專題05 二元一次方程組實際應(yīng)用（知識點梳理+經(jīng)典例題+變式訓(xùn)練）原卷版

專題05二元一次方程組實際應(yīng)用（知識點梳理+典例剖析+變式訓(xùn)練）【知識梳理】【知識梳理】【典例剖析】【典例剖析】考點1根據(jù)實際問題列出二元一次方程（組）【典例1】（2021春?撫順期末）某次數(shù)學(xué)競賽共有25道題，規(guī)定：每答對一道題得+5分，每答錯一道題得﹣2分，不答的題得0分．已知圓圓這次競賽得了60分，設(shè)圓圓答對了x道題，答錯了y道題，則（）A．x﹣y＝20 B．x+y＝20 C．5x﹣2y＝60 D．5x+2y＝60【變式1-1】（2021?西湖區(qū)校級自主招生）如圖為某商店的宣傳單，小勝到此店同時購買了一件標(biāo)價為x元的衣服和一條標(biāo)價為y元的褲子，共節(jié)省500元，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．0.6x+0.4y+100＝500 B．0.6x+0.4y﹣100＝500 C．0.4x+0.6y+100＝500 D．0.4x+0.6y﹣100＝500【變式1-2】（2017春?南沙區(qū)期末）甲、乙兩人騎自行車比賽，若甲先騎30分鐘，則乙出發(fā)后50分鐘可追上甲，設(shè)甲、乙每小時分別騎x千米、y千米，則可列方程（）A．30x＝50y B． C．（30+50）x＝50y D．【變式1-3】（2019秋?寧德期末）將一摞筆記本分給若干個同學(xué)，每個同學(xué)分8本，則差了7本．若設(shè)共有x個同學(xué)，y本筆記本，則可列方程為．【典例2】（2021秋?驛城區(qū)期末）小聰?shù)缴痰暌I兩種作業(yè)本，一種每本2元，另一種每本3元．若小聰恰好花完帶的17元錢，則小聰購買的方案（）A．有無數(shù)種 B．只有1種 C．只有3種 D．只有4種【變式2-1】（2021秋?驛城區(qū)校級期末）現(xiàn)有一批臍橙運往外地銷售，A型車載滿一次可運3噸，B型車載滿一次可運4噸，現(xiàn)有臍橙31噸，計劃同時租用A，B兩種車型，一次運完且恰好每輛車都載滿臍橙，租車方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【變式2-2】（2021秋?中原區(qū)校級期末）李老師為學(xué)習(xí)進步的學(xué)生購買獎品，共用去42元購買單價為6元的A和單價為12元的B兩種筆記本（購買本數(shù)均為正整數(shù)）．你認為購買方案共有（）種．A．2 B．3 C．4 D．5【典例3】（2021秋?金沙縣期末）某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價．設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，依題意可列方程組為（）A． B． C． D．【變式3-1】（2021秋?雁塔區(qū)校級期末）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有45張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套．則下列方程組中符合題意的是（）A． B． C． D．【變式3-2】（2021秋?蓮湖區(qū)期末）一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大4；將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后，比原數(shù)減少了36，求原兩位數(shù)．若設(shè)原兩位數(shù)十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，則列出方程組為（）A． B． C． D．【變式3-3】（2021秋?岑溪市期末）甲、乙二人同時同地出發(fā)，都以不變的速度在300米環(huán)形跑道上奔跑，若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，則每隔300s相遇一次，已知甲比乙跑得快，設(shè)甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，則可列方程為（）A． B． C． D．【變式3-4】（2021秋?金臺區(qū)期末）某商場購進商品后，加價40%作為銷售價，商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎決定折扣．某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款399元，兩種商品原售價之和為490元，設(shè)兩種商品的進價分別為x、y元，根據(jù)題意所列方程組為（）A． B． C． D．考點2二元一次方程應(yīng)用-銷售/折扣問題【典例4】（2021秋?沈陽期末）（列二元一次方程組求解）某商場購進商品后，加價30%作為銷售價，商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣．某顧客購買甲，乙兩種商品，分別抽到九折和八折，共付款546元，兩種商品原銷售價之和為650元．甲、乙商品進價分別為多少元？【變式4-1】（2021秋?和平縣期末）為了響應(yīng)“陽光運動一小時”校園體育活動，我校計劃再購買一批籃球，已知購買2個A品牌的籃球和3個B品牌的籃球共需380元；購買4個A品牌的籃球和2個B品牌的籃球共需360元．（1）求A、B兩種品牌的籃球的單價．（2）我校打算網(wǎng)購20個A品牌的籃球和3個B品牌的籃球，“雙十一”期間，京東購物打折促銷，其中A品牌打八折，B品牌打九折，問：學(xué)校購買打折后的籃球所花的費用比打折前節(jié)省了多少錢？【變式4-2】（2021秋?福田區(qū)校級期末）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場計劃購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共600只，這兩種型號的節(jié)能燈的進價、售價如表：進價（元/只）售價（元/只）甲型2530乙型4560（1）要使進貨款恰好為23000元，甲、乙兩種節(jié)能燈應(yīng)各進多少只？（2）如何進貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利恰好是進貨價的30%，此時利潤為多少元？【變式4-3】（2022?高安市一模）政府為應(yīng)對新冠疫情，促進經(jīng)濟發(fā)展，對商家打折銷售進行了補貼，不打折時，6個A商品，5個B商品，總費用114元．3個A商品，7個B商品，總費用111元．打折后，小明購買了9個A商品和8個B商品共用了141.6元．（1）求出商品A、B每個的標(biāo)價．（2）若商品A、B的折扣相同，商店打幾折出售這兩種商品？小明在此次購物中得到了多少優(yōu)惠？考點3二元一次方程應(yīng)用-方案問題【典例5】某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘21噸，計劃租用A、B兩種型號的貨車將柑橘運往外地銷售．已知滿載時，用3輛A型車和2輛B型車一次可運柑橘13噸；用4輛A型車和3輛B型車一次可運柑橘18噸．（1）1輛A型車和1輛B型車滿載時一次分別運柑橘多少噸？（2）若計劃租用，A型貨車m輛，B型貨車n輛，一次運完全部柑橘，且每輛車均為滿載，請幫柑橘園設(shè)計租車方案．【變式5-1】（2021秋?肥西縣期末）某中學(xué)七年級一班學(xué)生去商場購買了A品牌足球1個、B品牌足球2個，共花費210元，七年級二班同學(xué)在同一商場購買了A品牌足球3個、B品牌足球1個，共花費230元．（1）求A，B兩種品牌足球的價格各為多少元？（2）為響應(yīng)“足球進校園”的號召，學(xué)校使用專項經(jīng)費1500元全部用來購買A，B兩種品牌的足球供學(xué)生使用（要求兩種足球都必須購買，專項經(jīng)費必須用完），那么學(xué)校有多少種不同的購買方案？請分別求出每種方案購買A，B兩種品牌足球的個數(shù)．【變式5-2】（2021秋?乾縣期末）將一批抗疫物資運往武漢，貨主準(zhǔn)備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第一次4531第二次3630（1）甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？（2）現(xiàn)有45噸物資需要再次運往武漢，準(zhǔn)備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問有哪幾種租車方案？請全部設(shè)計出來．【變式5-3】（2021秋?桐城市校級期末）某市生產(chǎn)的洋蔥品質(zhì)好、干物質(zhì)含量高且耐儲存，因而受到國內(nèi)外客商青睞．現(xiàn)欲將一批洋蔥運往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿洋蔥一次可運走10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿洋蔥一次可運走11噸．現(xiàn)有洋蔥31噸，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿洋蔥．根據(jù)以上信息，解答問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿洋蔥一次可分別運送多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；（3）若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次．請選出費用最少的租車方案，并求出最少租車費．考點4二元一次方程應(yīng)用-配套分問題【典例6】（2020秋?肥東縣期末）在手工制作課上，老師組織班級同學(xué)用硬紙制作圓柱形茶葉筒．全班共有學(xué)生50人，其中男生x人，女生y人，男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人．已知每名同學(xué)每小時剪筒身40個或剪筒底120個．（1）求這個班男生、女生各有多少人？（2）原計劃男生負責(zé)剪筒底，女生負責(zé)剪筒身，若要求一個筒身配兩個筒底，請說明每小時剪出的筒身與筒底能否配套？如果不配套，請說明如何調(diào)配人員，才能使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套？【變式6-1】（2021春?饒平縣校級期末）某加工廠有工人60名，生產(chǎn)某種一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天平均生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？【變式6-2】（2016?平南縣二模）一長方桌由一個桌面和四條腿組成，如果1立方米木料可制成桌面50個，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，請你設(shè)計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好把方桌配成套？【變式6-3】（2013春?普陀區(qū)期末）某工廠用如圖1所示的長方形和正方形紙板，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒．（1）現(xiàn)有長方形紙板340張，正方形紙板160張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完，求兩種紙盒生產(chǎn)個數(shù)．（2）工廠共有78名工人，每個工人一天能生產(chǎn)70張長方形紙板或者100張正方形紙板，已知一個豎式紙盒與一個橫式紙盒配套，問如何分配工人能使一天生產(chǎn)的豎式紙盒與橫式紙盒配套？（3）如果有長方形紙板340張，正方形紙板162張，做出上述兩種紙盒后剩余2張紙板，問兩種紙盒各生產(chǎn)了多少個？請直接寫出結(jié)論．考點5二元一次方程應(yīng)用-行程問題【典例7】（2021秋?金臺區(qū)期末）甲、乙兩人從相距36km的兩地相向而行，如果甲比乙先走2h，那么他們在乙出發(fā)2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他們在甲出發(fā)3h后相遇，甲、乙兩人的速度分別是多少？【變式7-1】（2022?海門市校級模擬）列二元一次方程組解應(yīng)用題：小穎家離學(xué)校1880米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她跑步去學(xué)校共用了16分鐘，已知小穎在上坡路上的平均速度是80米/分鐘，在下坡路上的平均速度是200米/分鐘．求小穎上坡、下坡各用了多長時間？【變式7-2】（2020秋?本溪期末）某公司在手機網(wǎng)絡(luò)平臺推出的一種新型打車方式受到大眾的歡迎．該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按x元/千米計算，耗時費按y元/分鐘計算．小聰、小明兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，他們打車行駛里程數(shù)、所用時間及支付車費如下表：里程數(shù)（千米）時間（分鐘）車費（元）小聰3109小明61817.4（1）求x，y的值；（2）該公司現(xiàn)推出新政策，在原有付費基礎(chǔ)上，當(dāng)里程數(shù)超過8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程費，小強使用該方式從三水荷花世界打車到大旗頭古村，總里程為23千米，耗時30分鐘，求小強需支付多少車費．【變式-3】（2020春?青龍縣期末）為了測得隧道長度和火車通過隧道時的速度，小明和小亮在隧道兩端進行觀察：火車從開始入隧道到完全出隧道共用時24秒，整列火車完全在隧道內(nèi)的時間為14秒，整列火車長300米．請你根據(jù)小明和小亮獲得的數(shù)據(jù)，求出隧道的長度和火車過隧道的速度．考點6二元一次方程應(yīng)用-工程問題【典例8】（2021春?五華區(qū)期末）為了積極推進軌道交通建設(shè)，某城市計劃修建總長度36千米的有軌電車．該任務(wù)由甲、乙兩工程隊先后接力完成．甲工程隊每天修建0.06千米，乙工程隊每天修建0.08千米，兩工程隊共需修建500天．求甲、乙兩工程隊分別修建有軌電車多少千米？【變式8-1】（2018春?廣水市期末）穿越青海境內(nèi)的蘭新高速鐵路正在加緊施工．某工程隊承包了一段全長1957米的隧道工程，甲、乙兩個班組分別從南北兩端同時掘進，已知甲組比乙組每天多掘進0.5米，經(jīng)過6天施工，甲、乙兩組共掘進57米．（1）求甲乙兩班組平均每天各掘進多少米？（2）為加快工程進度，通過改進施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天比原來多掘進0.3米，乙組平均每天比原來多掘進0.2米．按此施工進度，還需要多少天完成任務(wù)？【變式8-2】（2021秋?濟南期末）某縣在創(chuàng)建省級衛(wèi)生文明縣城中，對縣城內(nèi)的河道進行整治．現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成．甲工程隊每天整治8米，乙工程隊每天整治12米，共用時20天．（1）小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米．根據(jù)題意，得．小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，m表示，n表示；得．請你補全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路．（2）求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米？請從中任選一個解題思路寫出完整的解答過程．【變式8-3】（2019春?順義區(qū)期末）維生素又名維他命，通俗來講，即維持生命的物質(zhì)，是保持人體健康的重要活性物質(zhì)，一般由食物中取得．現(xiàn)階段發(fā)現(xiàn)的維生素有幾十種，如維生素A、維生素B、維生素C等．食品加工是一種專業(yè)技術(shù)，就是把原料經(jīng)過人為處理形成一種新形式的可直接食用的產(chǎn)品，這個過程就是食品加工．比如用小麥經(jīng)過碾磨，篩選，加料攪拌，成型烘干，成為餅干，就是屬于食品加工的過程．如表給出了甲、乙兩種原料每千克的維生素A，B的含量．原料甲原料乙維生素A400單位300單位維生素B600單位200單位將甲、乙兩種原料