控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)

控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)第一節(jié)校正設(shè)計(jì)概述第二節(jié)校正裝置及其特性第三節(jié)控制系統(tǒng)的串聯(lián)校正第四節(jié)控制系統(tǒng)的并聯(lián)校正控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)

在以上的章節(jié)中，我們討論了控制系統(tǒng)的基本分析方法。掌握了這些方法，就可以對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行定性的分析和定量的計(jì)算。本章將討論另一個(gè)命題，即如何根據(jù)系統(tǒng)預(yù)先給定的性能指標(biāo)，去設(shè)計(jì)一個(gè)能滿足性能要求的控制系統(tǒng)。基于一個(gè)控制系統(tǒng)可視為由控制器和被控對(duì)象兩大部分所組成，當(dāng)被控對(duì)象被確定后，對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)際上歸結(jié)為對(duì)控制器的設(shè)計(jì)，這項(xiàng)工作稱為對(duì)控制系統(tǒng)的校正。第一節(jié)校正設(shè)計(jì)概述

當(dāng)被控對(duì)象被確定后，系統(tǒng)固定部分的傳遞函數(shù)就確定且不能改變。為使系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整時(shí)，首先調(diào)整增益。穩(wěn)定裕度減小，甚至失穩(wěn)矛盾解決辦法：在原系統(tǒng)的基礎(chǔ)上引入附加裝置，使系統(tǒng)的靜動(dòng)態(tài)品質(zhì)都達(dá)到要求————校正

附加裝置稱為校正裝置

就頻率特性而言，校正就是改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的形狀，以滿足系統(tǒng)的要求。按校正裝置在系統(tǒng)中的聯(lián)結(jié)方式串聯(lián)校正反饋校正串聯(lián)校正——校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)主通道中

從原則上講，串聯(lián)校正裝置可以設(shè)置在主通道的任意部位，但是經(jīng)常放在比較點(diǎn)之后，因?yàn)榇颂幮盘?hào)功率最小，對(duì)信號(hào)的運(yùn)算或處理也最容易，故校正裝置的結(jié)構(gòu)也最簡(jiǎn)單，最易實(shí)現(xiàn)。

在大多數(shù)的情況下，采用串聯(lián)校正不僅比較經(jīng)濟(jì)，易于實(shí)現(xiàn)，而且設(shè)計(jì)較簡(jiǎn)單，易于掌握?！Ｕb置傳遞函數(shù)

反饋校正——是在系統(tǒng)的某一局部加入反饋通道，使這一局部的特性發(fā)生變化，從而使整個(gè)系統(tǒng)的特性得到校正。反饋校正的設(shè)計(jì)沒有串聯(lián)校正那么簡(jiǎn)單，它需要設(shè)計(jì)者具有一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

校正裝置可以是電氣的、機(jī)械的、液壓的、氣動(dòng)的，或由其它形式的元件所組成。電氣的校正裝置有無(wú)源的和有源的兩種。常見的無(wú)源校正裝置有R—C校正網(wǎng)絡(luò)、微分變壓器等，應(yīng)用這種校正裝置時(shí)，必須注意它在系統(tǒng)中與前后級(jí)部件的阻抗匹配問(wèn)題。有源校正通常是指由運(yùn)算放大器和電阻、電容所組成的各種調(diào)節(jié)器。第二節(jié)無(wú)源校正裝置一、超前校正網(wǎng)絡(luò)1.傳遞函數(shù)令2.頻率特性令得橫坐標(biāo)為，所以是在兩個(gè)轉(zhuǎn)角頻率的幾何中心最大相位超前角發(fā)生在兩個(gè)轉(zhuǎn)角頻率中點(diǎn)，此處的幅值為

校正網(wǎng)絡(luò)的相位總是正值，這表明，校正網(wǎng)絡(luò)的輸出信號(hào)在相位上總超前于輸入信號(hào)，因而稱這類網(wǎng)絡(luò)為超前校正網(wǎng)絡(luò)一般不大于65o

在采用超前校正網(wǎng)絡(luò)時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)增益減小α倍，如要保持校正后的開環(huán)增益與原來(lái)相同，則必須用放大器將系統(tǒng)的開環(huán)增益增大α倍。最大相位超前角處對(duì)應(yīng)的幅值為

相當(dāng)于校正網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)幅頻特性向上平移了（如圖中所示）3.作用：使系統(tǒng)開環(huán)玻德曲線在某個(gè)頻率范圍內(nèi)傾斜程度減小，相位滯后也減小（1）增大相位裕度，處斜率由-40dB/dec變成-20dB/dec（2）增大，快速性變好（3）低頻段形狀未變，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差無(wú)影響改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性（4）隨著加大，高頻段抬高，系統(tǒng)抗干擾能力減弱4.超前校正的步驟

串聯(lián)超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來(lái)增大系統(tǒng)的相位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目的。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)新的增益交界頻率處。

對(duì)于系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟為：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。（2）根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的玻德圖，并求出其相位裕量。（3）由要求的相位裕度值，計(jì)算超前校正裝置應(yīng)提供的最大相位超前角

是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)的增大而增加的相角滯后量。（4）根據(jù)計(jì)算相應(yīng)的值（5）在未校正系統(tǒng)玻德圖上尋找與幅值等于對(duì)應(yīng)的頻率，該頻率就是校正后系統(tǒng)的增益交界頻率，即（6）確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率和（7）畫出校正后系統(tǒng)的玻德圖，并驗(yàn)算性能指標(biāo)是否滿足要求，如果不滿足，重新設(shè)計(jì)。例：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)要求：靜態(tài)速度誤差系數(shù)，不小于500，求校正裝置解：（1）確定K（2）畫玻德圖由圖求出幅值裕度為（3）（4）（5）在圖上找到幅值為-6.2dB相應(yīng)的頻率（6）（7）校正后原原校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)二、滯后校正網(wǎng)絡(luò)1.傳遞函數(shù)令2.頻率特性當(dāng)時(shí)引入滯后校正網(wǎng)絡(luò)后，幅值下降

由相頻特性曲線可見，該網(wǎng)絡(luò)輸出量的相位總是滯后于輸入量，故稱這種網(wǎng)絡(luò)為滯后校正網(wǎng)絡(luò)。最大相位滯后角發(fā)生在兩轉(zhuǎn)折頻率的幾何中點(diǎn)。3.作用

使系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線在某個(gè)頻率范圍內(nèi)傾斜程度增大，相位滯后也增大。注意：我們利用的是幅頻特性衰減，而不是相位滯后。應(yīng)用串聯(lián)滯后校正，要遠(yuǎn)離。若在附近，相位滯后會(huì)使減小。但考慮到物理實(shí)現(xiàn)上的可行性，一般取原系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，都能滿足要求加一串聯(lián)滯后校正，并使系統(tǒng)開環(huán)增益增大。校正后低頻段位置升高，其它部分與原來(lái)一樣。即校正后提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，穩(wěn)定性、快速性不變。穩(wěn)態(tài)誤差4.串聯(lián)滯后校正的一般步驟為：1）根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)誤差或誤差系數(shù)，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。2）根據(jù)確定的K值，畫出未校正系統(tǒng)玻德圖，并求出相位裕量與幅值裕量。3）從相頻圖上尋找新的增益交界頻率，使其滿足是考慮到因滯后網(wǎng)絡(luò)的引入，在處產(chǎn)生的相位滯后量。4）確定在新的增益交界頻率處的幅值使從而確定5）選擇滯后校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率：另一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率為：6）畫出校正后系統(tǒng)的玻德圖，并校核性能指標(biāo)。例：要求：靜態(tài)速度誤差系數(shù)相位裕量不低于400

幅值裕量不低于10dB解（1）（2）畫玻德圖（3）在相頻圖上尋找使（4）在處的幅值令得（5）選擇（6）畫出校正后系統(tǒng)的玻德圖（紅線）幅值裕量11dB符合設(shè)計(jì)指標(biāo)要求校正裝置的傳遞函數(shù)校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為三、滯后——超前校正網(wǎng)絡(luò)

由以上討論可知，超前校正主要用于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能；滯后校正則用于改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能。由此設(shè)想，若把這兩種校正結(jié)合起來(lái)應(yīng)用，必然會(huì)同時(shí)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能。超前滯后

當(dāng)輸入信號(hào)的頻率由變化時(shí)，網(wǎng)絡(luò)輸出信號(hào)的相位由滯后變?yōu)槌啊?/p>

當(dāng)時(shí)，其相位角為零P170例7-3編程，畫出未校正的Bode圖，校正裝置Bode圖，校正后

Bode圖，并檢驗(yàn)Mp%.ts

第三節(jié)PID調(diào)節(jié)器

上述的串聯(lián)校正裝置均采用無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)，它在使用時(shí)，一要解決阻抗匹配問(wèn)題，二要增加一個(gè)附加的放大器，以補(bǔ)償對(duì)系統(tǒng)增益的衰減。如果采用有源校正裝置，則上述問(wèn)題不僅能得到解決，而且這種校正裝置還具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，調(diào)整方便靈活，適用面廣等特點(diǎn)。

以運(yùn)算放大器為核心元件組成的各種有源校正裝置，稱為調(diào)節(jié)器。PID(ProportionalIntegralDerivative)控制是控制工程中技術(shù)成熟，應(yīng)用廣泛的一種控制策略，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的工程實(shí)踐，已形成了一套完整的控制方法和典型的結(jié)構(gòu)。它不僅適用于數(shù)學(xué)模型已知的控制系統(tǒng)，而且當(dāng)系統(tǒng)無(wú)法獲得精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，根據(jù)Ziegler—Nichols規(guī)則，經(jīng)在線調(diào)整PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)，能使系統(tǒng)獲得滿意的性能。

如前所述，反饋控制系統(tǒng)中，偏差信號(hào)是系統(tǒng)進(jìn)行控制的最基本，最原始的信號(hào)。為了提高系統(tǒng)的控制性能，可對(duì)信號(hào)加以改造，使其按某種函數(shù)關(guān)系進(jìn)行變換，形成新的控制規(guī)律即反饋控制系統(tǒng)加PID控制后的系統(tǒng)從而使系統(tǒng)達(dá)到所要求的性能指標(biāo)。

所謂PID控制，就是對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行比例、積分和微分運(yùn)算變換后形成的一種控制規(guī)律。即——比例控制項(xiàng)，Kp為比例系數(shù)；——積分控制項(xiàng)，Ti為積分時(shí)間常數(shù)；——微分控制項(xiàng)，Td為微分時(shí)間常數(shù)；

PID控制可以方便靈活地改變控制策略，實(shí)施P、PI、PD或PID控制。

1.運(yùn)放及其傳遞函數(shù)

運(yùn)算放大器是一種直流放大器，具有很高的開環(huán)增益（約106~108），很高的輸入阻抗（約106Ω以上）

運(yùn)放的輸入電流

運(yùn)放的輸入端電壓，通常稱為虛地。

圖7-13運(yùn)放原理運(yùn)算放大器的傳遞函數(shù)為

等于反饋?zhàn)杩?/p>

與輸入阻抗

之比

只要改變反饋?zhàn)杩古c輸入阻抗的形式，就可以組成具有各種特性的校正裝置。

在其后加一反號(hào)器，即可使為正。

2.PD調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)為

圖7-14

比例——

微分調(diào)節(jié)器a

a)

結(jié)構(gòu)圖b)玻德圖PD調(diào)節(jié)器是一種相位超前校正，可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性，但由于它是一個(gè)高通濾波器，將使系統(tǒng)對(duì)高頻信號(hào)的抑制能力明顯下降。例：原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)校正裝置傳遞函數(shù)取消去原系統(tǒng)中時(shí)間常數(shù)大的極點(diǎn)校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)圖7-15比例——微分校正對(duì)系統(tǒng)性能的影響校正后，中頻段斜率由幅值裕量變成∞

故：改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性，但高頻部分抬高了，對(duì)高頻干擾的抑制能力下降由由式中

3.PI調(diào)節(jié)器比例——積分（PI）調(diào)節(jié)器是一種相位滯后校正環(huán)節(jié)

圖7-16比例積分調(diào)節(jié)器

a)結(jié)構(gòu)圖b)玻德圖PI調(diào)節(jié)器，由于存在積分環(huán)節(jié)，提高了系統(tǒng)無(wú)靜差階次，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能得到改善，但同時(shí)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。

應(yīng)用時(shí)應(yīng)使轉(zhuǎn)折頻率向左遠(yuǎn)離，以減小對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響。

圖7-17

比例——積分校正對(duì)系統(tǒng)性能的影響校正后取得

系統(tǒng)由原來(lái)的0型變?yōu)镮型，階躍輸入無(wú)誤差。

由原來(lái)的，相位裕量變小

4.PID調(diào)節(jié)器

圖7-18PDI調(diào)節(jié)器

a)結(jié)構(gòu)圖b)玻德圖PID調(diào)節(jié)器也是一個(gè)滯后——超前校正裝置。式中例：系統(tǒng)固有部分傳遞函數(shù)PID調(diào)節(jié)器校正后校正后系統(tǒng)1）由I型II型，且增益增大，改善了穩(wěn)態(tài)性能2）由不穩(wěn)定系統(tǒng)變?yōu)榉€(wěn)系統(tǒng)且有足夠的穩(wěn)定裕量3）快速性得到改善4）高頻幅值有所提高，抑制高頻噪聲的作用下降。經(jīng)過(guò)PID調(diào)節(jié)器校正后，系統(tǒng)的靜動(dòng)態(tài)性能均獲得改善。圖7-19PID校正對(duì)系統(tǒng)性能的影響第四節(jié)控制系統(tǒng)的反饋校正一、利用反饋校正改變局部結(jié)構(gòu)參數(shù)1.比例反饋包圍積分環(huán)節(jié)

結(jié)果由原來(lái)的積分環(huán)節(jié)變成慣性環(huán)節(jié)。