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文檔簡(jiǎn)介
對(duì)于六年級(jí)的同學(xué)來(lái)說(shuō),分?jǐn)?shù)乘法算式的一些計(jì)算技巧必須開始掌握.這既與基礎(chǔ)課程進(jìn)度結(jié)合,
更是小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典內(nèi)容.裂項(xiàng)、換元與通項(xiàng)歸納這三項(xiàng)內(nèi)容,通稱“分?jǐn)?shù)計(jì)算之三大絕招考察近年來(lái)的
小升初計(jì)算部分,分?jǐn)?shù)計(jì)算成為熱點(diǎn).可以這么說(shuō):“一道非常難的分?jǐn)?shù)運(yùn)算,要么是裂項(xiàng),要么是換元,
要么是通項(xiàng)歸納.如果都不是,那它一定是比較簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算.
三'換元思想
解數(shù)學(xué)題時(shí),把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用另一個(gè)量去代替它,從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化,這叫換元法.換
元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化,將復(fù)雜的式子化繁為簡(jiǎn).
[例1]計(jì)算:
2424624624
【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算
【解析】令1+工+'+工=〃,-+-+-=/?,則:
246246
原式=(a_x6_ax(6_
11
=ab7—b7—ci7bH—ci
66
17、111
=-(a-b)=—xl=—
666
【答案】-
6
【鞏固】a+3+0d+W)_(i+L卓+,(\"
23423452345234
【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算
【解析】i^La=—+—+—,則原式化簡(jiǎn)為:(1+<2)(a+—)~<2(1+6i+-)--
234555
【答案】-
5
6217394581/739458378]<621739458378](739458
【鞏固】計(jì)算:+947JX^358+---+
126358947而廠(茂+荻+詬+赤尸]森+詬
【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算
【解析】令我+空空+/=6,
126358947358947
原式…"堊378xb=(T)x還=%x%=9
QH-----
I207207'7207126207
【答案】9
【鞏固】計(jì)算:(0.1+0.21+0.321+0.4321)x(0.21+0.321+0.4321+0.54321)—
(0.1+0.21+0.321+0.4321+0.54321)x(0.21+0.321+0.4321)
【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算
【解析】設(shè)x=0.21+0.321+0.4321,y=0.21+0.321+0.4321+0.54321,
原式=(0.1+x)xy—(0.1+y)xx=0.1x(y—x)=0.054321
【答案】0.054321
【鞏固】計(jì)算下面的算式
(7.88+6.77+5.66)x(9.31+10.98+10)-(7.88+6.77+5.66+10)x(9.31+10.98)
【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算
【關(guān)鍵詞】2023年,希望杯,2試
【解析】換元的思想即“打包”,令4=7.88+6.77+5.66,/?=9.31+10.98,則原式
=ax(b+10)-(a+10)x6=(ab+10")—(ab+10b)—ab+10a-ab—10b—10x(a-b)
-10x(7.88+6.77+5.66-9.31-10.98)=10x0.02=0.2
【答案】0.2
【鞏固】(1+0.12+0.23)x(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)x(0.12+0.23)-
【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算
【關(guān)鍵詞】2023年,希望杯,第六屆,六年級(jí),二試
【解析】設(shè)0.12+0.23=。,0.12+0.23+0.34=/?
原式=(1+a)x匕一(1+6)Xa=Z?-a=0.34
【答案】0.34
【鞏固】計(jì)算:(D(l+0.45+0.56)x(0.45+0.56+0.67)-(1+0.45+0.56+0.67)x(0.45+0.56)
621739458739458378621739458378739458)
⑵-----1------1---------1------1---------1------1------1-----X358+947j
126358947358947207126358947207
【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算
【關(guān)鍵詞】迎春杯
【解析】⑴該題相對(duì)簡(jiǎn)單,盡量湊相同的部分,即能簡(jiǎn)化運(yùn)算.設(shè)a=0.45+0.56,8=0.45+0.56+0.67,
有原式=(1+a)xb—(\+b)xa=b+ab—a—ab=b—a=0.67
<621739458](739458)
⑵設(shè)Q=[126+---+947J,b=+
358<358947j
店w378
用、—Iztzx37b8T------aH------
I207207207126207
【答案】⑴0.67(2)9
()
【鞏固】計(jì)算:A+2+Ax
123217C+QtHil
【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算
【關(guān)鍵詞】2023年,第五屆,走美杯,初賽,六年級(jí)
57373
【解析】設(shè)a---+----+----b=—+—,則有
1232173217
=—x—=—
131239
【答案】5
39
1+1+11111+1+1111
【例2】計(jì)算:H-----------X—+-+H-----------H---X--------+-+H-----------
20072320082008232007
【考點(diǎn)】換元法【難度】3星【題型】計(jì)算
111,6」+雪1
【解析】令a=--\------FH-----------H----------,
232007232008
1
^^=(l+a)^b—(l+b^a=b+ab—a—ab=b—a=
2008
【答案】1
2008
(1111f111111111111
【鞏固】—I-------1---------1------x------1--------1--------1------—I------1---------1--------1------------1--------1------
(11213141⑵3141511121314151213141
【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算
【解析】
3141
xb
5151
=——1(/a-7b、)=——1x—1=1---
515111561
1
【答案】
561
【鞏固】計(jì)算(W+-L)x(W」+(W+—)w)
57911791157911137911
【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算
【關(guān)鍵詞】2023年,清華附中
【解析】設(shè)工+工+工+工=4-+-+—=B,
579117911
原式二+—+
=AxB+-A-AxB--B
1313
1
=—(A—B\=-x—
13'713565
【答案】—
65
【鞏固】i+#fl+-+-+-+-l.111111111
x1+-+-+-+-+-x
(2345j234562345
【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算
■皿八…1111“1111?
【解析】設(shè)1+—+—+—+—=A,—+—+―+—=5
23452345
=7X(
原式=Ax\B+-|-|A+-|xB=AXB+-XA-AXB--XB=-xA--xBA-B)=-^
V6jv6j6666oo
【答案】-
6
【例3】計(jì)算:
2
1239123+2」1一1+1W29239
—+—+—++10+—+—+—++10x—+—++10
2342341022334
【考^點(diǎn)、】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算
【關(guān)鍵詞】迎春杯
1239,則有r+/x;—(l+力1/121入W1
【解析】設(shè)公—I----1-----1-…-I-----?+—
23410222
【答案】
計(jì)算---------\-------1
【例4】+——
2+1+
1
----r1+
3+:~L
―r3+
4+1
―rH----------4+
20091
H----------
2009
【考點(diǎn)】換元法【難度】4星【題型】計(jì)算
]11IINN+11
【解析】設(shè)N=3+.原式二--------+----+---------------------1-------------=I.
+」^1+"
42+—2N+l2N+1
NN+l
H-
2009
【答案】1
【例5】計(jì)算:1+
【考點(diǎn)】換元法【難度】3星【題型】計(jì)算
【解析】(法一)設(shè)x=?,則原式-------------------X=88.
111+X+1Xx-2+(X.
yJCJyXJOO
Q11Q2II2Q21I2
。去二)設(shè)x=三+U,那么/=工+二+2,所以J+==/-2.
118ll282ll282
112
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