2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)人教版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè) 圖形【期末復(fù)習(xí)卷】

【期末復(fù)習(xí)專題卷】人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期

圖形

一、選擇題（共18小題）

1.（2022秋?西和縣期中）下列是四屆冬奧會(huì)會(huì)徽的部分圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形，

又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.2022中國B.1988加拿大

共蠢

C.'■、1984前南斯拉夫D.2006意大利

2.（2022秋?拱墅區(qū)校級(jí)期中）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°,得到△ADE,

若點(diǎn)。在線段3c的延長線上，則N3的大小是（）

3.（2022秋?慈溪市期中）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A3C,使CCZM3,

若NCA3=70°,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）

A.35°B.40°C.50°D.70°

4.（2022秋?丹江口市期中）如圖,A3為O。的直徑，點(diǎn)C、。在OO上，若NABC=

12°,則N3D。的度數(shù)是（）

C.102°D.112°

5.（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖,A3是。。的直徑，點(diǎn)。在R4的延長線上，遮OB=

OD,DC與。。相切于點(diǎn)E,3c與。。相切于點(diǎn)3交DE的延長線于點(diǎn)C,若。。

的半徑為1,EC的長是（）

A.V2+1B.2V2C.V2+2D.2V2+1

6.（2022秋?姑蘇區(qū)期中）如圖，NDCE是O。內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，若N

DCE=82：那么的度數(shù)為（）

C.164°D.170°

7.（2022秋?拱墅區(qū)校級(jí)期中）如圖，OO的直徑CD=30,A3是O。的弦，垂

足為M,OM：OC=3：5,則A3的長為（)

A.8B.24C.16D.2聞

8.（2022秋?包河區(qū)期中）如圖，直線/1〃/2〃屈直線AC分別交/i,h,/3于點(diǎn)A,B,

C,直線DR分別/i,h,/3于點(diǎn)。，E,F,若A3=5,BC=3,則ER：的值等于

9.（2022秋?君山區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于線段a,b,如果a：b=2：3,那么下列四個(gè)選項(xiàng)一

定正確的是（）

A.2a=3bb-a=l

B.C.—b+3=-3D.—b=-2

10.（2022秋?南城縣期中）如圖，h//h//h,直線a、b與h、b、/3分別相交于點(diǎn)A、

B、C和點(diǎn)。、E、F,若霹=|，DE=4,則ER的長是（）

&

A-TB.|C.1D.6

11.（2022秋?晉江市校級(jí)期中）如圖,已知NADE=N3,霽=；,則登的值是（）

BD3DC

A

12.（2022秋?奉賢區(qū)期中）如圖，小正方形的邊長為均為1,下列各圖（圖中小正方形

的邊長均為1）陰影部分所示的三角形中，與△ABC相似的三角形是（）

B

13.（2022秋?大田縣期中）已知在某地圖上A,3兩地之間的距離為10cm，這兩地的

實(shí)際距離為10加2,則該地圖的比例尺為（）

A.1：1B.1：100C.1：1000D.1：100000

14.（2022秋?西峽縣期中）如圖，是△043的位似圖形，已知A（l,2）,S&OAB：

SAOA'B'=4：1,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

Bx

A.-1）B.1）C.（i,--）D.-i）

224242

15.（2022秋?南城縣期中）如圖，是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么從左面

16.（2022秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）如圖所示的幾何體的左視圖是（）

17.（2022秋?萊西市期中）如圖，431是線段A3在投影面P上的正投影，AB=20cm,

/ABBi=7。：則投影All的長為（）

cmc-20tan70°cmD-裕20加

18.（2022秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）在下面的四個(gè)幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何

體是（）

二、多選題（共8小題）

（多選）19.（2022秋?濰城區(qū)期中）如圖，A3是半圓的直徑，。為圓心，C是半圓弧

的中點(diǎn)，。是衣的中點(diǎn),3。交AC于點(diǎn)交OC于點(diǎn)G,下列結(jié)論中正確的是（）

A.ZCAD=ZDBAB.CG=CH

C.BC=2ADD.AD2+GD2=BG2

（多選）20.（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）如圖AD是O。的直徑，四邊形03CD是平行

四邊形，AC與相交于點(diǎn)尸，以下說法正確的是（）

A.AP=CPB.BP=OPC.CD=2OPD.ZA=45°

（多選）21.（2022春?濰坊期末）下列生活中的做法與其背后的數(shù)學(xué)原理對(duì)應(yīng)正確的是

()

A.砌墻時(shí)，在兩端釘釘子，沿中間的拉線砌墻（兩點(diǎn)確定一條直線）

B.測量運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績時(shí)，皮尺與起跳線保持垂直（兩點(diǎn)之間，線段最短）

C.工人師傅砌門時(shí)，常用一根木條固定長方形門框（三角形具有穩(wěn)定性）

D.車鉆轆設(shè)計(jì)為圓形（圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等）

（多選）22.（2022春?安丘市校級(jí)月考）連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，得到如圖所示的圖

形，下列說法正確的是（）

A.四邊形ARGH與四邊形CRED的面積相等

B.連接3F則3R分別平分NARC和NABC

C.整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形

D.△ACT是等邊三角形

（多選）23.（2021春?安丘市期末）如圖，在△ABC中，AB=BC,將△ABC繞點(diǎn)3順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)。度，得到△ALBG,ALB交AC于點(diǎn)E,4G分別交AC,BC于點(diǎn)、D,F,

下列結(jié)論：其中正確的有（）

A.NCDE=。度B.AiE=CFC.DF=FCD.BE=BF

（多選）24.（2022秋?青州市月考）如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm,AC=12cm,

動(dòng)點(diǎn)。從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止.點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/

秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2c"〃秒.如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的

三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）

A.4.8秒B.2秒C.3秒D.4秒

（多選）25.（2022春?乳山市期末）如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZC,AB=3,

CD=2,3c=6,點(diǎn)尸是邊上的動(dòng)點(diǎn)，若△ABP與△CDP相似，則3P=（）

A.3.6B.3-V3C.3+V3D.2.4

（多選）26.（2022春?濰坊期末）如圖，在平行四邊形A3CD中，E是3C的中點(diǎn)，連

接AE交3。于點(diǎn)色則下列結(jié)論正確的是（）

A.2BF—DFB.SLAFB=2S^BFE

C.S^AFD=2S^EFBD.NAEB=NADC

三、填空題（共14小題）

27.（2022秋?新?lián)釁^(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB=正,AC=4,以C為旋轉(zhuǎn)中心,

將線段底順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段CD,連接AD,則AD的最小值為

D

28.（2022秋?江夏區(qū)期中）如圖，將△A03繞點(diǎn)0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°后得到△”>￡>,

若NA03=10°,則NA。。的度數(shù)是°.

29.（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，在矩形A3CD中，AB=2?AD=4,以點(diǎn)

A為圓心，AD長為半徑在矩形內(nèi)畫弧，交3C邊于點(diǎn)E,連接3。交AE于點(diǎn)F則

30.（2022秋?勤州區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，OP與x

軸、y軸都相切，且經(jīng)過矩形A03C的頂點(diǎn)C,與相交于點(diǎn)。，若OP的半徑為

5,點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,9）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

31.（2022秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）如圖，分別過。。上A、B、C三點(diǎn)作。。切線，切線

兩兩交于尸、M、N,PA=9,則的周長為

32.（2022秋?賓陽縣期中）如圖，在O。中.若NCB4=35°,則NCDA的度數(shù)為

33.（2022秋?如東縣期中）如圖，P為OO外一點(diǎn)，PT與。。相切于點(diǎn)T,0P=10,

ZOPT=3Q°,則O。的半徑為.

34.（2022秋?大連期中）如圖，AB//CD//EF,AR與3E相交于點(diǎn)G,且CG=4,FG

=2,AC=3,BD=4,則DE的值為.

35.（2022秋?黃浦區(qū)期中）如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，CM的延

長線父AB于點(diǎn)N,則S&DMN：S四邊形DBCM=.

A

36.（2022秋?黃浦區(qū)期中）定義：如果將一個(gè)三角形繞著它的一個(gè)角的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，使

這個(gè)角的一邊與另一邊重疊，再將所旋轉(zhuǎn)后的三角形進(jìn)行相似縮放，使重疊的兩條

邊相互重合，我們稱這樣的圖形變換為三角形轉(zhuǎn)似，這個(gè)三角形的頂點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)似中

心，所得的三角形稱為原三角形的轉(zhuǎn)似三角形.

如圖，在△ABC中，AB=4,AC=6,BC=5,AABrC是△ABC以點(diǎn)A為轉(zhuǎn)似中

心的順時(shí)針的一個(gè)轉(zhuǎn)似三角形，那么以點(diǎn)A為轉(zhuǎn)似中心的逆時(shí)針的另一個(gè)轉(zhuǎn)似三角形

△ABC（點(diǎn)B、C分別與B、C對(duì)應(yīng)）,其中BC邊的長為.

37.（2022秋?西安期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)光源位于尸（4,4）處，木桿

A3兩端的坐標(biāo)分別為（0,2）,（4,2）.則木桿A3在x軸上的影長。為.

A:

J,I

COD%

38.（2022秋?青羊區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，如圖分

別是從它的正面和上面看到的形狀圖，則該幾何體最少要個(gè)小立方塊，最

多要個(gè)小立方塊.

從正面看從上面看

39.（2022秋?永康市校級(jí)月考）如圖，橋拱荻關(guān)于水面A3反射的影子痂經(jīng)過Q所

在的圓心。，已知水面寬A3=6米，則水面A3與該橋拱的最高點(diǎn)尸之間的距離是

米，在離水面A3相同高度的C,。處安裝兩盛景觀燈，若點(diǎn)C是靜的中點(diǎn)，則點(diǎn)C

40.（2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）如圖是一個(gè)幾何體從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，根據(jù)

圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是

3

四、解答題（共20小題）

41.（2022秋?桐鄉(xiāng)市期中）如圖，陰影部分是由4個(gè)小正方形組成的“L”形，請(qǐng)用二

種方法分別在如圖的空白方格內(nèi)涂黑一個(gè)小正方形，使陰影部分成為軸對(duì)稱圖形.

42.（2022秋?肇源縣期中）如圖，AABC繞著頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ZD=40°,

ZC=60°,AB//DE,求ND4c的度數(shù).

43.（2022秋?乾安縣期中）點(diǎn)。是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，ZBOC=a,將△BOC

繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,連接0D

（1）當(dāng)a=100°時(shí)，ZODA=°；

（2）當(dāng)a=120°時(shí)，ZODA=°；

（3）若a=150°,0B=8,0C=4,求。4的長.

44.（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）在如圖所示的方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，小正方形

的邊長為1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都格點(diǎn)上.

（1）繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△A5C,使得點(diǎn)A落在x軸正半軸上，旋一轉(zhuǎn)后的三角形為

△AiBiCi,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A13C1；

（2）在（1）的條件下，線段A3所掃過的面積是

45.(2022秋?啟東市期中)如圖，A3是O。的直徑，C,。都是。。上的點(diǎn)，AD平分

ZCAB,過點(diǎn)。的切線交AC的延長線于點(diǎn)E,交A3的延長線于點(diǎn)H

(1)求證：AE±EF；

(2)若NAOD=120°,AB=S,

①求AC的長；

②求圖中陰影部分(區(qū)域D3R)的面積.

46.(2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中)如圖，在銳角三角形A3C中，AB=BC,以3c為直徑

作O。，分別交A3,AC于點(diǎn)。，E.

(1)求證：CEDE.

(2)若NA3C=45°,BO=r,求線段AD的長(用含廠的代數(shù)式表示).

A

D,

Boc

47.(2022秋?淳安縣期中)如圖，。。是△ABC的外接圓，AD平分NA4C,交3c于

點(diǎn)、F,交OO于點(diǎn)。，BE平分NABC,交AD于點(diǎn)E,連接3D

(1)求證：ZBED=ZEBD；

(2)若點(diǎn)A是弧D4c的中點(diǎn)，求證DE=CR.

48.(2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中)如圖①，已知O。的兩條弦A3,CD相交于點(diǎn)M,AB

=CD,設(shè)OO的半徑為兀

(1)求證：DM=BM；

(2)若NDMB=100°,廠=1,求尻■的長；

(3)如圖②，若ABLCD,彳5=120°,設(shè)求證：-=V2.

a

49.(2022秋?海陵區(qū)校級(jí)期中)如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,分別以A3,BC,

C4為直徑作半圓圍成兩月牙形，過點(diǎn)C作。尸〃A3分別交三個(gè)半圓于點(diǎn)。，E,F.

(1)連結(jié)AR、BD,求證四邊形AED3為矩形.

(2)若CF二次,CD=4后求陰影部分的面積.

50.(2022秋?橋西區(qū)期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，將△ABC進(jìn)行位似變換

得到△A&C*

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出位似中心;

(2)設(shè)點(diǎn)尸(a,b)為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，確定點(diǎn)P在AA232c2內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸2的坐標(biāo).

51.(2022秋?大連期中)如圖，在△ABC和△EDC中，點(diǎn)。在3C邊上，點(diǎn)E在AC

邊上，CA=54,CB=45,CD=30,CE=36,求證：AB//DE.

52.(2022秋?廬陽區(qū)校級(jí)期中)如圖，E為A3上一點(diǎn)，/A=/CED=/B,連接CD

(1)求證：ACAEsLEBD；

(2)若CE平分NACD,CD=6,BD=3,求ED的長.

53.（2022秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期中）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為了測量河寬A3,小聰采用了如下

方法：如圖，從A處沿與A3垂直的直線方向走45機(jī)到達(dá)C處，插一根標(biāo)桿，然后

沿同方向繼續(xù)走15m到達(dá)D處，再右轉(zhuǎn)90°走到E處，使點(diǎn)B,C,E恰好在一條

直線上，量的DE=20如這樣就可以求出河寬A3.請(qǐng)說明理由，并計(jì)算出結(jié)果.

54.（2022秋?奉賢區(qū)期中）如圖，ZXABC中，點(diǎn)。、E分別在邊A3、AC上，DE//BC,

聯(lián)結(jié)BE、CD相交于點(diǎn)。，AE=2,AD=EC=3,BD=4.5,DE=4.

（1）求線段3c的長；

(2)若&BOC=5,求△CED的面積.

A

55.(2022秋?奉賢區(qū)期中)如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在邊A3上，點(diǎn)R、E在邊AC上,

且DFV/BE,A—E=—AC.

(1)求證：DE//BC；

(2)如果竺=三，SMBC=12,求S^ADE的值.

FE2

56.(2022秋?五峰縣期中)如圖，海岸邊有A,3兩個(gè)觀測點(diǎn)，點(diǎn)3在點(diǎn)A的正東方,

海島。在觀測點(diǎn)A的正北方，海島。在觀測點(diǎn)3的正北方.如果觀測點(diǎn)A看海島C,

。的視角NC4。與從觀測點(diǎn)3看海島C,。的視角NC3D相等.

(1)請(qǐng)說明海島C,。到觀測點(diǎn)A,3所在海岸的距離C4,相等嗎？

(2)若測得從A到C距離1200m,ZABC=30°,求C,3兩點(diǎn)間的距離.

57.(2022秋?新城區(qū)校級(jí)期中)如圖，該幾何體是由8個(gè)小正方體搭建而成的，請(qǐng)畫出

這個(gè)幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的形狀圖.

從正面看從左面看從上面看

58.（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)水壺及杯口可以近似地看成兩個(gè)圓柱體疊成的圖

形.它從正面看和從上面看的圖形如圖所示.底部圓柱的高為16,直徑為16,頂部

圓柱的高為4,直徑為8.

（1）求底部圓柱的側(cè)面積；（結(jié)果保留TT）

（2）求該幾何體的體積.（結(jié)果保留n）

從上面看

59.（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)。和點(diǎn)E分別在A5、AC邊上，BE平分/

ABC,BE、CD相交于點(diǎn)R,ZABE=ZACD.

求證：（1）Ed=EF*EB；

(2)DF：BF=EC：BC.

60.（2022秋?臨汾期中）如圖為幸福小區(qū)入口處安裝的汽車出入道閘示意圖.如圖1,

道閘關(guān)閉時(shí)，四邊形A3CD是矩形.如圖2,在道閘打開的過程中，邊AD固定，AD

，直線/,連桿A3、CD分別繞點(diǎn)A、D轉(zhuǎn)動(dòng),且邊3c始終與邊AD平行，P為CD

上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)C,。重合)，過點(diǎn)P作直線I,PF1MN,垂足分別為E,F,

即四邊形尸ENF是矩形，過點(diǎn)。作DQLPE,垂足為Q,延長3c與PR相交于點(diǎn)R.

(1)△PDQ與△CPR相似嗎？請(qǐng)判斷并說明理由.

(2)若道閘長AB=4米，寬AD=1米，點(diǎn)。距地面0.2米，PE=1.16米，7?F=0.8

米，CR=L44米.

①求點(diǎn)3到地面/的距離;

②求PF的長.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（共18小題）

1.C；2.B；3.B；4.C；5.A；6.C；7.B；8.D；9.C；10.D；11.D；

12.C；13.D；14.A；15.B；16.A；17.A；18.C；

二、多選題（共8小題）

19.ABD；20.AC；21.ACD；22.ABC；23.ABD；24.AC；25.ABC；26.AB；

三、填空題（共14小題）

27.3近

28.30

29.8-673+—

3

30.（8,1）

31.18

32.35°

33.573

34.8

35.1：15

36.生

2

37.8

38.9；14

39.V3；（3-百）

40.—n；

4

四、解答題（共20小題）

41.解：如圖所示，即為所求.

42.解：..?△ABC繞著頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE,

AABC^AADE,

：.ZC=ZE=6Q°,ZD=ZB=40°,

VZB=40°,

/.ZBAC=180°-40°-60°=80°,

'：AB//DE,

：.ZBAD=ZD=40°,

：.ZDAC=ZBAC-ZBAD=8Q°-40°=40°,

?,.ND4c的度數(shù)為40。.

43.解：⑴4ZYBOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC,

：.ZOCD=60°,OC=CD,

...△ODC是等邊三角形，

：.ZODC=60°,

VZADC=ZBOC=a=100°,

AZADO=ZADC-ZODC=100°-60°=40°,

故答案為：40；

(2)當(dāng)NADC=N3OC=a=120°時(shí)，ZADO=ZADC-ZODC=12Q°-60°=

60°,

故答案為：60°

(2)由(1)可知，當(dāng)NADC=N30C=a=150°時(shí)，ZADO=ZADC-ZODC=

150°-60°=90°,

'：AD=OB=S,OD=DC=OC=^,

：.OA^yjAD2+DO2="82+42=4佩

??.線段AB所掃過的面積是史卓浮=v

3602

故答案為：y.

45.(1)證明：,.ND平分NC4B,

：.ZOAD=ZEAD,

'：OD=OA,

：.ZODA=ZOAD.

：.ZODA=ZEAD,

：.OD//AE,

?..ER為O。的切線，。為切點(diǎn),

：.OD±EF,

：.AE±EF；

(2)解：①連接3C,如圖，

VZAOD=120°,OD//AE,

：.ZEAB=6Q°,

..?AB是O。的直徑，

/.ZACB=9Q°,

：.ZCBA=30°,

，AC=-AB=4；

2

②,.,NAOD=120°,

/.ZDOF=60°,

-30°,

'：AB=8,

.?.OD=4,

在中，VZF=30°,

:.DF=V3OD=4A/3,

■:SAODF=[0D*DF=|X4X4V3=8圾

G60X7TX428

S扇形D°B=360=

_g

??S陰影部分=5/\。。尸-S扇形。。3=8.3--TI.

E

D

46.(1)證明：連接BE,如圖所示,

?.?3C為直徑,

AZBEC=90°,

：.BE±AC,

'：AB=BC,

??.BE平分NA3C,

ZABE=ZCBE,

：.CE=DE.

（2）解：連接。，如圖所示,

'：BO=r,

：.BC=2BO=2r,

：.AB=BC=2r,

?.?3C為直徑，

AZBDC=9Q°,

在RtABCD中,

cosNDBC=嗎,

BC

BD=BC*cosZDBC=2r*cos45°=V2r.

：.AD=AB-BD=2r-^2r=(2-V2)r.

47.證明：(1),：AD.BE分別平分NB4C、ZABC,

：.ZBAD=ZCAD,ZABE=ZCBE,

"：CD=CD,

：.ZCAD=ZCBD,

"：ZBED=ZBAD+ZABE,ZEBD=ZCBD+ZCBE,

：.ZBED=ZEBD；

(2)：點(diǎn)A是甌的中點(diǎn)，

：.AC=AD,

：.AC=AD,

,.?AD平分NB4C,

：.ZCAF=ZDAB,

"：AB=AB,

：.ZACF=ZADB,

：.AACF^AADB(ASA),

：.CF=BD,

由(1)知：ZBED=ZEBD,

：.DE=BD,

：.DE=CF.

48.(1)證明：如圖①，連接BD,

"：AB=CD,

：.AB=CD,

即瑟+比=公+而，

：.BC=AD,

：.ZB=ZD,

：.BM=DM；

(2)解：VZDMB=100°,ZB=ZD,

：.ZD^-x(180°-100°)=40°,

2

AZBOC=2ZD=8Q°,

，元的長W常

(3)證明：連接AC,BD,

'：AB=CD,

：.AB=CD,

：.AB-BCCD-BC,

即彳&=前，

：.AC=BD,

：.ZADC=ZBAD,

：.AM=DM,

VZAOD=120°,

AZABD=6Q°,

AZBDM=30°,

：.BD=2BM=2a,

：.AM=DM^VBD2-BM2=島,

.".AD—y/AM2+DM2—y[6a,

'：AM=DM,AO=DO,

.?.M。垂直平分AD,

AZAOH=60°,AH^-2AD=—2a,

，

..AH=—2AO=—2r,

?V6遮

??—a=-r,

：AC是直徑,

/.ZAFC=9Q°.

?.?3C是直徑，

：.ZCDB=90°.

'JDF//AB,

：.ZABD+ZD=180°,

AZABD=ZD=ZF=9Q°,

???四邊形是矩形；

(2)解：?四邊形A3DR是矩形，

：.AF=BD,

；AB是直徑，

/.ZACB=90°,

'：ZF=ZD=9Q°,

AZACF+ZBCD=90°,ZBCD+ZCBD=9Q°,

ZACF=ZCBD,

：.AAFC^ACDB,

.AF_CF

??~~，

CDBD

：.AF=BD=2V5,

：.AC=7CF2+”2=J(花)2+(2遮)25,BC=、CD2+BD2=

J(4V5)2+(2V5)2=10,

???S陰影=直徑為AC的半圓的面積+直徑為BC的半圓的面積+S“BC-直徑為AB的半

圓的面積

=-711(z—AC)、2+?-17T(/—BC)x27+i-ACXBC--171(/—AB、)92

2222222

=，(AC)2+-TV(BC)2--n(AB)2+-ACXBC

2882

=%(AC2+BC2-AB2)+-ACXBC

82

1

=-ACXBC

2

=i1x5X10

2

=25.

50.解：(1)如圖點(diǎn)。即為位似中心；

(2)設(shè)點(diǎn)尸(m6)為5c內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)尸在AA252c2內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸2的坐標(biāo)(2〃,

2b).

.CE_36_2￡￡_30_2

…CZ-54-3，CB-45-3，

>.?CE_—CD，

CACB

：.AB//DE.

52.(1)證明：VZA=ZCED,/A+/ACE=/CED+/DEB,

：.ZDEB=ZACE,

又：ZA=ZB,

：.ACAEsAEBD；

(2)解：,.?CE平分NACD,

ZACE=ZDCE,

由(1)知，ZDEB=ZACE,

：.ZDCE=ZDEB,

又：ZB=ZCED,

:.ACDEsAEDB,

.CD_DE

‘.DE-DB

即□口一6=—DE

DE3

：.DE=342.

53.解：由題意可得：AB//DE,

則△ACBs^DCE,

故蔡喑

AC=45m,DC=15m,DE=20m,

.45_AB

…15.20

.".AB=60m.

答：河寬A3為60%

54.解：\"AE=2,AD=EC=3,BD=4.5,

：.AB=AD+BD=1.5,AC=AE+EC=5,

.AD_2_AE

'*AB~~AC

又?:ZA=ZA,

AADE^AABC,

.AD_DE_2

,*48-BC-5，

：.BC^-DE=1Q；

2

(2)VAADE^AABC,

：.ZADE^AABC,

：.DE//BC,

：.ADOEs^cOB,

?竺_￡￡_2S△DOE__4_

BCCO5SACOB25

.4

?e?S^DOE=g,

??￡￡_￡

?=—，

CO5

??S/\COE=2,

???SACED=2+|=

55.(1)證明：?:DF//BE,

???AD=AF,

DBEF

?.AF__AE

?EF-CE，

.AD_AE

?.DB-CE，

：.DE//BC；

(2)解：???”=3

FE2

.AE_3

??—―，

CE2

.AE_3

??——,

AC5

,JDE//BC,

：.AADE^AABC,

?