廣東省汕頭市澄海區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

廣東省汕頭市澄海區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-2的倒數(shù)是（）

A.—B.gC.—2D.2

22

2.人教版初中數(shù)學(xué)教科書共六冊，總字?jǐn)?shù)是978000,用科學(xué)記數(shù)法可將978000表示

為（）

A.97.8xlO4B.0.978xlO6C.9.78XlO4D.9.78XlO5

3.如圖所示幾何體的左視圖是（）

A.B-l

C.1-------1-------1--------1------1D.I

4.下列等式變形錯誤的是（）

A.若〃=b,貝ija—2=6-2B.若a=b,貝!Jam=bmC.若a=b,

則2—〃=2—人D.若a=b,則@_b

Cc

5.下面合并同類項正確的是（）

A.-3a2-2a2=-5a4B.-y2x+xy2=0C.4m-m=4

D.—mn—mn=0

6.如圖，AB與8相交于點。，OELAB,垂足為0,若Z.COE=44。,則ZAOD=()

E

A----------B

A.44°B.46°C.134°D.136°

7.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是1,十位上的數(shù)是x,把1與x對調(diào)得到一個新兩位數(shù),

若新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小9,則原兩位數(shù)為（）

A.21B.12C.31D.12

8.甲乙兩人在300米的環(huán)形跑道上跑步，甲每分鐘跑100米，乙每分鐘跑80米，若他

們從同一地點同時同向出發(fā)，則（）分鐘后他們第一次相遇.

A.10B.15C.20D.30

9.已知數(shù)/b、c在數(shù)軸上的位置如下圖所示，且滿足時＜網(wǎng)＜上|,則下列各式：①

「Xab

血＞°;②同一—=0@\a-t\-\c+b\+\a-c\^-2b-(4)|Zj+c|=|c|-|Z?|.正確的個數(shù)

\ac\

有（）個

---------1-----------J-----1------------?

b0ac

A.4B.3C.2D.1

10.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：0、1、2、

3、5、8、13............其中從第4個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.現(xiàn)以這

組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的長度構(gòu)造一組正方形（如圖），再分別依次從左到右取2

個、3個、4個、5個正方形拼成如下長方形并記為①、②、③、④，相應(yīng)長方形的周

長如表所示：

?

_L

235

若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號為⑩的長方形周長是（）

A.388B.402C.466D.499

二、填空題

11.若NA=42。，則NA的補(bǔ)角是.

12.已矢口%=5是方程〃x—6=a+10的解，貝!.

13.若機(jī)與〃為倒數(shù)，貝!］加2一（〃+2。23）的值為.

14.已知2b=—3,則5I—3（1—匕）一7〃+4的值為

試卷第2頁，共4頁

15.已知NAC?=90。，NBOC=32。，0。平分/AOC,則/BOD的度數(shù)為.

16.觀察下列等式，探究其中的規(guī)律：

12+22=ix2x3x5

6

12+22+32=-x3x4x7

6

12+22+32+42=-x4x5x9

6

請你歸納出：12+22+32+42+..+n2=.

三、解答題

17.計算：-22+(-3)2xH-|-2|+(-1)2023.

18.先化簡，再求值：3a2b-2a2b-2^ab-^a2b^+2ab,其中a、b滿足

(a+3)2+|Z?-2|=0.

19.解方程：—=1——.

23

20.如圖，點ZXB、E是線段AC上的三個點，。是線段AB的中點.

ADBEC

(1)若點E是BC的中點，且BE=：AC=2,求線段OE的長；

4

3

(2)若47=5。￡=30,AD-.EC=3.2,求線段EC的長.

21.用“九”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)。和6,規(guī)定。合》="2+4必+a.

如：102=1X22+4X1X2+1=13.

⑴求2額-5)的值；

(2)若餐區(qū)3=弓，求。的值；

22.某服裝店購進(jìn)甲、乙兩種品牌的服裝共100件，購進(jìn)100件這兩種品牌服裝的進(jìn)貨

款恰好為13200元，已知這兩種品牌服裝的進(jìn)價、售價如下表所示：(利潤=售價-進(jìn)價)

品牌進(jìn)價/(元/件)售價/(元/件)

甲120150

乙150200

(1)該服裝店購進(jìn)兩品牌的服裝各多少件？

(2)在實際銷售過程中，服裝店按原售價將購進(jìn)的全部甲品牌服裝和部分乙品牌服裝售出

后，決定將剩下的乙品牌服裝打八折銷售，兩種品牌服裝全部售完后，共獲得利潤2600

元，求乙品牌服裝按原售價售出了多少件？

23.如圖①，已知點O為直線上一點，NCOD=90。，OE平分NBOD.

⑴若ZCOE=25°,則ZBOC的度數(shù)為一.

⑵請判斷48與/COE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

⑶在(2)的基礎(chǔ)上，如圖2,在ZAC?的內(nèi)部作射線OF,使O尸平分ZAC?,若

ZBOC=3ZDOF,求NDOE的度數(shù)

24.一般情況下￡+g=不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a=b=0等,

我們稱使得三+|=皆成立的一對數(shù)。，6為“相伴數(shù)對”，記為(a,b)

(1)若(1，力是“相伴數(shù)對”，求6的值；

(2)寫兩個“相伴對"其中加，0,且相片1；

22

(3)若(無,y)是“相伴數(shù)對“，求代數(shù)式無一?■y—[4尤一2(3〉一2023)]的值.

25.如圖，。為數(shù)軸的原點，在數(shù)軸上A點表示的數(shù)為a,B點表示的數(shù)為6,C點表示

的數(shù)為c,b是最大的負(fù)整數(shù)，且1。+3|=0,°2=64.點P從點8出發(fā)以每秒2個單位

長度的速度向左運動，到達(dá)點A后立刻返回運動到點C并停止.

(l)a=,b=,c=；

(2)點P從點B離開后，在點尸到達(dá)點C的過程中，經(jīng)過無秒鐘，PA+PB+PC=12,

求x的值.

(3)點尸從點B出發(fā)的同時，數(shù)軸上的點M,N分別點A和點C同時發(fā)相向而行，速度

分別為每秒3個單位長度和每秒4個單位長度，假設(shè)運動/秒鐘時，P、M,N三點中恰

好有一個點是另外兩個點的中點，請求出所有滿足條件的/的值.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.A

【分析】本題考查求一個數(shù)的倒數(shù).利用倒數(shù)的定義“互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1”即可求解.

【詳解】解：-2x[-；]=1,

故-2的倒數(shù)是-；.

故選：A.

2.D

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:978000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.78x10s,

故選:D.

3.B

【分析】本題考查了三視圖的畫法.解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的投影規(guī)律.根據(jù)

三視圖的投影規(guī)律判斷解決即可.

【詳解】由圖可知，從左邊看上下兩部分的結(jié)合的部分為兩個小正方形，

故選：B.

4.D

【分析】此題考查的是等式的變形，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.根據(jù)等式的基

本性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A.若。=6,將等式的兩邊同時減去2,則0-24-2,故本選項正確，不符

合題意；

B.若a=b,將等式的兩邊同時乘加，則0”=勿"，故本選項正確，不符合題意；

C.若a=b,將等式的兩邊同時乘-1,則-a=-b,再兩邊都加2可得2-。=2-6,故本選

項正確，不符合題意；

D.若。=6,當(dāng)c=0時，等式的兩邊不能同時除以c,分母不能為零，故本選項錯誤，符合

題意.

故選D.

5.B

【分析】本題主要考查了合并同類項，合并同類項時只對同類項的系數(shù)進(jìn)行加減計算，字母

和字母的指數(shù)保持不變，據(jù)此可得答案.

答案第1頁，共13頁

【詳解】解：A、-3a1-2a2=-5a2,原式計算錯誤，不符合題意；

B、-y^x+xy1=0,原式計算正確，符合題意；

C、4m-m-3m,原式計算錯誤，不符合題意；

D、=原式計算錯誤，不符合題意；

故選：B.

6.C

【分析】本題考查的是角的和差運算，垂直的定義，先求解NAOC=46。，再結(jié)合平角的含

義可得答案.

【詳解】解：；OELAB,NCOE=44°,

：.ZAOC=90°-44°=46°,

ZAOD=180°-ZAOC=180°-46°=134°；

故選C

7.A

【分析】根據(jù)題意得到原數(shù)為(10x+l),新數(shù)為。0+力，相減等于9,列方程解答即可.

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用——數(shù)字問題.熟練掌握一個兩位數(shù)表示的形式是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：依題意得，10x+l—(10+x)=9,

解得，x=2.

二原數(shù)為，10x2+1=21.

故選：A.

8.B

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用一行程問題，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列方程.根

據(jù)當(dāng)甲、乙兩人第一次相遇時，甲比乙多跑了300米列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)x分鐘后他們第一次相遇，

80x+300=100x,

解得x=15,

故選：B.

9.C

【分析】此題考查的是利用數(shù)軸判斷式子的符號及化簡，去括號的應(yīng)用，掌握利用數(shù)軸比較

答案第2頁，共13頁

大小、有理數(shù)的各個運算法則和絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.由數(shù)軸可知：b<O<a<c,

I。Kg|<|c|,再進(jìn)一步逐項判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知：b<O<a<c,\a\<\b\<\c\,

abc<0,ab<0,ac>0,故①不符合題意；

abacabac、一一一”….4

---；=-7-----=-1-1=-2,故②不付合意尼、；

\ab\\ac\-abac

iTffa—b>0,b+c>0,a—c<0,

|tz—Z?|—|c+Z?|+|<z—c|

—ci—b一c-b+c-a

=-2b,故③符合題意；

\b+c\=b+c,\c\-\b\=c+b=b+c

：.\b+c\=\c\-\b\,故④符合題意

綜上：正確的有2個

故選C.

10.C

【分析】根據(jù)圖形的變化，尋找出規(guī)律從第三個圖形開始每一個圖形的周長都等于它前面圖

形周長的和，據(jù)此規(guī)律即可求解.

【詳解】解：第①個圖形周長為6,第②個圖形的周長為10,

根據(jù)題意可得：

第③個圖形的周長為6+10=16,

第④個圖形的周長為10+16=26,

第⑤個圖形的周長為16+26=42,

第⑥個圖形的周長為26+42=68,

第⑦個圖形的周長為42+68=110,

第⑧個圖形的周長為68+110=178,

第⑨個圖形的周長為110+178=288,

第⑩個圖形的周長為178+288=466,

故選：C.

【點睛】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中

的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題.

答案第3頁，共13頁

11.138°

【分析】本題考查了補(bǔ)角的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟記互為補(bǔ)角的兩角之和

為180。.

【詳解】解：：ZA=42。,

二NA的補(bǔ)角為180°-42°=138°,

故答案為：138。.

12.4

【分析】本題考查了方程的解，把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于。字母系數(shù)的方程進(jìn)行

求解.根據(jù)方程解的定義，將方程的解代入方程可得關(guān)于字母系數(shù)a的一元一次方程，解方

程可求出a的值.

【詳解】解：把x=5代入方程依一6=a+10,

彳導(dǎo)：5a—6=a+10,

解方程得：a=4.

故答案是：4.

13.-2023

【分析】本題考查的是倒數(shù)的含義，求解代數(shù)式的值，熟練的利用整體代入法求解代數(shù)式的

值是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：加與“為倒數(shù)，

/.mn=1,

mn2—(“+2023)

=n-n—2023

=-2023；

故答案為：-2023

14.-2

【分析】本題考查的是求解代數(shù)式的值，整式的加減運算，先去括號，合并同類項得到化簡

的結(jié)果，再結(jié)合分配律進(jìn)行變形，再整體代入計算即可.

【詳解】解：,：a-2b=-3,

**.5a—3(a—b)-7Z?+4

=5a—3a+3b—7Z?+4

答案第4頁，共13頁

=2a—4Z?+4

=2(a-2Z?)+4

=2x(-3)+4

=-6+4

=—2;

故答案為：-2

15.61。或29。

【分析】本題主要考查了幾何中角度的計算，角平分線的定義，正確畫出圖形是解題的關(guān)

鍵.分當(dāng)0C在—AO3內(nèi)部時和當(dāng)0C在,A03外部時，兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)0c在/A03內(nèi)部時，

VZAOB=90°,/3OC=32°,

ZAOC=ZAOB-ZBOC=58°,

?；0。平分,AOC,

ZCOD=-ZAOC=29°,

2

ZBOD=ZBOC+ZCOD=61°；

如圖2所示，當(dāng)OC在—AOB外部時,

圖2

答案第5頁，共13頁

VZAOB=90°,ZfiOC=32°,

???ZAOC=ZAOB+ZBOC=12T,

TOD平分/A。。，

ZCOD=-ZAOC=61°,

2

：.ZBOD=ZBOC-ZCOD=29°；

故答案為：61?；?9。.

16.—n(n+l)(2n+l)

6

【分析】

本題主要考查了有理數(shù)計算與用代數(shù)式表示規(guī)律的綜合運用，根據(jù)題意準(zhǔn)確找出相應(yīng)規(guī)

律是解題關(guān)鍵.根據(jù)材料得出F+22+3?+…+”2=%(〃+1)(2〃+1)即可.

6

【詳解】V12=-X1X2X3；12+22=-X2X3X5；I2+22+32=-x3x4x7；

666

12+22+32+42=-X4X5X9,

6

/.l2+22+32+...+=-n(n+1)(2”+1),

6

故答案為1〃("+l)(2〃+l).

o

17.

3

【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運算，先計算乘方，再計算乘除，最后計算加

減運算即可，掌握混合運算的運算順序是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：-22+(-3)2X^^|-2|+(-1)2023

…21?

=-4+9x——x——1

272

=-4+1-1

3

_14

一可.

18.—Serb1—90

【分析】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值，絕對值非負(fù)性的應(yīng)用，先去括號，再

合并同類項得到化簡的結(jié)果，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解。，6的值，再代入計算即可.

【詳解】解：3a2b-2a2b-2.(ab-^a2b\+2ab

答案第6頁，共13頁

=3a2b—2(Q2b—2ab+3a2b+2ab)

=3a2b—8a2b

=-5c^b，

2

V(a+3)+\b-2\=0f且(。+3)220,|Z?-2|>0,

a+3=0fb-2=0,

?'?a=-3,b=2,

.??原式=-5a2b=—5x(—3)2x2=—90.

19.x=l

【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最

后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵.

Y元一

【詳解】解：一—1=1-4絲一1，

23

去分母得：3(x-l)=6-2(4x-l)

3x—3=6—8x+2,

mi,

解得：x=\.

20.(1)4

⑵4

【分析】本題考查了線段、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段重點、線段和

差、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解.

(1)根據(jù)線段和差和線段中點的性質(zhì)，計算得3C、AB,從而完成求解；

(2)根據(jù)題意，設(shè)AZ)=3x,則EC=2x,通過列一元一次方程并求解，即可得到答案.

【詳解】(1)解：=

4

AC=8,

:點E是5c的中點，

?.BC=2BE=4,

：.AB=AC-BC=8-4=4,

是線段AB的中點，

答案第7頁，共13頁

BD=2,

：?DE=BD+BE=2+2=4.

3

(2)解:VAC=-DE=30,

2

???DE=20,

???AD+EC=AC-DE=30-20=10,

???AD:EC=3:2f

設(shè)AO=3x,則EC=2x

3x+2x=10

x=2

:.EC=2x=4.

21.(1)12

⑵：

【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，一元一次方程的應(yīng)用，掌握運算法則與解法步驟

是解本題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)新定義運算的含義先列式，再計算即可；

(2)根據(jù)新定義運算的含義可得gTx32+4xgrx3+gr=g,再解方程即可.

【詳解】(1)解:2區(qū)(-5)=2x(-5)2+4x2x(-5)+2

=50-40+2

=12.

心口工》/口2。-1-2A2。-1_2Q—111

(2)依意思倚：—--x3+4x--—X3H-=—,

r\1-I1

???3(2Q-1)+4(2〃-1)+當(dāng)二二—,

22(2。-1)=11,

?*.2a—1=—,

2

3

解得：a=7,

4

???”的值為;3.

4

22.⑴購進(jìn)甲品牌服裝60件，購進(jìn)乙品牌服裝40件

答案第8頁，共13頁

(2)10件

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.根據(jù)題意正確的列方程是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)該服裝店購進(jìn)甲品牌服裝x件，則購進(jìn)乙品牌服裝為(100-%)件.由題意得：

120^+150(100-%)=13200,計算求解，然后作答即可；

(2)設(shè)乙品牌服裝按原售價售出y件，由題意得：

60x(150-120)+(200-150)v+(40-y)(200x80%-150)=2600,計算求解，然后作答即可.

【詳解】(1)解：設(shè)該服裝店購進(jìn)甲品牌服裝x件，則購進(jìn)乙品牌服裝為(1。。-x)件.

由題意得：120x+150(1。。一天)=132。。，

解得：x=60,

A100-x=40(件)，

答：設(shè)該服裝店購進(jìn)甲品牌服裝60件，購進(jìn)乙品牌服裝40件.

(2)解：設(shè)乙品牌服裝按原售價售出y件，

由題意得：60x(150-120)+(200-150)+(40-y)(200x80%-150)=2600,

解得：y=io,

答：乙品牌服裝按原售價售出io件.

23.(1)40°

Q)ZAOD=2NCOE,理由見解析

(3)72°

【分析】(1)先求得NDOE=65。,再根據(jù)角平分線的定義可得N3OE=65。，再根據(jù)

ZBOC=ZBOE-ZCOE求角星即可；

(2)設(shè)NCOE=x,則/DOE=90。-%,再根據(jù)角平分線的定義求得

ZBOD=2ZDOE=180°-2%,從而求得/AOD=2x,即可得出結(jié)論；

(3)由(2)可知/AOD=2NCOE,根據(jù)角平分線的定義可得NA8=2ND。尸，從而可

得/DOF=NCOE,設(shè)NCOE=y,則NOOF=y,ZAOD=2y,ZBOC=3y,根據(jù)

ZAOD+ZBOC=90°,列方程求得ZCOE=18。，再根據(jù)ZDOE=Z.COD-ZCOE求解即可.

【詳解】(1)解：VZC<9D=90°,ZCOE=25°,

/DOE=90。一25°=65°,

,/OE平分NBOD,

答案第9頁，共13頁

：.ZDOE=ZBOE=65°,

：.ZBOC=65°-25°=40°,

故答案為：40°；

(2)ZAOD=2ZCOE,理由如下：

設(shè)NCOE=x,

,?ZCOD=90°,

：.ZDOE=90°-x,

,/OE平分NBOD,

：./BOD=2ZDOE=2(90°-x)=180°-2x,

ZAOD=180。一ZBOD=180。一(180。-2x)=2x,

:.ZAOD=2ZCOE.

(3)解：由(2)可知NAOD=2NCOE,

OF平分ZAOD,

ZAOD=2ZDOFf

:?/DOF=/COE,

^ZCOE=y,貝l]NOOP=y,ZAOD=2y,ZBOC=3y,

???NCOD=90。，

???ZAOD+ZBOC=90°9

依題意得：2y+3y=90。，

整理得：5y=90。，

解得：y=i8。，

ZCOE=18°,

???ZDOE=90°-ZCOE=90°-18°=72°.

(3)-4046

【分析】本題考查的是新定義運算的含義，一元一次方程的應(yīng)用，整式的加減運算中的化簡

求值，熟練的利用整體代入法求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵；

答案第10頁，共13頁

1b1+b

(1)根據(jù)“相伴數(shù)對”的含義可得]+]=有，再解方程即可；

(2)根據(jù)“相伴數(shù)對”的含義先寫好第1個數(shù)，再確定第2個數(shù)即可；

(3)根據(jù)“相伴數(shù)對”的含義可得9x+4y=0,再化簡整式，再整體代入計算即可.

【詳解】⑴解：；(1力)是“相伴數(shù)對”,

.1b1+b

??—I—=---，

232+3

9

解得：b=-j

4

9

.??6的值為

4

..aba+b

⑵，2+3=273，

令。=2,貝口+《=?，

9

解得：b=-于

,“相伴數(shù)對”為12,-11

同理可得“相伴數(shù)對”為0,等.

(3)是“相伴數(shù)對”,

.xy_x+y即3%+2y=%+y

?*I-

232+36-5

整理得：9x+4y=。，

22

：.x--y-[4x-2(3y-2023)]

22

=x--y-(4x-6)7+4046)

22

=x-—y-4x+6y-4046

4

=-3x--y-4046

9x+4y,

----------4046

3

=-4046.

25.⑴a=—3,b--\,c=8

13、5

(2)當(dāng)x=—s、x=—s或x=—s

222

249

⑶'=-、f=gS或f=3s

13o

答案第11頁，共13頁

【分析】(1)根據(jù)絕