廣東省云浮市2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

廣東省云浮市云安區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（）

w

主秘方向

tHdB-

D

。EE-H-H

X>1

2.不等式組c,八的解集在數(shù)軸上可表示為（）

2x-4<0

3.一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出

一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

24612

4.如圖，在底邊BC為26，腰AB為2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,貝!）△ACE

A.2+^/3B.2+273C.4D.373

5.濰坊市2018年政府工作報(bào)告中顯示，濰坊社會經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行，地區(qū)生產(chǎn)總值增長8%左右，社會消費(fèi)品零售總額

增長12%左右，一般公共預(yù)算收入539.1億元，7家企業(yè)入選國家“兩化”融合貫標(biāo)試點(diǎn)，濰柴集團(tuán)收入突破2000億元,

榮獲中國商標(biāo)金獎.其中，數(shù)字2000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）元.（精確到百億位）

A.2x10nB.2xl012C.2.0X1011D.2.OxlO10

6.如圖，A,C,E,G四點(diǎn)在同一直線上，分別以線段AC,CE,EG為邊在AG同側(cè)作等邊三角形△ABC,△CDE,

△EFG,連接AF,分另U交BC,DC,DE于點(diǎn)H,I,J,若AC=1,CE=2,EG=3,則△DIJ的面積是()

D,是

2

7.2cos30°的值等于()

A.1B.72C.V3D.2

8.下列運(yùn)算中正確的是()

A.X24-X8=X-6B.a-a2-a2C.(a2)3=a5D.(3a)3=9a3

9.下列安全標(biāo)志圖中，是中心對稱圖形的是（）

瓜QD叢

10.某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡情況如下:

年齡1819202122

人數(shù)14322

則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.20,19B.19,19C.19,20.5D.19,20

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，菱形ABCD的邊長為15,sinNBACW，則對角線AC的長為

B

3

12.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AB=8,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接DB,若tanNCBD=—,則

4

BD=_____

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45。角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),頂點(diǎn)A的

坐標(biāo)(0,2),頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲

線上時停止運(yùn)動，則此時點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線y=K(x>0)同時經(jīng)過點(diǎn)B,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫

x

坐標(biāo)為1,NAOB=NOBA=45。，則k的值為.

15.太陽半徑約為696000千米，數(shù)字696000用科學(xué)記數(shù)法表示為千米.

.._tz"—4ci~—4a+42

16.化簡：-------十一-----5---------=_____.

ci~+2a+1(tz+1)a—2

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)將△ABC向下平移5個單位后得到△AiBiCi,請畫出AAiBiCi；

(2)將△ABC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△A2B2c2,請畫出ZkAzB2c2；

(3)判斷以O(shè),Ai,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀.(無須說明理由)

18.(8分)已知圓O的半徑長為2,點(diǎn)A、B、C為圓O上三點(diǎn)，弦BC=AO,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),

(D如圖，連接AC、OD,設(shè)NOAC=a,請用a表示NAOD；

⑵如圖，當(dāng)點(diǎn)B為危的中點(diǎn)時，求點(diǎn)A、D之間的距離：

(3)如果AD的延長線與圓O交于點(diǎn)E,以O(shè)為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長.

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=奴2+云+°(。/0)的圖象經(jīng)過^(1,0)和又3,0)兩點(diǎn)，且與y軸

交于。(0,3),直線/是拋物線的對稱軸，過點(diǎn)A(-l,0)的直線A5與直線相交于點(diǎn)3,且點(diǎn)3在第一象限.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若直線和直線/、x軸圍成的三角形面積為6,求此直線的解析式；

(3)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，P與直線AB和x軸都相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.(8分)觀察猜想：

在RtAABC中，NBAC=90。，AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上，連接AD,把△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)D落在點(diǎn)

E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.探究證明：

在（D的條件下，若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中結(jié)論是還成立嗎？請?jiān)趫D②中畫出圖形，并證明你

的判斷.拓展延伸：

如圖③，NBACW90。，若AB彳AC,ZACB=45°,AC=J^,其他條件不變，過點(diǎn)D作DFJ_AD交CE于點(diǎn)F,請直

接寫出線段CF，長度的最大值.

21.（8分）我市某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的出廠價為60元.工人

甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：

7.5x（0<%<4）

y=u:"、工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？設(shè)第X天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與X的函數(shù)

5%+10（4<%<14）

圖象如圖.工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時利潤最大，最大利潤是多少？

22.（10分）已知：如圖，AB為。。的直徑，AB=AC,BC交。O于點(diǎn)D,DEJ_AC于E.

（1）求證：DE為。O的切線；

（2）G是ED上一點(diǎn)，連接BE交圓于F,連接AF并延長交ED于G.若GE=2,AF=3,求EF的長.

C

23.（12分）兩個全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA在x軸上，已知NCOD=NOAB=90。,

OC=0,反比例函數(shù)y=8的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.求k的值.把△OCD沿射線OB移動，當(dāng)點(diǎn)D落在y=8圖象上時，求

xx

點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長.

24.凱里市某文具店某種型號的計(jì)算器每只進(jìn)價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10只以上的,

每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計(jì)算器，于是每只降價O.lx（18-10）=0.8（元）,

因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計(jì)算器的最低售價為16元.求一次至少購買多少只計(jì)

算器，才能以最低價購買？求寫出該文具店一次銷售x（x>10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系

式，并寫出自變量x的取值范圍；一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣

50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10VXW50時，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時的

售價是多少？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖，對各個選項(xiàng)中的圖形進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】

左視圖是從左往右看，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層1,選項(xiàng)B中的圖形符合題意，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，理解掌握三視圖的概念是解答本題的關(guān)鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左

視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

2、A

【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

5fX>1①

：［2X-4<0(D

???不等式①得：x>l,

解不等式②得：x<2,

...不等式組的解集為1<XW2,

在數(shù)軸上表示為：Q

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題

的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.

【詳解】

解：回樹狀圖得:

/T\/T\/N

球白白紅白白紅球白紅球白

?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況,

21

,兩次都摸到白球的概率是：-=

126

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，把三角形的周長問題轉(zhuǎn)化為線段和的問題解決即可.

詳解：:DE垂直平分AB,

/.BE=AE,

，AE+CE=BC=25

.1△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2若，

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距

離相等.

5、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

2000億元=2.0x1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確

確定a的值以及n的值.

6、A

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到FG=EG=3,/AGF=NFEG=60。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NAFG=90。，根據(jù)相似

三角形的性4/質(zhì)7得PT到3-^A-C=—CI=-1,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

AGGF6AEEF3

【詳解】

；AC=1,CE=2,EG=3,

；.AG=6,

???△EFG是等邊三角形，

；.FG=EG=3,ZAGF=ZFEG=60°,

：AE=EF=3,

/.ZFAG=ZAFE=30°,

.\ZAFG=90°,

VACDE是等邊三角形，

/.ZDEC=60°,

，NAJE=90。，JE/7FG,

.?.△AJEs/XAFG,

.AEEJ_3

*'AG~GF~65

1

AEJ=-,

3

■:/BCA=/DCE=NFEG=60°,

.,.ZBCD=ZDEF=60°,

...NACI=NAEF=120。，

VZIAC=ZFAE,

/.△ACI^AAEF,

?ACCI_1

??—―,

AEEF3

1

.\CI=1,DI=1,DJ=-,

2

：.□=B,

2

。111J3

SDH=—*01*0=—X—X-----.

2222

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定

是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

分析：根據(jù)30。角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可.

詳解：2cos300=2x3=5

2

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；塞的

乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的塞相乘進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：A、x2vx8=x6,故該選項(xiàng)正確；

B、a?a2=a3,故該選項(xiàng)錯誤；

C、(a2)W,故該選項(xiàng)錯誤；

D、(3a)3=27a3,故該選項(xiàng)錯誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同底數(shù)嘉的乘除法、塞的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

9、B

【解析】

試題分析：A.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選B.

考點(diǎn)：中心對稱圖形.

10、D

【解析】

先計(jì)算出這個隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解.

【詳解】

這個隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人，這個隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)為19,中位數(shù)為也包=1.

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).也考查了中位數(shù)的定義.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、24

【解析】

試題分析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，BD與AC互相垂直且平分，因?yàn)椤敢欢?AB=10,

所以±BD=6,根據(jù)勾股定理可求的士AC=8,即AC=16；

?■

考點(diǎn)：三角函數(shù)、菱形的性質(zhì)及勾股定理；

12、2氐

【解析】

CD3

由tan/CBD=——=-設(shè)CD=3a、BC=4a,據(jù)此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a,由勾股定理可得(8a)2+(4a)

BC4

2=82,解之求得a的值可得答案.

【詳解】

,,CD3

解：在RtABCD中，,.，tanZCBD=——=-,

BC4

.?.設(shè)CD=3a、BC=4a,

貝！IBD=AD=5a,

:.AC=AD+CD=5a+3a=8a,

在RtZkABC中，由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,

解得：a=^H或a=-2好(舍)，

55

則BD=5a=2逐，

故答案為2君.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)

確識圖.

13、(-,0)

2

【解析】

試題解析：過點(diǎn)B作BDLx軸于點(diǎn)D,

,."ZACO+ZBCD=90°,

ZOAC+ZACO=90°,

/.ZOAC=ZBCD,

在小ACO^ABCD中，

ZOAC=ZBCD

<ZAOC=ZBDC,

AC=BC

/.△ACO^ABCD(AAS)

/.OC=BD,OA=CD,

VA(0,2),C(1,0)

.\OD=3,BD=1,

AB(3,1),

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

X

將B(3,1)代入y=>,

X

/.k=3,

.3

??y=一,

x

3

???把y=2代入y=-,

x

.3

..x=—,

2

當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時，

3

此時點(diǎn)A移動了大個單位長度，

2

3

???C也移動了大個單位長度，

2

此時點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,0）

2

故答案為《，。).

14、.君

2

【解析】

分析：過A作AM_Ly軸于M,過B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交于點(diǎn)N,則OD=MN,DN=OM,

ZAMO=ZBNA=90°,由等腰三角形的判定與性質(zhì)得出OA=BA,NOAB=90。，證出/AOM=NBAN,由AAS證明

△AOM四△BAN,得出AM=BN=1,OM=AN=k,求出B(1+k,k-1),得出方程(1+k)?(k-1)=k,解方程即可.

詳解：如圖所示，過A作AMLy軸于M,過B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交于點(diǎn)N,

貝!|OD=MN,DN=OM,ZAMO=ZBNA=90°,

:.ZAOM+ZOAM=90°,

,."ZAOB=ZOBA=45°,

/.OA=BA,ZOAB=90°,

.\ZOAM+ZBAN=90°,

.\ZAOM=ZBAN,

/.△AOM^ABAN,

.,.AM=BN=1,OM=AN=k,

.\OD=l+k,BD=OM-BN=k-1

AB(1+k,k-1),

?.?雙曲線y=&(x>0)經(jīng)過點(diǎn)B,

X

:.(1+k)?(k-1)=k,

整理得：k2-k-1=0,

解得：k=i±^l(負(fù)值已舍去)，

2

故答案為Wl.

2

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判

定與性質(zhì)等知識.解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.

【詳解】

請?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

15、6.96xlO5.

【解析】

試題分析：696000=6.96x1,故答案為6.96x1.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【解析】

先利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可.

【詳解】

2）（0+1）22a+2-2a

原式=--------;-----------7-----------------------------二-----，

（〃+1）（4/—2）〃—2〃—2〃—2

故答案為二

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形.

【解析】

【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出Ai、Bi、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△AiBiG為所作;

（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2,從而得到AA2B2c2,

（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可.

【詳解】（1）如圖所示，AAiBiCi即為所求；

JA

B

(2)如圖所示，AA2B2c2即為所求；

(3)三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OAI=“2+F=而,A!B=752+32=V34?

即OB2+OAi2=AiB2,

所以三角形的形狀為等腰直角三角形.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可

以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

18、(1)ZAOO=150°-2?；(2)AD=近；(3)”土匕拽二1

22

【解析】

(1)連接OB、OC,可證△OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得NDOC等于30°,OA=OC可得NACO=NCAO=a,

利用三角形的內(nèi)角和定理即可表示出NAOD的值.

(2)連接OB、OC,可證△OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得NDOB等于30。，因?yàn)辄c(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則

ZAOB=ZBOC=60°,所以NAOD等于90。，根據(jù)OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數(shù)及勾股定理即可求得OD、

AD的長.

(3)分兩種情況討論：兩圓外切，兩圓內(nèi)切.先根據(jù)兩圓相切時圓心距與兩圓半徑的關(guān)系，求出AD的長，再過O點(diǎn)

作AE的垂線，利用勾股定理列出方程即可求解.

【詳解】

⑴如圖1：連接OB、OC.

VBC=AO

/.OB=OC=BC

/.△OBC是等邊三角形

:.NBOC=60。

:點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)

/.ZBOD=-ZBOC=30O

2

VOA=OC

：.ZOAC=ZOCA=a

：.ZAOD=180°-a-a-30°=150°-2a

圖I

(2)如圖2：連接OB、OC、OD.

由(1)可得：AOBC是等邊三角形，ZBOD=-ZBOC=30°

2

；OB=2,

.?.OD=OBcos300=V3

為AC的中點(diǎn)，

/.ZAOB=ZBOC=60°

，ZAOD=90°

根據(jù)勾股定理得：AD川ACP+OD)=幣

圖2

(3)①如圖3.圓O與圓D相內(nèi)切時:

連接OB、OC,過O點(diǎn)作OFJ_AE

YBC是直徑，D是BC的中點(diǎn)

，以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)

由(2)可得：ODf,圓D的半徑為1

**?AD=-^3+1

設(shè)AF=x

在RtAAFO和RtADOF中，

O^-AF2=OD2-DF2

BP22-X2=3-(A/3+1-X)2

解得：x=±叵擔(dān)

4

???AE=2AF="+1

2

圖3

②如圖4.圓。與圓D相外切時：

連接OB、OC,過O點(diǎn)作OFLAE

TBC是直徑，D是BC的中點(diǎn)

?*.以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)

由（2）可得：OD=6，圓D的半徑為1

.?.AD=G—1

在RtAAFO和RtADOF中，

O^-AF2^OD2-DF2

2

即22-%2=3-(X-A/3+1)

解得一中

?22^^

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓的相關(guān)知識：垂徑定理，圓與圓相切的條件，關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用垂徑定理和勾股定理相結(jié)合思考問題,

另外需注意圓相切要分內(nèi)切與外切兩種情況.

,44/3、

19、(1)y=X2-4x+3;(2)y=+J；(3)/>(2,5)或。(2,—6).

【解析】

(1)根據(jù)圖象經(jīng)過M(1,0)和N(3,0)兩點(diǎn)，且與y軸交于D(0,3),可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6,得出AC,BC的長，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可利

用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

(3)利用三角形相似求出△ABCs^PBF,即可求出圓的半徑，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

(1)拋物線了=以2+法+。的圖象經(jīng)過M(l,。)，N(3,0),D(0,3),

.?.把N(3,0),D(0,3)代入得:

0=a+b+c

0=9〃+3Z?+c

3=c

a—\

解得：卜二-4,

c=3

???拋物線解析式為y=f_叔+3；

(2)拋物線y=x2-4x+3改寫成頂點(diǎn)式為y=(x—2)2—1,

???拋物線對稱軸為直線/:x=2,

...對稱軸與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)

A(-l,0),

.?.AC=2-(-l)=3,

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,y),(y>0),

則3C=y,

S^ABC=—■ACBC,

y=4

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),

設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b(k^Q),

0=—k+b

把A(-l,0),8(2,4)代入得：

4=2k+b

解得：:3,

Y

[3

44

二直線A5解析式為：y=-x+-.

33

(3)①；當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，0P與直線AB和x軸都相切,

設(shè)(DP與AB相切于點(diǎn)F,與x軸相切于點(diǎn)C,如圖1；

APF1AB,AF=AC,PF=PC,

VAC=l+2=3,BC=4,

'AB=JAC?+BC?=J32+4?=5,AF=3,

/.BF=2,

VZFBP=ZCBA,

NBFP=NBCA=90。，

/.△ABC^APBF,

.BFPF_PC

*'BC-AC-AC*

.2PC

??——,

43

3

解得：PC=~,

2

3

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-)；

2

②設(shè)。P與AB相切于點(diǎn)F,與x軸相切于點(diǎn)C,如圖2：

/.PF±AB,PF=PC,

VAC=3,BC=4,AB=5,

；NFBP=NCBA,

ZBFP=ZBCA=90°,

/.△ABC^APBF,

.ABAC

??—9

PBPF

.53

"PC+4~PC'

解得：PC=6,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-6),

綜上所述，/與直線AB和x都相切時，

P12,|.P(2,—6).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的解析式及相似三角形的判定和性質(zhì)、

切線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.

20、(1)CE=BD,CE1BD.(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由見解析；(3)

4

【解析】

分析：(1)線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE,ZBAD=ZCAE,得到

△BAD^ACAE,CE=BD,NACE=NB,得至叱BCE=NBCA+NACE=90°,于是有CE=BD,CE±BD.

(2)證明的方法與(1)類似.

(3)過A作AMLBC于M,ENLAM于N,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NDAE=90。，AD=AE,利用等角的余角相等得到

ZNAE=ZADM,易證得RtAAMD義RtAENA,貝!|NE=MA,由于NACB=45。，則AM=MC,所以MC=NE,易得

四邊形MCEN為矩形，得到NDCF=90。，由此得到RtAAMDSRSDCF,得絲2=4絲，設(shè)DC=x,MD=l-x,利

CFDC

用相似比可得到CF=-x2+l,再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值.

詳解：(1)①；AB=AC,ZBAC=90°,

二線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,

/.AD=AE,ZBAD=ZCAE,

/.△BAD^ACAE,

/.CE=BD,ZACE=ZB,

，ZBCE=ZBCA+ZACE=90°,

.?.BD±CE；

故答案為CE=BD,CE±BD.

(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由如下：

如圖，???線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,

.\AE=AD,ZDAE=90°,

VAB=AC,ZBAC=90°

.\ZCAE=ZBAD,

/.△ACE^AABD,

.\CE=BD,ZACE=ZB,

ZBCE=90°,即CE_LBD,

二線段CE,BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別為：CE=BD,CE±BD.

(3)如圖3,過A作AM_LBC于M,ENJ_AM于N,

?；線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AE

/.ZDAE=90°,AD=AE,

ZNAE=ZADM,

易證得RtAAMD^RtAENA,

；.NE=AM,

VZACB=45°,

/.△AMC為等腰直角三角形，

/.AM=MC,

/.MC=NE,

VAM±BC,EN±AM,

；.NE〃MC,

:.四邊形MCEN為平行四邊形，

；NAMC=90。，

二四邊形MCEN為矩形，

...NDCF=90°,

ARtAAMDRtADCF,

.MD_AM

，'~CF~~DC，

設(shè)DC=x,

,/ZACB=45°,AC=V2>

.\AM=CM=1,MD=l-x,

,1-x1

??----=19

CFx

.\CF=-x2+x=-(x--)2+-,

24

...當(dāng)x=L時有最大值，CF最大值為

24

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到

旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等及相似的判定與性質(zhì).

21、⑴工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；⑵第11天時，利潤最大，最大利潤是845元.

【解析】

分析：(1)根據(jù)y=70求得x即可；(2)先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x的函數(shù)解析式，再結(jié)合x的范圍分類討論，根

據(jù)“總利潤=單件利潤x銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可.

本題解析：

解：(1)若7.5x=70,得x=:、>4,不符合題意；

則5x+10=70,

解得x=12.

答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件.

(2)由函數(shù)圖象知，當(dāng)OSx"時，P=40,

當(dāng)4Vxs14時，設(shè)P=kx+b,

f4k+h-4O?Ik-|?

將(4,40)、(14,50)代入，得解得

1141Hb=50，lb-36.

；.P=x+36.

①當(dāng)0<x<4時，W=(60-40)-7.5x=150x,

隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=4時，W**=600；

②當(dāng)4<x<14時，W=(60-X-36)(5X+10)=-5X2+110X+240=-5(X-11)2+845,

.?.當(dāng)x=U時,W=845.

V845>600,

...當(dāng)x=ll時，W取得最大值845元.

答：第11天時，利潤最大，最大利潤是845元.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，記住利潤=出廠價-成本，學(xué)會利用函

數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.

22、(1)見解析；(2)NEAF的度數(shù)為30。

【解析】

(1)連接OD,如圖，先證明OD〃AC,再利用DEJ_AC得到ODJ_DE,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

2GF

(2)利用圓周角定理得到NAFB=90。，再證明RtZkGEFS^RSGAE,利用相似比得到------=—,于是可求出

GF=1,然后在RtAAEG中利用正弦定義求出NEAF的度數(shù)即可.

【詳解】

(1)證明：連接OD,如圖,

；OB=OD,

.,.ZOBD=ZODB,

VAB=AC,

/.ZABC=ZC,

.,.ZODB=ZC,

/.OD//AC,

VDE±AC,

/.OD±DE,

...DE為。O的切線；

(2)解：..飛8為直徑，

/.ZAFB=90o,

ZEGF=ZAGF,

/.RtAGEF^ARtAGAE,

.?.空="，即」

GAEG3+GF2

整理得GF2+3GF-4=0,解得GF=1或GF=-4(舍去),

*EG21

在RtAAEG中，sinNEAG==------=—,

AG1+32

:.ZEAG=30°,

即NEAF的度數(shù)為30°.

C

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.判

定切線時“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條