數(shù)學(xué)理-四川省南充市2024屆高三高考適應(yīng)性考試（一診）考試數(shù)學(xué)（理）試題

南充市高2024屆高考適應(yīng)性考試

理科數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

1.拋物線/=4y的準(zhǔn)線方程為（）

A.x=-lB.x=lC.y=D.y=1

2.當(dāng)1＜加＜2時(shí)，復(fù)數(shù)加一1+（加一2）z.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知正方形N8CO的邊長(zhǎng)為1,則|刀+元—池|=（）

A.0B.V2C.242D.4

4.已知直線m,n和平面a,nua,meta,則“m//〃”是"m//?！钡模ǎl件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

（2、

5.已知全集0=氏，集合Z={x|log3（xT）〉l}，8=x|\+/=1，則能表示。關(guān)系的圖是（）

D.

6.某商品的地區(qū)經(jīng)銷商對(duì)2023年1月到5月該商品的銷售情況進(jìn)行了調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表.發(fā)現(xiàn)銷售量y

（萬件）與時(shí)間x（月）成線性相關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得y與x的回歸直線方程為：

j=0.48x+0.56.則下列說法錯(cuò)誤的是（）

時(shí)間X（月）12345

銷售量y（萬件）11.62.0a3

A.由回歸方程可知2024年1月份該地區(qū)的銷售量為6.8萬件

B.表中數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)為（3,2.0）

C.a=2.4

D.由表中數(shù)據(jù)可知，＞和x成正相關(guān)

7.二項(xiàng)式（五-2〕的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）

A.-60B.60C.210D.-210

,,1

8.已知：2明=3,2^3=-,則下列說法中錯(cuò)誤的是（）

3

,,3

A.a+b=2B.\<b<—C.b—a<lD.ab>\

2

9.如圖，正方體48CD—48]G。的棱長(zhǎng)為2,E,尸分別為BC,CC；的中點(diǎn),D,

則平面4EF截正方體所得的截面面積為()

39

A.-B.-C.9D.18

22

10.如圖1是函數(shù)/(x)=cos1|^]的部分圖象，經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭坪蜕炜s變換后,

得到圖2中g(shù)(x)的部分圖象，則()

圖1

A.g(x)=/12x—g

C.方程g(x)=log]x聿-+2k,-+2k\,keZ

466

2

ii.已知雙曲線f—2L=i的左右焦點(diǎn)分別為公,F左右頂點(diǎn)分別為4,4,尸為雙曲線在第一象限上

312,

的一點(diǎn)，若cos/尸名片=；,則可?方1=()

A.—2B.2C.5D.—5

12.已知函數(shù)/(x)=Inx---F2—m(0〈加<3)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)再，x(<x),下列關(guān)于再，x

X222

的說法正確的有()個(gè)

m

…23

①三<e2a②石〉

③e3<x2<3-m④x{x2>1

苞m+2

A.1B.2C.3D.4

、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

x+y-i<0

13.滿足約束條件《x-y+3<0的平面區(qū)域的面積為________

x+2>0

14.已知函數(shù)/(x)為R上的奇函數(shù)，且/(幻=<2*]；(0：力(3),則〃/⑶)=.

15.已知圓臺(tái)。iQ的上下底面半徑分別為百和3百，若存在一個(gè)球同時(shí)與該圓臺(tái)的上、下底面及側(cè)面都相

切，則該圓臺(tái)的體積為_______.

附：圓臺(tái)體積公式為：%=；(s上+JS上S下+S卜J/z

16.如圖，在△48。中，/ABC=90。,AB=BC=1,P為△48C內(nèi)一點(diǎn)，且

ZPAB=ZPBC=NPCA=a,則tana=.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17?21

題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)

要求作答.

（-）必考題：共60分

17.已知數(shù)列｛%,｝是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且%是6%和用的等差中項(xiàng)?

（1）求｛4｝的通項(xiàng)公式;

（2）若數(shù)列｛，｝的公比q〉0,設(shè)數(shù)列｛，｝滿足〃=---------------,求｛4｝的前2023項(xiàng)和《023?

log2a?-log2a,J+1

18.2023年秋季，支原體肺炎在全國(guó)各地流行，該疾病的主要感染群體為青少年和老年人，某市醫(yī)院傳染病

科在該市各醫(yī)院某段時(shí)間就醫(yī)且年齡在70歲以上的老年人中隨機(jī)抽查了200人的情況，并將調(diào)查結(jié)果整理如

下：

有慢性疾病沒有慢性疾病合計(jì)

未感染支原體肺炎6080140

感染支原體肺炎402060

合計(jì)100100200

（1）是否有99.5%的把握認(rèn)為70歲以上老人感染支原體肺炎與自身有慢性疾病有關(guān)?

（2）現(xiàn)從感染支原體肺炎的60位老人中按分層抽樣的方式抽出6人，再?gòu)?人中隨機(jī)抽出4人作為醫(yī)學(xué)研

究對(duì)象并免費(fèi)治療.按以往的經(jīng)驗(yàn)，有慢性疾病的老人每人的研究治療費(fèi)用為2萬元，沒有慢性疾病的老人每

人的研究治療費(fèi)用為1萬元，記抽出的這4人產(chǎn)生的研究治療總費(fèi)用為J（單位：萬元），求自的分布列及數(shù)

學(xué)期望.

附表:

2

P(K^k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：K2=-------")--------(其中〃=a+b+c+d)

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)

19.如圖，在四棱錐C-4aDE中，平面BCD,AB=AD=273

BD=4,DE=2V2.

(1)求證：NE〃平面8cO；

(2)若8CLCQ,二面角Z—8C—。的正切值為2應(yīng)，求直線CE與平面

4BC所成角的正弦值.

20.設(shè)函數(shù)/(x)=/(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，函數(shù)/(x)與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

(1)設(shè)函數(shù)〃(%)=型但，若xe(0,萬)時(shí)，〃(x)2行恒成立，求優(yōu)的取值范圍；

sinx

(2)證明：/(%)與g(x)有且僅有兩條公切線，且/(%)圖象上兩切點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

21.如圖，橢圓￡:—+/=1的四個(gè)頂點(diǎn)為N,B,C,D,過左焦y,

5

點(diǎn)片且斜率為后的直線交橢圓E于M,N兩點(diǎn).

(1)求四邊形ABCD的內(nèi)切圓的方程；*

(2)設(shè)R(l,0),連結(jié)四？，NT?并延長(zhǎng)分別交橢圓E于尸，。兩天f

點(diǎn)，設(shè)尸。的斜率為左則是否存在常數(shù);I,使得左=2左'恒成立？國(guó).

若存在，求出2的值；若不存在，說明理由.

(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，