2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市臥龍區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷附答案解析

2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市臥龍區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。

1.（3分）使分式—^有意義的條件是（）

x+2

A.無(wú)W-2B.xW2C.xW±2D.x>-2

355

2.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出it的近似值為一,它與TT的誤差小于0.0000003.將

113

0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.3X1056B.3X106C.3X107D.3X107

3.（3分）在平行四邊形A8C。中，ZA+ZC=100°,則/。等于（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

4.（3分）表中記錄了甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分與方差，現(xiàn)從中選取

一位同學(xué)參與學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，最合適的人選是（）

甲乙丙T

平均分98959896

方差1.20.80.81.0

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.（3分）已知雙曲線y=（經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）,則下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.該雙曲線的解析式為>=一］

B.點(diǎn)（-1,2）在該雙曲線上

C.該雙曲線在第二、四象限

D.當(dāng)了<0時(shí)，y隨尤增大而減小

6.（3分）若一次函數(shù)y=（2好l）x+Z-3的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則左的值可以是（）

A.4B.0C.-2D.-4

7.（3分）如圖，直線y=fcc+6*<0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（1,1）,當(dāng)履時(shí)，則x的取值范圍

為（）

A.尤W1B.C.x<1D.x>1

8.（3分）如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,CE//BD,DE//AC,若AD=

6,AB=8,則四邊形。。CE的周長(zhǎng)為（）

9.（3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，E、尸是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合）,

且A￡=CR分別連接BE、BF、DE、DF,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.四邊形BEDE是平行四邊形

B.若四邊形488是菱形，那么四邊形2陽(yáng)E也是菱形

C.若四邊形ABC。是正方形，那么四邊形瓦Z?E是菱形

D.若四邊形A8CQ是矩形，那么四邊形8RDE也是矩形

10.（3分）如圖①，在矩形ABCO中，AB<AD,對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)

A出發(fā)，沿AfB-C-D向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△AEP的面積為y,y與

x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則下列結(jié)論：①四邊形ABC。的面積為12；②BC的長(zhǎng)為4；

③當(dāng)尤=2.5時(shí)，為等邊三角形；④當(dāng)△人￡9的面積為3時(shí)，尤的值為3或10.其

中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

y

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）計(jì)算：（一號(hào)尸+（2023—兀）°一眄=.

12.（3分）已知直線＞=丘+6（k￥0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2,且y隨尤的增

大而減小，這條直線的解析式可以是（寫出一個(gè)即可）.

13.（3分）學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽,各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì),然后按照理論知識(shí)占20%,

創(chuàng)新設(shè)計(jì)占50%,現(xiàn)場(chǎng)展示占30%計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）.某同學(xué)本次比賽的各

項(xiàng)成績(jī)分別是：理論知識(shí)85分，創(chuàng)新設(shè)計(jì)88分，現(xiàn)場(chǎng)展示90分，那么該同學(xué)的綜合成

績(jī)是分.

14.（3分）如圖，平行四邊形ABC。中，對(duì)角線8。=10,于點(diǎn)￡,且AE=6,BC

=8,則邊AO與邊之間的距離為

15.（3分）如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)為8,￡為8c上一定點(diǎn)，BE=6,尸為A8上一動(dòng)

點(diǎn)，把a(bǔ)BE尸沿EF折，點(diǎn)2落在點(diǎn)2,處，當(dāng)△AFB'恰好為直角三角形時(shí)，8尸的長(zhǎng)

三、解答題（共75分）

16.(9分)老師讓同學(xué)們化簡(jiǎn)(告-與)+芻，某同學(xué)給出了如下的解答過(guò)程:

一4X十乙X一L

解：原式=d+2攵尤—2)—嘉］“?第一步

―「％__________—-2___-1%—2舉—.中

一L(X+2)(X-2)—(x+2)(x-2)Jx丁弟一”

_%一(%-2)x-2等二-LU

一(%+2)(%—2)丁弟一”

=詈薩X2第四步

=x_^2X4第五步

2

第六步

x+2'

根據(jù)該同學(xué)的解答過(guò)程，你發(fā)現(xiàn):

(1)第二步的依據(jù)是;

(2)從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，該步錯(cuò)誤的原因是

(3)請(qǐng)你給出正確的解答過(guò)程(從出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步開(kāi)始).

17.(7分)如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)區(qū)尸分別在邊BC和AD上，MBE=DF.求

證：AE//CF.

18.(9分)某學(xué)校對(duì)八年級(jí)(1)、(2)兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，兩個(gè)班級(jí)前5

名的成績(jī)(滿分：100分)分別是：

八(1)班：92,86,85,85,77；八(2)班：92,89,85,85,79.

兩班的有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表.

平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

八(1)85bC22.8

八(2)a858519.2

請(qǐng)解決下面問(wèn)題:

(1)a=，b=

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表，說(shuō)明哪個(gè)班級(jí)前5名的整體成績(jī)較好.

19.（9分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)8、C在尤軸負(fù)半軸上,

反比例函數(shù)y=（（xVO）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（-1,3）,交A8于點(diǎn)E.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△C8E的面積.

20.（10分）華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第19章對(duì)特殊平行四邊形進(jìn)行了研究.研究思

路是：圖形的認(rèn)識(shí)（定義）一圖形性質(zhì)一圖形的判定一應(yīng)用.尤其在研究圖形判定時(shí)都

借助了圖形的性質(zhì)，利用圖形性質(zhì)的逆命題，通過(guò)猜想、分析、概括、驗(yàn)證，獲取圖形

的判定方法.如研究矩形的判定時(shí)，利用矩形的性質(zhì)”矩形的兩條對(duì)角線相等”先猜想

再證明.已知甲同學(xué)給出的猜想是：“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”；乙同學(xué)給出的猜想

是：“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”.

（1）甲、乙兩位同學(xué)中猜想正確的是;

（2）根據(jù)（1）中正確的猜想，補(bǔ)全下面的已知、求證，并給出證明.

己知：如圖，在中，AC,8。是兩條對(duì)角線，且.

求證：.

證明：.

21.（10分）為了全面貫徹黨的教育方針，使學(xué)生成長(zhǎng)為德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建

設(shè)者和接班人，在2022年版課程標(biāo)準(zhǔn)中，強(qiáng)調(diào)要加強(qiáng)體育教育.某中學(xué)為了增強(qiáng)學(xué)生的

體質(zhì)，準(zhǔn)備購(gòu)買一批甲、乙兩種體育器材.已知乙種體育器材的單價(jià)是甲種體育器材單

價(jià)的,用600元購(gòu)買乙種體育器材的件數(shù)比用600元購(gòu)買甲種體育器材的件數(shù)多2件.

4

（1）求甲、乙兩種體育器材的單價(jià)分別為多少元？

（2）若計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種體育器材共80件，且甲種體育器材的件數(shù)不少于乙種體育

1

器材件數(shù)的3如何購(gòu)買花費(fèi)最少？最少花費(fèi)為多少元？

22.(10分)如圖，已知在△ABC和中，ZABC^ZDCB^90°,AB=DC,AC與

8。交于點(diǎn)M,交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,C/〃5D交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)RBE、

CF交于點(diǎn)、N.

(1)說(shuō)明四邊形8MCN的形狀；

(2)若AB=4,BC=6,求四邊形8MCN的面積.

2

23.(11分)如圖，已知一次函數(shù)y=—日久+3的圖象分別與x軸、y軸交于A、8兩點(diǎn)，以

線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作△A8C,使4C=AB,ZBAC=90°.

(1)求直線BC的解析式；

(2)坐標(biāo)平面內(nèi)直線A2上方是否存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)P與4、B、C三點(diǎn)組成一個(gè)平行四

邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市臥龍區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。

1

1.（3分）使分式一^有意義的條件是（）

%+2

A.-2B.xW2C.xW±2D.x>-2

【解答】解：由題意得：x+2W0,

解得：-2,

故選：A.

355

2.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出TT的近似值為一，它與71的誤差小于0,0000003.將

113

0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.3X10-6B.3X10-6C.3X107D.3X107

【解答】解：0,0000003=3X10-7.

故選：C.

3.（3分）在平行四邊形A8CZ）中，ZA+ZC=100°,則NO等于（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

【解答】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

???NA=NC,AB//CD,

：.ZA+Z￡）=180°,

VZA+ZC=100°,

ZA=50°,

：.ZD=1SQ°-ZA=130°.

故選：D.

4.（3分）表中記錄了甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分與方差，現(xiàn)從中選取

一位同學(xué)參與學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，最合適的人選是（）

甲乙丙丁

平均分98959896

方差1.20.80.81.0

A.甲B.乙C.丙D.T

【解答】解：由表知四位同學(xué)中甲、丙的平均成績(jī)較好，

又丙的方差小于甲，

所以丙的成績(jī)好且穩(wěn)定，

故選：C.

5.（3分）已知雙曲線>=（經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）,則下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.該雙曲線的解析式為y=—]

B.點(diǎn)（-1,2）在該雙曲線上

C.該雙曲線在第二、四象限

D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小

【解答】解：???雙曲線y=[經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）,

：.k=ix（-2）=-2<0,

雙曲線的解析式為y=-1函數(shù)圖象分布在第二、四象限，當(dāng)尤<0時(shí)，y隨x的增大

而增大，

V-1X2=-2=k,

...點(diǎn)（-1,2）在該雙曲線上，

，選項(xiàng)。錯(cuò)誤，

故選：D.

6.（3分）若一次函數(shù)y=（2/+l）x+左-3的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則上的值可以是（）

A.4B.0C.-2D.-4

【解答】解：；一次函數(shù)>=（2左+1）x+4-3的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，

；.2左+1>0且左-3W0.

1

—2<kW3.

觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)5符合題意.

故選：B.

7.（3分）如圖，直線y=fct+b（左<0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（1,1）,當(dāng)時(shí)，則x的取值范圍

為（）

A.xWlB.C.x<1D.x>1

【解答】解：由題意，將尸（1,1）代入丁=丘+人（左<0）,

可得%+。=1,即左-1=-/?,

整理Ax+b2x得，（攵-1）x+Z?20,

-bx+b^O,

由圖象可知b>0,

???％-1W0,

.,.?xWl,

故選：A.

8.（3分）如圖，矩形A8C0的對(duì)角線AC、5。相交于點(diǎn)O,CE//BD,DE//AC,若A0=

6,A5=8,則四邊形。0CE的周長(zhǎng)為（）

【解答】解：?.?四邊形A8C。是矩形，AD=6,AB=8,

???A8=10,0D=0B=0C=5,

■:CE//BD,DE//AC,

???四邊形OOCE是菱形，

???四邊形。。CE的周長(zhǎng)為：4X5=20.

故選：B.

9.（3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，E、尸是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合）,

且AE=CF,分別連接BE、BF、DE、DF,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.四邊形是平行四邊形

B.若四邊形A8C。是菱形，那么四邊形8KDE也是菱形

C.若四邊形ABC。是正方形，那么四邊形3立也是菱形

D.若四邊形48CD是矩形，那么四邊形BfDE也是矩形

【解答】解：連接8。交AC于點(diǎn)。，如圖所示：

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.OA^OC,OB=OD,

■:E、廠是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），AE=CF,

：.OE=OF,

"：OB=OD,

：.四邊形BFDE是平行四邊形，

故A不符合題意；

當(dāng)四邊形ABC。是菱形時(shí)，BD±AC,

：.EF±BD,

又???四邊形BFDE是平行四邊形，

四邊形BFDE是菱形,

故B不符合題意；

當(dāng)四邊形ABC。是正方形時(shí)，BD±AC,

：.EF±BD,

又???四邊形BFDE是平行四邊形,

.??四邊形是菱形，

故C不符合題意；

當(dāng)四邊形ABC。是矩形時(shí)，AC=BD,

?:E、尸是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合）,

；.EFWBD,

四邊形8FDE不是矩形，

故。符合題意，

故選：D.

10.（3分）如圖①，在矩形ABC。中，AB<AD,對(duì)角線AC、2。相交于點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)

A出發(fā)，沿A-B-C-D向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,的面積為y,y與

尤的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則下列結(jié)論：①四邊形ABC。的面積為12；②BC的長(zhǎng)為4；

③當(dāng)x=2.5時(shí)，為等邊三角形；④當(dāng)尸的面積為3時(shí)，尤的值為3或10.其

中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：由圖2可知，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)點(diǎn)8時(shí)，y=S4ABE=3,

:四邊形ABC。為矩形，

矩形*BC?=4SZVABE=4X3=12,故①正確；

由圖2可知，當(dāng)y=0,x=7,即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,AB+BC=7,

?.?四邊形ABC。為矩形，

：.AD=BC,AB-BC=\2,

由辭3+BC=7

lAB-BC=12'

解得:c：:c^

'：AB<AD=BC,

：.AB=3,BC=A￡>=4,故②正確;

當(dāng)x=2.5時(shí)，即x<3,點(diǎn)P在AB上,

在RtAABC中，tanNBAC=靠二三豐回

：.ZBAC^6Q°,

.?.△AEP不可能是等邊三角形，故③錯(cuò)誤；

由結(jié)論①可得，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，x=3,尸SAABE=3,

結(jié)合圖②，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，尸SZ\AED=3,

止匕時(shí)x=AB+BC+CD=10,

的面積為3時(shí)，x的值為3或10,故④正確.

故正確的結(jié)論有①②④，共3個(gè).

故選：C.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）計(jì)算：（—+（2023—兀）°—眄=-5.

【解答】解：原式=-3+1-3=-5,

故答案為：-5.

12.（3分）已知直線＞=區(qū)+匕*W0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2,且y隨x的增

大而減小，這條直線的解析式可以是y=-x+2（答案不唯一）（寫出一個(gè)即可）.

【解答】解：?.,直線（kWQ）中，y隨尤的增大而減小，

可取k=-1.

直線y=-x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（b,0）,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,b）,

1

x網(wǎng)?網(wǎng)=2，

解得：b—±2,

...這條直線的解析式可以是y=-x+2.

故答案為：y=-x+2（答案不唯一）.

13.（3分）學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽,各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì),然后按照理論知識(shí)占20%,

創(chuàng)新設(shè)計(jì)占50%,現(xiàn)場(chǎng)展示占30%計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）.某同學(xué)本次比賽的各

項(xiàng)成績(jī)分別是：理論知識(shí)85分，創(chuàng)新設(shè)計(jì)88分，現(xiàn)場(chǎng)展示90分，那么該同學(xué)的綜合成

績(jī)是88分.

【解答】解：85X20%+88X50%+90X30%=88（分），

故答案為：88.

14.（3分）如圖，平行四邊形ABC。中，對(duì)角線8。=10,于點(diǎn)E,且AE=6,BC

=8,則邊的與邊BC之間的距離為―乞

【解答】解：?.?平行邊形45co中，對(duì)角線50=10,于點(diǎn)E,且AE=6,

1

S口ABCD—2S^ABD=2X/DXAE=10X6=60,

設(shè)AD與邊BC之間的距離為h,

S口ABCD=BC9h=8h=60,

解得h=

15

故答案為：—.

15.（3分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8,E為BC上一定點(diǎn),BE=6,尸為A3上一動(dòng)

點(diǎn)，把沿E尸折，點(diǎn)8落在點(diǎn)夕處，當(dāng)△AEB'恰好為直角三角形時(shí)，8尸的長(zhǎng)

為3或6.

【解答】解：分兩種情況：

①如圖1所示，當(dāng)/A8F=90°時(shí)，為直角三角形,

BEC

圖1

根據(jù)/A8'F=90°=/FB，E,可得點(diǎn)A,B',E在同一直線上,

;BE=6,AB=8,

.一△ABE中，A￡=10,

又；B，E=BE=6,

.".AB'=10-6=4,

設(shè)BF=B'F=x,則AP=8-尤，

Rtz\A8"中，AB'2+FB'2=AF2,即42+/=(8-x)2,

解得尤=3,

:.BF=B'F=3,

如圖②當(dāng)乙4依'=90°時(shí)，△APB'為直角三角形，

圖2

此時(shí)，ZBFB-90°=NFB'E=NB,而2尸=8戶,

四邊形是正方形，

：.BF=FB'=BE=6,

綜上所述，8尸的長(zhǎng)為3或6.

故答案為：3或6.

三、解答題（共75分）

16.（9分）老師讓同學(xué)們化簡(jiǎn)（號(hào)-冷）+名,某同學(xué)給出了如下的解答過(guò)程:

解：原式=k%+2）（%—2）—在引X二一第一步

d+22-2)x-21%_2鉆_J_H

(x+2)(x-2)J丁弟一”

一(%+2)(%-2)*丁弟一"

=第四步

二^X舞五步

2

第六步

x+2'

根據(jù)該同學(xué)的解答過(guò)程，你發(fā)現(xiàn):

（1）第二步的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；

（2）從第四步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤,該步錯(cuò)誤的原因是括號(hào)前是負(fù)號(hào)“-去括號(hào)

后第二項(xiàng)沒(méi)變號(hào)；

（3）請(qǐng)你給出正確的解答過(guò)程（從出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步開(kāi)始）.

【解答】解：（1）第二步的依據(jù)是分式的基本性質(zhì).

故答案為：分式的基本性質(zhì)；

（2）從第四步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，該步錯(cuò)誤的原因是括號(hào)前是負(fù)號(hào)“-去括號(hào)后第二項(xiàng)

沒(méi)變號(hào).

故答案為：四，括號(hào)前是負(fù)號(hào)“-去括號(hào)后第二項(xiàng)沒(méi)變號(hào)；

rx1%—2

1(%+2)(%—2)—x+?)又—

「xx—2]x—2

l(%+2)(%—2)—(%+2)(久一2)」X~

%一(x—2)、x—2

(x+2)(x-2)X~

x—x+2、,x—2

(x+2)(x-2)X-

2、,x-2

(x+2)(x-2)X~

1

x+2,

17.（7分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E、歹分別在邊BC和A。上，且BE=DF.求

證：AE//CF.

【解答】證明：四邊形A2CD是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

"：BE=DF,

：.AD-DF=BC-BE,

即AF=CE,

'：AF//CE,

四邊形AECF是平行四邊形，

：.AE//CF.

18.（9分）某學(xué)校對(duì)八年級(jí)（1）、（2）兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，兩個(gè)班級(jí)前5

名的成績(jī)（滿分：100分）分別是：

八（1）班：92,86,85,85,77；八（2）班：92,89,85,85,79.

兩班的有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表.

平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

八(1)85bC22.8

八(2)a858519.2

請(qǐng)解決下面問(wèn)題：

（1）a—86,b=85,c—85；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表，說(shuō)明哪個(gè)班級(jí)前5名的整體成績(jī)較好.

,胡死T板（1A92+89+85+85+79,

【解答】解：（1）a=------------g------------=8o6,

八（1）班成績(jī)重新排列為：77,85,85,86,92,

所以6=85,c=85,

故答案為：86、85、85；

（2）八（2）班成績(jī)較好，

因?yàn)榘耍?）班成績(jī)的平均數(shù)大于八（1）班，而方差小于八（1）班,

所以八（2）班平均成績(jī)比八（1）班好，且成績(jī)穩(wěn)定.

19.（9分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC。的頂點(diǎn)8、C在無(wú)軸負(fù)半軸上,

反比例函數(shù)y=?（久<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（-1,3）,交48于點(diǎn)E.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△CBE的面積.

【解答】解：（1）???反比例函數(shù)y=3（%<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（-1，3）,

:?k=-1X3=-3,

反比例函數(shù)解析式為：y=-|；

（2）；D（-1,3）,

：.BC=DC^3,

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)（-4,0）,

當(dāng)x=-4時(shí)，y=

3

???BE-

c1o39

S叢CBE=2x3x4=

20.（10分）華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第19章對(duì)特殊平行四邊形進(jìn)行了研究.研究思

路是：圖形的認(rèn)識(shí)（定義）一圖形性質(zhì)一圖形的判定一應(yīng)用.尤其在研究圖形判定時(shí)都

借助了圖形的性質(zhì)，利用圖形性質(zhì)的逆命題，通過(guò)猜想、分析、概括、驗(yàn)證，獲取圖形

的判定方法.如研究矩形的判定時(shí)，利用矩形的性質(zhì)”矩形的兩條對(duì)角線相等”先猜想

再證明.已知甲同學(xué)給出的猜想是：“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”；乙同學(xué)給出的猜想

是：“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”.

（1）甲、乙兩位同學(xué)中猜想正確的是乙；

（2）根據(jù)（1）中正確的猜想，補(bǔ)全下面的已知、求證，并給出證明.

己知：如圖，在平行四邊形ABC。中，AC、8。是兩條對(duì)角線，且AC^BD.

求證：平行四邊形A5C。是矩形.

證明：:四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD〃CbAD=BC,

在△ADC和△BCD中，

AC=BD

AD=BC-

CD=DC

，△ADC也△BCD(SSS),

JNADC=/BCD.

又?：CB,

???NA￡)C+N5c0=180°,

???NA￡)C=N5C￡)=900.

???平行四邊形ABC。是矩形..

【解答】解：(i)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，

所以乙的猜想正確；

故答案為：乙；

(2)已知，在平行四邊形ABC。中，AC,2。是兩條對(duì)角線，5.AC^BD,

求證：平行四邊形ABC。是矩形，

證明：???四邊形A8C。是平行四邊形，

：.AD//CB,AD=BC,

在△ADC和△3C￡)中，

AC=BD

AD=BC,

.CD=DC

：.^ADC^/\BCD(SSS),

ZADC=ABCD.

又：AO〃CB,

/.ZADC+ZBCD=180°,

?.ZADC=ZBCD=90°.

平行四邊形ABCD是矩形.

故答案為：平行四邊形A8CQ；AC=BD-,平行四邊形ABC。是矩形；二?四邊形ABCD是

平行四邊形，

：.AD//CB,AD=BC,

在△ADC和△3C￡）中，

AC=BD

AD=BC,

.CD=DC

：.^ADC^^BCD（SSS）,

ZADC^ZBCD.

又‘：XD"CB,

：.ZADC+ZBCD^liQ°,

：.ZADC=ZBCD=90°.

：.平行四邊形ABCD是矩形.

21.（10分）為了全面貫徹黨的教育方針，使學(xué)生成長(zhǎng)為德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建

設(shè)者和接班人，在2022年版課程標(biāo)準(zhǔn)中，強(qiáng)調(diào)要加強(qiáng)體育教育.某中學(xué)為了增強(qiáng)學(xué)生的

體質(zhì)，準(zhǔn)備購(gòu)買一批甲、乙兩種體育器材.己知乙種體育器材的單價(jià)是甲種體育器材單

3

價(jià)的一；用600元購(gòu)買乙種體育器材的件數(shù)比用600元購(gòu)買甲種體育器材的件數(shù)多2件.

4

（1）求甲、乙兩種體育器材的單價(jià)分別為多少元？

（2）若計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種體育器材共80件，且甲種體育器材的件數(shù)不少于乙種體育

器材件數(shù)的如何購(gòu)買花費(fèi)最少？最少花費(fèi)為多少元？

【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩種體育器材的單價(jià)分別為x元和y元.

根據(jù)題意,得嬴:嬴=2,解得［1黑

Iyx~

經(jīng)檢驗(yàn)，［二￡是原方程的解.

甲、乙兩種體育器材的單價(jià)分別為100元和75元.

（2）設(shè)購(gòu)買甲種體育器材機(jī)件，那么購(gòu)買乙種體育器材（80-%）件.

1

根據(jù)題意，得相2可（80-相），解得用220.

需要花費(fèi)p=100m+75（80-%）=25m+6000.

：p隨機(jī)的減小而減小，

，當(dāng)〃7=20時(shí)，p最小，最小值為p=25X20+6000=6500（元）.

...購(gòu)買甲、乙兩種體育器材分別為20件和60