2023-2024學(xué)年小升初奧數(shù)《換元法》題庫(kù)版

對(duì)于六年級(jí)的同學(xué)來(lái)說(shuō)，分?jǐn)?shù)乘法算式的一些計(jì)算技巧必須開始掌握.這既與基礎(chǔ)課程進(jìn)度結(jié)合，

更是小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典內(nèi)容.裂項(xiàng)、換元與通項(xiàng)歸納這三項(xiàng)內(nèi)容，通稱“分?jǐn)?shù)計(jì)算之三大絕招考察近年來(lái)的

小升初計(jì)算部分，分?jǐn)?shù)計(jì)算成為熱點(diǎn).可以這么說(shuō)：“一道非常難的分?jǐn)?shù)運(yùn)算，要么是裂項(xiàng)，要么是換元,

要么是通項(xiàng)歸納.如果都不是，那它一定是比較簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算.

三'換元思想

解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用另一個(gè)量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法.換

元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的式子化繁為簡(jiǎn).

［例1］計(jì)算：

2424624624

【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算

【解析】令1+工+'+工=〃，-+-+-=/?,則：

246246

原式=(a_x6_ax(6_

11

=ab7—b7—ci7bH—ci

66

17、111

=-(a-b)=—xl=—

666

【答案】-

6

【鞏固】a+3+0d+W)_(i+L卓+，(\"

23423452345234

【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算

【解析】i^La=—+—+—,則原式化簡(jiǎn)為：(1+<2)(a+—)~<2(1+6i+-)--

234555

【答案】-

5

6217394581/739458378］<621739458378］(739458

【鞏固】計(jì)算:+947JX^358+---+

126358947而廠(茂+荻+詬+赤尸］森+詬

【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算

【解析】令我+空空+/=6,

126358947358947

原式…"堊378xb=(T)x還=%x%=9

QH-----

I207207'7207126207

【答案】9

【鞏固】計(jì)算：(0.1+0.21+0.321+0.4321)x(0.21+0.321+0.4321+0.54321)—

(0.1+0.21+0.321+0.4321+0.54321)x(0.21+0.321+0.4321)

【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算

【解析】設(shè)x=0.21+0.321+0.4321,y=0.21+0.321+0.4321+0.54321,

原式=(0.1+x)xy—(0.1+y)xx=0.1x(y—x)=0.054321

【答案】0.054321

【鞏固】計(jì)算下面的算式

(7.88+6.77+5.66)x(9.31+10.98+10)-(7.88+6.77+5.66+10)x(9.31+10.98)

【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】2023年，希望杯，2試

【解析】換元的思想即“打包”，令4=7.88+6.77+5.66,/?=9.31+10.98,則原式

=ax(b+10)-(a+10)x6=(ab+10")—(ab+10b)—ab+10a-ab—10b—10x(a-b)

-10x(7.88+6.77+5.66-9.31-10.98)=10x0.02=0.2

【答案】0.2

【鞏固】(1+0.12+0.23)x(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)x(0.12+0.23)-

【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】2023年，希望杯，第六屆，六年級(jí)，二試

【解析】設(shè)0.12+0.23=。，0.12+0.23+0.34=/?

原式=(1+a)x匕一(1+6)Xa=Z?-a=0.34

【答案】0.34

【鞏固】計(jì)算:(D(l+0.45+0.56)x(0.45+0.56+0.67)-(1+0.45+0.56+0.67)x(0.45+0.56)

621739458739458378621739458378739458)

⑵-----1------1---------1------1---------1------1------1-----X358+947j

126358947358947207126358947207

【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】迎春杯

【解析】⑴該題相對(duì)簡(jiǎn)單，盡量湊相同的部分，即能簡(jiǎn)化運(yùn)算.設(shè)a=0.45+0.56,8=0.45+0.56+0.67,

有原式=(1+a)xb—(\+b)xa=b+ab—a—ab=b—a=0.67

<621739458](739458)

⑵設(shè)Q=[126+---+947J,b=+

358<358947j

店w378

用、—Iztzx37b8T------aH------

I207207207126207

【答案】⑴0.67(2)9

()

【鞏固】計(jì)算:A+2+Ax

123217C+QtHil

【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】2023年，第五屆，走美杯，初賽，六年級(jí)

57373

【解析】設(shè)a---+----+----b=—+—,則有

1232173217

=—x—=—

131239

【答案】5

39

1+1+11111+1+1111

【例2】計(jì)算:H-----------X—+-+H-----------H---X--------+-+H-----------

20072320082008232007

【考點(diǎn)】換元法【難度】3星【題型】計(jì)算

111,6」+雪1

【解析】令a=--\------FH-----------H----------，

232007232008

1

^^=(l+a)^b—(l+b^a=b+ab—a—ab=b—a=

2008

【答案】1

2008

(1111f111111111111

【鞏固】—I-------1---------1------x------1--------1--------1------—I------1---------1--------1------------1--------1------

(11213141⑵3141511121314151213141

【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算

【解析】

3141

xb

5151

=——1(/a-7b、)=——1x—1=1---

515111561

1

【答案】

561

【鞏固】計(jì)算（W+-L）x（W」+(W+—)w)

57911791157911137911

【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】2023年，清華附中

【解析】設(shè)工+工+工+工=4-+-+—=B,

579117911

原式二+—+

=AxB+-A-AxB--B

1313

1

=—(A—B\=-x—

13'713565

【答案】—

65

【鞏固】i+#fl+-+-+-+-l.111111111

x1+-+-+-+-+-x

(2345j234562345

【考點(diǎn)】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算

■皿八…1111“1111?

【解析】設(shè)1+—+—+—+—=A,—+—+―+—=5

23452345

=7X(

原式=Ax\B+-|-|A+-|xB=AXB+-XA-AXB--XB=-xA--xBA-B)=-^

V6jv6j6666oo

【答案】-

6

【例3】計(jì)算:

2

1239123+2」1一1+1W29239

—+—+—++10+—+—+—++10x—+—++10

2342341022334

【考^點(diǎn)、】換元法【難度】2星【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】迎春杯

1239,則有r+/x；—(l+力1/121入W1

【解析】設(shè)公—I----1-----1-…-I-----?+—

23410222

【答案】

計(jì)算---------\-------1

【例4】+——

2+1+

1

----r1+

3+：~L

―r3+

4+1

―rH----------4+

20091

H----------

2009

【考點(diǎn)】換元法【難度】4星【題型】計(jì)算

]11IINN+11

【解析】設(shè)N=3+.原式二--------+----+---------------------1-------------=I.

+」^1+"

42+—2N+l2N+1

NN+l

H-

2009

【答案】1

【例5】計(jì)算:1+

【考點(diǎn)】換元法【難度】3星【題型】計(jì)算

【解析】（法一）設(shè)x=?,則原式-------------------X=88.

111+X+1Xx-2+（X.

yJCJyXJOO

Q11Q2II2Q21I2

。去二)設(shè)x=三+U,那么/=工+二+2,所以J+==/-2.

118ll282ll282

112