2024年第十九章 一次函數(shù)課堂練習(xí)題及答案微探究小專題6 一次函數(shù)在行程問題中的應(yīng)用解題技巧

第十九章一次函數(shù)第十九章一次函數(shù)微探究小專題6一次函數(shù)在行程問題中的應(yīng)用解題技巧技巧一用速度與比例系數(shù)的關(guān)系求解1.[2023·浙江紹興中考]一條筆直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N兩地相距1000米.甲、乙兩機(jī)器人分別從M,N兩地同時(shí)出發(fā),去目的地N,M,勻速而行.圖中OA,BC分別表示甲、乙機(jī)器人離M地的距離y(米)與行走時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖象.1(1)求OA所在直線的解析式;

1(2)出發(fā)后甲機(jī)器人行走多少時(shí)間,與乙機(jī)器人相遇?

1(3)甲機(jī)器人到P地后,再經(jīng)過1分鐘乙機(jī)器人也到P地,求P,M兩地間的距離.

1技巧二用待定系數(shù)法求解2.[2023·滄州期末]行駛中的汽車,在剎車后由于慣性的作用,還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止,這段距離稱為“剎車距離”.為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能(車速不超過140km/h),對(duì)這種型號(hào)的汽車進(jìn)行了測(cè)試,測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表:01020304050…剎車距離(m)02.557.51012.5…32(1)自變量是

,因變量是

;

(2)當(dāng)剎車時(shí)車速為100km/h時(shí),剎車距離是

m;

(3)該種型號(hào)汽車的剎車距離用y(m)表示,剎車時(shí)車速用x(km/h)表示,根據(jù)上表反映的規(guī)律直接寫出y與x之間的關(guān)系式:

;

剎車時(shí)車速剎車距離25y=0.25x(x≥0)32(4)你能否估計(jì)一下,該種車型的汽車在車速為110km/h的行駛過程中,前面有一汽車遇緊急情況急剎并停在距該車31m的地方,司機(jī)亦立即剎車,該汽車會(huì)不會(huì)和前車追尾?請(qǐng)你說明理由.解:當(dāng)x=110時(shí),y=110×0.25=27.5(m),∵27.5<31,∴該汽車不會(huì)和前車追尾.32

32(1)求汽車修好后(DB段)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

32

解:由題圖可知,服務(wù)區(qū)在DB段,令y=180,則180=75x-60,解得x=3.2,趙叔叔出發(fā)3.2小時(shí)到達(dá)服務(wù)區(qū).32技巧三結(jié)合線段圖求解4.如圖1所示,在A,B兩地之間有汽車站C站,客車由A地駛往C站,貨車由B地駛往A地.兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛,圖2是客車、貨車離C站的距離y1(千米),y2(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象.564圖1圖2(1)填空:A,B兩地相距

千米;

(2)求兩小時(shí)后,貨車離C站的距離y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;420

564(3)客、貨兩車何時(shí)相遇?

5645.美術(shù)館與科技館在同一條筆直道路上,小紅從美術(shù)館去科技館,小軍從科技館去美術(shù)館,兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),小軍先到達(dá)目的地,兩人之間的距離y(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:564(1)根據(jù)圖象信息,當(dāng)t=

分鐘時(shí),小紅、小軍兩人相遇;

(2)求出小紅、小軍的步行速度;12解:由圖象可得,小紅用30分鐘步行1200米,∴小紅的步行速度為1200÷30=40(米/分鐘).∵1200÷12-40=60(米/分鐘),∴小軍的速度為60米/分鐘.564(3)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

564

564根據(jù)圖象回答下列問題:(1)乙車速度是

km/h,a=

;

(2)