2023-2024學(xué)年河北省承德市平泉市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案解析)

2023-2024學(xué)年河北省承德市平泉市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共16小題，每小題3分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.3?=|,貝W是（）

A.-1B.0C.1D.3

2.A。是AABC的中線同時(shí)平分NBAC,則△力BC一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(3x+2)(3%-2)=3x2-4B.(a+1)2=a?+1

C.(a-3)2=a6D.2a2-a-1=2a

4.如圖，C處在8處的北偏西40。方向，C處在A處的北偏西75。方向，則

N4CB的度數(shù)為（）

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°

5.1012等于（）

A.1002+2x100+1B.1002-2x100+1

C.1002+1D.1002-1

6.若左為任意整數(shù)，則（2k+3）2—（2k—2產(chǎn)的值總能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

7.人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中含有1千億個(gè)神經(jīng)元.某個(gè)神經(jīng)元的直徑約為52微米，52微米為5.2x10-5米將

5.2x10-5用小數(shù)表示為（）

A.0.0052B.0.00052C.0.000052D.0.0000052

8.下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱圖形

的是（）

A.B.1D.

9.如圖，若AMNP沿AMEQ,則點(diǎn)。應(yīng)是圖中的（）

A.點(diǎn)A

B.點(diǎn)B

C.點(diǎn)C

D.點(diǎn)D

10.如圖，八邊形A5CDE尸每條邊都相等，且==若ABDF,四

邊形A5尸G的周長(zhǎng)分別為〃，b,則下列正確的是（）

A.a<b

B.a=b

C.a>b

D.a,Z?大小無(wú)法比較

11.在△ABC中，高AD=2,CE=4,則邊A3：3。是（）

A.1：2B.2：1C.3：1D.1：3

12.在△ABC和中，乙B=LB'=30。,AB=A'B'=6,AC=A'C1=4,已知乙。=八°,則NC'=（）

A.30°B.n°C.幾。或180°-7i°D.30°或150°

13.在探究證明“三角形的內(nèi)角和等于180。”時(shí)，飛翔班的同學(xué)作了如下四種輔助線，其中不能證明“三

角形的內(nèi)角和等于180?！钡氖牵ǎ?/p>

延長(zhǎng)5C至。過C作CE〃AB

B.過A作DEIIBC

B

A

14.如圖，若x為正整數(shù)，則表示舒的值的點(diǎn)落在（）

①、.?■②"-③

/"、/"、/、.

0.20.81.42.02.6

A.段①B.段②C.段③D.段④

15.如圖，直線匕〃G，一副三角板放置在乙，%之間，一三角板直角邊在4上，三角板斜邊在同一直線上,

A.10°B.15°C.20°D.25°

16.如圖，用一把長(zhǎng)方形直尺的一邊壓住射線08,再用另一把完全相同的直尺

的一邊壓住射線兩把直尺的另一邊交于點(diǎn)P.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.射線OP是乙4OB角平分線

B.APOC是等腰三角形

C.OP是乙4。8角平分線依據(jù)是角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

D.。尸是乙4OB角平分線依據(jù)是在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角

的平分線上

二、填空題：本題共3小題，共9分。

17.若分式”的值為0,貝卜=.

x—1

18.如圖，已知點(diǎn)尸是乙4。8角平分線上的一點(diǎn)，Z.AOB=60°,OP=8,

PD1OA,如果點(diǎn)C是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)若PC=OC時(shí)，PC與。1的位置關(guān)系；

(2)PC最小值為.

19.如圖①，有A、B兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為。，6,若將這兩個(gè)正方形疊放在一起可得到圖②，則圖中

陰影部分面積為1,若將A,B并列放置構(gòu)造出新的正方形可得到圖③，圖中陰影部分面積為24.

貝I：(1)(6—a)2=；

(2)ab=；

(3)新構(gòu)造出的正方形面積為.

三、解答題：本題共7小題，共73分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題9分)

已知：A=(m-4)(m+1)+3m,B=2m2—4m.

(1)將A分解因式；

(2)比較A、B的大?。?m豐2)

(3)求zn=3時(shí)(的值.

21.(本小題9分)

如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,。均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

(1)畫出線段AB關(guān)于平面鏡所成像&Bi；

(2)一束光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡上尸點(diǎn)反射后經(jīng)過點(diǎn)3,請(qǐng)?jiān)谄矫骁R上確定點(diǎn)P,保留作圖痕跡；(提示

此時(shí)APAB周長(zhǎng)最小)

(3)描出線段A8上的點(diǎn)M及直線。上的點(diǎn)N,使得直線MN垂直平分力B.

22.(本小題10分)

機(jī)器人在水平線路BC間(不含2,C)做往返運(yùn)動(dòng)，BC=10,D為BC上動(dòng)點(diǎn),ADIBC,AD=6,連

接AB,AC.

(1)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)中，AABC周長(zhǎng)是否改變？(填“變”或“不變”)；△ABC面積是否改變？I

填“變”或“不變”).

(2)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，判斷AZBC的形狀，并說明理由.

(3)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)中△4BC為等腰三角形，點(diǎn)D的位置有處.

23.(本小題10分)

已知多項(xiàng)式P=(x+2)2+%(1-x)-9(%為整數(shù)).

(1)試說明：多項(xiàng)式P被5整除.

(2)若P=15,求(1一2)+學(xué)祟的值.

24.(本小題10分)

甲乙兩船從B港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中速度都是30km/h,水流速度

^akm/h>6/i后兩船同時(shí)到達(dá)A、C兩港口；卸裝貨物后，又同時(shí)出發(fā)，甲船駛往C港口，乙船駛往A港

口.(提示：順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速-水速)

(i)ac兩港口相距多遠(yuǎn)？

(2)卸裝貨物后兩船再同時(shí)出發(fā)，乙船到達(dá)A港口時(shí)，甲船距C港口120加I,求a值.

1甲船乙船一

|______________________________|

ABC

25.(本小題12分)

已知：431(7。于點(diǎn)。，AB=AC=CD,點(diǎn)/是NBAC,NACD的平分線的交點(diǎn)，連接/8,ID.

=度；

(2)求證：IB=/C且/B1/C；

(3)探究:

①NA/C+乙BID=度；

②S.BD_____Sw(填

26.(本小題13分)

圖1,RtAACB中乙4。8=90。，在CA上取E,使CE=C8,延長(zhǎng)BC至。，使得CD=C4

(1)求證：AB=DE.

(2)判斷A8與。E的位置關(guān)系，并說明理由.

(3)若。E的延長(zhǎng)線過的中點(diǎn)，求NB的度數(shù).

-1

遷移應(yīng)用：圖2,△力BC中，AB=AC,/.BAC=90°,點(diǎn)D在線段上，=|zC,BE1DE,垂

足為E,OE與AB相交于F.

(4)直接寫出線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并在圖2中畫出探究時(shí)所需要的輔助線.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：「3T=$3?=|,

3T=3?,

=—1,

故選：A.

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的性質(zhì)：a"=白進(jìn)行解答即可.

本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)：

2.【答案】D

【解析】解：如圖，過。作。E128于點(diǎn)E,DF14C于點(diǎn)兒

???4。是乙的平分線,DE1AB^E,DF1AC^F,

DE=DF,

???ZD是8C邊的中線，

BD=CD,

在Rt△BDE^Rt△CDF中，

(BD=CD

IDE=DF'

???Rt△BDE三Rt△CDF(HL),

???Z.B=Z-C.

AB=AC,

??.△ZBC是等腰三角形，

故選：D.

過。作DEIZB于點(diǎn)E,DF1/C于點(diǎn)尸，由角平分線的性質(zhì)得DE=。F，再證Rt△會(huì)△CDF(HL),

得N8=NC即可得出結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握等腰三角

形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4(3%+2)(3%—2)=9*2—4,故不正確；

B.(a+I)2=a2+2a+1,故不正確；

C.(a-3)2=a-6,故不正確；

D.2a2-a-1=2a,正確.

故選：D.

根據(jù)平方差公式，完全平方公式，塞的乘方，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.

本題考查了平方差公式，完全平方公式，塞的乘方，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)累，熟

練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

由題意得：

/.CAD=75°,/.CBE=40°,AD//BE,

.-.Z.EBA+乙BAD=180°,

???AEBA+ABAC=180°-Z.DAC=105°,

.-.乙ACB=180°-(ZC5F+AEBA+ABAC)=35",

故選：B.

根據(jù)題意可得：^CAD=75°,Z.CBE=40°,AD//BE,然后利用平行線的性質(zhì)可得NEBA+/BAD=

180°,從而可得NEB4+NB2C=105。，最后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了方向角，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：1012=(100+I)2=1002+2x100+1；

故選：A.

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行展開，即可得到答案.

本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用完全平方公式計(jì)算.

6.【答案】C

【解析】解：(2k+3)2_(2k-2)2

=[(2k+3)+(2k-2)][(2k+3)-(2k-2)]

=(2k+3+2k—2)(2k+3—2k+2)

=5(4k+1),

(2/c+3)2一(2k-2尸的值總能被5整除.

故選：C.

利用平方差公式分解因式后可得結(jié)論.

本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解:5.2X10-5=0.000052,

故選C.

只需將5.2的小數(shù)點(diǎn)向左平移5個(gè)數(shù)位即可.

本題考查求科學(xué)記數(shù)法的原數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法法則是求解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確.

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

9.【答案】D

【解析】解：???△MNPtAMEQ,

.??點(diǎn)。應(yīng)是圖中的。點(diǎn)，如圖，

故選：D.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)

應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.

10.【答案】A

【解析】解：在△BCD和ADEF中，

BC=DE

NC=Z-E，

CD=EF

..?△8/△DEF(SAS),

BD=DF.

同理可得：BD=AG.

BD=DF=AG.

???四邊形ABPG的周長(zhǎng)=AG+AB+FG+BFb,AB=FG=DE=EF,

???四邊形ABFG的周長(zhǎng)=BD+DE+EF+BFb.

又&BDF的周長(zhǎng)=BD+DF+BF=a,DE+EF>DF,

a<b.

故選：A.

可先求得BD=DF=4G,再根據(jù)四邊形AB/G的周長(zhǎng)=4G+4B+FG+BF=6,△BDF的周長(zhǎng)=BD+

DF+BF=a,DE+EF>DF,即可得到a、6的大小關(guān)系.

本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答.

11.【答案】A

11

【解析】解：?.$謝=豺8?以=”54),AD=2,CE=4,

?-4AB=2BC,

??.AB：BC=2：4=1：2,

故選：4

利用三角形的面積公式可得答案.

本題考查的是三角形的高、三角形的面積公式，熟記三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

當(dāng)時(shí)，如圖,

???A'C=A'C",

：.AA'C'C=Z.C'=n°,

/.A'C'B'=180°-n。,

NC'=n?；?80°—n。,

故選：C.

分兩種情況討論，當(dāng)BC=B'C'時(shí),則A2BC咨△4B'C',得出NC'=冒寸=n°,當(dāng)BCKB'C'時(shí),如圖，利

用等腰三角形的性質(zhì)求得乙4'C〃C'==n。,從而求得NAC'B'=180。一n°.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形兩底角相等是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】C

【解析】解：4、CE//AB,

：.ABAC=/.ACE,乙B=4ECD,由48。2+44?！?+乙￡'。。=180。，得NBG4+NB力C+NB=180。，故A

不符合題意；

B、■：DEIIBC,

:.乙DAB=LB,/-EAC=ZC,由4。48+/84。+4(14￡'=180。，得NB+NBZC+NC=180。，故B不符

合題意；

C、?：DE"BC,乙B=LADE,乙C=LAED,無(wú)法證得三角形的內(nèi)角和等于180。，故C符合題意;

D、如圖，

???DE//BC,

???Z-B=Z-AOE=Z-BOP,Z.C=Z-AMP,

???Z-A+Z.AMP=Z-AOP,

乙4+"=Z.AOP,

???^BOP+^LAOP=180°,

???/-BOP+zX+zf=180°,

???乙4+乙8+4。=180°,故O不符合題意.

故選：C.

根據(jù)平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，熟悉以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

14.【答案】C

【解析】解：?.?筆=智=^1+^=1+^且X為正整數(shù)，

x+1x+1x+1x+1x+1

取久=1時(shí)，出1=：10,5,

1+嚏=1.5,

%+1

???表示誓的值的點(diǎn)落在段③，

x+1

故選：C.

根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后取特殊值即可求解.

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

15.【答案】B

【解析】解：如圖,

???直線”〃2，

N1=42=30°,

z3=Na+z.2,JELZ.3=45°,

za=45°-30°=15°,

故選：B.

先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出N1=42=30。，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

角的和得出N3=Na+N2,從而求出Na的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，一副三角板各角的度數(shù)，熟練掌握這兩個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

16.【答案】C

【解析】解：如圖所示：過兩把直尺的交點(diǎn)P作PE140,PFLBO,

,??兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，

PE=PF,

■■■PE1AO,PF1BO,

：.乙PEO=90。，Z.PFO=90。在4PEO^WLPF。中,

PE=PF

Z.PEO=ZPFO=90",

.PO=OP

；APEO”APFO(HL),

???乙POE=乙POF,

???OP平分乙4。8,

???4選項(xiàng)和。選項(xiàng)說法正確.

???PE=PF,PF=0G,

??.PE=0G,

???長(zhǎng)方形直尺,

??.Z.CGO=90°,

???Z-CGO=CEP,

在△CG。和中，

Z.CGO=乙CEP

(GCO=乙ECP,

GO=EP

GC。0△ECP(44S),

??.OC=PC,

??.△POC為等腰三角形，

???8選項(xiàng)說法正確.

故選：C.

過兩把直尺的交點(diǎn)尸作PE1A。，PF工B0,根據(jù)題意可得PE=PF,再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離

相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，可得。尸平分.

此題主要考查了角平分線的判定和等腰三角形的判定，關(guān)鍵是正確畫出輔助線.

17.【答案】

【解析】解：?.?分式在斗的值為0,

X—1

.(2x+1=0

y%-1H0'

解得：x=-|.

1

故答案為:2-

根據(jù)分式的值為零，則分子為零，分母不為零，求解即可.

本題考查了分時(shí)值為零的條件，熟知分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0;(2)分母不為0.這

兩個(gè)條件缺一不可是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】PC//0A4

【解析】解：(1)vOP平分乙4。8,

乙AOP=乙COP,

???PC=oc,

Z.CPO="OP,

???Z-CPO=^AOP,

???PC〃O4

故答案為：PCHOM

(2)過點(diǎn)尸作P”10B,

???P是/4。8角平分線上的一點(diǎn)，N20B=60。，

1

:.AAOP=乙COP=^AOB=30°,

??,PD1OA,OP=8,

1

??.PD=初=4,

???OP平分乙408,PD1OA,PH1OB,

PH=PD=4,

,?,點(diǎn)C是03上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

??.PC的最小值為尸至！J05距離，即尸”的長(zhǎng)，

???PC的最小值=PH=4.

故答案為：4.

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及平行線的判定進(jìn)行解答即可；

(2)根據(jù)角平分線的定義可得乙40P=jzXOB=30°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得PD=^0P=4,然后

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到結(jié)果.

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造

成直角三角形是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】11249

【解析】解：(1)由圖可知①中小正方形的邊長(zhǎng)為6-a,面積為1,

(b-a)2=1,

故答案為：1；

(2)vb>a,

b—a=1,

由圖可知②中新構(gòu)造出的正方形邊長(zhǎng)為。+b,

.?.面積=(a+b)2,

???(a-bb)2-a2-b2=24,

???ab=12,

故答案為：12；

(3)vb—a=1,ah=12,

???新構(gòu)成的正方形面積為(a+b)2=(b—a)2+4ab=l2+4x12=49.

故答案為：49.

(1)利用正方形性質(zhì)，可知疊放在一起后陰影部分的小正方形邊長(zhǎng)是b-a=l；

(2)由(a+b)2—a2—b2=24,求出的值即可；

(3)由b—a=l,ab=12,通過完全平方式的變形，即可得出結(jié)果.

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式及其變形是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)4=(m-4)(m+1)+3m

=m2—3m—4+3m

=m2—4

=(m+2)(m—2)；

(2)8—A=2m2—4m—(m2—4)

=m2—4m+4

=(m—2/,

???W2,

(m-2)2>0,

B>A；

B_2m2-4m_2m(m-2)_2m

(,4m2—4(m+2)(m—2)m+2‘

當(dāng)m=3時(shí),^=

【解析】(1)先化簡(jiǎn)整理多項(xiàng)式，再根據(jù)平方差公式即可分解因式；

(2)利用差值法比較大小；

(3)先分式化簡(jiǎn)，再求值即可.

此題考查了因式分解和分式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)如圖，A/1即為所求.

(2)如圖，點(diǎn)P即為所求.

(3)如圖，即為所求.

如圖，取格點(diǎn)E,F,G,由題意，

ME=MF,FB=AE,^BFM=AAEM=90°

BFM義工Z.AEM,

???AM=BM

同理，4NGM咨4MEA,

4GMN=^MAE,

■：^AME+^MAE=90°,

^AME+乙GMN=90°,

AB1MN,

???直線MN垂直平分線段AB.

【解析】(1)找到線段A8的端點(diǎn)關(guān)于直線C。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可完成作圖；

(2)連接ZB1即可完成作圖；

(3)以為AB對(duì)角線作出矩形，即可確定其中點(diǎn)根據(jù)格點(diǎn)三角形全等作出垂線，即可；完成作圖.

本題考查了網(wǎng)格作圖，掌握軸對(duì)稱、垂直平分線及線段和最小等相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.

22.【答案】變不變3

【解析】解：(1)設(shè)8。為x.

BC=10,

CD-BC—BD=10—x,

AD1BC,AD—6,BD-x,CD=10—x,

.-.AB=AD2+BD2=V36+比2,

AC=CD2+AD2=J(10—久產(chǎn)+36,

.-?A4BC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC=3+36+J(10-x)2+36+10,

.-?A48c的周長(zhǎng)在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的過程中會(huì)發(fā)生改變.

1

???△力8。的面積為：S=^ADXBC,AD=6,BC=10,

1

S=-x6x10=30,

ABC的面積在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的過程中不會(huì)發(fā)生改變.

故答案為：變；不變；

(2)當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到5C中點(diǎn)時(shí)，△ABC是等腰三角形.理由如下：

AD1BC,

???/.ADC=乙ADB=90°,

?機(jī)器人在2C中點(diǎn)，

BD=BC,

在和Aac。中，

AD=AD

4ADB=4ADC

、BD=DC

：.hABD^LACD{SAS},

AB=AC,

?''A2BC是等腰三角形；

(3)A28C為等腰三角形分三種：

當(dāng)AC=BC=10時(shí)，

???AD=6,ZXDC=90°,

DC=<AC2-AD2=V100-36=8,BD=BC-DC=2,

4ADB=90°,

AB=y/AD2+BD2=V36+4=2710,

根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可以判斷出，此時(shí)存在等腰三角形AaBC,

當(dāng)48=BC=10時(shí)，同理可得：AC=2710,此時(shí)也存在等腰三角形4ABC,

當(dāng)48=AC時(shí)，根據(jù)小題(2)可知，此時(shí)AABC是等腰三角形.

故答案為：3.

(1)根據(jù)周長(zhǎng)公式和面積公式，將數(shù)值代入即可判斷；

(2)當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，可用全等三角形4ABD^A4CD得出△4BC的形狀；

(3)△力BC為等腰三角形的情況，需要根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷，注意分

情況討論.

本題考查了三角形的周長(zhǎng)、面積、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)與判定以及等腰三角形的判定，解題的關(guān)

鍵在于結(jié)合圖形作答.

23.【答案】解：(1)P=(%+2)2+%(1-%)-9

—x2+4x+4+x—X2—9,

=5%—5,

=5(%—1),

???多項(xiàng)式尸被5整除；

(2)(1-總)+￡，

_X—1(x+3)(x—3)

-%+3*(x-i)2，

X—3

=%^1，

???P=15,

???5(%—1)=15,解得％=4,

將％=4代入得，原式=濟(jì)=；.

【解析】(1)利用完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，即可證明;

(2)根據(jù)P=15,求出尤的值，然后代入即可.

本題考查了整式的乘法和分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)由題意可得：

AC—6(30+a)+6(30—a)=180+6a+180—6a=360(fcm),

故AC兩港口相距360加；

(2)由題意得：

360_360-120

30+a30—a'

解得：a=6,

經(jīng)檢驗(yàn)a=6是原方程的解且符合題意,

???a=6.

【解析】(1)根據(jù)“甲船行駛路程=乙船行駛路程”列式計(jì)算即可；

⑵根據(jù)“甲船行駛時(shí)間二乙船行駛時(shí)間”列分式方程求解即可.

本題考查順?biāo)⒛嫠俣?，分式方程的?shí)際應(yīng)用；解決題目的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系.

25.【答案】135180=

【解析】解：⑴???點(diǎn)/是NBZC,乙4CD的平分線的交點(diǎn)，

11

???UAC=^Z-BAC,/-ACI=^AACD,

??,AB1CD,

???^AOC=90°,

??.ABAC+^ACD=90°,

i

??.Z.IAC+2LACI=^^BAC+Z.ACD}=45°,

???ZMC+^ACI+^AIC=180°,

/.AAIC=135°,

故答案為：135；

⑵???由點(diǎn)/是MAC,/AC。的平分線的交點(diǎn)，

???Z-BAI=Z.CAI,

在△"/和△?中，

AI=AI

Z.BAI=/.CAI,

AB=AC

???△/即也△AC/(S/S),

IB=IC,

???由點(diǎn)/是M/C,乙4C。的平分線的交點(diǎn)，

11

???Z.CAI+Z,ACI=^CAO+Zi4CO)=jx90°=45°,

???^AIC=180°-45°=135°=乙AIB,

???乙BIC=360°-135°-135°=90°,

即加LIC；

(3)①同(2)理可證△DCI義工AC/(SZS),

??.Z,AIC=乙DIC=135°,

由(2)得：IBLIC,

???乙BIC=90°,

???乙BID=乙DIC-ABIC=135°-90°=45°,

???/.AIC+(BID=135°+45°=180°,

故答案為：180；

②如圖，連接A0,

由①得：ADCWXACI,

則乙4/C=乙Die=135°,AI=DI,

ZX/D=90°,

.-