC先向右平移3個單位，再向上平移1個單位，請畫出平移后的△A1B1C1；（2）將△ABC沿直線l翻折，請畫出翻折后的△A2B2C2．6．（2021秋?浦東新區(qū)期末）在圖示的方格紙中（1）作出△ABC關(guān)于MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？五．利用軸對稱設(shè)計圖案（共3小題）7．（2021秋?徐匯區(qū)月考）如圖，將正方形圖案翻折一次，可以得到的圖案是（）A． B． C． D．8．（2020秋?浦東新區(qū)期末）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑．再將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有種．9．（2020秋?虹口區(qū)期末）圖①、圖②均為7×6的正方形網(wǎng)格，點A、B、C在格點上．（1）在圖①中確定格點D，并畫出以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形．（畫一個即可）（2）在圖②中確定格點E，并畫出以A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形．（畫一個即可）六．剪紙問題（共1小題）10．（2020秋?徐匯區(qū)校級月考）如圖（1），小強拿一張正方形的紙，沿虛線對折一次得圖（2），再對折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線剪去一個角，再打開后的形狀是（）A． B． C． D．七．平移的性質(zhì)（共6小題）11．（2020秋?松江區(qū)期末）如圖，△ABC沿射線BC方向平移到△DEF（點E在線段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距離為（）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm12．（2020秋?靜安區(qū)期末）如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形．下列圖形中，平移重合圖形是（）A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．正六邊形 D．圓13．（2021秋?寶山區(qū)期末）如圖，△DEF是由△ABC通過平移得到，且點B、E，C、F在同一條直線上，如果BF＝14，EC＝6．那么這次平移的距離是．14．（2021秋?徐匯區(qū)月考）如圖，將三角形ABC沿射線BF方向平移到三角形DEF的位置，BC＝10厘米，EC＝7厘米，則平移距離為厘米．15．（2020秋?浦東新區(qū)期末）如圖，已知直角三角形ABC，∠A＝90°，AB＝4厘米，AC＝3厘米，BC＝5厘米，將△ABC沿AC方向平移1.5厘米，線段BC在平移過程中所形成圖形的面積為平方厘米．16．（2020秋?嘉定區(qū)期末）已知線段AB的長度為3厘米，現(xiàn)將線段AB向左平移4厘米得到線段CD，那么線段CD的長度為厘米．八．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共1小題）17．（2009秋?浦東新區(qū)期末）在俄羅斯方塊游戲中，所有出現(xiàn)的方格體自由下落，如果一行中九個方格齊全，那么這一行會自動消失．已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體，必須進行以下哪項操作，才能拼成一個完整圖案，使其全部自動消失（）A．順時針旋轉(zhuǎn)90°，向下平移 B．逆時針旋轉(zhuǎn)90°，向下平移 C．順時針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移 D．逆時針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移九．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共4小題）18．（2022秋?寶山區(qū)校級月考）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，把△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)，使點B落在射線BA上的點E處（點E不與點A，B重合），此時點A落在點F，聯(lián)結(jié)FA，若△AEF是直角三角形，且AF＝4，則BC＝．19．（2021秋?普陀區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝50°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC（點D、E分別與點A、B對應(yīng)），如果∠ACD與∠ACE的度數(shù)之比為3：2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于180°時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．20．（2021秋?寶山區(qū)期末）如圖，已知△ABC的三個角，∠BAC＝21°，∠B＝140°，∠C＝19°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α°得到△AEF，如果∠BAF＝58°，那么α＝．21．（2021秋?浦東新區(qū)期末）如圖，△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，且∠BAE＝58°，則旋轉(zhuǎn)角的大小是°．一十．旋轉(zhuǎn)對稱圖形（共2小題）22．（2020秋?上海期末）下列圖形中，不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（）A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五邊形 D．正六邊形23．（2020秋?靜安區(qū)期末）等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)度才能與自身重合．一十一．中心對稱圖形（共5小題）24．（2020秋?虹口區(qū)期末）下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．25．（2020秋?浦東新區(qū)期末）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五邊形 D．正六邊形26．（2020秋?黃浦區(qū)期末）如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組27．（2020秋?黃浦區(qū)期末）在正方形、等腰梯形、線段、等邊三角形、平行四邊形、圓這六種圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形但不是中心對稱圖形的個數(shù)是．28．（2020秋?浦東新區(qū)期末）在正方形、長方形、線段、等邊三角形和平行四邊形這五種圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形不是中心對稱圖形的是．一十二．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共4小題）29．（2021秋?徐匯區(qū)月考）如圖是由3個同樣的正方形所組成，請再補上一個同樣的正方形，使得由4個正方形組成的圖形成為一個中心對稱圖形．畫出所有情況（給出的圖形不一定全用，不夠可添加）．30．（2020秋?浦東新區(qū)期末）如圖，已知在平面內(nèi)有三角形ABC和點D，請根據(jù)下列要求畫出對應(yīng)的圖形，并回答問題．（1）將△ABC平移，使得點A平移到圖中點D的位置，點B、點C的對應(yīng)點分別為點E、點F，請畫出△DEF．（2）畫出△ABC關(guān)于點D成中心對稱的△A1B1C1．（3）