專題07 期中培優(yōu)檢測試卷（解析版）

專題07期中培優(yōu)檢測試卷一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，點O在AC上，且AO＝3，P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，若使點D恰好落在BC上，則線段AP的長是（）A．4 B．5 C．6 D．8試題分析：根據(jù)∠COP＝∠A+∠APO＝∠POD+∠COD，可得∠APO＝∠COD，進而可以證明△APO≌△COD，進而可以證明AP＝CO，即可解題．答案詳解：解：∵∠COP＝∠A+∠APO＝∠POD+∠COD，∠A＝∠POD＝60°，∴∠APO＝∠COD．在△APO和△COD中，∠A=∴△APO≌△COD（AAS），∴AP＝CO，∵CO＝AC﹣AO＝6，∴AP＝6．所以選：C．2．（3分）如圖，若AB＝AC，則添加下列一個條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC試題分析：根據(jù)ASA即可判斷A；根據(jù)SAS即可判斷B；根據(jù)SSA兩三角形不一定全等即可判斷C；根據(jù)AAS即可判斷D．答案詳解：解：A、根據(jù)ASA（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AB＝AC）能推出△ABE≌△ACD，正確，故本選項錯誤；B、根據(jù)SAS（∠A＝∠A，AB＝AC，AE＝AD）能推出△ABE≌△ACD，正確，故本選項錯誤；C、兩邊和一角對應相等的兩三角形不一定全等，錯誤，故本選項正確；D、根據(jù)AAS（∠A＝∠A，AB＝AC，∠AEB＝∠ADC）能推出△ABE≌△ACD，正確，故本選項錯誤；所以選：C．3．（3分）如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為3，則AB的長是（）A．4 B．245 C．5 D．試題分析：過A作AD⊥l3于D，過C作CE⊥l3于E，則AD＝2，CE＝4，先證△ABD≌△BCE（ASA），得BE＝AD＝3，再由勾股定理求出BC＝5，即可得出答案．答案詳解：解：過A作AD⊥l3于D，過C作CE⊥l3于E，如圖所示：則AD＝2，CE＝1+3＝4，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°又∠DAB+∠ABD＝90°∴∠BAD＝∠CBE，在△ABD和△BCE中，∠BAD=∴△ABD≌△BCE（ASA），∴BE＝AD＝3，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理得：BC=BE∴AB＝BC＝5，所以選：C．4．（3分）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D、E．若AD＝6，BE＝2，則DE的長是（）A．2 B．3 C．4 D．5試題分析：根據(jù)AAS即可證明△BEC≌△CDA，利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．答案詳解：解：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠CEB＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∴△ADC≌△CEB（AAS），∴BE＝CD＝2，AD＝EC＝6，∴DE＝CE﹣CD＝6﹣2＝4．所以選：C．5．（3分）若三角形兩邊中垂線的交點在三角形的一邊上，則這個三角形為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形試題分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出OA＝OC＝OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠ACO，∠B＝∠BCO，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠ACO+∠B+∠BCO＝180°，再求出答案即可．答案詳解：解：如圖，CA、CB的中點分別為D、E，CA、CB的垂直平分線OD、OE相交于點O，且點O落在AB邊上，連接CO，∵OD是AC的垂直平分線，∴OC＝OA，同理OC＝OB，∴OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠BCO，∵∠A+∠ACO+∠B+∠BCO＝180°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∴∠ACB＝90°，所以選：B．6．（3分）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7試題分析：先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可．答案詳解：解：A．∵12+22＝1+4＝5，32＝9，∴12+22≠32，∴以1，2，3為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵32+42＝9+16＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴以3，4，5為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；C．∵42+52＝16+25＝41，62＝36，∴42+52≠62，∴以4，5，6為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D．∵52+62＝25+36＝61，72＝49，∴52+62≠72，∴以5，6，7為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；所以選：B．7．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，E為AB中點，D為AC上一點，BF∥AC交DE的延長線于點F，AC＝6，BC＝5，則四邊形FBCD周長的最小值是（）A．21 B．16 C．17 D．15試題分析：由條件易知△BFE與△ADE全等，從而BF＝AD，則BF+CD＝AD+CD＝AC＝6，所以只需FD最小即可，由垂線段最短原理可知，當FD垂直AC時最短．答案詳解：解：∵BF∥AC，∴∠EBF＝∠EAD，在△BFE和△ADE中，∠EBF=∴△BFE≌△ADE（ASA），∴BF＝AD，∴BF+FD+CD+BC＝AD+CD+FD+BC＝AC+BC+FD＝11+FD，∴當FD⊥AC時，F(xiàn)D最短，此時FD＝BC＝5，∴四邊形FBCD周長的最小值為5+11＝16，所以選：B．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點P為AC邊上的一點，延長BP至點D，使得AD＝AP＝5，當AD⊥AB時，過D作DE⊥AC于E，若DE＝4，則△BCP面積為（）A．9 B．12 C．15 D．20試題分析：由勾股定理求解AE的長，過P作PH⊥AB，垂足為H，則∠AHP＝90°，再證明△ADE≌△PAH，求得AH＝4，PH＝3，再證明△BPH≌△BPC可求解PC的長，再利用勾股定理可求解BC的長，進而可求解．答案詳解：解：∵DE⊥AC，AD＝5，DE＝4，∴AE=AD2-DE過P作PH⊥AB，垂足為H，則∠AHP＝90°，∴∠DEA＝∠AHP，∵AD⊥AB，∴AD∥PH，∴∠DAE＝∠APH，∠ADP＝∠BPH，在△ADE和△PAH中，∠DEA=∴△ADE≌△PAH（AAS），∴PH＝AE＝3，AH＝DE＝4，∵AD＝AP，∴∠ADP＝∠APD，∵∠BPC＝∠APD，∴∠BPH＝∠BPC，在△BPH和△BPC中，∠BHP=∴△BPH≌△BPC（AAS），∴PC＝PH＝3，BC＝BH，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∴（5+3）2+BC2＝（4+BC）2，解得BC＝6，∴S△BCP=12BC?PC=12×3所以選：A．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）9．（4分）如圖，在△ABC中，BC＝8cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是8cm．試題分析：分別利用角平分線的性質(zhì)和平行線的判定，求得△DBP和△ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周長就轉(zhuǎn)化為BC邊的長，即為8cm．答案詳解：解：∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，∴BD＝PD，CE＝PE，∴△PDE的周長＝PD+DE+PE＝BD+DE+EC＝BC＝8cm．故答案是：8．10．（4分）如圖，在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1.0，1.21，1.44，正放置的四個正方形的面積為S1、S2、S3、S4，則S1+S4＝1.23．試題分析：觀察圖形根據(jù)勾股定理的幾何意義，邊的平方的幾何意義就是以該邊為邊的正方形的面積．答案詳解：解：由勾股定理的幾何意義可知：S1+S2＝1，S2+S3＝1.21，S3+S4＝1.44，∴S1+S4＝1.23．故填：1.23．11．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC以1cm/s的速度運動，設運動時間為ts，當t＝5或8s時，△ABP是以AB為腰的等腰三角形．試題分析：在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的長，分BA＝BP和AB＝AP兩種情況考慮，當BA＝BP時，有BA的長度可得出BP的長度，再結(jié)合點P的運動速度，即可得出t值；當AB＝AP時，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出BC＝PC，進而可得出BC的長度，再結(jié)合點P的運動速度，即可得出t值．答案詳解：解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，∴BC=AB2-A當BA＝BP時，BP＝5cm，∴t＝5；當AB＝AP時，BC＝PC，∴BP＝2BC＝8（cm），∴t＝8．所以答案為：5或8．12．（4分）如圖，∠ABC＝90°，AD∥BC，E為BC上一點．以B為圓心，BE長為半徑畫弧，與射線AD相交于點F，連接BF．過點E作EG⊥BF，垂足為G．若AB＝1.2，BE＝2，則GF的長為0.4．試題分析：由勾股定理的AF=BF2-AB2=1.6，AAS證明△AFB≌△GBE（AAS），得出GB＝AF＝1.6，即可得出GF＝BF﹣BG答案詳解：解：∵∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠AFB＝∠GBE，∵BF＝BE＝2，∴AF=BF∵EG⊥BF，∴∠A＝∠BGE＝90°，在△AFB和△GBE中，∠A=∴△AFB≌△GBE（AAS），∴GB＝AF＝1.6，∴GF＝BF﹣BG＝2﹣1.6＝0.4．所以答案為：0.4．13．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D是AC的中點．若AB＝8，BC＝6，則BD＝5．試題分析：首先利用勾股定理求得斜邊的長度，然后由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”解答．答案詳解：解：如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，由勾股定理得到：AC=AB又∵D為AC的中點，∴BD=12AB＝故答案是：5．14．（4分）如圖，∠MON＝90°．△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，點A、B分別在邊OM，ON上．當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，△ABC的形狀保持不變，在運動過程中，點C到點O的最大距離為14．試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線和斜邊的關系，可以得到CD和OD的值，再根據(jù)OC≤OD+CD，即可得到OC的最大值，本題得以解決．答案詳解：解：作CD⊥AB于點D，連接OD，∵AC＝BC＝10，AB＝12，∴點D為AB的中點，CD⊥AB，∴BD＝8，∴CD=10∵∠AOB＝90°，AB＝12，∴OD＝6，∵OC≤OD+CD，∴當點O、D、C在同一直線上時，OC取得最大值，此時OC＝OD+CD＝6+8＝14，所以答案為：14．15．（4分）如圖，BD是∠ABC的角平分線，AD⊥BD，垂足為D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，則∠BAD＝58°．試題分析：設∠ABD＝α，∠BAD＝β，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出列出方程求出α與β的值．答案詳解：解：設∠ABD＝α，∠BAD＝β∵AD⊥BD∴∠ABD+∠BAD＝90°，即α+β＝90°∵BD是∠ABC得角平分線，∴∠ABC＝2∠ABD＝2α，∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180∴2α+β+38°+20°＝180°，∴聯(lián)立可得α+β=90°2α+β=122°∴∠BAD＝58°法二，延長AD交BC于E，∵∠DAC＝20°，∠C＝38°，∴∠AEC＝20°+38°＝58°，∵BD⊥AD，∴∠BDA＝90°，∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠BEA＝∠BAD＝58°，所以答案為：58°16．（4分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝5，BC＝12，點M是BC邊上一點．將ABCD沿AM折疊，使點B落在點B'處，當△CMB'為直角三角形時，BM的長為5或103試題分析：當△CMB′為直角三角形時，只能是∠MB′C和∠CMB′為直角，即可求解．答案詳解：解：AB＝5，BC＝12，則AC＝13，當△CMB′為直角三角形時，只能是∠MB′C和∠CMB′為直角，①當∠MB′C為直角時，即A、B′、C三點共線，設：BM＝a＝BE′，則CM＝12﹣a，AB＝AB′＝5，B′C＝AC﹣AB′＝13﹣5＝8，由勾股定理得：（12﹣a）2＝a2+82，解得：a=10②當∠CMB′為直角時，即點B′落在AD邊上，此時，ABMB′為正方形，故：BM＝AB＝5所以答案為103或5三．解答題（共10小題，滿分84分）17．（8分）已知如，圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求證：∠A＝∠C．試題分析：連接BD，已知兩邊對應相等，加之一個公共邊BD，則可利用SSS判定△ABD≌△CBD，根據(jù)全等三角形的對應角相等即可證得．答案詳解：證明：連接BD，∵AB＝CB，BD＝BD，AD＝CD，∴△ABD≌△CBD（SSS）．∴∠A＝∠C．18．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分線AD交BC于點D，E為AB的中點．若BC＝12，AD＝8，求DE的長．試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，BD＝CD=12BC＝6，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出答案詳解：解：∵AB＝AC，∠BAC的平分線AD交BC于點D，∴AD⊥BC，BD＝CD=12BC＝由勾股定理得，AB=AD∵E為AB的中點，∴DE=12AB＝19．（8分）如圖，∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．（1）試說明：BE＝CF；（2）若AF＝3，BC＝4，求△ABC的周長．試題分析：（1）連接BD、CD，利用HL證明Rt△BDE≌Rt△CDF，則有BE＝CF；（2）首先證明Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），得AE＝AF，則AB+AC＝AE+BE+AC＝2AF，即可解決問題．答案詳解：（1）證明：連接BD、CD，∵點D在BC的垂直平分線上，∴BD＝CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CDDE=DF∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝CF；（2）解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=ADDE=DF∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AB+AC＝AE+BE+AC＝2AF，∵AF＝3，BC＝4，∴C△ABC＝AB+AC+BC＝2×3+4＝10．20．（8分）如圖，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，點A，C，D依次在同一直線上，且AB∥DE．（1）求證：△ABC≌△DCE．（2）連接AE，當BC＝5，AC＝12時，求AE的長．試題分析：（1）由“AAS”可證△ABC≌△DCE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得CE＝BC＝5，由勾股定理可求解．答案詳解：證明：（1）∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D，又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5，∵∠ACE＝90°，∴AE=AC221．（8分）如圖①，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°．（1）連接AC，BD，求證：AC＝BD；（2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC與BD的數(shù)量關系為AC＝BD，∠APB的度數(shù)為α．試題分析：（1）由“SAS”可證△AOC≌△BOD，可得AC＝BD；（2）由“SAS”可證△AOC≌△BOD，可得AC＝BD，∠OAC＝∠OBD，由外角性質(zhì)可求∠APB＝α．答案詳解：（1）證明：∵∠AOB＝∠COD＝50°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，AO=OB∠AOC=∠BOD∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD．（2）解：∵∠AOB＝∠COD＝α，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD．在△AOC和△BOD中，AO=OB∠AOC=∠BOD∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD，∠OAC＝∠OBD，∵∠OAC+∠AOB＝∠OBD+∠APB，∴∠OAC+α＝∠OBD+∠APB，∴∠APB＝α．所以答案為AC＝BD；α．22．（8分）數(shù)學綜合實驗課上，同學們在測量學校的高度時發(fā)現(xiàn)：將旗桿頂端升旗用的繩子垂到地面還多2米；當把繩子的下端拉開拉直后，下端剛好接觸地面，測得繩子的下端離開旗桿底端8米，如圖，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，同學們就可以準確求出旗桿的高度，你知道他們是如何計算出來的嗎？試題分析：由題可知，旗桿，繩子與地面構成直角三角形，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，用勾股定理即可解答．答案詳解：解：設旗桿高x米，則繩子長為（x+2）米，∵旗桿垂直于地面，∴旗桿，繩子與地面構成直角三角形，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+2）2，解方程，得x＝15，答：旗桿的高度為15米．23．（8分）如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于D、E點；MN垂直平分AC，分別交AC、BC于M、N點．（1）如圖1，若∠BAC＝110°，求∠EAN的度數(shù)；（2）如圖2，若∠BAC＝80°，求∠EAN的度數(shù)．試題分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE＝BE，再根據(jù)等邊對等角可得∠BAE＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，再根據(jù)∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根據(jù)∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．答案詳解：解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN＝∠BAC﹣（∠B+∠C），在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝110°﹣70°＝40°；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝100°﹣80°＝20°．24．（8分）方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”．（1）在圖1中畫一個格點正方形，使得該正方形的面積為13；（2）在圖2中畫出格點D，使四邊形ABCD為軸對稱圖形；（3）在圖3中畫出格點G、H，使得點E、F、G、H為頂點的四邊形是軸對稱圖形，有且只有一個內(nèi)角為直角．（畫出一個即可）試題分析：（1）根據(jù)正方形的判定和勾股定理作圖可得；（2）根據(jù)軸對稱的概念作圖可得；（3）根據(jù)軸對稱的概念作圖可得．答案詳解：解：（1）如圖1所示，正方形ABCD即為所求．（2）如圖2所示，四邊形ABCD即為所求．（3）如圖3所示，四邊形EFGH即為所求．25．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒．（1）當△ABP為直角三角形時，求t的值；（2）當△ABP為等腰三角形時，求t的值．試題分析：（1）直接根據(jù)勾股定理求出BC的長度，當△ABP為直角三角形時，分兩種情況：①當∠APB為直角時，②當∠BAP為直角時，分別求出此時的t值即可；（2）當△ABP為等腰三角形時，分三種情況：①當AB＝BP時；②當AB＝AP時；③當BP＝AP時，分別求出BP的長度，繼而可求得t值．答案詳解：解：（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64，∴BC＝8（cm），由題意知BP＝2tcm，①當∠APB為直角時，點P與點C重合，BP＝BC＝8cm，即t＝4；②當∠BAP為直角時，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣8）cm，AC＝6cm，在Rt△ACP中，AP2＝62+（2t﹣8）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，